Control: Laboratorio Investigacin de Operaciones

Cadenas de Markov

Pregunta 1

La red elctrica de Chile est compuesta principalmente por dos grandes sistemas: El sistema interconectado del Norte Grande (SING) que provee energa elctrica desde Arica hasta Antofagasta, y el Sistema Interconectado Central (SIC) que provee energa elctrica desde Taltal hasta Chilo. Las zonas ubicadas al sur de Chilo se abastecen de electricidad mediante los sistemas de Aysn y de Magallanes, los que no consideraremos para efectos de este problema. El SING (N) y el SIC (C) actualmente no tienen conexin entre si, y se puede suponer que sus tiempos de funcionamiento distribuyen exponencial con las siguientes tasas:

Los tiempos que demoran los tcnicos a volver a poner en funcionamiento los sistemas distribuyen exponencial con las siguientes medidas. = 1 dia ; Se puede suponer que el pas dispone de una cantidad ilimitada de recursos para reparar los sistemas elctricos, es decir, una vez que un sistema falla entra inmediatamente a reparacin. a. Modele el problema como una Cadena de Markov a Tiempo Continuo, definido claramente los estados considerados, planteando el grafo y la matriz de intensidades asociadas, y calculando la probabilidad estacionaria. Calcule la probabilidad que ambas zonas del pas se encuentren sin energa elctrica al mismo tiempoSuponga ahora que el Gobierno, a travs de la Comisin Nacional de Energa, desea evaluar la conveniencia de conectar ambos sistemas elctricos, decisin que tendra tanto costo como beneficios. Por un lado, el beneficio de la interconexin sera que en caso de falla de alguno de los sistemas, la poblacin afectada podra contar con la energa elctrica provista por el otro sistema, suponiendo que este no ha fallado. Por otro lado la interconexin podra provocar una disminucin de la estabilidad global del sistema, pues la falla de alguno de estos tendra un impacto sobre el tiempo de funcionamiento del otro sistema. En particular al fallar un sistema, la tasa de falla del nico sistema que queda en funcionamiento aumenta al doble. b. Modele el problema como una Cadena de Markov a Tiempo Continuo, definiendo claramente los estados considerados, planteando el grafo y la matriz de intensidades asociados, y calculando la probabilidad estacionaria. En particular, calcule la probabilidad que ambas zonas del pas se encuentren sin energa elctrica al mismo tiempo. c. Seale claramente cul sera su recomendacin s la Comisin Nacional de Energa desde un punto de vista de Investigacin de Operaciones. Argumente utilizando los resultados obtenidos en a.- y b.-