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7/23/2019 Ejercicios Fisica 6-10
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6. Una varilla delgada no conductora, se dobla en forma de arco
de crculo, de radio ay subtiende un ngulo en el centro del crculo.
A lo largo de toda su longitud sedistribuye una carga total q.
Encontrar la intensidad del campo elctrico en el centrodel crculo
en funcin de a, q y .
7.Un recipiente emisfrico no conductor de radio interior a,
tiene una carga total qdistribuida uniformemente en su superficie
interior. Encontrar el campo elctrico en elcentro de curvatura.
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El cascarn se considera como formado por innumerables anillos de
distinto
radio. El campo producido por un anillo en un punto de su eje
es:
Donde q es la carga en el anillo, a su radio y x la distancia
entre el centro y el
punto del eje en el cual se da la magnitud de E r. De acuerdo a
lo anterior, uno
de los anillos que constituyen el cascarn, produce en su centro
de curvatura
un campo elctrico cuya magnitud es:
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8.Un disco delgado circular de radio a est cargado uniformemente
y su carga porunidad de rea es ! q"A. Encontrar el campo elctrico
en el e#e del disco a unadistancia $ del disco.
Un elemento de carga dq de un anillo que rodee el ueco, de
espesor d% y a distancia% del centro, produce un potencial
d& ! '(dq " % )constante '!*"+(pi(e
siendo la carga dq de este elemento-
dq ! s(d%(dA
siendo dA el pequeo ngulo que forma el elemento de carga y s la
densidad de carga)/+.*0e1p/2"3 4"m5
Asi que d& ! '(s(d%(dA " % es la contribucin al potencial de
un elemento de anillo.
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4omo para calcular el potencial ay que sumar el creado por todos
estos elementosalrededor de todo el anillo, que son 5(pi radianes,
tienes que que el potencial de unanillo a distancia % del centro
del ueco es la integral de lo anterior
)d%"% y lo dems salen de la integral porque para un anillo estn
a la misma distanciaindependientemente del ngulo A
d& ! '(s(d%"% 6 dA ! '(s(d%(5(pi " %
Aora, si el ueco es de radio %o y el disco tiene radio %, ay que
sumar el campoproducido por anillos que van desde %o asta %.7 sea,
la integral
& ! '(s(5(pi 6 )d% " %
desde %o a %
4omo 6 )d% " % ! ln)% )neperiano /8 &!'(s(5(pi ln% / ln%o !
'(s(5(pi ( ln )%"%o
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9.94ul es la magnitud, direccin y sentido de un campo elctrico
que equilibre el pesode un electrn:
E ! campo elctrico
;e ! fuer
