Universidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaPROBLEMAS DE ESTTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS)Problema 1. En dos tubos comunicantes que contienen mercurio se echa, por uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite despus, por el otro lado se echa tambin una altura h de un cierto lquido, de forma que el nivel del mercurio en este segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del mercurio en el primero. Se pide calcular la densidad del lquido aadido en el 3 segundo tubo. Se tomar la densidad del aceite como 0.91g/cm y la del mercurio 3 como 13.6g/cm .Solucin La figura muestra que el lquido problema est a la derecha del manmetro, antes de comenzar a resolver, debemos uniformizar las unidades, as tenemos: aceite = 0.91g / cm3 910kg / m3 Hg = 13.6g / cm3 13600kg / m33 agua = 1000kg / m-Ubicamos los puntos de referencia para poder determinar la densidad del lquido problema (ver figura) En la figura se pude ubicar 6 puntos, y luego se tiene:P1 = Patm P2 = h. ace .g + P1 P3 = h. agua .g + P2 P3 = P4 P4 = (h / 20). Hg .g + P5 P5 = h. x .g + P6 P6 = PatmJ.E.Palma.V Ordenando y simplificandoP1 = Patm P2 = P1 + h. ace .g P3 = P2 + h. agua .g P4 = P3 P5 = P4 (h / 20). Hg .g P6 = P5 h. x .g Patm = P60 = h.ace .g + h.agua .g (h / 20).hg .g h. x .gxUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaOrdenando Y Simplificando se tiene:(h.ace ) + (h.agua ) ((h / 20).Hg ) h x = ace + agua (1/ 20). Hgx = x = 910 + 1000 [(1/ 20).13600] = 1230kg / m3 Rpta.Problema 2. El gas encerrado en el depsito por el mercurio est a una presin P desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua de H=12 cm. La superficie de separacin entre el agua y el mercurio est a 1cm por debajo de la superficie de separacin entre el gas y el mercurio en el depsito. Se supone que la presin atmosfrica en el lugar tiene el valor P atm=1020 mbar. Se pide: a) calcular la presin del gas, b) obtener la presin manomtrica del gas en atm.Solucin Uniformizamos lo Datos, y se tiene: H= 0.12m, 0.01m, Patm= 101904.579N/m 2Ubicamos en Tablas lo valores de la densidad de Hg y H2O, se tiene: 13600kg/m , 1000kg/m . Ubicamos lo puntos de referencia en la figura, luego se P1 = P P1 = P3 3P2 = h. Hg .g + P1 P2 = P3 P3 = H . agua .g + P4 P4 = PatmOrdenando y simplificandoP2 = h. Hg .g + P1 P2 = P3 P3 = H . agua .g + P4 P4 = Patm P = h. Hg .g + H .agua .g + PatmRemplazando lo datos, se tiene:a)P= (0.01x13600x9.8066) + (0.12x1000x9.8066) +101904.579 P = 101.747kPab) Determinamos la Presin ManomtricaPJ.E.Palma.V= P PP= 101.747 101.1904 P1.54x10 atmabs Rpta.atm = man 3manmanssSaguaUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaProblema 3. 30? the draft gauge shown, what is the gauge pressure in the tube in For inches of water. ( specific gravity Hg, 0.8)Solucin - = 0.8,Datos:=30, Patm=101325N/m2-Determinamos la densidad de la sustancia =s agua4C 0.8 =s = 0.8x4C4C agua 3 = 0.8x999.97kg / m Ubicamos lo puntos de referencia en la figura: P1 = Patm P1 = Patm= 799.976kg / m3P1 = P2 P2 = h. s .g + P3 P3 = PairP2 = P1Ordenando y simplificandoP3 = P3 h. s .g Pair = P3 Pair = Patm h.s .g . (1)Para determinar la altura h, en la parte inclinada se procede de la siguiente