Ejercicios Matlab Cap01 Conceptos Basicos

Conceptos Básicos 1

Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa

CURSO DE MATLAB BASICO

CAPITULO ICONCEPTOS BASICOS

MATLAB ® es un idioma de alto rendimiento para la computación especializada. Eso Integra computación, visualización, y programación en uno fácil de usar. El ambiente donde los problemas y las soluciones son expresados en familiar. La notación matemática. Los usos típicos incluyen:• Las matemáticas y la computación• El desarrollo de algoritmo• La adquisición de datos• El modelado, la simulación • El análisis de datos, la exploración, y la visualización• Los gráficos científicos y de ingenieríaEl nombre MATLAB perdura para laboratorio matricial.

1.1 Las ventanas de MatlabEn plataformas de Ventanas, inicie a MATLAB por dando doble clic sobre el MATLABEl icono del atajo de Windows. Entonces aparece la ventana principal de Matlab, según se muestra en la figura N° 1.1

a) Ventana de comandos (Command Window): es la ventana principal, se utiliza para introducir variables y ejecutar programas

b) Ventana del Directorio Actual (Current Directory Window): Muestra los ficheros que hay en el directorio de trabajo actual

c) Ventana del Histórico de Comandos (Command History Window): Almacena y visualiza los comandos que se introducen en la Ventana de Comandos

Figura N° 1.1.- El escritorio de Matlab

Ing. Héctor G. Bolaños Sosa


Listado de otras ventanasa) Ventana de Gráficos (Figure Window): Se utiliza para visualizar gráficos Matlabb) Ventana del Editor (Editor Window): Se usa para crear y depurar ficheros script

y funciones Matlabc) Ventana de Ayuda (Help Window): Proporciona ayuda e información sobre

MatlabLas ventanas que se han cerrado pueden ser reabiertas de nuevo mediante el menú Desktop (Escritorio)

1.2 Algunas instrucciones para trabajar en la Ventana de Comandos‘>>’ : es el promtp.



Los comando se ejecutan pulsando EnterSe puede teclear más de un comando por línea, para ellos se separan por comas

El punto y coma (;)Al teclear (;) al final de un comando, la salida de dicho comando no será visualizada.

El símbolo %Cuando se teclea el símbolo %, al inicio de una línea, Matlab considera dicha línea como un comentarioComando clcSe usa para borrar el contenido de la ventana de comandos

1.3 Operaciones aritméticasSon las operaciones con números.Los números pueden ser utilizados directamente (como si fuese una calculadora) o asignados a variablesLos símbolos usados son los siguientes

Operación Símbolo EjemploSuma + 7+3Resta - 7-3Multiplicación * 7*3División derecha / 7/3División izquierda \ 7\3=3/7Exponenciación ^ 7^3

Orden de precedenciaPrecedencia Operación matemáticaPrimero Paréntesis. Para paréntesis anidados, el más

interno se ejecuta primeroSegundo ExponenciaciónTercero Multiplicación, divisiónCuarto Suma y resta

Una expresión con varios operadores, las operaciones con mayor precedencia se ejecutan antes que las operaciones que tienen menos.Así por ejemplo, la multiplicación s ejecutará primero que la suma

>> 3+4/2ans = 5

>> (3+4)/2ans = 3.5000

1.4 Formatos de visualizaciónSe puede controlar el formato en que Matlab visualiza la salida en la ventana de Comandos. Esto se puede hacer mediante el comando format

Tabla N° 1.1.- Formatos de visualización de númerosComando Descripción Ejemploformat short Punto fijo con cuatro

dígitos decimales>> format short>> 100/3ans = 33.3333

format long Punto fijo con 14 digitos decimales

>> format long>> 100/3



ans = 33.33333333333334

format short e Notación científica con 4 dígitos decimales

>> format short e>> 100/3ans = 3.3333e+001

format long e Notación científica con 15 dígitos decimales

>> format long e>> 100/3ans = 3.333333333333334e+001

format short g 5 primeros dígitos fijos >> format short g>> 100/3ans = 33.333

format long g 15 primeros dígitos fijos >> format long g>> 100/3ans = 33.3333333333333

format bank 2 dígitos decimales >> format bank>> 100/3ans = 33.33

1.5 Funciones matemáticas básicasExisten expresiones que construyen con Matlab las cuales pueden contener funcionesMatlab posee una gran cantidad de funciones, se puede ver en: help/MATLAB/ functiones

