Gua de aprendizaje.

Aprendizaje Esperado:Analiza los circuitos y dispositivos utilizados en el mbito de la electrnica lgica.

Criterios de Evaluacin: Identifica los componentes y bloques funcionales, sistemas presentes en un circuito digital dado. Relaciona los elementos reales con sus correspondientes representaciones simblicas y esquemticas. Identifica los estados que caracterizan el funcionamiento del circuito. Identifica las relaciones funcionales existentes entre los componentes. Mide e interpreta las seales en los puntos notables del circuito. Aplica las leyes del lgebra de Boole en el anlisis de funcionamiento del circuito. Compara los estados lgicos previstos en el anlisis con las seales reales medidas y explica o justifica las posibles variaciones que existan. Mide, interpreta y reconoce las formas de ondas elctricas presente en el circuito. Identifica la variacin en los parmetros caractersticos del circuito. Realiza modificaciones en los componentes para resolver variaciones. Justifica y documenta la relacin entre los efectos detectados y los parmetros elctricos considerando las posibles variaciones.

4. Aritmtica binaria

4.1. Enunciados

4.1.1. Indicar el rango de un nmero de 8 bits segn las codificaciones siguientes:

Departamento: Electrnica y Telecomunicaciones.

Mdulo: DIGITALES.

a) binario puro:b) Signo-Magnitud:

c) Complemento a 1:d) Complemento a 2:

4.1.2. Indicar el resultado de las operaciones y si el resultado de sale de rango (operandos y resultado en Ca2 de 4 bits):

a) 0011+1100 b) 0011+0101 c) 0011+1010 d) 1011+1111 e) 1000+1111

f) 0011-1100 g) 0011-0101 h) 0011-1010 i) 1011+0000 j) 1000-0001

4.1.3. Hallar el valor en base 10 de los nmeros A=01110011 y B=11000011 .Calcular tambin su suma y su diferencia en su misma codificacin y en decimal, suponiendo que estn codificados en:

a) Magnitud y signo b) Complemento a 1

c) Complemento a 2 d) Exceso a 128

4.1.4. Utilizando aritmtica binaria y habiendo convertido los operandos de base 10 a binario, realizar las siguientes operaciones:

a) 364+112b) 364-112

c) -364-112d) 121*12

4.1.5. Determinar en cules de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits), el resultado no es correctamente representable, es decir, se produce desbordamiento

4.1.6. Indicar el valor en base 10 de los nmeros A=1011 y B=0101 suponiendo que estn codificados en:

a) Binario purob) Signo magintud

c) Complemento a 1 d) Complemento a 2

Para uno de los casos calcular la suma e indicar si hay desbordamiento y por qu

4.1.7. Hallar el valor decimal, la suma y la diferencia de los nmeros binarios A=11100111 yB=10111111, su suma y diferencia, suponiendo que:

a) Ambos estn representados en Magnitud y signo. b) Ambos estn representados en Ca2.c) Ambos estn representados en Ca1.d) Ambos estn representados en exceso a 128.

4.1.8. Utilizando la aritmtica binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos, realizar las siguientes operaciones:

a. (695)10 + (272)10 b. (695)10 - (272)10 c. (272)10 * (23)10

4.1.9. Realizar las siguientes operaciones, suponiendo primero que los sumandos estn representados en MS, luego en Ca2 y Ca1

a. 100110+000100b. 101101111-010000111 c. 000010000+11100001 d. 10110.1111-11100.111 e. 0000.10000+11.100001

4.1.10. Utilizando la aritmtica binaria y suponiendo que los operandos estn representados en complemento a 2, realizar las operaciones

a. 101101111 - 10000111 b. 000010000 + 11100001

4.1.11. Se dispone de un sistema de representacin R de 8 bits. Dadas dos cantidades binarias A=01100110 y B=11011001, se pide realizar la suma X=A+B en binario y comentar el resultado obtenido

