Ejercicios Resueltos_Propiedad Indice

8/15/2019 Ejercicios Resueltos_Propiedad Indice

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Dedicado a:

Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño deGuzmán por apoyarme y haber confiado en mísiempre.

A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier,Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión

y ayuda desinteresada.

A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron enmí.

Germán M. Guardia Niño de Guzmán

Dedicado a:

Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por

su apoyo y confianza en mí.

Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme yhaber confiado en mí siempre.

A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en

mí.

Jorge Campos Rodríguez


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AGRADECIMIENTOS

A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra

vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo

desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e

impulso la culminación de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo

dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.

A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante

los años de estudio universitario.


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iv

FICHA RESUMEN

Las asignaturas Mecánica de Suelos I CIV 219 y Mecánica de Suelos II CIV 220

correspondientes al sexto y séptimo semestre respectivamente de la Carrera de IngenieríaCivil de la Universidad Mayor de San Simón.

En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la

necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que

permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración

de este texto de problemas r esueltos de las materias “Mecánica de Suelos I” y “Mecánica

de Suelos II” surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un

texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del

contenido de las materias.

El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía

sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecánica de

suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecánica de suelos II.

La Primera parte se encuentra dividida en siete capítulos, cada uno de estos capítulos

constan de una introducción del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y

finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del

capitulo. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de los suelos. En el segundo

capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación de suelos en laboratorio.

El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos por medio de métodos

visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente

identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,

dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto de los esfuerzosefectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo comprende la

resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente

en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos para el uso en obras

civiles.


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La segunda parte se encuentra dividida en seis capítulos, cada uno de estos capítulos

constan de una introducción del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas

resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla los

incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios

de esfuerzos. En el segundo capítulo se exponen los métodos existentes para la

determinación de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de

esfuerzos. El tercer capítulo desarrolla todos los métodos existentes para la determinación

de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas

para la diferenciación de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto capítulo se refiere a la

determinación de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la

definición de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto capítulo

presenta las técnicas existentes para el análisis de estabilidad de taludes, considerando la

posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparación realizada

entre los distintos métodos. Finalmente, el sexto capítulo desarrolla los métodos existentes

para la exploración del subsuelo a objeto de determinar las características de éste;

conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinación de

los parámetros necesarios para el diseño de fundaciones.


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INDICE GENERAL

1. Propiedades índice de los suelos.

1.1. Introducción. 11.2. Cuestionario. 21.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 171.4. Problemas. 56

2. Clasificación de suelos.2.1. Introducción. 90

2.2. Cuestionario. 912.2. Problemas 101

3. Descripción e identificación de suelos.

3.1 Introducción. 1092.2. Cuestionario. 110

4. Flujo de agua.4.1 Introducción. 1284.2. Cuestionario. 1294.3. Problemas 153

5. Esfuerzos efectivos. 5.1 Introducción. 2965.2. Cuestionario 2975.3. Problemas 309

6 Resistencia al corte. 6.1 Introducción. 340

6.2. Cuestionario. 341

6.3. Problemas 352

7 Compactación. 7.1 Introducción. 433

7.2. Cuestionario 434

7.3. Problemas 454

8. Incremento de esfuerzo vertical.8.1 Introducción. 4878.2. Problemas. 488


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9. Asentamiento.9.1 Introducción. 512

9.2. Problemas 513

10. Capacidad de poyo. 10.1 Introducción. 56610.2. Problemas . 567

11. Presión lateral del suelo.11.1 Introducción. 71611.2. Problemas . 717

12. Estabilidad de taludes. 12.1 Introducción. 75312.2. Problemas 754

13 Exploracion el subsuelo. 13.1 Introducción. 78513.2. Problemas 786

ANEXOS


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CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos

1

CAPITULO UNO

Propiedades índice de los suelos

1.1. Introducción.

Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido(generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, Principles ofGeotechnical Engineering, cuarta edición).

La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas de lossuelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad,capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.

En un suelo se presentan tres fases: a) sólida, conformada por las partículas minerales del suelo

(incluyendo la capa sólida adsorbida) y entre sus espacios vacíos existen la fase gaseosaconstituida por el aire (o también vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) y la fase líquidaconstituida por el agua tomándose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las faseslíquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacíos mientras la fase sólida constituye elVolumen de sólidos. En la figura 1 se muestra la constitución del suelo en sus tres fases.

