Ejercicios resueltos de energia

7/25/2019 Ejercicios resueltos de energia

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1. Los paquetes que se muestran en la fgura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinadoenA con una velocidad de 1 m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superfcie ABChacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2 m/s. Si se sabe quek =.2! entre los paquetes " la superfcie desde # hasta $. Si los paquetes deben llegaral punto $ con una velocidad de 2 m/s. (10 puntos)a) Determine la distancia d para que los paquetes lleguen a C con V=2 m/s (3

puntos)

a) Realice el diagrama de cuerpo libre para el paquete cuando se encuentra enel punto A en el punto C (1 puntos)

Cuando se encuentra en A Cuando se encuentra en C

Fy=0 F

y=0

Nwy=0 Nwy=0

N=wy N=wy

NAB=mg cos30 NBC=mg

b) !ncuentre el traba"o de las #uer$as no conser%ati%as en el traecto A& en eltraecto &C (1 puntos)

%ado que ha" &ricci'n entre la superfcie " el cuerpo( la energ)a mec*nica del sistema no seconserva( por lo tanto.WFNC= E

+l trabajo realizado por la &ricci'n es,WFNC=Ffr . d

WFNC=N .d

WFNC AB= NAB dAB=(mgcos 30)dAB

WFNCBC= NBCdBC=(mg)dBC

c) !ncuentre la %elocidad de la ca"a en el punto & (' puntos)%urante la tra"ectoria #- ha" prdida de energ)a mec*nica debido a la &ricci'n que act0a en

sentido contrario al movimiento


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WFNC AB= EAB

NAB dAB=EBEA

K

(A+UA)

(mg cos30) dAB=(KB+UB)

(mg cos30) dAB=1

2mV

B

2

1

2mV

A

2

mg hA

(mg cos30) dAB+1

2mV

A

2

+mg hA=1

2mV

B

2

1

d %urante la tra"ectoria -$ ha" prdida de energ)a mec*nica debido a la &ricci'n que act0a

en sentido contrario al movimiento

WFNC BC= EBC

NBCd BC=ECE B

K

(B+UB) (mg ) dBC=(KC+UC)

(mg )dBC=1

2mV

C

2

1

2mV

B

2

(mg ) dBC1

2mV

C

2

=12

mVB

2

2

Sumando las ecuaciones 1 " 2

(mg cos30) dAB+1

2mV

A

2

+mg hA ( mg )dBC1

2mV

C

2

=0

(mg cos30) dAB

+1

2

mVA

2

+mg dAB

sen30 (mg ) dBC

1

2

mVC

2

=0

(cos30+sen30 )mgdAB=+mgd BC+1

2mV

C

2

1

2mV

A

2


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%espejando d#

dAB=

+g dBC+1

2V

C

2

1

2V

A

2

g (cos30+sen30 ) dAB=6.71m

3ara encontrar h

hAB=dAB sen30 hAB= 4.45 m


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2. 6n bloque de 47g est* unido a un cable " a un resorte como se muestra en la fgura. Laconstante del resorte es 7= 18 9/m. " la tensi'n en el cable es de 1!9. Si se corta el cable(determine, (10 puntos)

a) Realice el diagrama de cuerpo libre para el sistema antes despus decortar el cable* (2 puntos)

A+,!- D! C.R,AR ! CA&!$uando est*n actuando el cable " el resorte( el bloque se encuentra en

equilibrio.

+n este caso( sobre el bloque act0an, la tensi'n de la cuerda :( el peso del

bloque ; " la &uerza de restauraci'n del resorte.

%ado que la tensi'n es de menor magnitud que el peso( el resorte est*

comprimido( generando una &uerza de restauraci'n contraria al

movimiento o en este caso( contraria a la de&ormaci'n del resorte

D!-!- D! C.R,AR ! CA&!

$uando se corta el cable( el bloque queda

sometido a la &uerza del peso " a la &uerza de

restauraci'n.

+l nivel de re&erencia se considera desde la

posici'n del resorte cuando no est*

de&ormado.

+l bloque pasa desde la posici'n # partiendo

con


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b) Determine la de#ormacin del resorte antes de cortar el cable (' puntos)

FY=0

wTFr=0

wT=k yi

wTk =yi

39.81514

=yi

y i=1.03m

c) Determine el despla$amiento m4imo del bloque* (3 puntos)

En el literal c solicitan la deformacin mxima, y eso ocurre cuando la velocidad es cero, por lo tantousamos el mtodo energtico entre el punto donde se corta la cuerda (resorte comprimido una distancia

yi) hasta el punto donde la velocidad es cero, donde el resorte se ha comprimido una distancia yf, y el

bloque ha descendido una distanciah=yfyi .

Ei=E f

mg (y fy i )+1

2k y i

2=1

2k yf

2

mg y fmgyi+1

2k y i

2

=1

2k y f

2

(3 ) (9.8 )y f (3 ) ( 9.8) (1.03 )+(0.5 ) (14 ) (1.03 )2= (0.5)(14)yf

2

7y f229.4y f+22.86=0

y f=3.17m

d) !ncuentre la %elocidad m4ima


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En el literal d solicitan la velocidad mxima, y esto ocurre cuando la aceleracin es cero, por lo que se

necesita encontrar la deformacin del resorte donde ocurre esto, es decir cuando se igualan en magnitud

la fuera del peso y la fuera del resorte, con esa deformacin se realia el mtodo energtico entre el

punto donde se corta la cuerda y el punto donde la aceleracin es cero, y se despe!a la velocidad

mxima.Fy=0

k y2=mg

y2=2.10m

Ei=E f

mg (y2y i )+1

2k y i

2=1

2k y

2

2+1

2mvma

2

(3 ) (9.8 ) (2.101.03 )+(0.5 ) (14 ) (1.03 )2=( 0.5) (14 ) (2.10 )2+(0.5)(3)vma2

vma=2.31m /s

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