Ejercicios resueltos

1.- Deriva las siguientes funciones:

a) ; b) ; c)

Solución:

a)

b)

c)

2.- Halla las derivadas de las funciones siguientes: , y

Solución:

3.- Demuestra, aplicando la definición, que la derivada de una constante es 0.

Solución:Sea la función constante Como la función es constante, Entonces,

4.- Aplicando logaritmos, halla la derivada de la función

Solución:Sería un error derivar como si fuese una función potencial. Estamos en el caso de derivadas del tipo que se resuelven aplicando logaritmos neperianos y derivando los dos miembros de la expresión resultante, es decir,

Aplicando logaritmos,

Y derivando los dos miembros,

Despejando la derivada, Y como se obtiene finalmente

5.- Halla la derivada de la función

Solución:Antes de derivar es conveniente desarrollar la expresión logarítmica:

Teniendo en cuenta el logaritmo de un cociente, Y ahora derivamos;

6.- Deriva y simplifica:

Solución:

Aplicando la fórmula de la derivada de un cociente,

7.- Deriva y simplifica:

Solución:

Realizando las operaciones del numerador,

8.- Deriva y simplifica la función

Solución:

Antes de derivar desarrollamos el logaritmo:

Y ahora derivamos:

es decir,

9.- Halla la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2. Escribe la ecuación de dicha recta.

Solución:

La pendiente es el valor de la derivada: Pendiente: Ecuación de la recta: Necesitamos las coordenadas del punto: Para x =2, ; P(2, 7)La ecuación de la recta es, por tanto,