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EJERCICIOS-PROPUESTOS-DE-DINAMICA-DE-SISTEMAS
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7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 1/18
EJERCICIOS PROPUESTOS DE
DINÁMICA DE SISTEMASEJERCICIO 1En el mítico reino de Xanadu, nacenexactamente 100 niños cada año ynadie muere. En el último censo (esteaño) la población es de 5510personas. uponiendo !ue losnacimientos no "ariaran en el #uturo.El reino de Xanadu desea tener unmodelo de simulación !ue estime lapoblación del reino los próximos 10años.Solución
a) Diagrama de influencia!
") Diagrama #orre$er!$oblacion
%acimiento
c) D%namo&&ariables'$oblación' $ob, nacimiento' %ac $ob(t) $ob(t * dt) + (%ac) dt% $ob 5510- %ac.(t) 100a"e pob, nacpec dt1, lent/ 10, sa"per 1
d) Ta"la!
$oblación %acimiento0 5,510.00 100.001 5,10.00 100.002 5,310.00 100.004 5,10.00 100.006 5,710.00 100.005 ,010.00 100.00 ,110.00 100.003 ,210.00 100.00
,410.00 100.007 ,610.00 100.008inal ,510.00
e) 'rafica de la (aria"leNi(el*#lu+o)
11'02 $9 9i:, 07 de %o" de 2005
;ntitled
$ae 1
0.00 2.50 5.00 3.50 10.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
77
100
101
5500
500
3500
1' %acimiento 2' $oblacion
1 1 1 1
2
2
2
2
EJERCICIO 2
En el modelo anterior, los nacimientosse consideraban constantes, pero elcrecimiento de la población no esconstante. e tiene !ue la población/a crecido en un 2= en el pasadoreciente. Esto sini#ica !ue una tasade 0.02 personas>año se enera por cada persona de la población, o me?or dic/o 2 nacimientos por año se
eneran por cada 100 miembros de lapoblación. @onstruya el modelo conestas modi#icaciones.Solucion
Diagrama de influencia!
") Di
agr
ama #orre$er!
D%namo&
1
$oblacion
%acimientos
0asa
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 2/18
&ariables'$oblación' $ob, nacimiento' %ac,asa ' as $ob.A $ob.?+ (%ac.?A) dt% $ob 5510- %ac.Al 100
@ tas0.02a"e pob, nacpec dt1, lent/ 10, sa"per 1
d) Ta"la! $oblación %acimiento0 5,510.00 110.201 5,20.20 112.602 5,342.0 116.54 5,63.2 11.756 5,76.20 117.25 ,04.67 121.3 ,205.15 126.103 ,427.2 12.57 ,655.6 127.127 ,56.7 141.308inal ,31.
e)'rafica
Ni(el* #lu+o)
0'45 B9 Cue, 10 de %o" de 2005
$oblacion
$ae 1
0.00 2.00 6.00 .00 .00 10.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
5500
500
3500
110
125
160
1' $oblacion 2' %acimientos
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
EJERCICIOS 3;na c:lula de le"adura tiene untiempo de "ida promedio de 20 /oras.Despu:s de 0 /oras cuantas c:lulasse tendrn. i inicialmente se tienen10 c:lulas.
Soluciona) Diagrama de influencia
")
Diagrama de #orre$er
D%namo
&ariables!@elulas' @el, Decrecimiento' deciempo de "ida' t" @el.A @el.? + (* Dec) dt% @el 10- Dec.Al @el.A>t"@ t" 20a"e @el, Decpec dt1, lent/ 0, sa"per 1
d) Ta"la @el Dec0 10.00 0.501 7.50 0.632 7.04 0.654 .53 0.646 .15 0.615 3.36 0.47. . .. . .. . .. . .3 0.1 0.0137 0.13 0.018inal 0.13
'raficani(el* flu+o)
2
@elulas
Decrecimiento
iempo de &ida
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 3/18
;ntitled
$ae 1
0.00 20.00 60.00 0.00 0.00
Fours
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
5
10
0
0
1
1' @elulas 2' Decrecimiento
1
1
1
1
2
2
2
2
EJERCICIO 48rancisco es un #ilóso#o !ue ama lalectura. u opulento tío 9idas intentadarle bastantes libros para mantenerloocupado todos los meses. Bl tío 9idas
le ustaría !ue 8rancisco tu"iera 15libros no leídos en todo momento. Blcomprar los libros, el tío 9idas /aceuna lista de nue"os libros para8rancisco y compra los libros de sulista !ue se estn "endiendo en lalibrería local. Blunos de los libros !ueel tío 9idas selecciona son raros y ela menudo sólo encuentra el 35= de
ellos. Bun así :l planea mantener unbuen #lu?o de libros para su sobrino.8rancisco, determinado a disminuir eleo de su tío por las contribuciones,/a decidido !ue :l leer la mitad delos libros cada mes, no importacuntos sean. B!uí el modelo delnúmero de libros no leídos por 8rancisco.
