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EJERCICIOSEjercicios primera ley de la termodinámica

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Actualizado el 16/04/2012

Ejercicios Termodinámica

Página 2 de 21Fredy Mercado

Ejercicio 1 – Conjunto pistón y cilindroUn conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kgm de agua. Sobre el pistón actúa un resortelineal; el pistón descansa inicialmente sobre unos topes. A una presión de 300 kPa elpistón flotará y a un volumen de 1,5 m3 la presión de 500 kPa equilibraría al pistón. Elestado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0,5 m3. Se agrega calor hastaalcanzar una presión de 400 kPa.

Determinar: la temperatura inicial, el volumen total en el estado final, el trabajorealizado y la transferencia de calor durante el proceso.

Para resolver este problema se debe plantear la 1ª Ley de la Termodinámica para sistemacerrado:

Propiedades en el estado 1

a una presión P1 = 100 kPa, tenemos:

vf = 0,001043 m3/kgmvg = 1,6940 m3/kgm








vf = 0,001043 m3/kgmvg = 1,6940 m3/kgm








vf = 0,001043 m3/kgmvg = 1,6940 m3/kgm



Como el volumen específico v1 está comprendido entre vf y vg, entonces en la condición1 tenemos un estado de líquido + vapor. T1 = Tsat = 99,62ºC


uf = 417,33 kJ/kgmug = 2088,7 kJ/kgm

Planteando la condición de equilibrio de fuerzas para el pistón en el momento en queempieza a flotar, tenemos:



(despreciamos el peso del pistón Wp)

De acuerdo con la ecuación anterior, como k/A2 es una constante, entonces la presiónvaría linealmente con el volumen.

Como sabemos que P varia en forma lineal con el volumen, entonces podemos hacer unainterpolación lineal con la información que tenemos, para hallar datos para determinar elestado 2: se sabe que a 300 kPa el pistón empezará a flotar (V = 0,5 m3) y que si lapresión fuera de 500 kPa el volumen sería 1,5 m3.

P V300 0.5400 ?500 1.5



Interpolando: V2 = 1 m3

Cuando P varía linealmente con V, el trabajo se calcula como:


P2 = 400 kPa

v2 = 1 m3/kgm

vf = 0,001084 m3/kgm

vg = 0,4625 m3/kgm

como v2 > vg el estado 2 es vapor recalentado.

Interpolando de la tabla de vapor recalentado u2 = 3292,034 kJ/kgm.





Ejercicio 2 – Conjunto cilindro-pistónUn sistema cilindro pistón contiene 5 lbm. de agua líquida saturada a una presión de 20psia. Al sistema se le transfiere calor hasta que la presión en el interior se duplica.Cuando el pistón toca los topes superiores el volumen es de 1,5 ft3. Determinar: la masade líquido en el estado final, la temperatura final, calcular el trabajo y la cantidad decalor que se transfiere.

SOLUCIÓNComo el pistón no está restringido inicialmente, entonces cuando se empiece a agregarcalor aumentará el volumen específico a presión constante hasta que el pistón toque lostopes superiores. Cuando esto suceda, aumentará la presión (a volumen específicoconstante) en el interior hasta el doble de la presión inicial.

Supongamos que el proceso se da de tal forma que el estado final está en la región deliquido+vapor saturado. (se comprobará más adelante si esta suposición es cierta o no.



ESTADO 1

P1 = 20 psia v1 = vf = 0.01683 ft3/lbmLíquido saturado u1 = uf = 196.19 BTU/lbm

ESTADO 3

P3 = 40 psia vf = 0,017146 ft3/lbm

vg = 10,501 ft3/lbmuf = 236,03 BTU/lbmufg = 856,3 BTU/lbm

según la suposición hecha, el volumen específico en el estado 3, es menor que el vg a 40psia, por lo tanto la suposición es adecuada, porque queda en la región de líquido+vapor.La temperatura final será entonces la temperatura de saturación a 40 psia. Þ T3 = Tsat =267,26ºF

Hallamos la calidad

Para determinar la masa de líquido en el estado final, se plantea que la masa total esigual a la masa de líquido más la masa de vapor:

por definición de calidad:

despejando mf:

mf = 4,865 lbm



Para hallar el trabajo, se debe considerar que solo se genera trabajo durante el aumentode volumen, que en este caso se da a presión constante de 20 psia.

que al multiplicar por

resulta

Para evaluar el calor transferido planteamos la 1ª Ley de la termodinámica:



Ejercicio 3 – Recipiente rígido cerradoUn recipiente rígido cerrado contiene agua a 100ºC y el volumen total de líquido es unadécima parte del volumen total de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2 MPa.

