CURSO DE AVALUOS

SUBSEDE QUETZALTENANGO COLEGIO DE INGENIEROS

MATEMATICA FINANCIERA

FORMULA UN SOLO PAGO DE MONTO COMPUESTOSignifica que será un solo pago en un periodo n, que generará rendimiento, pero los intereses que se gana en ese periodo n, se ganará según el interes anterior.P = que representa una suma de dinero, presente o actual.i = que representa la rata o tasa de interés por períodos. n = periodo, tiempo, el número de añosS = valor futuroR = pagos uniformes durante un períodoVALOR PRESENTE A VALOR FUTURODado P, encontrar F

p, (Q) n, (año) i, (%) F, (Q) Q 100.00 1 10% Q 110.00 Q 100.00 2 10% Q 121.00 Q 100.00 3 10% Q 133.10 Q 100.00 4 10% Q 146.41

VALOR FUTURO A VALOR PRESENTE

Dado F, encontrar P

F, (Q) n, (año) i, (%) P, (Q)

Q 110.00 1 10% Q 100.00 Q 121.00 2 10% Q 100.00 Q 133.10 3 10% Q 100.00 Q 146.41 4 10% Q 100.00

APLICACIONES A PROPIEDADES:

Ejemplo 1.Una casa que se compro en el año 1993 en Q.150,000.00 hoy me ofrecen por ella Q.550,000.00.Que rendimiento tubo mi inversión?Solucion:n= 20 añosDado F y P, en el periodo n, encontrar Despejando i: i = (F/P)^(1/n)-1Datos: Respuesta:F, (Q) n, (año) p, (Q) i, (%)

Q 550,000.00 20 Q 150,000.00 6.71%Al menos, para superar la inflación del 8% , a cuanto se puede vender?

El valor presente dado el valor inicial, se debe evaluar si el rendimiento esta bien.Datos: Respuesta:P, (Q) n, (año) i, (%) F, (Q)

Q 150,000.00 20 8% Q 699,143.57 Por lo tanto el rendimiento solamente llegó respecto a la inflación:

79%

Ejemplo 2. Un terreno alquilado a McDonald por 20 años con mensualidades de Q.30,000.00 anuales.Han pasado 12 años, el dueño SOLICITA el resto de las cuotas anticipadas al día de hoy.Cuanto debe pagarsele, si se tiene una tasa de 8% anual como mínimo?MacDonal paga un incremento anual.

Dado F, la tasa i, y el periodo n al día de hoy, encontrar Pn= 8 añosDatos: Respuesta:F, (Q) n, (año) i, (%) P, (Q)

Q 30,000.00 1 8% Q 27,777.78 Q 30,000.00 2 8% Q 25,720.16 Q 30,000.00 3 8% Q 23,814.97 Q 30,000.00 4 8% Q 22,050.90 Q 30,000.00 5 8% Q 20,417.50 Q 30,000.00 6 8% Q 18,905.09 Q 30,000.00 7 8% Q 17,504.71 Q 30,000.00 8 8% Q 16,208.07

EL ARENDADOR DEBE RECIBIR EL DÍA DE HOY: Q 172,399.17

COMENTARIOS DEL EJEMPLO:

Tasa de rendimiento son beneficios futuros, en tasa %. Es hacia el futuro.Es un ejemplo de la Tasa de rendimiento hacia el futuro.Captura de beneficios futuros.

El BID calcula para Guatemala una tasa de descuento para catura de beneficios futuros en 12%.Esa tasa del 12% (BID y Banco Mundial), se aplica en hidroeléctrica, hotelería, por ejemplo.En las hidroelectricas es un ejemplo de tasa de descuento, en base a la vida util de la maquinaria (30 años por ejemplo)Y en base a la producción por precio de KW /hora. Beneficios futuros a valor presente. Lo valioso es el salto de agua.

En este ejemplo ocurre una Tasa de descuento. De valor futuro a valor presente.