Soluciona) Diagrama de influencia!")
Diagrama #orre$er!
%
%
8@
DG8
HIC
8
D%namo&&ariables'ibros no leidos' %,%ue"os libros ' %,8recuencia de compra ' 8@ibros leidos' , #raccion de lectura' 8Di#erencia' Di#, Hb?eti"o' HIC
%.A %.?+ (%.?A J .?A) dt% % 20- % .Al DG8.A8@- .Al %.A8
B DG8.A HIC*%.A@ 8@ 0.35@ 8 .5@ HIC 15a"e %, %.pec dt1, lent/ 10, sa"per 1
Ta"la! % %0 20.00 10.00 0.001 10.00 5.00 4.352 .35 6.4 6.74 7.0 6.54 6.656 .7 6.67 6.515 7.00 6.50 6.508inal 7.00
'rafica Ni(el* #lu+o)
EJERCICIO 5 upona !ue ;d. deposita K500 enuna cuenta bancaria obteniendo el10= de inter:s compuesto anual
Solucióna) Diagrama de influencia!
4
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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") Diagr
ama #orre$er!
cuenta
interes
0asa interes
c) D%namo!&ariables'@uenta'@uen, Gnteres' int,asa inter:s ' as cuen.A cuen.?+ (int.?A) dt% cuen 500- int.Al tascuen.A@ tas0.01a"e cuen, intpec dt1, lent/ 10, sa"per 1
d) Ta"la! @uec int0 500.00 50.001 550.00 55.002 05.00 0.504 5.50 .556 342.05 34.205 05.2 0.54 5.3 .5
, -,.&/0 -,&.. 1,031.37 103.17 1,13.73 113.7010 1,27.3 127.711 1,62.5 162.12 1,57.21 15.7214 1,32.16 132.116 1,7.35 17.315 2,0.2 20.1 2,273.67 227.3513 2,523.26 252.321 2,337.7 23.0017 4,053.75 405.08inal 4,44.35
El tiempo para tener el montoduplicado es un poco ms de 3 años
iempo de dobla?e
0.7 / 0.1 7años=
'rafica Ni(el* #lu+o)
cuenta
$ae 1
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
2000
6000
0
200
600
1' cuenta 2' interes
1
1
1
1
2
2
2
2
EJERCICIO 6 En la primera parte de este problema;d. depositó K 500 en el banco y lode?a anado inter:s. upona !uetodo es como antes, pero usted retiraconstantemente K 50 cada año de lacuenta.
Solución
Diagrama de influencia!
") Di
agr am
a #orre$er!
6
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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cuenta
interes
asa interes
-etiro
c) D%namo!
&ariables'@uenta'@uen, Gnteres' int,asa inter:s ' as, retiro'ret @uen.A cuen.?+ (int.?A*ret.?A) dt% @uen 500- int.Al tascuen.A- -et.Al50@ tas0.01a"e cuen, int, retpec dt1, lent/ 10, sa"per 1
d) Ta"la!
$ara 500
cuenta int ret0 500.00 50.00 50.001 500.00 50.00 50.002 500.00 50.00 50.008inal 500.00
e aprecia en la tabla la cuenta noaumenta es constante. a di#erenciaes !ue en la parte 1 aumenta.
$ara 00
cuenta int ret0 00.00 0.00 50.001 10.00 1.00 50.002 21.00 2.10 50.00. . . .. . . .
15 713.32 71.33 50.00
$ara 600 @uenta int ret
0 600.00 60.00 50.001 470.00 47.00 50.002 437.00 43.70 50.00. . . .. . . .1 60.50 6.05 66.558inal 0.00
@omo se aprecia en la tabla en el año13 la cuenta desaparece. El punto de e!uilibrio se da cuando latasa de inreso es 10= y y el retirotambi:n es de 10= para una cuentade 500. en caso !ue es menor disminuye la cuenta.
'rafica Ni(el* #lu+o)
cuenta
$ae 1
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
0
200
600
0
20
60
0
25
50
1' cuenta 2' interes 4' -etiro
1
1
1
1
2
2
2
2
4 4 4
4
La siguiente grafica es para unacuenta de 400 inicial.