4.2. Soluciones

4.2.1. Indicar el rango de un nmero de 8 bits segn las codificaciones siguientes:

a) binario puro: [0,255]b) Signo-Magnitud: [-127,127]

c) Complemento a 1: [-127,127]d) Complemento a 2: [-128,127]

4.2.2. Indicar el resultado de las operaciones y si el resultado de sale de rango (operandos y resultado en Ca2 de 4 bits)

a) 0011+1100

f) 0011-1100

0011+11001111

310+(-4)10-110iguales-110

Representable

Resta en Ca2:Suma co n el su straend o complemen tado00111100 0011+Ca2(1100) Ca2(1100)=0100

Sumandos con signos diferent es: No habr desbordamient o Bien

0011+01000111

310+410710ig uales

Es rep resen table en Ca2 de 4 bits

b) 0011+0101

000

3+58 N o es representable en Ca2 de 4 bits

710Sin cambio de signo Bien

g) 0011-0101

00110101 0011+Ca2(0101) Ca2(0101)=1011

al estar en Ca2 representa a

distin tos-8

0011+1011

310-510

Es representab le

Cambio de signo desbordamient o

1110

-210iguales-2

10

en Ca2 d e 4 bits

c) 0011+1010

0011+10101101

310+(-6)10-310iguales10-3

Representable

signos diferent es: no hay desbordamient o

h) 0011-1010

Resta en Ca2:Suma con el sustraendo complementado00111010 0011+Ca2(1010)

Sumandos con signos diferentes: No habr desbordamiento Bien

d) 1011+1111

-5

Ca2(1010)=0110

al estar en Ca2 representa a

No es representable en Ca2 de 4 bitsdistintos

1 010

+(-1)-6

Representable enCa2 d e 4 bits

-7Cambio de signo desbordamiento

1010 en Ca2

iguales

representa a -6Sin cambio de signo Bien se ignora el acarreo

i) 1011+0000

1011

-510

e) 1000+1111

+00001011

+010-510iguales

Es represen tab le en Ca2 d e 4 bits

-8+(-1)-9

N o es representable en Ca2 de 4 b its

j) 1000-0001

-510

al estar en Ca2representa a

distin tos7

10000001 1000+Ca2(0001) Ca2(0001)=1111

Cambio de signo desbordamient o

-8+(-1)

-9

N o es representable en Ca2 de 4 b its

al estar en Ca2 rep resen ta a

distintos7

Cambio de signo desbordamient o

4.2.3. Hallar el valor en base 10 de los nmeros A=01110011 y B=11000011 .Calcular tambin su suma y su diferencia en su misma codificacin y en decimal, suponiendo que estn codificados en:

a) Magnitud y signo

A=01110011 115SM B=11000011 -67Resta en S-M: se ca mbia el sig no del sustraen do y se sumaA=01110011 115 (-B)=01000011 67Suma en S-M con a mbos sumandos positivos: Se suman los m dulos, se comp ru eba si h aydesb ordamiento y se aad e el signo + al resultad o1110011 115+1000011 + 6710110110 182desbordamientoSe necesita un bit ms (9 bit s): N o es representable en S-M de 8 b itsR=010110110 (-12 7,+127)Signo posit ivo aadido

Suma S = A + BSuma en S-M con sumando s de distinto sign o: Al md ulo mayor se le r esta el menor y se d eja el signo del n mero de may or mdulo

1110011 115-1000011 -670110000 48M duloS=00110000 S=48Signo posit ivo aadido

b) Complemento a 1

A=01110011 115Ca1 B=11000011 -60 Resta R=A - B = A + (-B) = A + Ca1(B)Suma S = A + B Ca1(B)=001111001150111001101110011 115 + 00111100 + 60+11000011 - 60 10101111 175100110110 se suma 55+ 1 el acarreo cambio de signo: N o es representable00110111 desbordamiento en Ca1 de 8 bitsS=00110111 S=55 (-127 ,+1 27)Se necesita un bit ms (9 bit s):Sumandos con signos diferent es:No habr desbordamient o R=010101111