manera.10in-2in=8inh30Sen30 =h h = 8in . sen30 8i n h = 4in h = 0.1016mReemplazamos lo datos en la ecuacin (1), y se tiene:Pair = 101325N / m2 0.1016m .799.976kg / m3 .9.8066m / s 2 Pair = 100.53kN / m2 Pair = 100.53kPa RptaJ.E.Palma.VProblema 4. Un manmetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la gravedad especfica de un fluido que es ms denso que el agua, tal como se muestra en la figura. Derive una expresin para la gravedad especfica ( ) en trminos de z1, z2. z3SolucinPor Teora se sabe que la gravedad especfica est dada por: = .g =aguass4C .g4C aguaUbicamos los puntos de referencia en la figura, luego tenemos:P1 = Patm P2 = ( z2 z1 ). fd .g + P1 P2 = P3Ordenando yP= P 1 atm P = ( z ). .g + P z2 2 1 fd 1 P = P3 2P3 = ( z3 z1 ). agua .g + P4 P4 = PatmsimplificandoP = P ( z ). .g z4 3 3 1 agua Patm= P40 = (z2 z1 ). fd .g (z3 z1 ).agua.gUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica.. (1) Ordenando y simplificando la ecuacin 1, se tiene: fd .g ( z z ). ( z3 z1 ) fd . agua . = ( z2 z1 ) 3 1g agua g = ( z2 z1 ).g fd .g agua .g( z = =3z )1( z2 z1 )z = Rpta ( z2 z1 )3 1( z )J.E.Palma.VProblema 5. Para dos fluidos con densidades cercanos, pero menor que la del agua, la gravedad especfica se determina mejor con el sistema mostrado en la figura. Derive una expresin para la gravedad especfica ( ) en trminos de z1, z2. z3 y z4.SolucinUbicamos los puntos de referencia en la figura. Ahora llamemos al fluido denso como y al fluido menos denso a , luego tememos: comofdP1 = Patm P2 = P1 + ( z3 z1 ). a .g P3 = P2 P3 = ( z2 z1 ). fd .g + P4 P4 = P5 P5 = P6 P6 = ( z4 z2 ). a .g + P7 P7 = PatmP= P1 atmP = P + ( z ). .g z2 1 3 1 a P3 = P2 P4 = P3 ( z2 z1 ). fd .g P5 = P4 P6 = P5 P7 = P6 ( z4 z2 ). a .g Patm = P7Ordenando y simplificando0 = (z3 z1 ).a .g (z2 z1 ). fd .g (z4 z2 ).a .g .. (1)Ordenando, agrupando y luego simplificando la ecuacin 1, se tiene:0 = .g [(zz ) ( zz )]( zUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica z ).a 3 fd 1 4 2.g2 1.g [(fdz z ) (3 z 1 z )] 4 = a . ( z2 z1 ) g2 fd .g a . g = = = [( z3 z1 ) ( z4 z2 )]( z2 z1 )[( z3 z1 ) ( z4 z2 )] , ordenando ( z2 z1 )=[( z4 z2 ) ( z3 z1 )] Rpta.( z1 z2 )J.E.Palma.V1Problema 6. La densidad del fluido 1 es 62.4 lb m/ft y la densidad del fluido 2 es 3 de 136.8 lbm/ft , determinar la presin del gas en el tanque mostrado en la figura. Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los dos fluidos del manmetro.3Solucin Uniformizamos lo datos: 1 = / ft 3 = 999.548kg / m362.4lbm / ft 3 = 2191.317kg / m32 = 136.8lb m2 gas = despreciable35 ft 10.67m 10 ft 3.048mUbicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:P1 = Patm P2 = P1 + (10.67 + 3.048)m.1.g P2 = P3 P3 = 3.048m. 2 .g + P4 P4 = PgasP1 = Patm P2 = P1 + (10.67 + 3.048)m.1.gOrdenando y simplificandoP3 = P2 P = P + 3.048m. .g3 4 2Pga = P4sPgas = Patm + 13.718m.1.g 3.048m.2 .g (1)Reemplazando los datos en la ecuacin (1), se tiene:Pga = 101325 +13.718m x 999.548kg / m3 x 9.8066m / s 2 3.048m x 2191.317kg / m3 x 9.8066m / s 2sUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaPgas = 170290N / m2 Pgas = 170.29kPa Rpta.J.E.Palma.Vr14Problema 7. Para el sistema mostrado. Cual es la presin en el tanque?SolucinTransformamos las unidas inglesas a Internacionales: z1 = 5" 0.127m z2 = 2" 0.0508mz3 = 3" 0.0762m3z4 = 4" 0.1016mConvertimos las densidades relativas a densidad. r = 0.8 = 800kg / m3 r = 13.6 2 = 13600kg / m3 r = 1.0 = 1000kg / m33 = 3.0 = 3000kg / m Para facilitar , agua = 1000 kg / m3Ubicamos los puntos de referencia en la figura:P1 = PTK P2 = z1.1.g + P1 P3 = z2 . 