Ejercicios Resueltos - Introducción a la Geometría Analítica

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Uploaded from Google Docs

Citation preview

F.-:----,!

'] "--/*.. 'i :/

/"-

EEPUNT.2Ol

MATEMATICA (01i SEMANA

seslNloz8. De las afirmacones:

l) La pendiente la recta{= 1 -". de 6147 que la distancia sepra que 1. Sabemos

4

?

lospuntos A(u,o y e(:!!7;9:#l tes 5. Si el producto tai coordeadas oe del punto A es 12, entonces diferencia ia de ias mismases:

ll)Lasr eclasf, :2x- y*5= 0 n L": 6x=3y-1 sonparatelas llf.Lasr ectas I":12y= 5x+2 . Lr: IZx *5y = 7 son perpendiculares.Son cierfas; A) Sloly lf D) Todas B) StoI y ilt E) Ninguna. Ci Stolt y ilf

A)J5

B) 2nE c) 3.,F

qz

q 1

2. La suma de coordenadas de los puntos de triseccin del segmento dirigido cuyos extremos son los puntosA (-e) y B (10), es: A) 4 B) 2 C)-2 D)-4 E )-5

3. Al sumar fas coordenadas de ios puntos de triseccin y el punto medio del sgmento dirigido con extremos A{-15) y B(3) ;se obtiene: A) -7 B) -12 C)-15 D)-18 E) -20

9. Si la recta I, pasa por los puntos A{-3;0} y B(0,1);adems la recta Lz pasa por los puntos c(05) y D(2;0) Entonces la suma de las coordenadas del punto de interseccin l. y Lz, es: de A) 61113 5s113 58/13D) 47t13E) 37t13 B) C) 10. El rea del polgonocuyos vrticesson: (3;4); (-6;-4), (s; -s) y (-4; 3), es: A ) 1 6 u 2B )3 O u 2 C)3 8 u 2 D)7 2 u ' E 8 , A u ' 11. Despus de surnartasmordenadasde 19* puntos de triseccin y el punto medis del segmento dirigido con extremos A ( .7 -? o y B (* ), s e o b t ie n e ; l t A . 1 4 B \ -2 2 ) c -3 1

4" La suma de las coordenadas de los puntos de triseccin del segmento cuyos extremos son los puntos Pr(-5,3) y P, (4,21), es: A) 23 B) 1e C) 17 D) -23 E) - 25

5. Si los puntos ldrerns de un segmento son A(2,4) y Bi8,-4),entoncesla suma de ias coordendas del punto P(x , y) que divide a este segmento en dos partesDD

ta le s qu e L = PA A) 2 B) 4

^ 2,es. C)6 D)8 E )1 0

t7

37

-)

n) l;

* lR

, E) ;

-28

6. Sabemos que el segmento gue une Ios puntos PL(z -1) y P, (2,2) se prolonga P"P =3 PrP" , eritoncesla difereneiade las coordenadasdet punto P es: A) - 8 8)-2 C) 3 D)4 E) 5

B:t"

e!-_punto P(x,y). se cumpteque: S

12. El segmento orientado extremos de A(-g) y B(2) se prolongahasta el punto p de manera que ZAB= Ap +1Cules la coordenada del punto re,' que divde af segmento en braznL? t:A 4 A) 7 B) 8 C) s c) 10 E) 11 13. La distancia entr los puntos,cuyas coordenadas satsfacen ecuacin: la

7. La suma de las distancas del punto P(9t2"-713) las rectas 1.. x=0 a ^ l,r ..y* 4 =0 ,es: Al713 B) gl2 c\ 41t6 D) 6516 E) 7115

lx+21* l**{ =5,es:A) 3u. B) 4u C) Su D) 6u E)7u

14" Si la distancia entredos puntos 6 y la es coordenadade uno de los puntos es -2, entonces coordenada otropunto, la del es: A) 8 B)6 C )-4 D )-s E I- 12

22. Si el ngulo que forma la recta L, que pasa por Pr{2,-1} y pr(x,3) con Ia recta pasa por 4(-1,5) y p4(9,2) es 1350, entoncesel valor de la abscisade 11 es: A )6 B )8 C)1 0 D)1 2 Et14 Lrque