Por ejemplo, veamos el uso de la función sqrt

>> sqrt(81)ans = 9

Argumento es un número

>> sqrt(100+50)ans =

12.2474

Argumento es una expresión

>> sqrt(50+sqrt(100))ans = 7.7460

El argumento incluye una función

>> (13+10)/sqrt(64)ans = 2.8750

La función está incluida en una función

Tabla N° 1.2.- Funciones matemáticas elementalesFunción Descripción Ejemplosqrt(x) Raiz cuadrada >> sqrt(36)

ans = 6

exp(x) Exponencial (ex) >> exp(6)ans = 403.4288

abs(x) Valor absoluto >> abs(-34)



ans = 34

log(x) Logaritmo natural >> log(100)ans = 4.6052

log10(x) Logaritmo de base 10 >> log10(100)ans = 2

factorial(x) Función factorial >> factorial(3)ans = 6

Tabla N° 1.3.- Funciones trigonométricasFunción Descripción Ejemplosin(x) Seno del angulo X

(x en radianes)>> sin(pi/2)ans = 1

cos(x) Coseno del angulo X(x en radianes)

>> cos(pi/4)ans = 0.7071

tan(x) Tangente del angulo X(x en radianes)

>> tan(pi/6)ans = 0.5774

cot(x) Cotangente del angulo X(x en radianes)

>> cot(pi/6)ans = 1.7321

Tabla N° 1.4.- funciones de redondeoFunción Descripción Ejemploround (x) Redondea al entero

más próximo>> 20/3ans = 6.6667>> round(20/3)ans = 7

fix(x) Redondea hacia cero >> fix(20/3)ans = 6

ceil(x) Redondea hacia infinito >> ceil(20/3)ans = 7

floor(x) Redondea hacia menos infinito

>> -20/3ans = -6.6667>> floor(-20/3)ans = -7

rem(x,y) Retorna el resto de la división de x entre y

>> rem(20,3)ans = 2

sign(x) Función de signo. Devuelve: 1 si x>0; -1 si x<0;

>> sign(5)ans = 1>> sign(-3)



0 si x=0 ans = -1>> sign(0)ans = 0

1.6 Variables escalaresVariable es un nombre compuesto por una letra o combinación de varias letras (o dígitos) al cual se le asigna un valor numérico, el cual puede ser usado posteriormente.

a) Operador de asignaciónEn Matlab se usa el símbolo = como operador de asignación

Nombre de variable = Valor numérico o expresiónEjemplos:

Asignación de valor a una variable>> x=20x = 20

>> x=3*xx = 60

Uso de variables previamente definidas>> a=5a = 5>> b=10b = 10>> c=(a+b)+6c = 21

Asignación de nuevo valor a una variable.>> x1=34x1 = 34>> x1=15x1 = 15

Variable usada como argumento en funciones:>> x=pi/4x = 0.7854>> sin(x)ans = 0.7071

b) Reglas sobre el nombre de variablesPueden tener letras, dígitosDeben empezar por una letraEl Matlab distingue entre minúsculas y mayúsculasEvitar poner a las variables el nombre de funciones del sistema (cos, sin, exp etc)

1.7 Comandos UtilesComando Resultadoclear Borra todas las variables de la memoriaclear x y z Borra las variables x y z de la memoriawho Muestra un listado de las variables almacenadas

en la memoriawhos Muestra un listado de las variables almacenadas

en la memoria y su tamaño, clase y longitud



PROBLEMAS

1. Convertir 90 grados a radianes; y pi/2 a gradosSolución>> grados=90grados = 90>> rad=grados*(pi/180)rad = 1.5708

>> rad=pi/2rad = 1.5708>> grados=(180/pi)*radgrados = 90

2. Resolver los siguientes expresiones

a) Solución

>> (35.7*64-7^3)/(45+5^2)ans = 27.7400

b) Solución:>> 5/4*7*6^2+(3^7)/(9^3-652)ans = 343.4026

3. Resolver

Solución:>> s1=(2+7)^3s1 = 729>> s2=273^(2/3)/2s2 = 21.0416>> s3=55^2/3s3 = 1.0083e+003>> tot2a=s1+s2+s3tot2a = 1.7584e+003

4. Resolver

Solución:>> tot3b=43*((250^(1/4)+23)^2)/(exp(45-3^3))tot3b = 4.7658e-004



5. Calcular

Solución:>> tot4a=cos(5*pi/6)^2*sin(7*pi/8)^2+(tan(pi/6*log(8)))/sqrt(7)tot4a = 0.8323

6. Defina la variable x=13.5, y calcular:

a) Solución:>> x=13.5;>> tot5a=x^3+5*x^2-26.7*x-52tot5a = 2.9592e+003

b) Solución:>> log(abs(x^2-x^3))ans = 7.7311

c) 7. Defina las variables x y z como x=9.6 y z=8.1, y calcular

a) Solución:>> x=9.6;z=8.1;>> tot6a=x*z^2-((2*z)/(3*x))^(3/5)tot6a = 629.1479

b) 8. Calcule, el radio r de una esfera de 350 cm3 de volumen, luego determine el área

de la superficie de la esfera.