EJERCICIO 7 @alculo de "alores de e!uilibrio'
a) upona !ue retira K0 por añode una cuenta de a/orros dondese ana un 100= de inter:s.Lcualseria el depósito !ue e!uilibraeste sistemaM
b) upona !ue retira K50 por añode una cuenta de a/orros dondese ana un = de inter:s.Lcualseria !ue e!uilibra este sistemaM
Solucion'a)
5
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 6/18
Re
* 60
0.1* 60
$600
FlujoInteres Flujo tiro
tasa Nivel
Cuenta
Cuenta
=
=
=
=
") similarmente para = de inter:scon retiro de K50 la cuenta esK25
a) Diagrama de influencia!") Diagrama #orre$er!
os diaramas son las mismas
c) D%namo!&ariables'@uenta'@uen, Gnt' int,asa inter:s ' as, retiro'ret @uen.A cuen.?+ (int.?A*ret.?A) dt% @uen 500- int.Al tascuen.AR Re$&1l2345$e673*3)88 $e6974*/)@ tas0.01a"e cuen, int, retpec dt1, lent/ 10, sa"per 1
Para retirar $ 75 en el año 5 soloagregar la función step en el flujo deretiro como se muestra en laecuación.
d) Ta"la!Aumen$a a :,3 en el a;o 3
cuenta int ret
0 500.00 50.00 50.001 500.00 50.00 50.002 500.00 50.00 50.004 500.00 50.00 50.006 500.00 50.00 50.005 500.00 50.00 35.00. . . .. . . .1 4.32 4.3 60.47
13 0.00 0.00 0.00En el año 13 la cuenta es ceroDiminu%e a :/4 en el a;o /
cuenta int ret0 500.00 50.00 50.001 500.00 50.00 50.002 500.00 50.00 50.004 500.00 50.00 40.006 520.00 52.00 40.00. . . .. . . .15 723.7 72.33 40.001 770.65 77.05 40.0013 1,057.50 105.75 40.001 1,145.65 114.56 40.0017 1,21.77 121.70 40.008inal 1,410.7
'rafica Ni(el* #lu+o)Para :,3 en a;o 3
cuenta
$ae 1
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
0
250
500
0
25
50
0
60
0
1' cuenta 2' interes 4' -etiro
1 1
1
1
2
2
2
2
4
4 4
4
En el año 13 la cuenta es cero
Para :/4 a;o /
cuenta
$ae 1
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
500
750
1600
50
75
160
40
60
50
1' cuenta 2' interes 4' -etiro
1
1
1
1
2
2
2
24
4 4 4
En el año 4 empieNa crecer
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 7/18
EJERCICIO 8 ;na empresa distribuidora decomputadoras desea mantener suin"entario a un ni"el de 20computadoras. os pedidos se /acenen #unción de la discrepancia(di#erencia entre el in"entario deseadoy el in"entario actual) y el #actor deentrea, de la siuiente manera.
* FlujoPedidos Discrepancia FactorEntrega
Discrepacia Inventariodeseado InventarioActual
=
= −
Determine el #actor de entrea
adecuada en unidades >semana para!ue la empresa cumpla con suob?eti"o, si el in"entario inicial es de 0unidades y las "entas semanales sonde 25 computadoras.
Solución!
a) Diagrama de influencia!
") Diagrama #orre$er!in"entario
actual
# lu?o
pedidos"enta
semanal
#actor
entreadiscrepancia
in"entario
deseado
c) D%namo!
&ariables'Gn"entario Bctual' Gn"Bc,#lu?o de pedidos'8$ed,
&enta semanal' &enem,#actor de entrea' 8acEnt,Discrepancia'Dis,
Gn"entario Deseado' Gn"Des, Gn"Bc.AGn"Bc.?+ (8ped.?A*&enem.?A)dt% Gn"Bc 0- 8ped.Al 8acEntDis.A- &enem.Al25
B Dis.A in"Des*Gn"Bc.A
@ 8acEnt 1,25a"e Gn"Bc, 8ped, &enempec dt1, lent/ 20, sa"per 1
Ta"la0 10.00 12.50 22.501 0.00 25.00 25.002 0.00 25.00 25.004 0.00 25.00 25.006 0.00 25.00 25.005 0.00 25.00 25.00 0.00 25.00 25.003 0.00 25.00 25.00 0.00 25.00 25.007 0.00 25.00 25.008inal 0.00'rafica Ni(el* #lu+o)
Gn"entario
$ae 1
0.00 2.50 5.00 3.50 10.00
OeeAs
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
0
5
10
10
20
40
22
26
25
1' in"entario actual 2' # lu?o pedidos 4' "enta semanal
1
1 1 1
2
2 2 2
4 4 4 4
El #actor de entrea se calcula a partir
de' * ( )
* (20 0) 25
25/20
1.25
FacEnt Dis InvAc Vensem
FacEnt
FacEnt
FacEnt
− =
− =
=
=
Hbser"ación' con los datos dados en
el e?ercicio la ra#ica es constante'
Ejercicio 10
3
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 8/18
Elabore el diarama de ni"eles #lu?ospara los siuientes ecuaciones.tocA1(t) tocA1(t*dt)+(Entrada1 *alida1) dtG%G tocA1 10G%8HO'Entrada1 tocA2$roducti"idad1H;8HO'alida1 10tocA2(t) tocA2(t*dt) +(Entrada2 *alida2) dtG%G tocA2 15G%8HO'Entrada2 10H;8HO'alida2 tocA1$roducti"idad2$roducti"idad1 1$roducti"idad2 1
Solución
a) Diagrama de influencia!
