EJERCICIOS PARA PENDIENTES DE 3º ESO IES CATALINA DE LANCASTER

1.- Calcular:

a)

b)

2.- Calcular:

a)

b)

3.- Calcular:

a)

b) Sol: a) 4; b)330; a)-15; b)5/3;a)-19; b)119

NÚMEROS RACIONALES

Sol: 3/4 Sol: 1/40000

Sol: 1/2 Sol: -7

Sol: 68/19 Sol: -7/2

Sol: 251/36 Sol: 3/8

Sol: 7/6 Sol: 15/2

1

Sol: 32/3 Sol: 5/6

Sol: 1 Sol: 3

Sol: 3/2 Sol: 16

Sol: 3 Sol: 1/4

48:72= Sol: 2/3 Sol: 1

Sol: 1/10 Sol: 2

Sol: 1/5 Sol: 21/2

Sol: 2/3 Sol: 8/35

Sol: 1/4 Sol: -1

Sol: 16/25 Sol: 2

Sol: 2/15 Sol: 0

2

Sol: 10/3 Sol: 5/8

Sol: 0 Sol: 5/2

Sol: 9/70 Sol: 27

Sol: 49/150 Sol: 2/15

Sol: 23/240 Sol: -1/16

Sol: 251/1440 Sol: 20

Sol: 1/10 Sol: 3/4

Sol: 7/32 Sol: 7/27

Sol: 15 Sol: 8

Sol: 3/4 Sol: -2

Sol: 3/5 Sol: 1

3

Sol: 3/64 Sol: 1

Sol: 64/75 Sol: 1

Sol: 7/8 Sol: 14/5

Sol: 7/10 Sol: 3/8

Sol: -1/4 Sol: 218/27

Sol: 3/2

 

Sol: 25/36

Sol: -5/4 Sol: 153/40

Sol: 11/6 Sol: 377/90

Sol: 41/15

Sol: 1/40000

Sol: 5/4 Sol: 4025/36

4

Sol: -13/5 Sol: 11/7

Sol: -4 Sol: 22/9

Sol: -7 Sol: 49/660

4.- Resolver:

a)

b)

5.- Resolver:

a) – 3

b)

------------------------------------------------- =

POTÈNCIAS Y RAÍCES

1.- Dividir las potencias:

a) b) c) d) e)

=Sol:

5

2.- Dividir las potencias:

a) = b) c) d) e)

Sol:

3.- Expresar en forma de potencia de exponente positivo:

a) b) c) d) = e)

4.- Expresar en forma de potencia de exponente negativo:

a) b) c) d) e)

5.- Calcular: a) b) c) =

d) e)

6.- Calcular: a) . ; b) ; c) ;

d) ; e) ; Sol:

7.- Calcular y ordenar de más pequeño a más grande:

; ; ; Sol:

8.- Calcular y ordenar de más grande a más pequeño:

; ; Sol:

9.- Calcular: a) ; b) ; c) ;d) ; e)

; Sol:

10.- Calcular: a) b) c)

Sol:

d) e)

6

11.- Realizar las operaciones siguientes y expresar el resultado en forma de potencia de exponente positivo

a) ; b) ; c) ; d) ; e)

Sol:

12.- Realizar las operaciones siguientes y expresar el resultado en forma de potencia de exponen- te positiva:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ;Sol:

13.- Calcular:

a) ;b) ; c) =; Sol:

14.- Realizar las operaciones con potencias de fracción:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

Sol:

PROBLEMAS DE FRACCIONES Y PORCENTAJES

1.- Un hortelano planta 41

de su huerta de tomates, 52

de alubias y el resto, que son 280 m

2 , de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas?. ¿Cuál es la superficie total de la huerta? 7/20 - 800 m2

2.- El paso de cierta persona equivale a 87

de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.000 pasos?.¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1.400 m.? 875 m - 1600 pasos

3.- En un frasco de jarabe caben 83

de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe. 124.- Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen un

capacidad de 203

de litro. ¿Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 1.000 frascos?. 150 litros

7

5.- Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En

la primera hora hacen, en la primera 83

del trayecto, en la segunda

los 32

de lo que le queda y en la tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?. 384

6.- He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 900 euros. ¿Cuánto tenía?. 3600

7.- De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después

52

de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio? 1500 l.

8.- ¿Cuántas botellas de 43

de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?. 40

9.- Un vendedor despacha por la mañana las 43

partes de las

naranjas que tenía. Por la tarde vende 54

de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?. 2000 kg.

10.- Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas

de 43

de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón?. 30 litros.