Un suelo se encontrará totalmente saturado si todos los vacíos se encuentran ocupadoscompletamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel freático se hallan enese estado.

Algunos suelos, además, contienen materia orgánica en diferentes cantidades y formas; unode los suelos más conocidos es la turba, que está formada por residuos vegetales parcialmentedescompuestos. Aunque el material orgánico y las capas adsorbidas son muy importantes no setoman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.

En los laboratorios de Mecánica de Suelos se pueden determinar, fácilmente, el peso de lasmuestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad específica de lossuelos, empero estas no son las únicas magnitudes que se requieren. Así deben buscarserelaciones entre sus fases que permitan la determinación de estos otros parámetros geotécnicos,las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prácticas, entre las combinaciones másutilizadas están las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener deestas para hallar los datos que sean necesarios.


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Problemas resueltos de mecánica de suelos

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1.2. Cuestionario.

PREGUNTA 1.

Explique a que se refieren las propiedades índice de los suelos:

Respuesta.

Las Propiedades índice de los suelos trata de estudiar métodos para la diferenciación de losdistintos tipos de suelos de una misma categoría, en base a ensayos denominados ensayos declasificación, es decir que las propiedades índice son las características particulares de cadasuelo de una misma categoría. Estas características son la granulometría, consistencia, cohesióny estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en laconstrucción de las obras civiles. Estas propiedades índice de los suelos se dividen en dos:

Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma ytamaño de las partículas que constituyen el suelo.

Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos ladensidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.


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PREGUNTA 2.

Defina lo que es.

a) Mineral.

b)

Suelo.c)

Roca.d)

Mecánica de suelos.e)

Ingeniería de suelos.f)

Ingeniería geotécnica

Respuesta.

a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgánica natural que tiene unacomposición química en particular, o una variación de su composición, y una estructura atómicaregular que guarda íntima relación con su forma cristalina. Los minerales son los principalesconstituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas características físicas, ópticas yquímicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes delos suelos son cuarzo y feldespatos.

b) Suelo: Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algúnlíquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, 1998).

c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural sólido con contenido mineral,que tiene propiedades físicas como químicas. Las rocas son materiales cementados, usualmentetienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposición con sus propiedades físicas y químicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento escomplejo cuando se someten a esfuerzos.

d) Mecánica de suelos: La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tiposde fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo(Das, 1998).

e) Ingeniería de suelos: Se considera la aplicación de los principios de mecánica de suelos a problemas prácticos en la ingeniería, donde la experiencia y el conocimiento adquirido secomplementan. (Das, 1998).

f) Ingeniería geotécnica. La ingeniería geotécnica es definida como una subdisciplina de la

ingeniería civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como laroca, suelo y agua subterránea, encontrando relaciones para el diseño, construcción y operaciónde proyectos de ingeniería. La ingeniería geotécnica es altamente empírica e incluye laaplicación de los principios de la mecánica de suelos y la mecánica de rocas para el diseño defundaciones, estructuras de retención y estructuras terrestres. (Das, 1998).


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PREGUNTA 3.

Explique el origen del suelo.

Respuesta.

El suelo es producto de la meteorización de las rocas, es decir, la desintegración de esta en pedazos de minerales cada vez mas pequeños, que en contacto con el medio (agua, aire) se unenformando el suelo; la meteorización y otros procesos geológicos actúan en las rocas que seencuentran cerca de la superficie terrestre transformándola en materia no consolidada o mascomúnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con más detalle el concepto de lameteorización y en las partes que se divide.


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PREGUNTA 4.

Explique el ciclo de la roca.

Respuesta.

Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, queda lugar al origen detres categorías diferentes de rocas como ser: Rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.

Las rocas ígneas son formadas por la solidificación del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra.

Las rocas sedimentarias son formadas por la compactación de minerales sueltos comogravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que después son cementados poragentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores sonllevados generalmente por las aguas subterráneas que llenan los espacios vacíos entre as partículas y forman las rocas sedimentarias.

Las rocas metamórficas son formadas por procesos metamórficos como lo son el cambio decomposición y textura de las rocas, sin fundirse por presión o calor.


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PREGUNTA 5.

Explique lo que es la meteorización:

Respuesta.

Es el proceso de desintegración de rocas a pedazos más pequeños por procesos mecánicos yquímicos. Debido a esto es que la meteorización se divide en dos partes dependiendo del procesoque son la meteorización mecánica y la meteorización química.

La meteorización mecánica puede ser causada por la expansión y contracción de las rocasdebido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entrelos espacios vacíos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presión muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composición química.