")
Diagrama #orre$er !
tocA1
Entrada1 alida1
tocA2
Entrada2 alida2
$roducti" idad2
$roducti" idad1
c) Ta"la tocA1 tocA2 Ent1 al2
0 10.00 15.00 10.00 15.00
1 15.00 15.00 15.00 15.00
2 20.00 10.00 20.00 10.00
4 20.00 0.00 10.00 0.00
. . . .
. . . .20 40.00 40.00 40.00 40.00
'rafica Ni(el* #lu+o)
;ntitled
$ae 1
0.00 .25 12.50 1.35 25.00
ime
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
25
50
0
15
40
1' tocA1 2' tocA2
1
1
1
12
2
2
2
;ntitled
$ae 1
0.00 .25 12.50 1.35 25.00
ime
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
15
40
1' Entrada1 2' alida2
1
1
1
1
2
22
2
Ejercicio 11.
El siuiente diarama de #lu?o y ni"eles
de /iNo para experimentar un sistema
idealiNado de banda elstica para saltos al
"ació (puentin), !ue es un deporte muy
peliroso. a banda elstica esta
idealiNada y no se tiene en cuenta la
#ricción del aire.• Bltura' Esto es cuan alto el deportista
esta en la plata#orma.
• &elocidad 'Es la "elocidad del deportista
. si es neati"o es descendente.
&elocidad momento>masa
• 9omento' es momento debido a la
#uerNa !ue lle"a el deportista
inicialmente es iual a cero.
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 9/18
• 8uerNa de Pra"edad' es le cambio en el
momento debido a la #uerNa de
ra"edad.
8uerNaQdeQra"edadmasaaceleracion
• 8uerNa restauradora' es el cambio de la
banda elastica !ue tira del deportista. a
ley de FooAe es'
F kx= −
. a
dirección de la #uerNa restauradora es
mane?ada por la dirección del #lu?o.
8uerNaQrestauradora
@onstanteQdeQ/ooAedesplaNamientoQde
sdeQplata#orma.
• Bceleración' es la aceleraciónra"itatoria de la tierra !ue para nuestro
caso consideramos *7. metros por
seundo.
• B/ora de la plata#orma' es la altura a la
!ue se encuentra la plata#orma desde la
!ue salta los deportistas y !ue esta a
100 metros del suelo.
•
@onstante de FooAe' determina la#ortaleNa de la banda elstica en un
sistema masa*resorte. $ara nuestro
e?emplo emplearemos una banda muy
#uerte con constante de FooAe de 20.
• DesplaNamiento desde la plata#orma'
esta determina cuan le?os esta el
deportista con la relación a la plata#orma.
DesplaNamiento desde plata#ormaaltura*
de plata#orma
• 9asa' es el peso !ue tiene el deportista.
uponamos !ue el deportista tiene una
masa de 35.
• e podría probar este modelo con
di"ersas masa de personas !ue saltan,,
tambi:n podríamos probar con
ra"edades de di#erentes luares, y con
constantes de FooAe para di#erentes
bandas elsticas.
a) Dibu?e el diarama causal de este
sistema.
") Escriba las ecuaciones. Gndi!ue el
sini#icado de cada elemento. Rue est:
creando para emplearlo en sus
ecuaciones por e?emplo' 9 sini#icamasa.
Solución!
Diagrama de influencia!
") Diagr ama
#orre$er!
Blt
&el
9om
8P
Bcel
8-
@Foo
Blt$
9as
DesB$
D%namo!&ariables'
Bltura' Blt, &elocidad'&el, 9asa'9as, Bceleracion'Bcel, 9omento' 9om,@onstante FooAe' @/oo,DesplaNamiento $lata#orma' DesB$,
Bltuta de $lata#orma' Blt$,8uerNa de Pa"edad' 8P,8uerNa -estauradora' 8-, Blt.A Blt.? + (&el.?A) dt
% Blt 0
- &el.Al 9om.A>9as
9om.A 9om.? + (8P.?A J 8-.?A) dt% 9om 0
- 8P.Al Bcel9as
7
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-propuestos-de-dinamica-de-sistemas 10/18
- 8-,Al @FooDesB$.A
B DesB$.A Blt.A*Blt$
@ Bcel 7.