15. Si los vrtices un tringulo de son. A{3,6); B{9,-10) C(-5,4), y entonces rado el de grcunscrita 1, la circunferencia en mide: A) 6 u B) s u C ) 1 0 u D )1 2 u E )14u

16. La sumade las coordenadas punto del que equidistade los puntos fijos A(4,3); B( 2 , 7 ) C { - 3 ,-B },e s; y A) - 4 B) - s C )-6 D )-7 E)-8

valor de la cotangentedel nguloagudo que forma la mediana que correspondeal lado f conla mediatriz dellado f es: A) 3t11 B) 10t11 1Irc D) U7 C) E\ 15t4

23. Si 4 (3,3); ne,-3) V p3(-1,2) son los vrticesde un tringulo, entonces ef

17" AI sumarlas eoordenadas los puntos de y de trisecein el puntomediodel segmento p(-11) dirigido cuyosextremos lospuntos son y Q(13), obtiene se A) - 1 B)-2 C )-3 D Jz E) 3

24. La distanciaentre los puntos, uyascoordenadas satisfacen ecuacin: la

18.Seanlospuntos y A(7;5), B(7;-g) C(1;-3). Elreadel polgoncl se obtiene unirlos que al puntosmedios los segmentos de VB, Ee y

es: :r * sf = 7-x,A) Bu B) 6u e) 5u D) 4u E) 3 u

Ve , es:

A) 2 u2 . B) 3 u 2

e)5 u2 D)6 u2 E )8 u2 Prof. Affredoponce Espinola

19. Si los puntosmediosde los.ladosde un

tringufo A{1;4), son 16r'l I t C(4: * i,LL

entoncesla suma de las coordenadsde los vrticesde dichotringuloes: A) 18 B) 20 t22 D)24 E )2 6

20. Sean los puntos 4l-1,-2) y pr(0,0).Si r es la razn en que el punto P(a , b) de la g r fi ca de x -2y+4=A , dvide al segmentoP , entorices elvalor de "f'es: A) e/4 B)7/4 C) 5t4 D) 3t4 E) -7t4

son:

21. El rea de un tringulo 9m2.Si dos es de sus vticesson los puntos i (3,1) y Pz$,-3) y ademsel centro de gravedad de ste tringuloest situado en el eje x, entonceslas coordenadas tercer vrtice del

A )-1vz D )-8y2

B )1 y2 y3 E )..1

C )B y -z

ql,t urr.o Doe ct"fr,t /l LA 6-gan er &iA AtuAitua

,'f\_/

I

) A ( : e)

;

s (*=*,d t n , a )= 5

Pz{u, zt}B ( krt yr)

f (',4=t --

A (y,, y,)

l ( . - *1 "\T -l{ + e , t ? \ 2 * ,

*(Or

.-; e+4t3'lL |

*nts 4 * rt

*(

*lrt-;4

( e_- _,ts'\ _ 25 r--

-z

v, -3z'l - Y,

,{2-

* l\=?7z2

Ltao ;

'tr'z = y!:3

*

*z = -2+V

* [Y;:7he =+

V,+zt2-

>hr= ry

* llvr;7

t,

.S=

-2+g

-|t.* ts

S= 23

A P 1? L B

(v,Y),L o

4-+_-#*Ext

(z;9;, frA *

( *; - u)

lq F'a

t 2

r=)

krtg la -vo

t 2

+

--z-F*t

X- 8

* -z /

4---'q-

Z {xr+8 )=t -x*X 1 = -Z

/x- r:_--- - v

y+ y q- v

= -z + lG,ZS= - ! ' 1 t x = I *W

7 a + L-

.+ 4-= 4-Z+LIo

'Xi + oo, t

=

2

P^PBgk2

t, {*"; -r)?"(z;z) P (x', v)!- zL+4 :)a

==

'

-/s

(U2

(x?

tra t4'z

f*;l

k = -t s j1AP,4 =-4

_p frx= 7ll, * dS :i * r