11.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 201

de litro.¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de

una botella de 43

de litro?. 15

12.- Jacinto come los 72

de una tarta y Gabriela los tres quintos del resto.¿Qué fracción de tarta ha comido Gabriela?.¿Qué fracción queda?. 3/7 comido - 2/7 le queda

13.- De un depósito que contenía 1.000 litros de agua se han sacado,

primero 51

del total y, después, 43

del total ¿Cuántos litros quedan? 200

8

14.- De un depósito que estaba lleno se han sacado 32

del total y después un quinto del total. Sabiendo que aún quedad 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?. 1500 l.

15.- Aurora sale de casa con 3.000 euros. Se gasta un tercio en libros

y, después, 54

de lo que le quedaba en ropa. ¿ Con cuánto dinero vuelve a casa?. 400 €

16.- ¿Cuál es la fracción que multiplicada por 53

es igual a 34

?. 20/9

17.- Los 72

de los vecinos de la casa de Ángel son extremeños y la cuarta parte de éstos son de Cáceres. Sabiendo que hay seis vecinos de Cáceres. ¿Cuántos hay en la casa de Ángel?. 84

18.- En una clase, 53

de los alumnos hacen el camino de su casa al colegio en coche o en autobús. Si los tres cuartos hacen el viaje en coche y 7 van en autobús ¿Cuántos alumnos hay en la clase? 60

19 .- Los 65

de lo gastado lo gastado por una familia este año son 8.700 euros. ¿Cuánto suponen los dos tercios de los gastos de esa misma familia?. 6960

20.- El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas.

Vendió primero 73

del mismo, después la mitad de lo restante y aún le quedaron 244 m

2 sin vender.¿Cuál era la superficie del local?. 854 m2

21.-Los beneficios de una empresa aumentan un año un 20% y el siguiente un 30%. ¿Cuánto han aumentado en el periodo de 2 años?

22.-En la fábrica Tornillos y Tuercas S.A. el 35 % de la producción corresponde a tornillos y se sabe que sólo 2 de cada 455 salen defectuosos. En la fábrica . el 40 % de la producción corresponde a tornillos y sabemos que una de cada 227 son defectuosos. Si la producción de hoy de las dos fábricas ha sido la misma, ¿cuál de ellas fabricó más tornillos defectuosos?

23.-Me han cobrado 422 euros y 40 céntimos por un artículo al que habían rebajado el precio un 12 %, ¿Cuál era el precio de este artículo antes de la rebaja?

9

24.-El barril de petróleo costaba 20 $ en 1995, ahora el barril cuesta 64$. ¿Qué tanto por ciento se ha encarecido

25.-Un traje marcaba 150 euros antes de las rebajas. En la época de rebajas el mismo traje costaba 120 euros.

a) ¿Qué rebaja nos hicieron (en %)?b) Si nos rebajasen el 15% ¿cuánto nos costaría?c) Si los 120 euros son sin IVA y el IVA es del 16% ¿cuánto nos

costará el traje?.Sol: a) 20%; b) 127,5; c) 139,2

26. El precio de varios artículos sin IVA es de 25 euros y 17,6 euros. Averigua cuál es el precio final sabiendo que con el IVA suben un 16%. Sol: 29 euros; 20,42 euros

27.- Si al cabo de varios años el precio de una mercancía se ha multiplicado por 2,23. ¿Cuál ha sido el aumento expresado en %?. Sol: 123%

28.- Un vendedor recibe un 6% de los beneficios de cada venta que realiza. Vende un piso por 80.000 euros. Si le ganó un 10%. ¿Qué cantidad corresponde al vendedor?. Sol: 480 euros.

29.-. Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos, un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos. ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles? ¿Qué porcentaje plantó de castaños?. Sol: a) 22 Ha de pinos, 27,5 Ha de abetos, 38,5 Ha de roble y 16,5 Ha de castaños. b) El 15%

Raíces1.- Sumar las raíces dadas:

a) b) c) d)

2. Calcula las siguientes operaciones:

3. Opera y simplifica:

4. Saca fuera del radical todos los factores que puedas:

10

5. Opera:

EXPRESIONES ALGÈBRÁICAS

1º.-Dados los polinomios : A(x)=2x2 + 3x - 1 , B(x)=x2 – 2x +1 , obtener los polinomios a) A + B , b) 3A - 2B , c) A2 – B , d)B – 3ª , e) A : B , f) A·B