@ Blt$ 100
@ @Foo 20
@ 9as 35a"e Blt,9om,8-,8P,&el
pec dt1,lent/10,sa"per1
d) Ta"la Blt 9om 8- &el0 0.00 0.0 0.0 0.001 0.00 345.0 0.0 7.02 7.0 1,630.0 0.0 17.0
4 27.60 2,205.0 0.0 27.606 5.0 2,760.0 0.0 47.205 7.00 4,35.0 0.0 67.00 163.0 6,610.0 760.00 5.03 205.0 6,205.0 2,11.0 5.03 21.3 2,26.0 4,243.4 43.57 277.52 421.3 1,05.3 6.278inal 404.1 0.00 345.00 0.00
e) 'rafica Ni(el* #lu+o)
;ntitled
$ae 1
0.00 2.50 5.00 3.50 10.00
ime
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
6'
6'
6'
5'
5'
5'
0
150
400
0
2000
6000
346
345
34
0
1500
4000
0
40
0
1' Blt 2' 9om 4' 8P 6' 8- 5' &el
1
1
1
1
2
2
2
2
4 4 4 4
6 6
6
6
5
5
5
5
EJERCICIO 12 a propaación de en#ermedades
in#ecciosas ba?o ciertas condiciones
ex/ibe crecimiento simoidal. Epidemias
típicas tales como las in#ecciones del
tracto respiratorio superior, catarro, ripe,
res#rió y "irus menores.
;n modelo de un solo ni"el replica el
crecimiento de una epidemia con lossiuientes suposiciones'
• $oblación constante, no se permite la
miración
• a población in#ectada no es curada
durante el curso de la epidemia y
contribuye en la tasa de contaio.
• Hcurre aceptable meNcla de la población
susceptible con la población in#ectada.
a población susceptible de ser
contaiada es la población no in#ectada.
• e tienen 2 constantes' in#ecciones por
contaio al 10=(sin dimensión), #racción
de contactos normal iual al 2=
( 8racción >persona>día)
• e tiene !ue'
* *
*
TasaContagio InfeccionesContacto FraccionContactosNormal
polacionInfectada Polacion!usceptile
=
• a población total es de 100
personas, la población in#ectada
inicialmente es de 5=
a) dibu?e el diarama causal para el
sistema.
b) dibu?e el diarama de #lu?o y de ni"els
para el sistema.
c) dibu?e las cur"as a tra":s del tiempo(en
días) para' $oblación susceptible,
población in#ectada, tasa de contaio.
olución '
Diagrama de influencia!") Diagrama #orre$er!
10
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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c) D%namo!&ariables'$oblacion in#ectada' $obGn# $oblacion otal' $ob ot,
$oblacion usceptible' $obusasa de contaio' as@on,Gn#eccion $or contaio ' Gn#@on8racion de @ontacto%ormal'8@%or $obGn#.A $obGn#.? + (as@on.?A) dt
% $obGn# 5
- [email protected]#@on8c%or$obus.A $obGn#.A
B $obsus.A $obot*$obGn#.A
@ Gn#@on 0.1
@ 8@%or 0.02a"e $obGn#,$obus,as@on
pec dt1,lent/10,sa"per1
d) Ta"la pobGn# as@on $obus0 5.00 0.75 75.001 5.75 1.12 76.052 3.03 1.41 72.744 .4 1.56 71.2
6 7.72 1.37 70.0S. S.. S. S..S. S.. S. S..6 77.72 0.02 0.067 77.74 0.01 0.038inal 77.75 0.05
e) 'rafica Ni(el* #lu+o)
EJERCICIO 13
10 personas buscando sacar pro"ec/o
esta corriendo un rumor sobre el sistema
bancario en una ciudad cuya población es
de
20000 /abitantes y donde no existe
miración. os rumores se propaan
mediante las relaciones interpersonales y
los medios de comunicación no
contribuyen a su propaación. aestimación diaria de los contactos
interpersonales para la ciudad es de 0=.
En las relaciones interpersonales sólo el
60= de las personas !ue conoce el rumor
lo comunica a otras personas !ue la
desconocen.
1. Elabore el diarama causal.
2. Elabore el diarama de 8orrester.
4. Elabore su modelo en Dynamo. En un
mismo r#ico utiliNando una misma
escala muestre la población !ue
conoce el rumor & tiempo, la
población !ue desconoce el rumor &
tiempo.
6. Elabore su modelo en EB. En unmismo r#ico utiliNando una misma
escala muestre la población !ue
conoce el rumor & tiempo, la
población !ue desconoce el rumor &
tiempo.
