7/24/2019 Ejercicios Propuestos Teora de Colas

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ESPOCHFACULTAD DE INFORMTICA Y ELECTRNICA

ESCUELA DE INGENIERA EN SISTEMAS

Tcnicas de Simulacin

Ejercicios de Teora de Colas:

1-)La ventanilla de un banco tiene un tiempo medio de servicio de 2 minutos y los clientesllegan a una tasa de 20 por hora. Suponiendo que los clientes representan tasas con unadistribucin de Poisson.

a. Qu porcentaje del tiempo estar ocioso el cajero?

b. Despus de llegar cuanto tiempo gasta un cliente esperando en la lnea y en seratendidos?

c. Qu fraccin de clientes debe esperar en la lnea?

2-)Una planta de procesamiento debe manejar un promedio de 25 unidades/hora, aunquelos tiempos varan debido a la condicin del material que llega. La tasa de llegada y la tasade servicio pueden aproximarse mediante una distribucin de Poisson. Cuntas unidadespor hora se deben asignar para hacer que el tiempo medio del sistema no sea mayor que 4minutos?

3-)Una mecangrafa copia una carta en un tiempo promedio de 8 minutos. Realmente estetiempo vara y est distribuido exponencialmente. Si ella necesita el 40% de su tiempo paraotras actividades. Cuntas cartas diarias se espera que ella escriba?

4-). Las unidades que requieren atencin llegan a una tasa de 10 por hora. Se puede

comprar dos tipos de unidades de servicio. El tipo A puede atender 6 por hora (serannecesarias dos); el tipo B tiene una tasa de servicio de 12 por hora. Comparar el tiempoesperado en el sistema y el nmero esperado en el sistema para las dos alternativas.

5-)El proceso de descarga de camiones se realiza por medio de una pala. El tiempo medioentre llegadas es 30 minutos y tiene distribucin exponencial. La tasa de descarga es de trescamiones por hora. El costo de la pala y el operador es de $7 por hora. El costo de tiempoocioso de un camin y su conductor es de $10 por hora. Cuntas palas deben usarse paraminimizar los costos?

6-)Una oficina tiene una sola lnea telefnica. Actualmente se hacen llamadas (que entran osalen) a una tasa de 10 por hora. La llamada media requiere 3 minutos. Cul es laprobabilidad de que cuando se haga una llamada la lnea est ocupada? Si esta probabilidad

es 0,10 o mayor, cuntas lneas se requieren?

7-) Una unidad de servicio tiene una tasa media de 10 artculos por hora. Estos artculosllegan a una tasa de 7 por hora.

a. Si ambas tasas se aproximan a una distribucin de Poisson, determinar la probabilidadde 0,1,2 y 3 unidades en el sistema.

b. Si una unidad que llega no debe encontrar ms que tres unidades en el sistema con unaprobabilidad de 0,2. Cul debe ser la tasa de servicio?

8-)Un operario atiende 3 mquinas. Cuando las mquinas requieren atencin l las detiene yhace las modificaciones necesarias. Estas modificaciones toman un tiempo medio de 10

minutos y tienen una distribucin exponencial. El tiempo medio entre requerimientos deservicio para cualquier mquina es 2 horas. Cul es la utilizacin del equipo?

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9-)La mecangrafa de una oficina atiende los trabajos de tres personas. Un trabajo promediode mecanografa requiere 30 minutos y estos varan segn una distribucin exponencial. Unapersona produce un trabajo de mecanografa aproximadamente cada 3 horas. Cul es elvalor estimado del tiempo que debe esperar un trabajo que llega para ser comenzado?

10-) Un qumico ensaya diversos productos de diferentes unidades de una refinera. Estetiempo y el equipo tiene un costo de $18 por hora. El puede realizar tres ensayos por hora,pero esta tasa vara y puede describirse mediante una distribucin de Poisson. Una unidaden operacin tiene un tiempo medio entre requerimientos de ensayos de 2 horas con unadistribucin exponencial de tiempos. Cuando la muestra requiere ms de 1 hora, la utilizacinadicional del equipo de ensayos cuesta $100. Seis unidades funcionan continuamente.Cuntos qumicos deben emplearse?