2º.-Dados los polinomios P(x)=2x + 1 , Q(x)=x – 3 , R(x)=2x – 1 ,formar los polinomios :

a) P·Q + Rb) (P – Q)·Rc) P2 + Q2 + R2

3º.-Efectuar las operaciones siguientes:a) 2x (x + 1) (x – 2) – 3x (x – 1) (x + 2)b) (2x – 3)2 – (1 –2x)2

c) (1 + x)2 + (2 + x)2 + (3 + x)2

d) (1 –x)2 + (2 – x)2 + (3 – x)2

4º.-Con los polinomios : A(x)=x2 – 3x , B(x)=3x2 + 2x , C(x)=3x + 1 , probar que:a) A·(B + C) = A·B + A·C , b) A·(B – C) = A·B – A·C , c) ( A + B)·(A – B) = A2

– B2

5º.-Hallar el valor numérico del polinomio p(x)=x3 – 2x2 +x +1 , para x= -1 , x=0 y x= 2

Soluciones:

1º.- a)3x2 + x , b)4x2 + 13x – 5 , c)4x4 + 12x3 + 4x2 – 4x , d) –5x2 – 11x + 4 , e) coc.=2 , resto = 7x – 3 , f) 2x4 – x3 – 5x2 + 5x –1.2º.- a) 2x2 – 3x – 4 , b) 2x2 + 7x – 2 , c) 9x2 – 6x + 11.3º.- a) –x3 – 5x2 + 2x , b) –8x + 8 = 8(1-x) , c) 3x2 + 12x + 14 , d) 3x2 – 12x + 14.4º.- a)(3x4 – 4x3 - 14x2 – 3x) , b) (3x4 – 10x3 + 2x2 + 3x ) , c) ( -8x4 – 18x3 + 5x2 ).5º.- p(1) = -3 ; p(0) = 1 ; p(2) = 3.

6. Multiplica:a) (x2-3x+1).(x+2) b) (2x3-3x2+2).(2x-1) c)

(x2+x-2).(x2+1)Sol: a) x3-x2-5x+2; b) 4x4-8x3+3x2+4x-2; c) x4+x3-x2+x-2

15. Desarrolla los siguientes cuadrados:a) (x+1)2 b) (x-4)2 c) (2x-1)2

11

d) (3x+2)2 e) f) Sol: a) x2+2x+1; b) x2-8x+16; c) 4x2-4x+16; d) 9x2+12x+4; e)

4x2/9-4x+9; f) 4/9+8x/3+4x2

7. Extrae factor común:a) 3x+6x2 b) x2+3x-2x3 c) x2-3x+4x2

d) x3-3x2+2x e) a(x-2)+b(x-2)-c(x-2) f) 2x2(z-1)+x2(z-2)-x2(z-3)

g) 2x(y+3)+x(y+1)-x(y+1)Sol: a) 3x(1+2x); b) x(-2x2+x+3); c) x(5x-3); d) x(x2-3x+2); e)

(a+b-c)(x-2); f) x2(2z-1); g) 2x(y+3)

8. Desarrolla los siguientes productos notables:a) b) c)

d) e) f) Sol: a) x2-2xy+y2; b) x2/4+xy/3+y2/9; c) 9-6x2+x4; d) 4x2-4+1/x2;

e) x2/4+x3+x4; f) x2/4-3xy/4-9y2/16

9. Multiplica: usando los productos notablesa) (x+3).(x-3) b) (2+x).(2-x) c) (3-2x).

(3+2x)d) (2x-3).(2x+3) e) f)

Sol: a) x2-9; b) 4-x2; c) 9-4x2; d) 4x2-9; e) 1/4-x4; f) 4-1/x2

10. Transforma en diferencia de cuadrados:a) b)(x2+1).(x2-1) c)

d) (x-a).(x+a) e) f) (a-3b).(a+3b)

Sol: a) 4x2-1/9; b) x4-1; c) a2/9-b2; d) x2-a2; e) w2/2-9; f) a2-9b2

11. Opera y reduce las siguientes expresiones:a) (2x2)-3x(2x2-3x)+2(x2-2x) b) 3x(3-x)+4(x2-3x) c) x2-

3x(-5x)-x(x-3x)

12

d) (x2-3x+2).(3x-2) e) (x-3)(x2-3x+1) f) (x-3)(-2x+3)

Sol: a) -6x3+13x2-4x; b) x2-3x; c) 18x2; d) 3x3-11x2+12x-4; e) x3-6x2+10x-3; f) -2x2+9x-9