Dentro la meteorización mecánica se puede mencionar la descarga mecánica, la cargamecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales incluyendo la acción

congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgánica, carga neumática.La meteorización química se produce debido a que los minerales de la roca original son

transformados en nuevos minerales debido a reacciones químicas.Dentro la meteorización química se puede mencionar la hidrólisis, carbonización, solución,

oxidación, reducción, hidratación, lixiviación y cambio de cationes.


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PREGUNTA 6.

Explique brevemente cada uno de los depósitos formados por el transporte de lameteorización de las rocas.

Respuesta.

Los suelos producto de la meteorización pueden permanecer en el suelo de origen o pueden sermovidos a otros lugares por la acción del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma declasificación de los suelos producto de la meteorización depende de la forma de transportación ydepósitos.

Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposición de losglaciares.

Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua ydepositados a lo largo de la corriente.

Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposición en lagunas enreposo.

Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposición en mares.

Suelos Eólicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.

Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos desu lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.

Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorización que semantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a

diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos estánrelacionados con los materiales del lugar, clima, topografía. Se caracterizan portener una gradación del tamaño de partículas aumentado su tamaño con elincremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamentecompresibles.


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PREGUNTA 7.

Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje unesquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.

Respuesta. Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, secompone de tres fases simultáneamente: sólida, líquida y gaseosa. El comportamiento de unsuelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactúan entre si.

La fase sólida.- Siempre está presenta en el suelo y usualmente está constituida de partículasderivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgánica.

La fase líquida.- Esta se ubica en los espacios vacíos entre partículas, consiste casi siempre deagua y en casos particulares otros líquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumirá aguaen todos los casos por ser un elemento común.

La fase gaseosa.- Si el líquido no llena completamente los espacios vacíos estos espaciosrestantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipode gas, sin embargo se asumirá el aire para todos los casos.

Donde:

Va = Volumen de aire.Vw = Volumen de agua.Vs = Volumen de sólido.Vv = Volumen de Vacíos.Wa = Peso del aire.

Ww = Peso del agua.Ws = Peso del sólido.W = Peso total.

Existen dos posibles casos alternativos que también pueden tenerse en un suelo, relacionadocon los vacíos del mismo. Si estos vacíos están llenos de aire y no contienen agua se dice que elsuelo esta seco. En cambio si todos los vacíos están llenos de agua se dice que se halla saturado.

Sólido

Agua

Aire

W

Ww

Ws

Wa Va

Vw

Vs

V

Vv

Peso Volumen

Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.


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PREGUNTA 8.

Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribución detamaño de partículas según las diferentes organizaciones.

Respuesta.

Tabla 1.1. Clasificación del tamaño de partículas.

Grava Arena Limo Arcilla

Finos (limos y acrcillas)

> 0.075

76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004American Association of state Highway and

Transportation (AASHTO)

Unified Soil Clasification system (U.S.)

>2 2 a 0.06

>2 2 a 0.05

76.2 a 4.75 4.75 a 0.075

TAMAÑO DE PARTÍCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN

Massachusetts institute of tecnology (MIT)

U.S. Department of Agriculture (USDA)

0.06 a 0.002 < 0.002

0.05 a 0.002 < 0.003


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PREGUNTA 10.

Explique en que consiste la curva de distribución de tamaño de partículas.

Respuesta.

La curva de distribución de tamaño de partículas nos permite determinar el porcentaje grava,arena, limo y partículas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango deltamaño de partículas, sino también el tipo de distribución de varios tamaños de partículas. Laforma de la curva de distribución de tamaño de partículas nos puede ayudar también adeterminar el origen geológico de un suelo, también puede ser usada para determinar algunos parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente degradación, coeficiente de clasificación.


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PREGUNTA 11.

Explique cuales son los parámetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.

Respuesta.

Los parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente degradación, coeficiente de clasificación.

El diámetro efectivo D10, es el diámetro en la curva de distribución de tamaño de partículasque corresponde al 10 % mas fino. El diámetro efectivo D10, de un suelo granular es una buenamedida para estimar la conductividad hidráulica y el drenaje a través de un suelo.

El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:

10

60

D

DC u [11.1]

Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidadla relación 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando launiformidad aumenta.

El coeficiente de gradación o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,algunos autores llaman a este parámetro de la curva de distribución del tamaño de partículascomo coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta deuna serie de diámetros entre los tamaños correspondientes al D10 y el D60.