11-) Los trabajos llegan a un centro de procesamiento, de acuerdo a un proceso Poisson,con una media de 2 por da. En la actualidad, estos son procesados manualmente por unequipo que demora 1/4 da como promedio, segn una exponencial. (1 da = 8 horas)

a. Cul ser la probabilidad de que existan trabajos en el centro en espera de ser

procesados?

b. Se plantean tiempos muy grandes desde que un trabajo llega al centro hasta que terminade ser procesado, desendose que este no exceda las 3 horas. De no cumplir el sistemaactual, con el requerimiento antes expresado, valore las siguientes variantes:

V-1 Incrementar el numero de equipos para el procesamiento de los trabajos hastaobtener el costo total mnimo del sistema, conocindose que un da de trabajo(honorarios) del equipo cuesta $200 y la espera diaria de un trabajo implica $100.

V-2 Cambiar el equipo actual por uno ms eficiente y rpido en su trabajo.

Nota: En ambas variantes tambin debe cumplirse con el requerimiento planteado.

12-) Las llegadas a una caseta telefnica siguen una distribucin Poisson con un tiempomedio de 10 minutos entre una persona y la siguiente. El tiempo que demora una llegadasigue una distribucin exponencial con media de 3 minutos:

a. Cul es la probabilidad de que una persona que llegue a la caseta tenga que esperar?

b. Cul es la longitud media de la cola?

c. La empresa telefnica instalar una segunda caseta en cuanto se convenza de que unapersona cualquiera tendra que esperar cuando menos 3 minutos para poder usar eltelfono. Cunto debe aumentar el flujo de llegadas para justificar una segunda caseta?

d. De acuerdo a lo resuelto en el literal anterior, cul es la probabilidad de que existaexactamente un nico cliente esperando por recibir el servicio?

13-) Se tiene un sistema de servicio caracterizado de la siguiente forma: un canal de servicioy la cola es infinita. El flujo de los clientes al sistema es segn una tasa promedio de 5clientes por hora de acuerdo a una distribucin de Poisson. Cul debe ser el tiempopromedio de servicio para dos clientes si se desea que el nivel de explotacin del sistemaactual sea de por lo menos el 70 %?

14-)El Dpto. de mantenimiento de una empresa de turismo hotelero dispone actualmente deun taller que brinda sus servicios a todos los equipos de refrigeracin central pertenecientesa los hoteles, centros recreativos y otras entidades que pertenecen a la empresa. Se sabeque cada entidad perteneciente a la empresa de turismo solamente maneja un equipo de

refrigeracin central. Se conoce adems que un equipo requiere mantenimiento cada 10das, aleatorio con distribucin exponencial. El jefe de mantenimiento ha planteado que

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debido a la cantidad de equipos disponibles y el tiempo que invierte el taller en brindar elservicio, el funcionamiento de los equipos se ha visto afectado por no poder brindar elmantenimiento en el momento de la solicitud, esto hace que los equipos defectuosos siganfuncionando en espera del momento del mantenimiento, lo que provoca roturas y fallas encada equipo calculada en $275/da. El tiempo que invierte el taller en dar mantenimiento ados equipos es exponencial con media de 15 das, y adems se sabe que el costo diario de

funcionamiento del taller es de $150. Determine:

a. Cree ud. necesario variar el nmero de talleres para brindar el servicio demantenimiento de una forma ms econmica?. Justifique su respuesta.

b. Cul es la probabilidad de que un equipo de refrigeracin llegue al taller a recibirmantenimiento y no encuentre a ningn otro equipo esperando?

c. Cul es la fraccin de equipos que deben estar funcionando en espera delmantenimiento?