12. Desarrolla los cuadrados siguientes:a) (x-3)2 b) (x-5)2 c) (3x-2)2 d) (3+2x)2

e) (x/2 - 2)2 f) (2/5 + 3x)2 g) (4x-2)2 h) (2x/3 - 1/2)2

Sol: a) x2-6x+9; b) x2-10x+25; c) 9x2-12x+4; d) 9+12x+4x2; e) x2/4-2x+4; f) 4/25+12x/5+9x2; g) 16x2-16x+4; h) 4x2/9-2x/3+1/4

13. Expresa como cuadrado de una suma o de una restaa) x2-6x+9 b) x2-4x+4 c) 4x2-12x+9 d)

x2+8x+16e) x2-10x+25 f) x2-12x+36 g) 9x2-12x+4h) x2/4 - x + 1Sol: a) (x-3)2; b) (x-2)2; c) (2x-3)2; d) (x+4)2; e) (x-5)2; f) (x-6)2; g)

(3x-2)2; h) (x/2-1)2

14. Expresa como producto de una suma por una diferenciaa) x2-25 b) 9x2-4 c) 25x2-16 d) 49-4x2

e) x4-9 f) x9-x4 g) 25x2-4h) 4x2-16Sol: a) (x-5).(x+5); b) (3x-2).(3x+2); c) (5x-4).(5x+4); d) (7-2x).

(7+2x);e) (x2-3).(x2+3); f) (x3-x2).(x3+x2); g) (5x-2).(5x+2); h) (2x-4).

(2x+4)

15. Saca factor común:a) 4x3y2-6x2y3-12xy3 b) 3a2b4-6a3b2+9a2b3 c)

4x2z3-2x2z4+6xz2

d) 5x2y3z4-10xy2z3e) 8x2y3-4x3y2-6x2y4 f) 3x3-6x2-9x4

Sol: a) 2xy2.(2x2-3xy-6y); b) 3a2b2.(b2-2a+3b); c) 2xz2.(2xz-xz2+3)d) 5xy2z3.(xyz-2); e) 2x2y2.(4y-2x-3y2); f) 3x2.(x-2-3x2)

16. Simplifica las siguientes fracciones sacando factor común previamente

a) b) c) d)

e) f) g) h) Sol: a) x/3; b) x/2; c) (x-2)/3; d) 3x; e) 1/(x+2); f) (x+5)/x; g) (x-

2)/3x; h) x2

17. Simplifica:a) b) c) d)

13

e) f) g) h) Sol: a) 3; b) x; c) x; d) (x-1)/x; e) x/(x+4); f) (x+2)/(x-3); g)

(x+3)/(x+2); h) x-1

18. Reduce a común denominador y opera:a) b) c)

d) e) f)

g) h)

Sol: a) ; b) ; c) ; d) 1; e) ; f) ; g) ; h) x-1

19. Extrae factor común:a) 3x2-2x+3x3 b) 12x2y3-4x3y-6x2y2

c) a3-3a2+4a d) 4x2y3-3xy3-3xy2

e) (x-1)x2-3x(x-1)+2x3(x-1)2 f) 2x4-6(x-1)x2+4x3

Sol: a) x.(3x-2+3x2); b) 2.x2y.(6y2-2x-3y); c) a.(a2-3a+4); d) x.y2.(4xy-3y-3);e) (x-1).x.[x-3+2x2(x-1)]; f) 2.x2.(x2-3(x-1)+2x)

20. Expresa en forma de producto usando los productos notablesa) x2-6x+9 b) x2-y2 c) 4x2-9y2

d) 4x2-12x+9 e) 2x2+4x+2 f) x2-x+1/4Sol: a) (x-3)2; b) (x-y).(x+y); c) (2x-3y)(2x+3y); d) (2x-3)2; e) 2.

(x+1)2; f) (x-1/2)2

21. Opera:a) (x+3)2 b) (2x-3)2 c) (x-3).(x+3)d) (3x-5)2

e) (2x-5).(2x+5) f) (3-4x)2 g) (2x-x2)2 h) (x-2/3)2

Sol: a) x2+6x+9; b) 4x2-12x+9; c) x2-9; d) 9x2-30x+25 ; e) 4x2-25; f) 9-24x+16x2; g) 4x2-4x3+x4; h) x2-4x/3+4/9

ECUACIONES

1. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solución:a) b)

c) d)

14

e) f) Sol: a) x=6; b) x=4; c) x=6; d) x=12; e) x=4; f) x=2

2. Resuelve las ecuaciones:a) b)

c) d)

e) f) Sol: a) x=5; b) x=3; c) x=4; d) x=-1; e) x=0; f) x=-2

PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES

1. Si a un número le restas 14, se reduce a su tercera parte. ¿Cuál es ese número?. Sol: 21

2. Calcula tres números sabiendo que:El primero 4 unidades menor que el segundo.El tercero es igual a la suma de los dos primerosEntre los tres suman 36Sol: 7, 11, 18

3. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al triple del segundo. Sol: 10, 11, 12.