2 .g + P2 P3 = P4 P4 = z3 .3 .g + P5 P5 = P6 P7 = P6 + z4 . 4 .g P7 = P8 P8 = PatmOrdenando y simplificandoP1 PTK P2= = P1 +z1.1.g P3 = P2 + z2 . 2 .g P4 = P3P5 = P4 z3 . 3 .g P6 = P5 P7 = P6 + z4 . 4 .g P8 = P7 Patm = P8Patm = PTK + z1.1.g + z2 .2 .g z3 .3 .g + z4 .4 .g . (1)Universidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaOrdenando y simplificando la ecuacin (1)PTK = Patm z1.1.g z2 .2 .g z3 .3 .g z4 .4 .g PT = 101325N / m2 + [(0.127x800) (0.0508x13600) + (0.0762x1000) (0.1016x3000)] x9.81KPTK= 100303.92N / m2PTK = 100.304kPa Rpta.J.E.Palma.V1 1aguaProblema 8. Un tanque de 4x4ft contiene tetrabromuro de acetileno de = 2.96 .Los manmetros instalados se muestran en la figura. Se desea a. Determinar la presin indicada por los manmetros A y B b. Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.SolucinConvirtiendo la gravedad especfica del tetrabromuro de acetileno a densidad y denominndolo 11 r 4 C = 2.96 =1 C4 aguaagua = 2.96 x 4C = 2960kg / m3Para facilitar la densidad del agua se considera 3 1000kg/mDeterminamos la presin en el punto A, para lo cual ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura: P1 = PA P ua .g + P56a.P2 = (26 "+ 24 ") 1.g + P1 P2 = P3 P3 = 24 ". Hg .g + P4 P4 = P5= 1 2 ". agP6 = P7 P7 = 36 ". Hg .g + P8 P8 = PatmUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaP1 = PA P2 = P1 + (26 "+ 24 ") 1.gOrdenando y simplificando24 ". Hg .g P5 = P4 P6 = P5 + 12 ". agua .g P7 = P6 P8 = P7 36 ". Hg .gP3 = P2 P4 = P3 PatmPatm = P8 = PA + 50".1.g 24". Hg .g +12". agua. g 36". Hg. g .(1)J.E.Palma.V24pulBOrdenando la ecuacin (1)PA = Patm 50".1.g + 24".Hg .g 12".agua .g + 36".Hg .gConvirtiendo las unidades del sistema internacional y reemplazamos en al ecuacin anterior. 3 3 (1.27m x 2960kg / m ) + (0.6096m x 13500kg / m ) N m x9.8066 s2 3 3 (0.3048m x 1000kg / m ) (0.9144m x 13500kg / m ) + P = 263231.966N / m2 PAA= 263.23kPaa.1. Determinamos ahora la presin en el punto BPB = 24".1.g + PA P = 0.609m x 2960kg / m x 9.8066 + 263231.966N / m PB = 280.909kPab. Determinamos el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque Se sabe que33 2 =dem.g = .g . (2) y que la densidad del tetrabromuro esV 2960kg/m ; reemplazamos el valor de la densidad en la ecuacin (2), se tiene: = 2960kg / m3 x 9.8066m / 2 s = 29027.536.....(3)w .........(4) V Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuroA dems se sabe que = Volumen del tetrabromuro en el cubo = 24pulga x 4ft x 4 ft 3 Volumen del tetrabromuro en el cubo = 0.906m 4ft 4ft Reemplazando, los valores de Volumen y peso especfico en la ecuacin (4), luego se tiene:N 3 0.906m = 219027.536 x 3 mUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica = 26303.03N Rpta.J.E.Palma.V22Problema 9.Hallar la presin del gas en la figura :Solucin Convirtiendo los datos de la figura a unidades internacionales:3 / = 2g 3 = 2000kg / m cm 11 = 1.5g / cm3 = 1500kg / m3 z1 = 0.08m 8cmUbicamos los puntos referencia en la figura y luego se tiene:Pgas = P1 P2 = z1.1.g + P1 P2 = P3 P3 = h. 2 .g + P4 P4 = PatmOrdenando y simplificandoPgas = P1 P1 = P2 z1.1.g P2 = P3 P3 = P4 + h. 2 .g P4 = PatmPgas = Patm z1.1.g + h.2 .g ..