Departamento de Ingeniería de Sistemas y ComputaciónInvestigación Operativa II Ingeniería Civil Industrial 1º Semestre 2015

Problema Nº 1.La tienda ANKARA vende zapatos para la nieve. La experiencia pasada le ha indicado que la temporada de ventas es de solo tres meses, comenzando el 1ero de junio hasta el 31 de agosto. La unidad de marketing no ha podido pronosticar las ventas, pero en su ausencia ha podido caracterizar su comportamiento para el próximo año como sigue:

DEMANDA (zapatos)

MES 10 20 30

Junio 30% 30% 40%

Julio 35% 35% 30%

Agosto 25% 25% 50%Todos los zapatos vendidos por este almacén son adquiridos a partir de una fuente externa. La siguiente información se conoce para este zapato en particular:• Condiciones de venta y compra. La unidad adquirida cuesta $4.0 por par, sin

embargo, el proveedor solo vende lotes de 10, 20 o 30 pares. Cualquier orden que sea mayor a 30 o menor que 10 no sera aceptado. El precio de venta al publico es de $10/par. En el caso de no contar con pares ante una potencial venta, implica costos de perdida de imagen o credibilidad que el departamento de finanzas ha estimado en un 10% de las ventas normales.

• Cantidades de descuento. Los siguientes descuentos por cantidad se aplican a los tamaños de las ordenes.

Tamaño lote Descuento (%)

10 5

20 10

30 15• Costos de pedidos. Para cada orden colocada, el almacén incurre en un costo fijo de

$2,0. adicionalmente, el proveedor grava una cantidad promedio de $8,0 por orden para cubrir los costos de transporte, seguros, embalaje, y por lo que también, es independiente de la cantidad solicitada.

• Limitaciones de almacenamiento. Debido a los grandes inventarios dentro del proceso, el almacén no puede tener mas de 20 pares de zapatos en inventario al final de cada mes. Mantenerlos cuesta $0,2/par/mes, basado en el inventario a final del mes. Debido a que las ventas de zapatos de nieve es altamente estacional y sujeto a cambios en su diseño, se desea que al iniciar la temporada el inventario sea cero. Por ello en el caso de quedar remanentes al finalizar la temporada y exceder la capacidad de almacenamiento durante la temporada estos se liquidan a un outlet a un precio 60% menor.

Determina la política de ordenamiento para lo cual se maximiza las ganancias esperadas por estación.

Problema Nº 2.Al principio de cada semana, una maquina esta en ejecución (trabajando) o descompuesta (falla). Si la maquina funciona durante toda la semana, esta obtiene retornos de $100. Si la maquina se descompone o falla durante una semana, esta no gana ningún ingreso o retorno. Si la maquina esta operativa al comienzo de la semana, podemos realizar una mantención en esta para reducir la posibilidad o riesgo de falla. Si el mantenimiento se lleva a cabo, una maquina operativa tiene una probabilidad 0,4 de falla durante la semana, si el mantenimiento no se realiza, una maquina operativa tiene una probabilidad 0,7 de descomposición durante la semana.El mantenimiento cuesta $ 20 por semana. Si la máquina se descompone al comienzo de la semana, debe ser reemplazado o reparado. Tanto la reparación y el reemplazo se producen de forma instantánea.

Documento desarrollado bajo software libre (GNU Linux)

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La reparación de una máquina cuesta $ 40, y existe 0,4 de posibilidad de que la máquina reparada se descomponga durante la semana. La sustitución o reemplazo de una máquina descompuesta cuesta $ 90, pero la nueva máquina garantiza la disponibilidad de la maquina durante la próxima semana.a) Formule el modelo de PD para determinar la reparación, reemplazo y la política de mantenimiento que maximiza el beneficio neto esperado.b) Como cambia el modelo de PD obtenido en (a) si se considera la opción de reemplazar la maquina descompuesta por una re-manufacturada a un costo de $ 70, y que se garantiza su disponibilidad el 90% de las veces durante una semana.c) Resuelva el modelo obtenido en (a) para un período de cuatro semanas. Asumir que la máquina está funcionando (operativa) a principios de la primera semana.

Problema Nº 3.Considere un modelo de inventario de un solo periodo donde se desea maximizar el beneficio esperado por periodo. La demanda ocurre instantáneamente al final del periodo. Sean Pv y Pr el precio de venta unitario y el valor de rescate, respectivamente.a) Desarrolle la expresión para el beneficio esperado y luego encuentre la solución

óptima. Suponga que se pierde la demanda que no se satisface al final del periodo. Utilice la siguiente notación desarrollada en clases (c; costo de compra. h; costo de mantención. ; demanda aleatoria. (); Densidad de pbb.).

b) Suponga que existen dos tipos de demanda yφ ambas discretas (0,1 y 2, equiprobables ambas) y ocurren en forma instantánea al final del periodo. Desarrolle la solución nuevamente y calcule para un precio de venta $10, rescate $8, compra $4 y mantencion $0,2/unidad.

Problema Nº 2 ().La Librería Ártica se ha vuelto muy popular entre los estudiantes de Ingeniería Civil Industrial de la UCN, dado que toda la bibliografía utilizada en la carrera puede ser adquirida ahí. Hace aproximadamente dos años, la demanda por ciertos libros, en gran parte, por los estudiantes de dicha carrera comenzó a crecer notablemente, en especial por libros de Investigación de Operaciones, lo cual obligó a sus dueños a utilizar un sistema de reservaciones (que utilizaban en su sucursal en Santiago) para poder enfrentar de mejor manera la situación, el que funciona vía internet sin la necesidad de realizar un previo pago por la reserva. Cada comienzo de temporada, la librería recibe un cargamento de 40 libros de Investigación de Operaciones, cuyo valor de venta es $20.000. Como generalmente no todas las reservas se transforman en una venta, Ártica utiliza como estrategia hacer reservas por más de 40 libros. En los casos que lleguen más de 40 clientes a buscar su libro reservado, el encargado logra encontrar algunos voluntarios que pueden esperar un tiempo más hasta la llegada del nuevo cargamento. Sin embargo para convencerlos les otorga un bono de descuento por $4.000 para futuras compras en artículos de la Librería. Algunos de estos clientes, molestos por la situación, deciden reclamar al gerente de la Librería, el cual para calmar los ánimos, les duplica el bono de descuento. Durante los dos años que está implementado el sistema, se ha estimado que el 40% de las veces los clientes molestos reclaman.

De la sucursal en Santiago, la gerencia cuenta con datos históricos para estimar la frecuencia relativa del número de los clientes que no se presentan a comprar su libro previamente reservado:

Nro clientes no presentados 0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia Relativa 5% 10% 15% 20% 15% 15% 10% 10%

Como las editoriales van actualizando sus publicaciones año a año, los libros de una temporada a otra sufren una depreciación del 30% de su valor de venta, debido a la descontinuación de la edición.

a) Al interpretar este problema como un problema de un solo periodo con productos perecederos ¿Cuáles son las unidades de un producto perecedero que deben ser almacenadas en inventario?

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a) Considerando el contexto, identifique todos los parámetros y su valor en este modelo.

b) Basado en el contexto del problema, utilice el modelo para determinar el número óptimo a ordenar y grafique la distribución acumulada para mostrar la aplicación gráfica del modelo.

c) Como el sistema de reservas, en la sucursal Antofagasta, es relativamente nuevo no se tiene total seguridad que el dato de costo penal este correcto, ¿En qué rango de valores se puede mover tal costo, de manera de conservar el lote óptimo obtenido en c)?

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