4. La suma de un número par, el siguiente y el anterior es 42. ¿Cuál es ese número?. Sol: 14

5. Por un libro, una carpeta y un bolígrafo hemos pagado 32 euros. El libro cuesta el doble que la carpeta y ésta cuesta cinco veces más que el bolígrafo. ¿Cuál es el precio de cada artículo?. Sol: 20, 10 y 2 euros.

6. Me faltan 5 euros para comprar un libro. Si tuviese el doble me sobrarían 10 euros. ¿Cuánto dinero tengo y cuánto cuesta el libro?. Sol: 20 euros y 15 euros.

7. Juan tiene 13 años, su hermano Iván 17 años y su padre 44. ¿Cuántos años han de pasar para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?. Sol: 14 años

15

8. La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 108 años. El padre tiene 4 años más que la madre. La madre tuvo su primer hijo a los 23 años y el segundo a los 25. ¿Cuál es la edad de cada uno?. Sol: 13, 15, 38, 42.

9. Un depósito de agua recoge el agua de lluvia y luego se destina al riego. Si un día el depósito está lleno y ese día se consumen 2/5 de su capacidad. Al día siguiente se consumen 2/3 del resto. El tercer día llueve durante 3 horas y se recogen 1650 litros, llenándose hasta los 3/4. ¿Cuál es la capacidad del depósito?. Sol: 3000 litros.

10. Una persona invierte una cierta cantidad de dinero al 6%. Si recibió unos intereses de 210 euros al cabo de un año. ¿Qué cantidad había invertido?. Sol: 3500 euros

11. Un inversor dispone de 40000 euros. Coloca parte de su capital en un banco al 5% y el resto en otro banco al 6%. Si la segunda parte le produce anualmente 750 euros más que la primera. ¿Qué cantidad ingresó en cada banco?. Sol: 15000 y 25000 euros.

12. Una asociación de excursionistas contratan un autobús por una cierta cantidad de dinero. Si el autobús estuviese lleno cada uno debería pagar 10 euros. Como quedaron 10 plazas vacías tuvieron que pagar 12,5 euros. ¿Qué capacidad tiene el autobús y cuánto cobró la empresa del autobús?. Sol: 50 plazas y 500 euros

13.- Dos ciudades distan 630 Km entre ellas. A las 5 de la madrugada sale de la ciudad A hacia la B con una velocidad de 90 Km/h. A la misma hora y en sentido inverso sale otro a 70 Km/h ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de las ciudades A y B coincidirán?

14.- Una persona se gastó los 4/7 del dinero que tenía y después 3/4 de lo que le quedaba. Al final le quedaron 75 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

15.-Un comerciante tenía dos clases de arroz, la primera a 2,1 euros/kg y la segunda de 2,6 eu ros/kg. ¿Cuántos Kg de cada clase debe poner para obtener 80 Kg de mezcla a 2,8 euros/Kg?

16.-Una persona preguntó a otra cuantos años tenía, si el cuadruplo de los años que tendré de aquí cuatro años le restas el doble que tenía hace cuatro años sabrás los años que tenía. ¿Cuántos años tiene?

17.- Un padre reparte un terreno entre sus hijos. Al mayor le entrega la cuarta parte más 25 Ha. Al segundo la quinta parte más 15 Ha. Y al tercero el resto. ¿Cuál es la extensión de la finca? ¿Qué parte de la finca correspondió a cada uno?

18.- Un poste está enterrado los 4/9 de su longitud y la parte saliente 5 m ¿Cuál es la longitud del poste?

16

19.- Un comerciante vendió 25 artículos de la clase A y 18 de l clase B por un total de 260,5 euros ¿Cuál es el precio de cada artículo si se sabe que uno de la clase B vale 3 veces más que uno de l clase A?

20,. Un señor hizo un viaje en coche,gastando 60 litros de gasóleo. El viaje lo hizo en tres esta- . En la primera gastó los ¾ de lo que tenia en el depósito, en la segunda los 2/5 de lo que le quedaba y en la tercera el resto ¿Cuántos cabían en el depósito’ ¿Cuántos litros gastó en cada etapa?¿Cuántos Km recorrió en cada etapa si el consumo fue de media 6,2 l por cada 100 Km?