6010

230

D D

DC C

[11.2]

El coeficiente de clasificación So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado para trabajos geológicos y los ingenieros geotécnicos pocas veces lo usan. Se expresa:

25

75

D

DS o [11.3]


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PREGUNTA 12.

Explique cuales son las principales características de las arcillas.

Respuesta.

Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad,una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provocaque las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.


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PREGUNTA 13.

Explique que es la consistencia, cuales son los límites de consistencia y que determinancada uno de ellos.

Respuesta. La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de loscomponentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia está muyrelacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos puedendefinirse cuatro estados de consistencia: estado sólido, cuando el suelo esta seco, pasando alañadir agua a semisólido, plástico y finalmente líquido.

La transición de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado límitesdefinidos de consistencia, como ser él límite de contracción, límite plástico y límite líquido. Sinembargo estos límites son válidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz Nº 40.

Límite de contracción, este límite separa el estado semisólido del estado sólido. Esta prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente elvolumen disminuye en proporción con la pérdida del contenido de humedad. El instante en que aun determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a esecontenido de humedad donde el volumen llega a su valor más bajo se denomina límite decontracción. (LC).

Para poder conocer el límite de contracción, se necesita conocer dos valores:

1.

El contenido de humedad de la muestra saturada. i 2.

La variación del contenido de humedad

De tal manera el límite de contracción será:

LC = wi - w [13.1]

Limite plástico, este límite separa el estado plástico del estado semisólido. La prueba parala determinación del límite plástico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra dematerial fino. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.

Límite líquido, este límite separa el estado líquido del estado plástico. Para determinar ellímite líquido se utiliza una técnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo esexplicado en el libro guía de esta materia.


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PREGUNTA 14.

Explique cuales son los índices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

Al igual que cualquier otro índice los índices de consistencia nos indican el grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los límitesde consistencia que indican el contenido máximo de humedad para pasar de un estado deconsistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.

El índice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico.Expresa el campo de variación en que un suelo se comporta como plástico. Viene definido por larelación:

LP LL IP [14.1]

No siempre el límite liquido o el límite plástico presenta valores determinantes, considere elcaso de la existencia real de algún tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan unahumedad mayor al del limite líquido pero que su consistencia no sea nada líquida. También laresistencia de diferentes suelos arcillosos en el límite líquido no es constante, sino que puedevariar ampliamente. En las arcillas muy plásticas, la tenacidad en el límite plástico es alta,debiéndose aplicar con las manos considerable presión para formar los rollitos: por el contrariolas arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el límite plástico.

Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero altratar de determinar su límite plástico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelándoseasí la falta de plasticidad material; en estos suelos el límite líquido resulta prácticamente igual al plástico y aún menor, resultando entonces un índice plástico negativo; las determinaciones de plasticidad no conducen a ningún resultado de interés y los límites líquido y plástico carecen desentido físico. En estos casos se usa el índice de liquidez.

El índice de liquidez será:

LP LL

LP w IL

[14.2]

Cuando el contenido de humedad es mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayorque 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido esmenor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.

El índice de consistencia es: IC = 1 – IL [14.3]

Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al límitelíquido (LL), entonces el índice de liquidez (IL) será uno lo que significa que el índice deconsistencia será cero. (Consistencia líquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.


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PREGUNTA 15.

Defina que es la actividad.

Respuesta.

La actividad se usa como un índice para identificar el potencial del aumento de volumen desuelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fracción de arcilla que esla pendiente de la línea que correlaciona el índice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partículas compuestas de minerales de arcilla, que será:

(Arcilla)2amenor pesoen%

IP A


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1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen.

Estrategia:

Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan laresolución de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sinusarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en elcual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo delvolumen de sólidos unitario, en el que se asume que el volumen de los sólidos del suelo es iguala uno.

Todas las demostraciones que serán resueltas a continuación se basan en las ecuaciones básicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo delvolumen total unitario y modelo del volumen de sólidos unitario:

a.

RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ( ):

DEMOSTRACIÓN 1.

Demostrar: e

Gw W S

1

1

Respuesta:

De la ecuación [A.4] se tiene:

V

W W S W [1.1]


S S S V W [1.2]

Considerando 1S

V (Estrategia):

S S W [1.3]


W S S G [1.4]

Sustituyendo la ecuación [1.4] en [1.3]:

W S S GW [1.5]

De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:

V V V 1 [1.6]


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V V e [1.7]

Reemplazando la ecuación [1.7] en [1.6]:

eV 1 [1.8]


S W W wW [1.9]

Reemplazando la ecuación [1.5] en la ecuación [1.10]:

W S W GwW [1.10]

Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuación [1.1]:

e

GG W S W S w

1

Factorizando Gsw

:

e

G w W S

1

1 [A.18]


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DEMOSTRACIÓN 2.

