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7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-mc-karnaugh-clase 1/4
.....
el dpdrl .rdo
nlel ior
e'no'
¿pr"nd
o ¿ diqei¿r
lr'
ui . lo\r
'1
puén¿'
o8¡-
A\D, OR,
y
Nr).
qho'¿
b.e,l .
o. f .b ' i ,
Jnle\
LFle'l
l_en¿r
r¿1
'rnrro¿cr
circuiios
niegrados
on
pLlertas
AND,
debido
undamentalmente
su
¡st"
üton
y
el
hóchode
que,
como
decíamos
n apartados
nte-
pr" ' rn
N,qNO
ecibe l
nombre
e
puerta
niversal ,
a levado
los
de
circui tos
igi tales
qLle
stos
econstruyan
rincipalmente
PLrertasAND.
P¿'
podpr
edl r , ,¿r
n,
i r rui lo
drgi¿l
(
on
pLeÍd ' N{\D
ha1
que'p l i (
ar
MolS¿n
ld'- l¿\
\e(e'
f
omo
'e¿
ner
e_Jrlo hd' l¿quFloo¿l¿
seexprese
n
forma
de
productos egados'
Para iseñar
as unciones
on
puertas
OR'
el
proceso
se8ulr
s muy
omo
vemos n
ossiSuientes
jemplos
NzaueJla
Los eore,r?s
e [¡organ
nd
canl
.¿ l=á+b
.a+b=¿'6
5i
te f i jas,
erás
ue
hem
fansformado
n
Producto
ó
gicoen sumaógica v¡c
versa,
Impl€menta con puef¡s NAND la siguiente
unción
S=dbc+aic+\bc
PrimeÉmente
realizamos
un¡
doble
inversión,
v
operando
una de ellas'
con-
veitimos
las sumas
en
Foductos:
S
=
óbc
+ atu + ah.
=
(db¿ abc) abc)
En
esl€ejemplo
ya henos complct¿do
a [ansfon¡ación
de a fünción
paru
su discño
con
pueÍas ]ógicas
NAND.
No obsiante'
puedendarseo¡ros
casos
donde
sea
necesario
conlinuaf
invirtiendo
doblemente
os
ttulinos o
p¡ltes de la
función,
hasta
quc únicamente
uedeD
roductos ógicos
Volviendoal ejenplo
anterior,
n
¡ Figura
1,1.33 e
mueslra l
esquema
ógico de
1a unciónobtenida.
enplea¡dopuertasNAND de ts enradas.
Constn¡ye.
on
puefas NOR.la
función:
S=d
b
c+d b
c+u b
c
Primeramcnle
ealizamos
na
doble
nversión
a 1a unciór
pala que
ést¡
no
S=¿tb¿+a6t:+ab'
Como
no
podemos realizar
ninguna
inve$ión,
1()
que haremos será
efectuar
una doble
nversión
x cada
énnino.
con el
fin de tansfomar
en cad¡ una de
ellas.los
productosógicos
en sumas:
S=ób.+aqc+ab<:
Aplicando
as cyesde
Morga¡i
s=oi+' -o
t -
t i+t
+'
Una
vcz
que encmos xpresada
a funció¡
en orma
de sumas
ógicas'dibu
jamos
el diagrann
conespondiente
on
puelas lógic¿s
NOR
de dos entradas'
según
odemos bserv¿r
¡
la Figur¿
14 34.
figura
14.33.
Figura14.34.
7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-mc-karnaugh-clase 2/4
s
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
0
0
0
4
0
1
0
0
0
5
0
l 0
0
6
0
0
0
7
0
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
1
10
1 0
1 0
'11
1
0
1
1
0
12
1
0
0
13
1
0
1
1
1
0
1
1
figura
14.29.
Gropo
1: Celdas
10-12
14.
Grupo
2:Celdas
12
14-15
13.
Crupo
3: Celdas
8-12-9
13
En ca¡l¡
grupb de
l¡ Figur¿
1'1.30
se
eliminan
las
v¿riables
que toman
valor
y
nos
quedanos
con
l¡s
que tomd
un
único
valor
En el
srupo
1 se eliminan
,
v
.
v
nos
queü
el término
a
d
(a =
O'd
=
t) '
En el
grupo 2 desaparccen
v
b,
resultando
a
expresió¡
'
d
('
=
d
=
1
'
En e1grlpo 3 sedescartan v
¿ obtenie¡do
' ¿
(á
=
0'
d=
I)
La expresió¡
inal
estácompuesta
or 1asuna
ile cada
uno de
los diferen
minos.
S
i id ' l -6d
Sj
realianos
la sinpljficacjón
utilizando
1¿segunda
orma
cinónica
o
pr
S
=
I l+
(4'
8 .9,
0'
l l ' 12 '
13 14'15)
l-¿ represenlación
de
esta
función
en
la tnbla
de Kamaugb
puede obseNane
Figura
14.31.