21.- Una señora salió con 75 euros en el monedero y volvió a casa con 12,5 euros . En la carnicería gastó el triple que en la pescadería y en la frutería 15 menos que en la pescaderia¿Cuánto gastó en cada tienda?

Ecuaciones de 2º grado1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) (x-2).(x-3)=0 b) x.(2x-4)=0 c) (x+1).(2x-1)=0

d) (x-2)2=0 e) 7.(2x-6).(x+3)=0 f) (x-4).(x+3)=0

Sol: a) x=2, x=3; b) x=0, x=2; c) x=-1, x=1/2; d) x=2; e) x=3, x=-3; f) x=4, x=-3

2.. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, sin utilizar la fórmula:

a) 3x2-27=0 b) 2x2-4x=0 c) x2=16d) 9x2=4e) 2x2/3-6=0 f) 2x2-32=0 g) 25x2-9=0h) 6x2-2x=0Sol: a) x=3; b) x=0, x=2; c) x=4; d) x=2/3; e) x=3; f) x=4; g)

x=3/5; h) x=0, x=1/3

3.- Resolver las ecuaciones incompletas:

a) 6x2= 36 b) 2x2 = - 16 c) 3x2 = 81 d) – 4x2= - 64 e) 5x2 = 25 f) 5x2 = - 25 g) – 4x2 = - 64 h) 2x2= 800

4.- Resolver las ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) 9x2 – 36x = 0 b) 49x2 – 147x = 0 c) 4x2 + 2x = 0 d) 8x2 – 72x = 0

e) 4x2 – 16x = 0 f) 5x2 – 125x = 0 g) 6x2 + 72x = 0 h) 7x2 – 49x = 0

I) 2x2 – 96x = 0 j) 5x2 – 125x = 0 k) 5x2 – 125x = 0 l) 25x2 – 625x = 0

5.- Resolver las ecuaciones de segundo grado completas:

a) 35x2 + 9x – 2 = 0 x2 – 2x – 8 = 0 4x2 – 11x – 3 = 0 4x2 + 13x + 3 = 0

2x2 – 3x + 1 = 0 2x2- 11x + 5 = 0

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SISTEMAS DE ECUACIONES1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)

SOLUCIONES: 1. (x=5, y=2); 2. (x=1, y=2); 3. (x=2, y=1); 4. (Sin solución.); 5. (x=3, y=0)

6. (infinitas soluciones); 7. (x=4, y=-5); 8. (Sin.solución.); 9. (x=-1, y=-2); 10. (x=3, y=2)

40. 41. 42.43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Soluciones: 40. x=2, y=441. x=3, y=-2 42. x=15, y=5 43. x=2, y=7 44. x=3, y=245. x=-5, y=-2 46. x=3, y=2 47. x=-1, y=2 48. x=2, y=349. x=3, y=-1 50. x=5, y=1

PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES Y SISTEMAS

1. Una pluma y su carga cuestan juntas 6 euros. La pluma cuesta cuatro euros más que la carga. ¿Cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga?. Sol: 5, 1 euros

2. Dos números suman 38. Si el primero le dividimos entre 3 y el segundo entre 4, los cocientes se diferencian en 1. Halla el valor de dichos números. Sol: 6, 5

3. Reparte 140 euros entre tres personas, de manera que la primera reciba 10 más que la segunda, y ésta reciba 20 euros más que la tercera. Sol: 60, 50, 30

4. Divide 33 en dos sumandos de tal forma que al sumar 2/5 del primero y 1/3 del segundo dé 16. Sol: 15, 18

5. En una reunión de chicas y chicos, el número de éstas excede en 26 al de aquellos. Después de haber salido 12 chicos y 12 chicas, quedan doble de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión. Sol: 64 chicas y 38 chicos.