Este metodo empleado en hidroelectricas, se denomina CAPITALIZACION DE LA RENTA

Ejemplo 3. Ejercicio 1.En cuanto tiempo se duplica la inversión con un rendimiento del 7%?Soluciones:

1. Por ploteo:

Datos: Respuesta:F, (Q) n, (año) p, (Q) i, (%)

Q 300,000.00 10.25 Q 150,000.00 7.00%

Q 300,000.00 10.24 Q 150,000.00 7.00%

Q 300,000.00 10.23 Q 150,000.00 7.01%

Q 300,000.00 10.22 Q 150,000.00 7.02%

Q 300,000.00 10.21 Q 150,000.00 7.02%

Q 300,000.00 10.2 Q 150,000.00 7.03%

Q 300,000.00 10.19 Q 150,000.00 7.04%

Q 300,000.00 10.18 Q 150,000.00 7.05%

Q 300,000.00 10.17 Q 150,000.00 7.05%

Q 300,000.00 10.16 Q 150,000.00 7.06%

Utilizando la formula por Valor exacto, despejando para n por logaritmos:10.245 años

Datos:P= 1F= 2i= 7%

Ejemplo 4. Dado los siguientes datos historicos de dos sectores analizados, donde conviene invertir?

AÑO Sector 1 i 1 , (i= (F/P)^5 -1) Sector 2

1980 Q 150,000.00 Q 50,000.00 1985 Q 225,000.00 8.45% Q 75,000.00 8.45%1990 Q 325,000.00 7.63% Q 120,000.00 9.86%1995 Q 450,000.00 6.72% Q 205,000.00 11.30%2000 Q 650,000.00 7.63% Q 375,000.00 12.84%2005 Q 950,000.00 7.89% Q 525,000.00 6.96%

2010 Q 1,250,000.00 5.64% Q 650,000.00 4.36%

30 7.32% 8.93%

7.33% 8.96%

Grafica del comportamiento de los rendimientos de los 2 sectores:

Desde el punto de vista de tasas conviene invertir en el sector 1, porque en ha sido mas estable y los ultimos 5 años no ha decaido tanto como el sector 2.

Ejemplo 5. Ejercicio 2.Se tiene un edificio de 3 NivelesEl costo de la inversión del edificio es Q18,000,000.00 Se construyeron 2,000.00 metros cuadrados por nivelUn aproximado de la renta es $2.00 por metro cuadradoSe espera un retorno de 10 años de recuperación de inversiónEl incremento anual nos define la inflación y el valor del mercado.Cual es el incremento anual (tasa %) que se debe cobrar par cumplir con la meta del retorno de inversión ???????Cuanto se debe cobrar por metro cuadrado para recuperar la inversión en el tiempo establecido, idealmente, o recomendar.

Este es un ejemplo de interes compuesto pago variable pero con renta perpetua, rendimiento en base a renta perpetua, ya que no se trabajacon valor futuro.Datos: Respuesta:F, (Q) n, (año) p, (Q) i, (%)

Q 36,000,000.00 10 Q18,000,000.00 7.18%

RESPUESTA: EN BASE A RENDIMIENTO POR RENTA PERPETUA: 5.33%

n= (Log2 F - Log2 P)/ Log2 (1+i)=

GENERAL: n, años =

EN PROMEDIO DE TASAS

1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

Sector 1Sector 2

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MATEMATICA FINANCIERA

RENTA PERPETUA

P = que representa una suma de dinero, presente o actual.i = que representa la rata o tasa de interés por períodos. n = el número de añosS = valor futuroA= R = pagos uniformes durante un período

Si , si n => a infinito.

Renta perpetua P=A/i, => Renta perpetua = P*i

DADO F, ENCONTRAR A

LUGAR Valor, (Q) Renta i, (%)

LA ESPERANZA Q 450,000.00 Q 1,400.00 3.73%C. HISTORICO Q 650,000.00 Q 1,500.00 2.77%ENCINAL Q 450,000.00 Q 2,000.00 5.33%VISTA BELLA Q 250,000.00 Q 1,200.00 5.76%

Renta = Casa*i Casa=Renta / i i= Renta / Casa

La tasa de la renta "i" ideal o recomendable: CASAS: 7%, LOCALES COMERCIALES 12%, BODEGAS: 9-11%. Oficinas: 7%.

Avaluo basado en renta perpetua Si se sabe que se renta una vivienda en el Encinal a : Q 2,500.00 Solución: Casa= Q 562,500.00 Es el valor de la vivienda. Se puede establecer vecindario homogéneo, en base a las tasas "i".

Factor de multiplicación de la renta: Si la casa vale Q 750,000.00 Y la renta es Q 4,375.00 mensual El factor multiplicador es: 171.43 a 175 para viviendas.

Tarea: Encontrar "i". Casa y locales comerciales, el tercero puede ser a elección. Encontrar 3 ó 4 "i".