(1)Determinamos el valor de h en el manmetro inclinado20.785cmh60Sen60 =h h = 20.785. sen60 20.785c m h = 18cm h = 0.18mUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaReemplazando los valores en la ecuacin (1), se tiene:Pgas(0.08m x 2000kg / m ) + (0.18m x 1500kg / m ) x = 101325 + N 2 2 9.8066m / s m3 3Pgas= 102403.726 N 2 mpgas = 102.403kPa Rpta.J.E.Palma.VProblema 10.Determine la presin del gasSolucin Convirtiendo los datos a unidades compatibles: 3 / = 4g 3 = 4000kg / m cm 1 12/ = 2g 3 = 2000kg / m3 cm 2 / = 5g 3 = 5000kg / m3 cm 33Ubicamos los puntos de referencia en la figura: P1 = Pgas P1 = PgasP2 = 6cm.Sen30 .1.g + P1 P2 = P3 P3 = 8.Sen30 . 2 .g + P4 P4 = P5 P6 = 8cm.Sen30 . 2 .g + P5 P6 = P7 P7 = 8cm.Sen60 . 2 .g + P8 P8 = 10.4cm.Sen60 .3 .g + P9 P9 = Patm PgasOrdenando y simplificandoP2 = 6cm.Sen30 .1.g + P1 P2 = P3 P3 = 8.Sen30 . 2 .g + P4 P4 = P5 P6 = 8cm.Sen30 . 2 .g + P5 P6 = P7 P7 = 8cm.Sen60 . 2 .g + P8 P8 = 10.4cm.Sen60 .3 .g + P9 P9 = Patm (10.4cm x Sen60 x 3 ) (6cm x Sen30 x 1 ) = .g + (8cm x Sen30 x 2 ) NUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaPgas = [(0.104 x Sen60 x 5000) (0.06 x Sen30 x 4000) + (0.08 x Sen30 x 2000)].g Pgas = 105345.706 m2 Pgas = 105.345kPa RptaJ.E.Palma.VProblema 11.Para los dos estanques cerrados que se muestran en la figura, determinar el valor de la diferencia de presin PA PB. El resultado debe de estar expresado en kPa. Considere los siguientes valores para la gravedad especfica: Hg = 13.6, Aceite SAE30 =0.917, CCl4 = 1.587Solucin Convirtiendo las gravedades especficas a densidad: 3 = = 13600kg / m 13.6 Hg Hg CCl 4aceite= 0.917 3 = 1587kg / m aceite= 917kg / m3= 1.587 CCl 4Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:P1 = PA P2 = 1.1m. aceite .g + P1 P3 = 0.3m. Hg .g + P2 P3 = P4 P4 = 0.8m.CCl 4 + P5 P5 = PBP1 = PA P2 = 1.1m. aceite .g + P1Ordenando y simplificandoP3 = 0.3m. Hg .g + P2 P3 = P4 P4 = 0.8m, CCl 4 + P5 P5 = PBPA = 1.1m .aceite .g 0.3m. Hg .g + 0.8m.CCl 4 .g + PBUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaPA P B = (1.1m x 917kg / m3 ) (0.3m x 13600kg / m3 ) + (0.8m x 1587kg / m3 ) .gP P = 3819.1 kgA Bx 9.8066 m2m s2PA PB = 37.452 kPa Rpta.J.E.Palma.VA?33agua3 1?3 2 3Problema 12. En la figura que se muestra, encontrar la presin en A.Solucin Convirtiendo la gravedad especfica (s) a densidads = 0.90 = 899.973kgms = 2.94 2 = 2939.912 kg3 m = 999.97kg mLa densidad del agua se considera a 4C igual a 3 999.97kg/mUbicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene: PA = P1 PA = P1P2 = 0.6m x 1.g + P1 P2 = P3 P3 = 0.5m x 2 .g + P4 P4 = P5 P5 = P6 (*) P6 = P7 P7 = 0.3m x agua .g + P8 P8 = Patm PA =Ordenando y simplificandoP1 = P2 0.6m x 1.g P2 = P3 P3 = P4 + 0.5m x 2 .g P4 = P5 P5 = P6 (*) P6 = P7 P7 = 0.3m x agua .g + P8 P8 = Patm(*) Se considera P5=P6, debido a que la densidad del aire es muy pequea en comparacin con los otros lquidos manomtricos (0.6m x 1 ) + (0.5m x 2 ) + (0.3m x agua ) .gkg kg kg P = (0.6m x 899.973 ) + (0.5m