SECTOR DE MATEMATICA

Profesor Hugo Lorca

Ejercicios polinomios

1. Factoriza completamente los polinomios utilizando la condicin dada:

a)

1 p ( x ) = x 3 2 x 2 x + 2 sabiendo que p ( ) = 0 es una de sus races

b) p ( x ) = x 3 13 x + 12 sabiendo que 3 es una de sus races c)p ( x) = x 4 + x 3 2 x 2 x + 2 sabiendo que es divisible por q ( x ) = x 2 2 x + 1

2. Encuentra el valor de a para que el polinomio p ( x) = x 3 4 x 2 + ax 3 tenga como raz x = 2 , luego factoriza completamente el polinomio resultante. 3. Calcula el valor de

m

para que el polinomio 2 x 3 + mx 3 sea divisible por x 2

4. Encuentra un polinomio p ( x ) tal que : dividido por q ( x) = x 2 x + 1 resulte como cociente c( x) = x + 2 y como resto r ( x) = x 3 5. Dado el polinomio p( x) = x 3 + 3 x 2 + 6 x + a , calcula el valor de a) p ( x ) sea divisible por q( x ) = ( x 1) b) El resto de la divisin de p ( x ) entre q( x ) = ( x 1) sea igual a 15

a para que:

6. Ejercicios polinomios con coeficientes literales:

a) Encuentra el valor de a y b para que (5 x 3 2 x 2 + ax b ) : ( x 2 + 1) sea exacta. b) Dado p ( x) = x 3 + 2 x 2 ax + b 3 , determina que relacin debe cumplirse entre y b para que p ( x) +6 sea divisible por q( x ) = ( x + 1) c) Determina el valor de3 2 2

a

a para que la divisin

(3 x + 2 ax + (6 a ) x a + 3) : (3 x a ) sea exacta.

d) Qu relacin debe existir entre

ay

b para que p ( x) = ax 2 + 3abx + 2 x + 5b + a

sea divisible por q ( x ) = x + 3b

e) Comprueba que si p ( x) = ax 2 + 3 x 2b es divisible por q ( x ) = x a , entoncesa = 2b

f) Prueba que si p ( x) = x 3 + ax b es divisible por q ( x) = x 2 x b , entoncesa + b = 1