5. -ealice una interpretación del modelo.
olución'
a) Diagrama de influencia!
11
$obGn#
0as@on
Gn#@on
8@%or
$ob0ot
$obus
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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") Diagrama #orre$er&c)
D%namo!&ariables$oblación@onoce-umor'$cr,
-elaciones interpersonales' -G@ontactos Diarios' @d$oblación no conoce rumor' $ncr @omunica' @om, $oblación total' $
pcr.Apcr.?+dt(-i.?A)% pcr10- -i.Alcd$ncr.A
B pncr.A(pt*pcr.A)com@ com0.6@ pt 20000@ cd0.
a"e $cr, pncr,pec dt1,lent/10,sa"per1
d) Ta"la $cr $ncr 0 10.00 3,77.001 6,03.0 ,03.72 ,654.3 6,1.674 11,226.3 4,510.05
S. S.. S. S..S. S.. S. S..41 17,775.7 1.18inal 17,77.74 1.24
e)
'rafica Ni(el* #lu+o)Ejercicio 14
;n terreno es in"adido por 100 #amilias
para construir un asentamiento /umano, laconstrucción de casas es proporcional a la
cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen
casa cuya constante de proporcionalidad
es de I10.. Elabore su diarama causal,
su modelo en stella y dynamo para el
sistema. En cada uno de los modelos
muestre en un mismo r#ico y en una
misma escala muestre el #lu?o de
construcción de casas "s tiempo y el ni"el
casas construidas "s tiempo.
olución
a) Diagrama de influencia!
")Di
agrama #orre$er&c) D%namo&
&ariables'
8amilias con casa' #c.@onstrucción' const.8amilias sin casas' #sc.
12
;ntitled
0.00 12.50 25.00 43.50 50.00
Days
0
50
100
0
4
5
0
50
100
$obGn# 2' as@on 4' $obus
1
1
1
1
2
2
2
2
4
4
44
$oblacion
@onoce-umor
-elaciones
Gnterpersonales
@ontactos Diarios
$oblacion otal
$oblacion
%o conoce
-umor
@omunican solo
el 60=
;ntitled
$ae 1
0.00 .00 1.00 26.00 42.00
Days
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
10000
20000
0
6000
000
1' $oblacion @onoce-umor 2' $oblacion %o conoce -umor
1
1
1 1
2
22 2
8amilias con casa
@onstruccion
@onstante'I1 8amilias sin casa
8amilias otales
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8amilias totales' #t.@onstante' cte.
#c.A #c.?+dt(const.?A)% #c0- const.Al cte#sc.Al
B #sc #t*#c.Aa"e #c, const.pec dt1, lent/12, sa"per1.
d) Ta"la&
T fc con$&0 0.00 0.001 0.00 1.002 7.00 4.20
4 77.20 0.66 77.6 0.145 77.73 0.04 77.77 0.018inal 100.00
e) 'raficaNi(el* #lu+o)&
;ntitled
$ae 1
0.00 1.35 4.50 5.25 3.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
50
100
0
60
0
1' 8amilias con casa 2' @onstruccion
1
1
1 1
2
22 2
EJERCICIO 15 En las casas construidas de un
asentamiento /umano, cuya población es
100, se
desea
instalar un
tel:#ono. a
"elocidad
deinstalación
de
tel:#onos es
proporcional a la cantidad de casas !ue
/abiendo sido construidas toda"ía no
tienen tel:#ono. a cantidad de casas
construidas es de 100 #amilias y al inicioninuna tiene tel:#ono.
En nuestro caso la instalación de los
tel:#onos (uso de tel:#onos) es la
inno"ación y para la di#usión de la
inno"ación se presentan las siuientes
modelos'
9odelo de @olleman
eún @olleman'
a) a población de usuarios esta
limitado a la población y se
mantiene constante en el tiempoT
b) odos los miembros de la población
e"entualmente usan la inno"aciónT
c) El proceso de di#usión (instalación)procede de una #uente constante e
independiente de la cantidad de
usuariosT
d) El impacto de esta #uente constante
e impersonal en todos los usuarios
no es la misma.
Iasndose en esas suposiciones la
tasa de uso (#lu?o de instalación) conrespecto al tiempo esta dada por'
14
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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[ ])()(
1 t a N "dt
t da−=
donde I1 es una constante, a(t) es la
cantidad de usuarios en el tiempo t y %
es la población. Este modelo da una
cur"a exponencial creciente con un
limite superior para el comportamiento
temporal de a(t).