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6. Una persona realiza 2/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 3/8 del resto en autobús y los 120 Km restantes en taxi. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? Sol: 320 Km

7. Un poste tiene bajo tierra 1/4 de su longitud, 1/3 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste. Sol: 12 m

8. Un padre tiene 35 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la edad del hijo?. Sol: 5 años

9. Un señor tiene 39 años y su hijo 9 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será triple que la del hijo?. Sol: 6 años10. Un señor tiene 39 años y su hijo 9 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será triple que la del hijo?. Sol: 6 años

11. Una señora tiene 52 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía 3 veces la edad del hijo?. Sol: 13 años

12. Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: "Si del doble de los años que tiene se le quitan el doble de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual". Halla la edad del hijo en el momento actual. Sol: 12 años

13. Un padre tiene 34 años, y las edades de sus tres hijos suman 22 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?. Sol: 6 años

14. En un corral hay conejos y gallinas; en total, 25 cabezas y 80 patas. Calcula el número de animales de cada clase. Sol: 15 conejos y 10 gallinas45. Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades, A y B, distantes 246 Km, y van el uno hacia el otro. Sus velocidades respectivas son 50 Km/h y 32 Km/h. ¿A qué distancia de A y en qué momento se verificará el encuentro?. Sol: 3 h, 150 Km de A y 96 Km de B

15. Una madre reparte entre sus hijos 24 monedas de euro en partes iguales. Si fuesen 2 hijos menos, recibiría cada uno 2 monedas más. ¿Cuántos son los hijos?. Sol: 6 hijos49. La suma de los cuadrados de dos números positivos es 56. Hallar dichos números, sabiendo además que el mayor excede al menor en 2. Sol: 15, 13

16. En un quiosco de periódicos se venden de un determinado semanario los 2/5 del número de ejemplares en la mañana. Al mediodía el encargado adquiere 10 ejemplares más. Vende durante la tarde 3/4 de las nuevas existencias y se queda con 10 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares tenía al principio de la jornada?. Sol: 50

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17. Al iniciar una batalla, los efectivos de los dos ejércitos en contienda estaban en la razón de 7/9. El ejército menor perdió 15.000 hombres y el mayor 25.000. La relación de efectivos quedó, por efecto de dichas bajas, en la de 11 a 13. Calcular el número inicial de soldados de cada ejército.

18. En una fracción el denominador tiene 3 unidades más que el numerador. Si se suman 2 unidades al numerador, el valor de la fracción será igual a 3/2. ¿Cuál es esta fracción?. Sol: 13/10

19. Un frutero lleva al mercado 8 Kg de manzanas, 10 de peras y 15 de naranjas, y lo vende todo ello en 34 euros. Otro lleva 10 Kg de manzanas, 12 de peras y 10 de naranjas, cobrando por todo 31,6 euros. Un cliente compra 1 Kg de cada clase de fruta y paga 2 euros. ¿A cómo estaban los precios de cada clase de fruta aquel día?. Sol: 1 euro/Kg manzana, 0,8 euros/Kg pera, 1,2 euros/Kg naranja

20. La madre de Ana tiene triple edad que ella, y dentro de 10 años sólo tendrá el doble de la que entonces tenga su hija. ¿Qué edad tiene cada una?. Sol: 30, 10

21. En unos exámenes son eliminados en el ejercicio escrito el 20% de los alumnos presentados, y en el siguiente, el oral, la cuarta parte de los que quedaron. Aprobaron los ejercicios 120 alumnos. ¿Cuántos alumnos se presentaron?, y ¿cuál es el tanto por ciento de aprobados?. Sol: 200, 60%

22. Si a un número se le resta 40 y la diferencia se multiplica por 4, el resultado es el mismo que si al número se le resta 20 y la diferencia se multiplica por 3. Hallar el número. Sol: 100

23. ¿Cuántos días de vacaciones ha tenido una familia si ha pasado la tercera parte de sus vacaciones en la playa, la mitad del resto en el campo y 6 días en Madrid?. Sol: 24 días

24. Un número se multiplica por 3. El resultado se divide por 2 y luego se le resta 5. Este nuevo resultado se multiplica por 10, obteniéndose así 40. ¿Cuál es el número?. Sol: 6

25. Un hombre se contrata por 30 días a 50 euros. y alimentado por cada día de trabajo. En los días que no trabaje abonará 5 euros por la alimentación. Al final de los 30 días recibe 950 euros. ¿Cuántos días trabajó?. Sol: 20 días

26. Hallar tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sea 72. Sol: 33, 35, 37

PROGRESIONES1 Completa las siguientes sucesiones hasta el décimo término: 5 , 9 , 13, 17 , 21 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___

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22 , 19 , 16 , 13 , 10 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___1/6, 2/8, 4/10, 8/12, 16714, 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___

2 Escribe los cinco primeros términos de la sucesión an = n2 – 2n

3 Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cn = 2n-1

4 Escribe los cinco primeros términos de la sucesión bn =1/2n

5 Completa las siguientes sucesiones para que sean progresiones aritméticas e indica el valor de la diferencia en cada caso:5.1 5 , 9 , ___ , 17 , ___ , ___ , 29 , ... d =5.2 8 , ___ , 11 , ___ , 14 , ___ , ___ , ... d =5.3 ___ , ___ , ___ , ___ , 6 , 10 , 14 , ... d =5.4 32 , 22 , 12 , ___ , ___ , ___ , ___ , ... d =5.5 ___ , ___ , 11 , ___ , 21 , ___ , ___ , ... d =5.6, , , 6/, 8/6, , ,d =

6 Escribe los diez primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el sexto término es 16 y que la diferencia es 2´5. Calcula el término general.