x 2939.912 ) + (0.3m x 999.97 ) . m 9.8066 m m msUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaP 2 = 12061.75N / m A P = 12.06kPa Rpta.AJ.E.Palma.VBProblema17. El manmetro A indica 148.67kPa. Hallar la lectura del manmetro B en kPa y la altura h en cmFluido del manmetro lb f f = 2.7 3 inSolucin Determinamos manmetro B la lectura en elUbicamos los puntos de referencia en la figura, luego planteamos las ecuaciones:PA = 0.8m x Hg . g + Px Px = Py PB = 0.80m x agua . g + PyOrdenando y simplificandoPA = 0.8m x Hg . g + Px Px = Py Py = PB 0.80m x agua . g PA = 0.8m x Hg . g + PB 0.80m x agua . g PB = 0.8m x Hg . g + PA + 0.80m x agua . g................(1) Reemplazamos los siguientes valores en la ecuacin 1 Hg = 13600kg / m33 agua = 1000kg / mP = 148.67kPa A P A = 148670N / m2P = ( 0.8m x 13600kg / m3 + 0.80m x 1000kg / m3 ) x 9.8066m / s 2 + 148670N / m2BUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaP = 49819.472N / m Rpta.Ahora determinamos el valor de h, para ello es necesario convertir el dato del fluido manomtrico a unidades de densidad:2J.E.Palma.Vfflb 4.44822 = f N 2.7 3 1lb f in = 732910.1971 N31in31.6387 x10 m53( peso especfico )m = 74736.422kg / m3 (densidad )Determinamos h en la figura:PB = (0.8 + 0.55)m . agua . g + P1 P1 = P2 P2 = h. f . g PB = (0.8 + 0.55)m . agua . g + h. f . g P B(0.8 + 0.55)m . agua . h= f .g 49819.472 1.35 x 100 x 9.8066 h= 74736.422 x 9.8066gh = 0.0499m h = 4.99cm Rpta.1111Universidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaProblema18. Encontrar la diferencia de presin PA PB en la figura:Solucin Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tieneP1 = h1 . A .g + PA P= P'' ''P1 = PA + h1 . A .g P = P''P = h2 . .g + P 1 1 2 P2 = P3 P4 = h3. 2 .g + P3 P4 = P5 P5 = h4 . 3 .g + P6 P6 = P7 P7 = h5. B .g + PBOrdenando y simplificandoP = P h2 . .g2 1 1''P3 = P2 P4 = P3 + h3. 2 .g P5 = P4 P6 = P5 h4 . 3 .g P7 = P6 PB = P7 h5. B .gJ.E.Palma.VPB = h1 . A .g + PA h2 . 1.g + h3. 2 .g h4. 3 .g h5. B .g PA PB = h1 . A .g + h2 . 1.g h3. 2 .g + h4. 3 .g + h5. B .g PA PB = PA PB =( h1 . A + h2 . 1 h3.2 + h4. 3 + h5. B ) .g ( h1 . A + h2 . 1 h3.2 + h4. 3 + h5. B ) .g RptaUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaProblema19. Cul es la 2 2.7kgf/cm .presinPA en la figura si el vacumetro marcaSolucin Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene: P1 = 3m . aceite .g + PA P2 = (4.5 3)m . agua .g + P1 P2 = P3 P3 = 0.3m . Hg .g + P4 P4 = PvacuomtricaOrdenando y simplificandoP1 = 3m . aceite .g + PA .g P3 = P2 P4 = P3 0.3m . Hg .g Pvacuomtrica = P4P2 = P1 + (4.5 3)m . aguaPvacuomtrica = 3m . aceite .g + PA + (4.5 3)m . agua .g 0.3m . Hg .g ..(1) Como la Presin vacuomtrica indica el vaco, entonces: kg f N Pvacuomtric = 2.7 2 = 264779.55 2 cm m a Las densidades de los lquidos son: 3 Hg = 13600kg / m3 agua = 1000kg / mJ.E.Palma.VAA= 800kg / m Reemplazando los valores obtenidos y despejando en funcin de la presin A: (3m x 800kg / m3 ) (1.5m x 1000kg / m3 ) 2 P = 264779.55N / m 3 x 9.8066m / s + (0.3m x 13600kg / m ) 2 aceite3P = 263014.372N / m Rpta2O2 OONN 2 2 N 22 O22OUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica2Problema20. En la figura determine la lectura del manmetro 2, en kgf/cmSolucin Se sabe que en el manmetro Boudon externo: P Patm = Hg....................