c) Complemento a 2

A=01110011 115Ca2 B=11000011 -61 Resta R=A - B = A + (-B) = A + Ca2(B)Suma S = A + B Ca2(B)=001111011150111001101110011 115 + 00111101 + 61+11000011 +(-61) 10110000 176100110110 54cambio de signo: No es rep resen tableS=00110110 S=54 desbordamiento en Ca2 d e 8 bits(-128,+12 7)se ignora acarreo Se necesita un bit ms (9 bit s):Sumandos con signos diferent es:No habr desbordamient o R=010110000

d) Exceso a 128

-128

Resta

B>A: Hace mo s B-A y el resu lt ad o s e l o res tamo s a 1 28

A=01110011XS128

115XS128

-13

R = A B + 128 = 128 (B A)

B=11000011

Suma S = A + B 128

195XS128 67

B A XS128 binario11000011

B A XS128 decimal195

n verdaderos

(-13)

XS128 binario01110011

XS128 decimal115

n verdaderos-13

-01110011(B-A): 01010000

- 11580

+ (-67)-80

+11000011100110110

+ 195310

+ 6754

Quiero A B: en vez de sumar, restamos 128 (B A)

- 1000000010110110

- 128182XS128 -128

10000000- 0101000000110000

128- 8048XS128

Represent ab le enXS1 28 de 8 bi ts(-1 28 ,+12 7)

S=10110110XS128

S=182XS128=5410

Es repres en tab le en 8 bi ts (0,25 5)

E s rep resentabl e enXS1 28 d e 8 b its(-1 2 8,+12 7 )

R=00110000XS128

R=48XS128=-8010

Represent ab le en8 b its (0 ,255 )

4.2.4. Utilizando aritmtica binaria y habiendo convertido los operandos de base 10 a binario, realizar las siguientes operaciones:

a) 364+112

101101100 364+ 1110000 +112============= ====111011100 476

b) 364-112

101101100 364- 1110000 -112============= ====011111100 252

c) -364-112

Si lo hago en binario puro, sumo los mdulos e indico el signo del resultado (el enunciado no especifica cmo va el signo)

101101100 364+ 1110000 +112============= ====111011100 476

Por tanto,

- 111011100 -476

d) 121*12

1111001 121 x 1100 x 12============= ======0000000 2420000000 1211111001 ======+ 1111001 1452===============10110101100

4.2.5. Determinar en cules de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits), el resultado no es correctamente representable, es decir, se produce desbordamiento

en Ca2 de 4 b its 10

4.2.6. Indicar el valor en base 10 de los nmeros A=1011 y B=0101 suponiendo que estn codificados en:

a) Binario purob) Signo magintud

c) Complemento a 1 d) Complemento a 2

Para uno de los casos calcular la suma e indicar si hay desbordamiento y por qu

1011 11

4.2.7. Hallar el valor decimal, la suma y la diferencia de los nmeros binarios A=11100111 yB=10111111, su suma y diferencia, suponiendo que:

a. Ambos estn representados en Magnitud y signo.

Signo y Magnitud A=11100111B=10111111Suma

-103-63

Resta R = A - BResta en S-M:se ca mb ia el sign o d el sustraendo y se suma

Suma en S-M con a mbos sumandos neg ativos: Se suman lo s md ulos y se niega el resultado

A=11100111 (-B)=00111111

-103+63

1100111+011111110100110desbordamiento

103+ 63166

negamos-166

No es representable en S-M de 8 bits

Suma en S-M con sumandos de distinto sig no: Al mdu lo mayor se le r esta el menor.El signo del resultado es el del mayo r mdulo

po nemo s

En S-M de 8 bit s quedara el nmero: -38 MalSe necesita un bit ms para represent ar el resultado

1100111-01111110101000

103- 6340

el signod el mayor-40

110100110

pon emo s el sign o d el nmero q ue tiene may or mdu lo (A)