7 Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 7 y que la diferencia es 4, escribe los diez primeros términos. Obtén el término general.

8 Escribe los diez primeros términos de una progresión aritmética si el cuarto término es 11 y la diferencia –3. ¿Cuál es el término general de la progresión?

9 El primer término de una progresión aritmética es 12 y el quinto es 18. Escribe los ocho primeros términos de la progresión. Obtén el término general.

10 El quinto término de una progresión aritmética es 9 y el noveno es 11. Escribe los diez primeros términos de la progresión. ¿Cuál es término general de la progresión?

11 El primer término de una progresión aritmética es 8 y el sexto es 13. Escribe los diez primeros términos de la progresión. Da la fórmula del término general de la progresión.

12 En una progresión aritmética el duodécimo término es 42 y la diferencia es 2. Calcula la suma de los veinte primeros términos.

13 ¿Cuánto suman los cincuenta primeros términos de una progresión aritmética si el séptimo término es23 y el octavo 27?

14 El cuarto término de una progresión aritmética es 13 y el primero es 7. Calcula la suma de los cien primeros términos.

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15 Jorgito quiere ahorrar para comprarse el barco pirata del capitán Garfio que cuesta 44´90€. Su papá le ha dicho que le dará 15 céntimos el primer día que se porte bien, 30 céntimos el segundo día que se porte bien, 45 céntimos el tercer día, 60 céntimos el cuarto y así sucesivamente. Jorgito cree que si se porta bien durante cuatro semanas podrá juntar el dinero para comprar el barco. ¿Tiene razón Jorgito?

16 Averigua cuántos términos de una progresión aritmética se han sumado si la suma ha sido 165, el primero era 5 y el último 25.

17 Completa estas sucesiones para que sean progresiones geométricas e indica el valor de la razón:17.1 5 , 15 , ___ , ___ , ___ , 1215 , ___ , ... r =17.2 3, ___ , 12 , ___ , 48 , ___ , ___ , ... r =17.3 ___ , ___ , ___ , ___ , 64 , 256 , 1024 , ... r =17.4 2000 , 1000 , 500 , ____ , ____ , ____ , ____ , ... r =

18 ¿Cuáles son los seis primeros términos de una progresión geométrica si el cuarto término es 13´5 y la razón es 3? Escribe la fórmula del término general.

19 La razón de una progresión geométrica es 0´4 y el tercer término es 100000. Escribe los ocho primeros términos de la progresión. Da la fórmula del término general de la progresión.

20 Un biólogo ha estudiado la reproducción de la bacteria T–52B4 y ha llegado a la conclusión de que una colonia de estas bacterias aumenta su población un 20% cada día cuando se dan las mejores condiciones. Si el tercer día había 14.062.500 bacterias, escribe la evolución de la colonia a lo largo de los siete primeros días. Indicación: la razón es el índice de variación correspondiente a un aumento del 20%.

21 El segundo término de una progresión geométrica es 512 y el quinto es 8. Calcula los seis primeros términos de la progresión. Escribe el término general.

22 El cuarto término de una progresión geométrica es 13´5 y el sexto es 30´375. Escribe los seis primeros términos de la progresión y el término general.

23 Calcula la suma de los doce primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el primero es 8 y que el tercero es 72.

24 Obtén la suma de los veinte primeros términos de una progresión geométrica conociendo el primero que es 6´25 y el cuarto que es 10´8.

25 Un empresario prometió a un aprendiz doblarle las propinas cada mes, si éste realizaba bien su trabajo.El aprendiz realizó bien su trabajo durante un año. Si el mes de enero el empresario le dio 6€ de propina, ¿cuánto recibió el mes de agosto? ¿Cuánto recibió durante todo el año? ¿Deben hacerse promesas de este tipo?

26 ¿Cuánto suman todos los términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 1000 y cuyo cuarto término es 125?

27 Calcula esta suma infinita: 200 + 20 + 2 + 0´2 + 0´02 + 0´002 + 0´0002 + ...

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