(1) 10" Se sabe que en el manmetro Bourdon interno: PO PN = P .......................(2) Se sabe que en el manmetro en U: P + 5". f .g = Patm .......................(3) Desarrollando la ecuacin (1) se tiene: P = Hg + Patm 10" Patm = 760mmHg = 29.992" Hg P 2 = Hg + 29.992" Hg 10" kg f PN2 = 19.992" Hg = 0.690 2 cmDesarrollando la ecuacin (3) se tiene: P = Patm 5". f .gP 2 = 101325N / m 0.127m x 800kg / m x 9.8066m / s P = 100328.65 N 2 2 m P 2 = 1.02306 kg f cm2232Reemplazando los datos en la ecuacin (2) se tiene: kg kg P2 = 1.02306 f 2 0.690 f 2 cm cmkg P2 = 0.3331 f 2 Rpta. cmJ.E.Palma.VEjercicios Propuestos 1. Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol ( = 0,79 x 3 3 10 Kg/m ), estando su superficie a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la presin del lquido a las profundidades de: 10 cm y 20 cm. 2. Un barmetro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la 3 3 presin atmosfrica. (densidad del mercurio 13.6 x 10 Kg/m ) en Pa, torr 3 3. Se tiene un lquido en equilibrio cuyo peso especfico es 2.3 g f/cm . Cul es la diferencia de presiones entre dos puntos cuya distancia es de 45 cm? 2 Respuesta:. P = 103.5 gf/cm 3 4. Si el peso especfico del agua de mar en una zona es de 1.025 g f/cm , Cul es la presin a una profundidad de 300 m. Respuesta: P = 30 750 gf /cm2 5. Un tanque cilndrico de 2.5 m de dimetro contiene tres capas de lquidos. La del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro etlico, cuya densidad es de 3 1470Kg/m . En la parte superior de ese lquido hay una capa de agua de espesor 0.9 m y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa 3 de benceno (densidad 880Kg/m ), de 2.0 m de espesor. Calcule la presin manomtrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el lquido sobre dicho fondo. Respuesta: Pmanomtrica = 47 677 2N/m 2 ; F = 233 915 N 6. Para medir la presin en una caldera de vapor de agua se usa un manmetro 3 de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm ). Determine la diferencia de alturas en el manmetro si la presin de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi 7. El lquido del manmetro de tubo abierto de la figura es mercurio, y1 = 3cm, y2= 8cm. La presin atmosfrica es de 570 milibares.a. Cul es la presin absoluta en el fondo del tubo en U? b. Cul es la presin absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre?. c. Cul es la presin absoluta del gas en el depsito?. d. Cul es la presin manomtrica del gas en centmetros de mercurio? Cul es la presin manomtrica del gas en centmetros de aguaRespuesta : 5 a) 1,077 X 10 Pa 5 b) 1,037 X 10 Pa 5 c) 1,037 X 10 Pa d) 5 cm de Hg e) 58 cm de aguaUniversidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica8. El tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un lquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del lquido desconocido.9. Un tubo simple en forma de U contiene mercurio. Cuando11.2 cm de agua se vacan en el brazo derecho, a qu altura llega el mercurio del brazo izquierdo a partir de su nivel inicial?Respuesta : 0.412cm10. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos est abierto a la atmsfera. Los recipientes estn conectados entre si por medio de un tubo en el cual se encuentran tres fluidos. Si se sabe que la presin manomtrica en el punto D 2 es 3022[Pa], que la aceleracin gravitacional del lugar es 9.78[m/s ] y que la presin atmosfrica local es 75800[Pa], determine: a. La densidad del fluido 1 b. La presin absoluta en el punto C c. La densidad, el peso especfico fluido 2 d. La presin manomtrica en el punto A considerando que la densidad del aire es despreciableRespuesta: a) 1029.99[kg/m ], b) 78318.33 [Pa] 3 c) 680 [kg/m ] 3 6650.4 [N/m ] d) 855.733 [Pa]3J.E.Palma.V3 Hg311. Hallar la presin en el punto a, en g/cm :23 1 = 30g / , 2 = 2g / , 3 = 4g / . Respuesta 1067 g/cm2 cm cm cm 12. Hallar la presin del, gas en el manmetro inclinado de la figura; 2 Pa=981.x10 Pa; = 13.6Kg / dm3 Respuesta: Pg=897.6x102Pa13. Un tubo en U est parcialmente lleno de mercurio y conectado a dos tuberas A y B. Si las tuberas contienen un gas = 0.15kg / m3 , hallar PA-PB de 3 2 ). Respuesta: PA-PB Pa (ver la figura N1) ( Hg = 13.6g / =200.14X10 cm 14. A youn engineer is asked to find PA. He says thal Patm=15psia since the manometer shows equal heights. Do you agree?. If so, explain. If not, what is PA. (ver figura N2)FiguraN2Universidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaFiguraN1J.E.Palma.V15. En las zonas superiores de los depsitos de la figura estn contenidos los gases 1 y 2 respectivamente. Las columnas de vidrio contienen un fluido cuya densidad se desconoce, pero se sabe que la columna del centro est abierta a la atmsfera y que la diferencia de alturas entre los puntos B y A es doble que FiguraN?1 la diferencia de alturas entre C y B. Conocida la presin manomtrica en le gas 2, P2=-10.000Pa, hallar la presin del gas 1. (ver figura N3) 16. Con referencia a la figura 1 determinar la presin manomtrica en el punto A. (ver figura N4)Figura N 3Figura N 417. Determine el valor de la presin relativa entre A y B para el sistema de micromanmetro de la figura. Suponga que el rea transversal de los tubos es b y las cajas poseen seccin S.18. Determinar el cambio de presin (kg/cm ) entre los puntos A y B para el flujo en el tubo vertical de la figura. (ver figura 5) 19. En el interior de una cmara presurizada para investigacin, situada muy por encima del nivel del mar, se tiene aire a una presin absoluta de 7000[Pa], en el interior se tiene un barmetro de glicerina y un tanque de helio (he) comprimido. La cmara tiene conectada en la parte derecha un manmetro en2Universidad Nacional de San Crist?bal de HuamangaFacultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?micaU, como se muestra en la figura N6, cuyo lquido manomtrico es benceno. Con base en la figura y en la informacin proporcionada, determine, en el SI: a. b. c. d. e. La altura a si el barmetro emplea glicerina La presin absoluta a la que est el helio La presin atmosfrica del lugar, es decir la presin en el punto E El peso especfico del benceno. La presin relativa, con respecto a la presin del aire de la cmara, del punto G. glicerina = 1260[kg / m3 agu = 1000[kg / m3 Hg = 13600[kg / m3 ] ], ],= benceno 0.9,Respuesta:g = 9.76[m / s ]a) a = 6.2614m b) PD = 116820.8 Pa c) PE = 69972.8 Pa d) b = 8784N/m e) PG = 7378.56 Pa32Figura N5Figura N6J.E.Palma.V