Geometría Analítica

(Geogebra)

Daniel David Guevara Romero

Nivelación “F”

Ing. Santiago Urquizo V. MSc.

2011-2012EJERCICIOS ORALES

1. Indique la ecuación de las rectas que satisfacen las condiciones dadas:

a) Paralela al eje x y pasa por el punto (2,4)

b) Paralela al eje y y pasa por el punto (-3,-5)

d) La recta bisectriz del primer cuadrante

2. ¿Cuál es la pendiente de las siguientes rectas?a. x=2y

b. 3x+2y-1=0

c. y=-4

d. 2x=5

3. ¿Cuánto vale la abscisa en el origen de las siguientes rectas?a. 2y=3x-1b. x-3y-1=0c. y=-5d. x=4e. y/6-x/3=1

4. ¿Cuánto vale la ordenada en el origen de las siguientes rectas?a. 2y=4x+3

b. 5x-3y-2=0c. y=2d. x=-7e. 2x/5+3y/7=1

5. ¿Cuánto debe valer A para que las rectas dadas sean paralelas perpendiculares y se corten en un punto?

L1: 3x+2y-3=0 L2. 6x-Ay+4=0

6. ¿Cuánto deben valer Ay B para que las rectas dadas sean coincidentes?

L1; 4x-3y+5=0 L2: Ay-Bx-10=0

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar la ecuación de la recta, que es perpendicular en el punto medio al segmento definido por los puntos: A(-3;4) y B (5;-2)

2. Calcular el valor del ángulo agudo, que forman las rectas L1 y L2 al cortarse:

L1: 2x-3y+5=0

L2: x32

− y54

=1

5. Los lados de un triángulo están en las rectas: x+y-3=0; 4x-3y+9=0; 3x-4y-9=0. Calcular las longitudes de las alturas.

6. Hallar en la forma simétrica, la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta: 5x+3y-15=0

7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por A (-2,4) y determina sobre el eje x un segmento igual a -9.

8. Hallar los valores de A y B de la ecuación: Ax-By+4=0; si la recta pasa por los puntos: C (-3,1) y D (1; 6).

9. A es el punto medio del segmento limitado por los puntos: (-2; 3) y (6,-1). B está en el segmento MN, en el cual M (4; 3) y N (0;-3); si B dista de M los ¾ de la distancia MN. Hallar la ecuación de AB.

12. Determinar el valor de α para que la recta: 3x- αy+4=0 sea perpendicular a la recta que pasando por el punto (-2; 3) determina sobre los ejes coordenados un triángulo de área 4u2.

13. Hallar la ecuación de la recta, que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 20u2 y es paralela a la recta: 2kx +3ky-8=0

14. Un triángulo isósceles tiene sus lados iguales sobre las rectas: L1:2x +3y -6=0; L2: x -3y-12=0; si el tercer lado pasa por el punto (-2,5).

Hallar su ecuación.

15. Una recta pasa por el punto A (2; 4/3) y forma con los ejes coordenados un triángulo cuyo perímetro es 12u. Hallar su ecuación.

19. Los vértices de un triángulo son A (5;-1); B (-1; 7); y C (1; 2). Calcular la longitud de la bisectriz interna del ángulo A.

26. Dadas las rectas L1, L2, y L3. Determinar los valores de A y B, para que la recta L1 sea paralela a L2 y forme con L3 un ángulo de 45°, si L1es lado inicial.

L1: (A+1) x + Ay – (2A+B) =0

L2: (5B+1) x +4By + A + B=0

L3: Ax + (2A+6) y +A =0

Opción A

Opción B

27. El área de un triángulo es 10u2. Dos de sus vértices son los puntos: A (1;-2) y B (2; 3), si C el tercer vértice, está sobre la recta; 2x +y -2=0. Hallar las coordenadas de C.

28. Para qué valor de”m” las rectas: Se cortan en el eje de las abscisas.

L1: (m+1) x + my -5 =0

L2: mx + (2m-1) y +7=0

30. Los vértices de un triángulo, son los puntos: A (3,2); B (3,-7) y C (-4,-5). Se trazan, la bisectriz del ángulo interno C y la mediana desde el vértice A, que se cortan en un punto P. Hallar el área del triángulo ACP.