;tiliNando I10.07. Elabore el
diarama causal y su modelo en stella.
olucion'
A) Diagrama de influencia
<) Diagrama de #orre$er
casas @on ele#ono
poblacion total
&elocidad
Gnstalacion
@asas in
tele#onoI1
@) D%namo
D) Ta"laE) 'raficoNi(el* #lu+o)
;ntitled
$ae 1
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
ime
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
65
70
1
5
7
1' casas @on ele# ono 2' &elocidad Gnstalacion
1
1
1
12
2
2
2
9odelo de Dodd'
;na de las limitaciones del modelo de
@oleman es !ue no considera el e#ecto
de imitación. Esto lo supera Dood!uien propone, en adición a las dos
primeras suposiciones del modelo de
@olleman, !ue'
a) odos los usuarios son imitadores y
usan la inno"ación (tel:#ono) sólo
despu:s de "er a otro usando la
inno"aciónT
b) a tasa de uso depende no sólo de
la cantidad de los !ue /an usado,
sino tambi:n de la proporción de la
mxima cantidad de usuarios !ue
aún no /an usadoT
c) a probabilidad de !ue cual!uier
par de indi"iduos se encuentre
(usuario * usuario, usuario * no
usuario, no usuario * usuario) es la
misma.
Iasndose en estas suposiciones, la
tasa de uso est dada por'
)()()(
2 t a N
t a N "
dt
t da −=
donde I2 es una constante, a(t) es la
cantidad de usuarios en el tiempo t y %
es la población. Este modelo da un
patrón de di#usión en #orma de .
;tiliNando I10.07. Elabore el
diarama causal y su modelo en stella.
olucion
Diagrama de Influencia
16
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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<) Diagrama de #orre$er
8amilias @on
0ele# ono
&elocidad de
instalacion
poblacion total
in tele#onotasa de ;soI2
C) D%namo
&ariables'
8amilias tele#ono(imitación)' 8t,
&elocidad instalacion(imitacion)' &i
$oblacion total'pt, asa de uso' s, I2,
in ele#ono' st#
#t.A #t.?+dt(&i.?A)% #t1- &i.Al I2st#.Alts
B st# pt*#t.A B ts.A#t.A>pt@ I20.07@ pt100a"e #t, st#, "ipec dt1, lent/40, sa"per1.
D) Ta"la #t &i st#
0 10.00 0.1 70.00
1 10.1 0.3 7.17
2 11. 0.74 .42
S.. SS S.. S..27 57.10 2.1 60.70
8inal 1.23 4.34
'rafico (%i"el, 8lu?o)
Gmitacion
$ae 1
0.00 15.00 40.00 65.00 0.00
Days
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
10.0
55.0
100.0
0
2
4
0
65
70
1 ' 8 am ili as @o n e le # on o 2 ' &e lo ci dad de i ns ta la cio n 4 ' i n t el e# o no
1
1
1
1
2
2
2
2
4
4
4
4
9odelo de c/oeman'
Este modelo es una "ersión
eneraliNada de los modelos de
@oleman y Dodd debido a !uereconoce el /ec/o de !ue las
decisiones de uso se toman en parte
por imitación y en parte a tra":s de
#uentes impersonales. $or lo tanto
propone'
[ ] )()(
)()(
21 t a N
t a N "t a N "
dt
t da −+−=
donde I1 y I2 son constantes, a(t) es
la cantidad de usuarios en el tiempo t y
% es la población. Este modelo
tambi:n da un patrón de di#usión en
#orma de .
;tiliNando I10.07 y I20.03. Elabore
el diarama causal y su modelo en
stella.
olucion'
A) Diagrama de influencia
15
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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<)
Diagrama #orre$er
0ele#ono
Gnstalados
&elocidad
Gnstalacion
I1
I2
$oblacion
0otal
0ele#onos
%o Gnstalados
C) D%namo&ariable'ele#ono Gnstalados'G, $oblación otal'$
ele#onos %o instalados' %G, I1,I2&elocidad de instalacion'&G G.A l.? + (&G) dt% G 1- &G.Al I1%G+I2(%G>$)G
B %G $*G@ I1 0.07@ I2 0.03@ $ 100a"e G,%G,&G
pec dt1,lent/ 0,sa"per1D) Ta"la G &G %G0 1.00 .7 77.001 7.7 .34 70.022 1.31 .4 1.274 23.07 3.76 32.71S.. SS S.. SS23 7.2 0.2 1.36S. SS SS S.
66 77.71 0.01 0.078inal 77.77 0.01
E) 'raficoni(el* #lu+o)
Gmitacion* Estimacion
$ae 1
0.00 15.00 40.00 65.00 0.00
Days
1'
1'
1'
2'
2'
2'
0
50
100
0
5
7
1' ele# ono Gnstalados 2' &elocidad Gnstalacion
1
1
1 1
2
2
2 2
Ejercicio 16
;n terreno es in"adido por 100 #amilias
para construir un asentamiento /umano, la
construcción de casas es proporcional a la
cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienencasa cuya constante de proporcionalidad
es de U10..