Solución:>> V=350;>> r=((3*V)/(4*pi))^(1/3)

r = 4.3718

>> A=4*pi*r^2A =



240.1759

9. Dadas las siguientes trigonométricas, verificar que son correctas, dar valor para:

.a) Solución:>> x=5/24*pi

x = 0.6545

>> izq=sin(2*x)izq = 0.9659

>> der=2*sin(x)*cos(x)der =

0.9659

b) 10. Dadas las siguientes identidades trigonométricas, verificar que son correctas

a) Solución:>> x=3/17*pi

x = 0.5544

>> izq=tan(2*x)izq = 2.0083

>> der=(2*tan(x))/(1-tan(x)^2)der =

2.0083

b) 11. Defina dos variables alpha=5pi/9 y beta=pi/7. Luego demostrar que la identidad

trigonométrica es correcta.

Solución>> alpha=5*pi/9;>> beta=pi/7;>> izq=cos(alpha)-cos(beta)



izq = -1.0746

>> der=2*sin((alpha+beta)/2)*sin((beta-alpha)/2)der =

-1.0746

12. En el triangulo adjunto a=11 cm; c=21 cm.Determinar:a) El valor b a partir del teorema de Pitágorasb) El ángulo alfa en grados, utilizando para ello el valor

b calculado anteriormente junto con la función acos(x).

Solución>> a=11;>> c=21;>> b=sqrt(c^2-a^2)b = 17.8885>> angrad=acos(b/c)angrad = 0.5513 Radianes>> angsex=(180/pi)*angradangsex = 31.5881 Grados

13. En el triangulo adjunto, a=18 cm; b=35 cm y c=50 cm.Calcular el ángulo gamma (en grados), use la ley de los cosenos

Regla de los cosenos: Solución>> a=18;b=35;c=50;>> ang=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)

ang = -0.7548

>> angrad=acos(ang)angrad = 2.4261

>> angsex=(180/pi)*angradangsex = 139.0046

14. Identidad TrigonométricaVerificar la siguiente identidad

Solución:>> x=pi/5;>> Izq=cos(x/2)^2 Izq = 0.9045


b

ac

ά

c b

aγ

B

A

C


>> Der=(tan(x)+sin(x))/(2*tan(x)) Der = 0.9045

15. Calcule los valores de las siguientes expresiones

a) vp ( x )=x2+3 x+1 en x=1.3b) y ( x )=sin ( x ) en x=30 °c) f ( x )=atan (x) en x=1

d) g ( x )=sin (arcos ( x ) ) en x=√32

Solucióna) >> x=1.3

x = 1.3000>> vp=x^2+3*x+1vp = 6.5900

b)>> x=30x = 30>> y=sind(x)y = 0.5000

>> rad=x*(pi/180)rad = 0.5236>> y=sin(rad)y = 0.5000

c) >> x=1x = 1>> f=atan(x)f =

0.7854

d) >> x=sqrt(3)/2;>> g=sin(acos(x))g =

0.5000

16. Transferencia de calorUna lata con un fluido, con temperatura de 120°F, se introduce a un refrigerador el cual se encuentra a 38°F.Calcular, redondeando al grado más próximo, la temperatura del recipiente luego de 3 horas.Considerar k=0.45La ecuación es la siguiente:

Solución:>> Ts=38;To=120;k=0.45;t=3;



>> T=round(Ts+(To-Ts)*exp(-k*t)) T = 59

17. Interés compuestoEl saldo B de una cuenta de ahorros después de t años cuando se deposita un capital P a una tasa de interés anual r, con n periodos de capitalización anuales, está dado por la ecuación:

Si los intereses se capitalizan anualmente, el monto puede expresarse así:

Se tiene una cuenta con 5000 dólares, durante 17 años, con un interés compuesto con capitalización anual.La tasa de interés anual es 8.5%.En una segunda cuenta se invierten otros 5000 dólares, pero con una capitalización mensual.Determinar en cuanto tiempo (años y meses) tarda el monto de la segunda cuenta en ser igual que el de la primeraSolución:

P=5000;r=0.085;Ta=17;n=12;>> B=P*(1+r)^(Ta) B = 2.0011e+004

>> t=log(B/P)/(n*log(1+r/n))t =

16.3737

>> years=fix(t)years =

16

>> meses=ceil((t-years)*12)meses =

5


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