Para deterninar
la expresión
algebnica
de
c¡da ¿grupación'
procedem
misma lbnna que en el caso ¿n¡enof
Ei
grupo de ochounos
queda eteminado
pof l¿exPtsión
¿
Pororrc
'ddo
cl
grupo
de lo '
urro'
'c
' inpl i f i (J
cn el
rer¡runo
¿ I ¡
'
'
'
Por tanto,
la función
final
se rcpreseni¿
como
el
Foducto
lógico
entre
cada
S=d(¿?+t+')
Una
vez realizada
a tabla
de
verdad,
v
obteni¡:la
a
ecuación
canónica
sitnp
cone.spondiente.
l siguiente
asoco¡si
en
el dibüjo
del
esquena
del
cilcu
A modo de ejemplo.
vamos a
represenLar
l circuito
ósico
correspond
pdmer¡ de las
dos tunciones
obtenidas
')
S= ad+
cd+Ed
Dicho
circuito.
con ¿s
puef¿s ógicas
y contactos
ecesarios'
o
pode'no
var
eü a Figura
4
32.
01
0
l l
10
tigura
14.30.
'D
oo
01
t l
0
2
3
o
8
l l
12
1
1
13
6
7
5
Figura
4.31.
-
EF¡ra1.4.32.
Ejemplo: Sea S=f(a,b,c,d) una función tal que S=E(8,9,10,12,13,14,15) .Obtener la tabla de verdad e implem
7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase
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Diseña,
ediante
a ut i l ización
ecualquier
ipo
de
puerl¿.,
drsiSuienlc. luncionps
ó8i(¿s
a) 5=(a
6+¿
d
e
b)
5=(a.-a++c
d-)
Solución:
a) S=(¿.6+a
d) e
b) 5=
(a
lE
obter
l¿. e.uocionps
e:¿l ida
de
lo'c i rLui to '
-
representados
n
a iSur¿.
a)
b)
Soluc¡ón:
a)
5=(a+b). (b+c)
b) S=(a+b)
(d+c)
lmaqínate
ue
tienes
que
diseñar
na
puerta
elecirónica
araun
garaje,
e
forma
que
ésta o-
lo debe
bri ise
uando
e
pulse
na
determinada
combinación
e
botones
4,
b
y
c), según
e
mueska n
a tabla
de
la siguiente
iBura
Diseña
el cifcuito
óBico
que
permita a apeftura
de
la
puertaelectrónica,
mpleando
as
puertas ó
cas
que
conslderes
ecesarlas.
solución:
La
unción
ooleana
ue
esuelve
a ecLlaci
la
siSuiente:
S=e. [ ¡ .c+a'b c
Esta
cuación
o
se
puede
impli f icar
braicamente.
o único
que podemos acer
es
car
actor
omun
de a
variable
:
S=c. lá.8+a.b)
Elcircuito
quivalente
e esta
unción
ó
puede onsfuirse
e
a siSuiente
aneral
Dada
a siSuiente
unción:
s
=
áEaA
ábad
at)ad
abad
áEcd áb
b
S
0
0 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1 0
o
1
o
0
o
0
1
[4] a) Rg¡liza a tablade verdad onespondie
f)
Simpli f ica
a ecuación
or
ambas
orma
./
nontcas.
c)
Dibuja
el circLr i to
ción
productode
de
dos entradas.
correspondiente
la s
sumas
on
Puertas
A
3
7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-mc-karnaugh-clase 4/4
Solución:
a)
b)
b
s
0
0 0
0
1
0 0
0
1
1
0
o 1
0
1
0 0
1
1
0
o 1
0 0
1
0
1
o
1 1
0
1
1 0
0
1
1 1
0
o 0
0 0
0 0
l
0
I
0
1
o
1
1
0
1
0
1
0
0 0
I
0
0
1
0 0
1
0
Primeraorma anónica
s=L(0,
1,2,4,
,6,
10
S=á
d+6 d+a
Segundaorma anónica
S
=
n+
o,
1
2,
3,
4,6,7,
[ pa
un
número
nferior
10codificadoen
ina
"
¿l
Ropre'mt¿
l m¿p¿deK¿rn¿uBh¿p¿
l¿bl¿ p
verddd
ue
deler"ni ' ]d
i ditho
.
mero s
primo
1)
o no
(0).
b) Consfuye
on
puertas ORde
cualquie
mero
dé entradas
l
circuito
correspond
a
Ia unción,
na
vezsimPlif icada.
b
Ser
Primo
o
0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
o
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0
0 0
1
0
Reslo
ecomb
acones
soluc¡ón:
d/ Pl¿nle¿mo.
l
mapade
Karnaugh
or
la
gunda
orma anónica,
sdecit
por pro
[o
de
-um¿).
d
quepo'leriornenle
o\
más ácil
el diseño
on
Puerta
OR
s
=rr1115,11,9,7
'
6)
Debemoseneren cuentaque las seis
mascombinaciones
o 5e
vana
dar;
por
a
sus alidas
on
ndiferentes,
las
podemos
o
como
más
nos onvenga.
Elmapade
Karnaugh
erá
e
a siSuente
o
S=¿(a+a)
.(a
+b)
b) S-d\¿, i
r¿¡
br
=d
r¿+a
r¿+b
lit_T
L
í-b
j
r- 1¡-;zl
rill.
ba
B,
10)
s=(.+d)
(b+d)
(á+b)
c)
Tomando
a segunda
orma anónica
s=(.+d)
(6+d)
(á+6)=¿
'6
d
á5
4