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Ejercicios resueltos de Riesgo y Rentabilidad Problema 1 : Calcule la rentabilidad esperada, la varianza y el desvo standard de un portafolio formado por ambas acciones en partes iguales:

Escenario Probabilidad Retorno de A Retorno de B

Recesin 25% -4 % 9 %

Normal 40% 8% 4 %

Boom 35% 20% -4 %

E(r)A = 0.25 (-0.04) + 0.40 0.08 + 0.35 0.20 = 0.092

E(r) = 05825.02

0245.0092.0

E(r)B = 0.25 0.09 + 0.40 0.04 + 0.35 (-0.04)= 0.0245 (HACER EL DESVIO)

Rta: E(r )=5,83% 2,1% Problema 2 : Un inversor posee un capital de $100.000 y est evaluando cmo invertirlo. Suponga que est considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuacin se proporciona la informacin sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlacin:

Rendimiento Esperado Desvo

Accin A 20% 30%

Accin B 15% 20%

Bonos del Tesoro (F) 5%

El coeficiente de correlacin entre la rentabilidad de la accin A y la de la accin B es 0.25.

a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B.

%20

400%20*%30*25.0*5.0*5.0*220*5.030*5.0

%5.17%15*5.0%20*5.0)(

22222

p

p

prE

b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el

activo A y $75.000 en bonos del tesoro.

%5.7

25.5630*25.0

%75.8%5*75.0%20*25.0)(

222

p

p

prE

Los bonos del tesoro no tienen riesgo.

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c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F.

%71.12

5.16120*30*25.0*25.0*35.0*220*25.030*35.0

%75.12%5*4.0%15*25.0%20*35.0)(

22222

p

p

prE

d) Conforme al CAPM, si conocemos que el beta del activo A es 1,05 Cul sera la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y F?

0

:es F activo del beta El

7.05285.19

515

:ser B activo del beta El

%285.19505.1

520)5(*05.1520

)(

F

B

fm

fB

mm

fmAfA

rr

rr

rr

rrrrE

e) Cul sera el costo del capital propio de la accin de una empresa C, conforme al CAPM, si tal accin tiene la misma volatilidad o desvo estndar que la de la empresa B?

Respuesta: Para conocer el rendimiento esperado de la accin de la empresa C deberamos conocer su Beta, informacin que no se nos brinda. Dos activos pueden tener la misma volatilidad o desvo estndar pero ello no significa que deban tener la misma rentabilidad esperada conforme al CAPM. El beta de un activo determina su rentabilidad esperada, pues este es la medida del riesgo relevante o remunerable de un activo (riesgo sistemtico, de mercado o no diversificable).

f) Si la correlacin entre el activo A y el activo B fuera 1 Cul sera el desvo estndar de la cartera del punto a)?

%25

625%20*%30*1*5.0*5.0*220*5.030*5.0 22222

p

p

g) Puede comprobar fcilmente que el desvo estndar de la rentabilidad del portafolio del

punto anterior es un promedio ponderado del desvo de los activos que lo integran Es este resultado siempre vlido?

Respuesta:

3

%2520*5.030*5.0 p

La afirmacin que el desvo estndar del portafolio es un promedio ponderado del desvo de los activos que lo integran es correcta en este caso que rho=1. Pero ese resultado no es vlido para coeficientes de correlacin distintos de 1. En el caso planteado, no hay efecto diversificacin pues los activos estn perfectamente correlacionados. Para coeficientes de correlacin diferentes de 1 el desvo del portafolio ser menor al promedio del desvo de los activos (efecto diversificacin.)

h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. De correlacin igual a 0) Cul sera el desvo del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificacin?

%03.18

325%20*%30*0*5.0*5.0*220*5.030*5.0 22222

p

p

Si, hay efecto diversificacin.

Problema 3: Cul es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en que el rendimiento de las letras del Tesoro es de 5% y una accin con una beta de 1,25 tiene un rendimiento esperado de 14%?

122.005.025.1

05.014.0)(05.0)(25.105.014.0

MM rErE

Rta.: 12,2%

Problema 4: Cul es la tasa de retorno esperada por un inversor sobre una accin que tiene una beta de 0,9 cuando el rendimiento del mercado es del 15%, y las Letras del Tesoro rinden un 7%?

142.007.015.09.007.0)( rE

Rta.: 14,2%

Problema 5: Qu retorno podra esperar un inversor cuyo portafolio est compuesto en un 75% por el portafolio del mercado y en un 25% por Letras del tesoro, si la tasa libre de riesgo es del 5% y la prima de riesgo del mercado es de 9%?

1175.005.025.014.075.0)(

14.005.009.0)(

rE

rE M

Rta: 11,75%

4

Problema 6 : Una accin tiene a = 0,8 y E(ra) = 13% anual. La rentabilidad del activo libre de riesgo es 4% anual.

1. Cul ser el rendimiento esperado de una cartera igualmente invertida en ambos activos?

085.004.05.013.05.0)( cartrE

2. Si el de una cartera formada por estos dos activos es 0,6 cul ser el peso de cada activo?

25.01

75.08.0

6.008.0

af

afacart

xx

xxx

Problema 7: La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es de 12%. Basndose en el CAPM:

1. Cul es la prima de riesgo de mercado?

08.004.012.0 prima

2. Cul es la rentabilidad deseada para una inversin con un beta de 1,5?

16.008.05.104.0)( rE

3. Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la accin X, cul es la beta de esta accin?

09.004.012.0

04.0112.0

X

Problema 8: Suponga que usted hubiera invertido 30.000 dlares en las cuatro siguientes acciones. Ttulo Cantidad Invertida Beta

Acciones A $5.000 0.75 Acciones B $10.000 1.10 Acciones C $8.000 1.36 Acciones D $7.000 1.88 La tasa libre de riesgo es de 4% y el rendimiento esperado de la cartera de mercado es de 15%. Basndose en el CAPM cul ser el rendimiento esperado de la cartera? Respuesta: El beta de la cartera es un promedio ponderado del beta de los activos que lo integran.

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Entonces este beta ser: (5000/30000)*0,75+(10000/30000)*1,10+(8000/30000)*1,36+(7000/30000)*1,88= 1,293 La rentabilidad esperada de la cartera ser: 4 + 1.293 (15 4) = 18.22%