Signo negat ivo aadido: -166 Bien

10101000

R=-40 R=10101000

b. Ambos estn representados en Ca2.A=11100111

-25

Ca2

B=10111111

-65

Resta R=A - B = A + (-B) = A + Ca2(B)

Suma S = A + B

11100111+10111111110100110

-25+(-65)-90

11100111+01000001100101000se ignora acarreo

-25+ 6540

65-2540

S=-90 S=10100110

Sin cambio de signo Bien se ignora el acarreo

Sumandos con signos diferent es: No habr desbordamient o BienR=00101000 R=40

c. Ambos estn representados en Ca1.A=11100111

-24

Ca1

B=10111111

-64

Resta R=A - B = A + (-B) = A + Ca1(B)

Suma S = A + B

11100111

-24

11100111+01000000

-24+ 64

64-24

+10111111110100110 se suma

+(-64)-88

100100111 se suma 40 40+ 1 el acarreo

+ 1el acarreo

00101000

R=40

10100111S=10100111

S=-88

Sumandos con signos diferent es: No habr desbordamient o Bien

Sin cambio de signo Bien

R=00101000 R=40

d. Ambos estn representados en exceso a 128.

-128

Resta

A y B son positivos y A > B, entonces:

XS128

A=11100111B=10111111

231XS128191XS128

10363

R = A B + 128

XS128 binario

XS128 decimal

n verdaderos

Suma S = A + B - 128

XS128 binario11100111+10111111110100110- 10000000100100110

desbordamiento

XS128 decimal231+ 191422- 128294XS128

-128

n verdaderos103+ 63166

+ 1000000010101000R=10101000XS128

+ 128168XS128

Representable en8 bits (0,255)

-128

Representable enXS128 de 8 bits(-128,+127)

En XS128 de 8 bitsS=00100110

No es representable en 8 bits (0,255)

S=-38 Mal

No es representable en XS128 de 8 bits (-128,+127)

Nota: Si quisisemos restar A a B: (B A):A y B son positivos, y el sustraendo (A) es mayor que el minuendo(B), entonces:Para evitar restar el mayor al menor, hacemos:

En XS128 no se suele hacer extensin de signo, porque implica cambio del valor del exceso. Con 9 bits el exceso valdra 256

Quiero B A: en vez de sumar, restamos 128 (A B)

quiero B A:cambio de signo

10000000- 0010100001011000R=01011000XS128

128- 4088XS128

R = -40

4.2.8. Utilizando la aritmtica binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos, realizar las siguientes operaciones:

a. (695)10 + (272)10

1010110111

695b. (695)10 - (272)10

1010110111

695

+ 100010000+ 272- 100010000- 272

==================================

11110001119670110100111423

c. (272)10 * (23)10100010000272

x 10111x 23

===================

100010000816

100010000544

100010000======

0000000006256

+100010000

===============1100001110000

4.2.9. Realizar las siguientes operaciones, suponiendo primero que los sumandos estn representados en MS, luego en Ca2 y Ca1

a. 100110+000100MSA=100110-6Ca2A=100110-26Ca1A=100110-25

B=0001004B=0001004B=0001004

Suma en S-M con sumandos de distintoSuma en Ca2 con sumandos deSuma en Ca1 con sumandos de

signo: Al mdulo mayor se le resta eldistinto signo:distinto signo:

menor, y se pone el signo del mayorNo hay problema de desbordamientoNo hay problema de desbordamiento

00110100110100110

-00100 S=-21000010 S=100010+000100101010 S=-2210+000100101010 S=-2110

S=100010S=100010

b. 101101111-010000111MSA=101101111-111Ca2A=101101111-145Ca1A=101101111-144

B=010000111135B=010000111135B=010000111135

Resta en S-M: A B = A + ( B) Queda una suma con signos negativos: Suma de mdulos, resultado con signo negativo, vigilar desbordamiento