Bsimismo, en cada casa construida desea
instalar un tel:#ono. a "elocidad de
instalación de tel:#onos esta de#inido por
el modelo de c/oeman. as constantes
son I120= y I215=.
Elabore el diarama causal y su modelo
en stella.
olucion'
A) Diagrama de Influencia&
<) Diagrama de #orre$er&
C) D%namo&
D) Ta"la&
E) 'rafica.
Ejercicio 17
-atas1
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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En sus experimentos con ratas norueas,obser"ó el e#ecto de /acinamiento en lamortalidad de ratas in#antes'
e con#inó una población de ratasnorueas sal"a?es en un rea cerrada, conabundancia de alimentos y luares para"i"ir, con las en#ermedades y predacioneseliminadas o minimiNadasT sólo laconducta de los animales con respectocon ellos mismos permaneció como un#actor !ue podía a#ectar el incremento ensu número. %o podría /aber escape de lasconsecuencias de conducta al aumentar ladensidad de la población. @onsider: losiuiente'
• El rea de 11000 pies cuadradoscon#inado no permite la miración, ni lapredación. Gnicialmente se tienen 10ratas. Existe disponibilidad amplia ysu#iciente de alimentos. El espaciocon#inado tiene un entorno constante(es decir no /ay cambios anormalesen el tiempo, ni en la temperatura). edescarta los e#ectos de la edad en la
capacidad de reproducción. a "idapromedio de una rata es de 22 meses
• a relación de sexo mac/os>/embrasde la población es 0.5 (sin dimensión)
• asa de nacimientos de ratas #ertilidad normal de ratas poblaciónde ratas /embras multiplicador desuper"i"encia in#antil (ratas>mes)
•
8ertilidad normal de ratas 0.6(-atas>/embra>mes)
• $oblación de ratas /embras $oblación de ratas -elación de sexomac/o>/embra
• El multiplicador de super"i"enciain#antil (9G) esta relacionado con ladensidad de población de ratas (D$-)de la siuiente manera'
9G 1.00 1.00 0.7 0.72 0.20.30 0.52 0.46 0.20 0.16 0.10D$- 0.000 0.0025 0.0050 0.0035 0.0100
0.0125 0.0150 0.0135 0.0200 0.0225 0.0250
• Densidad de población de ratas población de ratas>rea (ratas>piecuadrado). olución'
Diagrama de Influencia!
Tasa
mortalidad
Población
Vida promedio
Población de
ratas !embras
Relación de se"os#rea
Tasa de
nacimientos
$PR
%&'
(ertilidad
normal
))
)
)
*
*
*
*
)*
*
*
)
))
Diagrama de #orre$er !
D%namo!
&ariables'$oblación' pob, relación de sexos'rs,asa de nacimientos' tnac, area' area,asa de muerte' tmuerte, msi, D$-,8ertilidad normal' #nr, "ida promedio' "pr,población de ratas /embras' pr/, pob.Apob.?+(dt)(tnac.?A*tmuerte.?A)
% pob10
- tnac.Al#nrpr/.Amsi.A
@ #nr0.6- tmuerte.Alpob.A>"pr
B pr/.Arspob.A
13
poblacion
%acimiento 9uertes
" ida $romedio
$oblacion
de ratas
/embras relcaion de
sexo
# ertilida
normal
Brea
V
9G
D$-
7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas
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B msi.Atable(tmsi,dpr.A,0,0.025,0.0025)
tmsi1>1>.7>.72>.2>.30>.52>.46>.20>.16>.1
B dpr.Apob.A>a
@ #nr0.6
@ "pr22
@ a11000@ rs.5
sa"e tmuerte,pob,tnac
spec sa"per1,lent/50,dt1
D) Ta"la!
pob tnac tmuerte0 10.00 0.65 2.001 11.55 0.52 2.41
2 14.44 0.1 2.3S.. S.. S.. S.. 41.53 1.66 .2S.. S.. S.. S..
13 10.7 6.5 13.35S.. S.. S.. S..42 207.7 7.56 10.55S.. S.. S.. S..6 216.55 7.35 7.3367 216.53 7.35 7.33
8inal 216.57 'rafica ( %i"el, 8lu?o)'
ratas
$ae 1
0.00 12.50 25.00 43.50 50.00
<ears
1'
1'
1'
2'
2'
2'
4'
4'
4'
0
150
400
0
5
10
0
10
20
1' poblacion 2' 9uertes 4' %acimiento
1
1
1
1
2
2
2
2
4
4
44