Calcular la temperatura final y la cantidad de calor requerido por unidad de masa parallevar a cabo este proceso.

SolucionEl volumen total es igual al volumen total de líquido más el volumen total de vapor:

La masa total es igual a la masa total de líquido más la masa total de vapor:

Pero la masa es igual al volumen total sobre el volumen específico:

Reemplazando (1) en (2):



Estado 1:

T1 = 100ºC

Liquido+vapor

vf = 0,001044 m3/kgmvg = 1,6729 m3/kgmuf = 418,91 kJ/kgmufg = 2087,6 kJ/kgm

Estado 2:

P2 = 2 Mpa

v2 = v1 = 0,011413

vf = 0,001177 m3/kgmvg = 0,09963 m3/kgmuf = 906,42 kJ/kgmufg = 1693,8 kJ/kgm



La temperatura en el estado final será la temperatura de saturación a 2 MPa.

T2 = 212,42ºC

Al plantear la 1ª Ley de la termodinámica:



Ejercicio 4 – Conjunto cilindro-pistón

Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kgm de gas propano (C3H8) a 700 kPa y40ºC. El área de sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externatotal que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindroelevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperaturaalcanza 1100ºC.

Determine la presión final dentro del cilindro, el trabajo que realiza el propano yla transferencia de calor durante el proceso.

Asumir calores específicos constantes con la temperatura.

Propiedades del C3H8 *

(R)propano = 0,18855 kJ/(kgm K)

Cp = 1,6794 kJ/(kgm K)

Cv = 1,4909 kJ/(kgm K)

* Se hallan comúnmente en las tablas de los textos de termodinámica.

solucion

Estado 1



La fuerza externa total que sujeta al pistón es directamenteproporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado:

Pero la Fuerza sobre el pistón también se puede expresar como elproducto de la presión por el área del pistón:

dividiendo a ambos lados por

Lo que implica un proceso politrópico

Ec. 1

Como:

Entonces,



Despejando de la Ec. 1 tenemos:

Para evaluar el trabajo, utilizamos la expresión para el procesopolitrópico:



Trate de resolver el mismo problema considerando caloresespecíficos variables con la temperatura

Sugerencia: trabaje el método de la integral para hallar el cambio dela entalpía y a partir de él el cambio de la energía interna.

Haciendo cambio de variable:

Los límites para resolver esta integral se calculan así:



Teniendo en cuenta el valor de las constantes de la expresión parahalladas en la tabla, y el cambio de variable de T por θ

Al resolver la integral se tendrá el valor de se calcula elcambio de entalpía:

donde M es el peso molecular del propano.

Para calcular el cambio de energía interna utilice la relación h = u + Pv.

En algunos libros se trabaja este método con otra ecuación que es lamisma proporcionada en la sección de calores específicos para gasesideales.

donde los valores de las constantes a, b, c y d aparecen en las tablas delos textos y tienen un valor determinado de acuerdo a la sustancia deque se trate.



Ejercicio 5 – Conjunto de recipientes y válvula

Dos recipientes se llenan con aire, uno es un depósito rígido A y el otro unconjunto de pistón y cilindro, B, que está conectado a A por medio de unatubería y una válvula, como se muestra en la figura. Las condiciones inicialesson:

mA = 4 lbm., TA = 1080 R , PA = 75 lbf/pulg2 y VB = 17 pies3 , TB = 80ºF, PB= 30 lbf/pulg2.

El pistón en B soporta la atmósfera exterior y la masa del pistón en el campogravitacional estándar. Se abre la válvula y el aire alcanza una condiciónuniforme en ambos volúmenes. Suponga que no hay transferencia de calor ydetermine la masa inicial en B, el volumen del depósito A, la presión final, latemperatura y el trabajo, 1W2 (Asuma la variación de calores específicos con latemperatura).

Solución



De una tabla se lee la constante del aire:

Por la ecuación de gas ideal en el tanque A:

Por la ecuación de gas ideal en el cilindro B:

1ª Ley para el sistema:

--- --- ---



El trabajo sobre el pistón se hace a presión constante PB1 = PB2 = PB

--- --- ---

igualando las Ec. 1 y 2

De las tablas para gases ideales se obtienen valores de energía internaen función de la temperatura para el aire:

Con TA1 = 1080 RuA1 =

Con TB1 = 80ºF = 539,67 RuB1 =



Con este valor de h2 se busca en la tabla el correspondiente valor deT2:

El cual es el volumen de A+B en el estado final.

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