Resta: Suma del complemento a 2:Ca2(B)=101111001 -135Sumandos con mismo signo:vigilar desbordamiento

Resta: suma del complemento a 1:Ca1(B)=101111000 -135Sumandos con mismo signo:vigilar desbordamiento

01101111+1000011111110110No hay acarreo Bien

Se aade el signo:

111+135246Representable en MS de 9bits

1+10110111101111001

1011101000

Cambio de signo:desbordamiento

(-145)+(-135)-280-280 9Sumar 6

decimal1489+57917280

7 2 8

0 S = 0111 0010 1000 0000

As pues, como resumen de la suma en BCD:Si no hay acarreo y el resultado es menor o igual a 9: se deja como estSi hay acarreo o el resultado es mayor que 9: se suma 6

5.2.2. Restar en BCD (cdigo 8-4-2-1) los siguientes nmeros:

a) 4 - 3b) 59 - 21

c) 18 - 9d) 7340 - 3649

Para restar dos nmeros positivos en BCD se puede primero comprobar los signos, de manera similar a la resta en Signo-Magnitud. Se pone como minuendo el que tenga el mdulo mayor, y a ste se le resta el de mdulo menor. El signo del resultado ser el signo de nmero con mdulo mayor. Habr que saber cmo se especifica el signo.La resta se realiza de manera similar a la resta decimal, se empieza por el cuarteto de la derecha y se termina en el de la izquierda, considerando los acarreos. Hay que tener en cuenta algunas particularidades.Para cada cuarteto, si no hay acarreo, el resultado se deja como est.Se muestran los casos

a) 4 - 3 y b) 59 - 21

R = 4 - 3

R = 59 + 21BCD

BCD decimal

decenas

unidades

decimal

0100 4-0011 -3

0001

1

0101+0010

1001+0001

59+21

R = 0011 1000Si hay acarreo se debe de restar 6 al resultado de la resta del cuartetoc) 18 - 9

R = 18 - 9

BCD decimal

decenas0001-00000001

unidades1000-1001Acarreo a 1 1111

18- 909Acarreo

-00010000

decenas

-01101001

restar 6

El caso de d combina ambas situaciones. d) 7340 - 3649R = 7340 - 3649

0 9 R = 0000 1001

BCD

u. millar0111-00110100

centenas0011-0110Acarreo a 1 1101

Acarreo

decenas0100-01000000

unidades0000-1001Acarreo a 1 0111

Acarreo

decimal7340-3649

-00010011

3

u. millar

-01100111-00010110

6

restar 6

Acarreo a centenas

-00011 1111-01101001

9

decenas

Acarreo restar 6

-01100001

1

restar 6

3691

R = 0011 0110 1001 0001

6. Aritmtica en BCD XS-3

6.1. Enunciados

6.1.1. Sumar en BCD XS-3 los siguientes nmeros:

a) 4 + 3b) 64 + 15

c) 4 + 6d) 4068 + 1639

6.1.2. Restar en BCD XS-3 los siguientes nmeros:

a) 4 - 3b) 65 - 13

c) 64 - 15d) 705 - 1072

6.2. Soluciones

6.2.1. Sumar en BCD XS-3 los siguientes nmeros:

a) 4 + 3b) 64 + 15

c) 4 + 6d) 4068 + 1639

Las operaciones en XS3 son similares a las de BCD, teniendo las siguientes particularidades:Para cada cuarteto, en la suma, si no hay acarreo se le resta 3 al resultado, mientras que si hay acarreo se le suma3.En el ejemplo a) no hay acarreo:

S = 4 + 3binario XS3 decimal

0111+01101101-0011101010XS3

no acarreo:restar 3

710

4+37

SXS3 = 1010

En el ejemplo b) tampoco hay acarreo, pero tiene dos dgitos decimales:

S = 64 + 15decenas1001+01001101-00111010

binario XS3

No acarreo restar 3

unidades0111+10001111-00111100

No acarreo restar 3

decimal64+1579

10XS3 710 12XS3 910

SXS3 = 1010 1100

El ejemplo c) s tiene acarreo. Cuando esto sucede se le suma 3 al resultado:

S = 4 + 6

El acarreo: 1 se pasa a XS3 (sumndole 3)

binario XS3

0111+1001Acarreo a 1 0000decenas + 0011

acarreo sumar 3

decimal4+610

S = 4 + 6

Como no hay decenas pero hay acarreo, se puede crear una suma 0+0 y se

decenas0011+00110110

binario XS3unidades0111+1001Acarreo a 1 0000

acarreo

0100

0011

opera igual

+0001

decenas + 0011

sumar 3

4XS3 110

3XS3

010

0111-00110100

no acarreo restar 3

00113XS3

010

SXS3 = 0100 0011

SXS3 = 0100 0011

4XS3 110

El ejemplo c) se ha tratado el acarreo de dos formas diferentes. Como los sumandos no tienen decenas y hay un acarreo a decenas, se puede, o bien poner directamente el acarreo como un uno en XS3 : 0100. O bien hacer una suma de ceros en las decenas, y operar normalmente (restando 3 al resultado por no haber acarreo en decenas).

e)

S = 4068 + 1639

binario XS3

u. millar0111+01000 1011

no acarreo

centenas0011+10010 1100

Acarreo a centenas

decenas1001+01100 1111

unidades1011+1100Acarreo a 1 0111

acarreo

decimal4068+1639

- 00110 1000

restar 3

+ 00010 1101- 0011

no acarreo restar 3

+ 00011 0000+ 0011

decenas

acarreo sumar 3

+ 00111010

sumar 3

5707

8XS3 510

1010

10XS3 710

0011

3XS3 010

10XS3

710

3XS3 010

SXS3 = 1000 1010 0011 1010

6.2.2. Restar en BCD XS-3 los siguientes nmeros:

a) 4 - 3b) 65 - 13

c) 64 - 15d) 705 - 1072

De la misma manera que en BCD, se debe tomar como minuendo el de mayor mdulo, y el resultado tendr su mismo signo.Al contrario que en la suma, en la resta en XS3 se suma 3 si no hay acarreo y se resta 3 si lo hay.a) Este ejemplo no tiene acarreo y por lo tanto se le suma 3:

R = 4 - 3

binario XS30111-01100001+00110100

No acarreo sumar 3

4XS3

110

RXS3 = 1010

b) Este ejemplo es igual que el anterior, slo que con dos cifras decimales:

R = 65 - 13

binario XS3decenas1001-0100

unidades1000-0110

decimal65

0101+00111000

No acarreo sumar 3

0010+00110101

No acarreo sumar 3

+1352

8XS3 510 5XS3 210

RXS3 = 1000 0101

c) Este ejemplo tiene acarreo en las unidades. Por tanto al resultado de las unidades se le resta 3 y se pasa el acarreo a las decenas (restando):

R = 64 - 15

decenas1001-01000101-0001

binario XS3unidades0111-1000Acarreo a 1 1111decenas -0011

acarreo:restar 3

decimal64-1549

0100+00110111

no acarreo sumar 3

110012XS3

910

7XS3 410

RXS3 = 0111 1100

d) Este ejemplo combina ambas situaciones y adems el sustraendo es mayor que el minuendo.

R = 705 - 1072

Restamos 1072-705 y se cambia el signo al resultado

binario XS3

decimal1072

u millar0100-00110001-00010000

Acarreo a u. millar

no acarreo

centenas0011-10101 1001-00110110

acarreo:restar 3

decenas1010-00110111-00010110

unidades0101-1000Acarreo a 1 1101decenas

no acarreo

acarreo:

- 7050367

-367

+00110011

sumar 3

6XS3

310

+00111001

sumar 3

10XS3

710

3XS3 010

9XS3 610

RXS3 = - 0011 0110 1001 1010

Se aade signo negativo (el enunciado tendra que especificar el formato