2.2 Los datos de ingresos totales (TR), costos totales (TC) y producción (Q) de una empresa, se presentan en el cuadro que sigue:

Q TR MR TC MC BENEFICIOS M(BENEFICIOS)52 3848 - 2832 - 1016 -53 3896 2875 43 554 3942 46 2918 102455 3988 46 2963 45 1025 156 4032 44 3008 45 1024 -157 4076 305558 4118 42 3102 47 1016

A) Calcule los datos necesarios para completar el cuadro.B) Construyan una gráfica en dos partes (como la de la figura 2-2) en la que se tracen los

beneficios totales en la parte superior y los ingresos marginales, los costos marginales y los beneficios marginales en la inferior. (nota: para mayor claridad, trácense las cifras marginales a mitad de camino entre los dos niveles de producción con los que se relacionan.)

C) Examinen las relaciones entre los beneficios totales, los beneficios marginales, los ingresos marginales y los costos marginales en el punto, en que se maximizan los beneficios totales.

2-5 a) Localicen el punto máximo en la función Y=100X-0.25X2. Demuestren que ha encontrado un máximo en lugar de un mínimo; o sea, evalúen la segunda derivada en el punto localizado.b) Localicen todos los puntos máximos y mínimos locales de la función Y= 1000-600X-15X2+X3 y evalúen la segunda derivada para efectuar una distinción entre ellos.

2-6 Dada la función de ingresos totales TR=$200Q+$20Q3-$2Q3, en donde Q representa la cantidad vendida de un producto dado:

a) Determinen la cantidad de producción que maximice los ingresos totales.b) Determinen la cantidad de producción para que los ingresos marginales sean

máximos.c) Determinen la cantidad de producción para la que los ingresos marginales y los

promedios sean iguales.d) Esta función de ingresos totales se utilizo para construir los datos para el problema 2-1

verifiquen para ver si las soluciones para los dos problemas son reconciliables.

2-7 Supóngase que una empresa trabaja con las funciones de ingresos totales (TR) y costos totales (TC).

TR=$1000Q-$0.5Q2 TC= $2000-$10Q+$0.5Q2

En donde Q representa la cantidad de artículos producidos y vendidos.a) Determinen el nivel de producción de máximos beneficios para esta empresa

maximizando su función de beneficios totales.b) Demuestrese que en el nivel de producción de máximos beneficios determinado

el problema 2-7ª, los ingresos marginales son iguales a los costos marginales.

2-8 Determinen las derivadas parciales para las funciones que siguen:

a) Y=20-2X-3Z+XZ+Z2b) Y=3X+Z+2XZ-X2-Z2c) Y=10+X2+WXZ-2WZ2+Zd) Y=8X0.4Z0.6

2-10 Una empresa produce sus artículos utilizando uno de dos procesos de producción: A y B. la función de costos totales para la empresa en:

TC= 50-10A+A2-AB-4B+B2

En donde A y B representan la cantidad de artículos producidos mediante cada uno de esos procesos.

a) Determinación la combinación de menor costo de producción para la empresa.

b) Si la empresa desea producir un total de 20 unidades, ¿cuáles serán las cantidades óptimas que debe fabricar utilizando cada uno de los procesos de producción?

c) ¿Cuál es el costo marginal de producir la vigesimoprimera unidad del articulo? (supóngase que se pueden producir unidades fraccionarias mediante los dos procesos de producción.)