Demostrar:

e

eS G W S

1

Respuesta:


V

W W S W [2.1]


S S S V W [2.2]

Considerando 1S V (Estrategia) se tiene:

S S W [2.3]


W S S G [2.4]


W S S GW [2.5]


V V V 1 [2.6]

De la ecuación [A.12] y la estrategia:

V V e [2.7]


eV 1 [2.8]


V r W V S V [2.9]


eS V r W [2.10]


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W W W V W [2.11]


eS W W W [2.12]

Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuación [2.1]:

e

eS G W W S

1

Factorizando w:

e

e S G W S

1

[A.19]


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DEMOSTRACIÓN 3.

Demostrar:

S

G

G

S

W S

w

w

1

1

Respuesta:


V

W W S W [3.1]


S S S V W [3.2]

ConsiderandoS

V =1 (Estrategia):

S S W [3.3]


W S S G [3.4]


W S S GW [3.5]


V V V 1 [3.6]


S W W W w [3.7]

Remplazando la ecuación [3.5] en [3.7]:

W S W GW w [3.8]


r

W V

S

V V [3.9]


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W

W

W

W V

[3.10]


W

W S W

GV

w

S W GV w [3.11]


r

S V

S

GV

w [3.12]


r

S

S

GV

w 1 [3.13]

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

r

S

W S W S

S

G

GG

w

w

1

Factorizando Gsw:

r

W

W S

S

G

w

w

1

1 [A.20]


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DEMOSTRACIÓN 4.

Demostrar: wnW S G 11

Respuesta:


V

W W S W [4.1]

Considerando V = 1 (Estrategia):

S W W W [4.2]


V S V V V nV S 1 [4.3]


V V n [4.4]


S W W wW [4.5]


wS S G [4.6]


S S S V W [4.7]

Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:

nGW W S S 1 [4.8]


nGwW W S W 1 [4.9]

Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuación [4.2]:

nGnGw W S W S 11

)1(1 w n G W S [A.21]


30/95


24

DEMOSTRACIÓN 5.

Demostrar: W W S S nnG 1

Respuesta:


V

W W S W [5.1]


S W W W [5.2]


V V n [5.3]


V S V V V nV S 1 [5.4]

De la ecuación [A.11] y la ecuación [5.3]:

n

V S W r nS V W [5.5]

De la ecuación [A.6]:

W W W V W nS W W W [5.6]


S S S V W [5.7]

De la ecuación [5.7]:

W S S G [5.8]

Reemplazando la ecuación [5.8] y [5.4] en [5.7]:

nGW W S S 1 [5.9]

Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuación [5.2] se tiene:

W W S S n n G 1 [A.22]


31/95


25

b.

RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( d ):

DEMOSTRACIÓN 6.

Demostrar: wd 1

Respuesta:


V

W S d [6.1]


V W W W S

V W V W

W S [6.2]


S W W wW [6.3]


V

W w

V

W S S d d w

Despejando d :

wd 1 w

d 1

[A.23]


32/95


26

DEMOSTRACIÓN 7.

Demostrar:e

G W S d

1

Respuesta: De la ecuación [A.8] se tiene:

V

W S d [7.1]


S S S V W [7.2]

Considerando Vs = 1 (Estrategia):

S S W [7.3]


W S S G [7.4]


W S S GW [7.5]


V V V 1 [7.6]


V V e [7.7]


eV 1 [7.8]


e

G W S d

1

[A.24]


33/95


27

DEMOSTRACIÓN 8.

Demostrar: )1( nG W S d

Respuesta:


V

W S d [8.1]

Considerando 1V (Estrategia):

S d W [8.2]


V V n [8.3]


S S S V W [8.4]


V S V V 1 [8.5]

Reemplazando la ecuación [8.3] y la estrategia en [8.5]:

nV S 1 [8.6]


nW S S 1 [8.7]


W S S G [8.8]


nGW W S S 1 [8.9]


)1( n G W S d [A.25]


34/95


28

DEMOSTRACIÓN 9.

Demostrar:

S

Gw

G

S

W S d

1

Respuesta:


V

W S d [9.1]


S S S V W [9.2]

Considerando 1S V (Estrategia):

S S W [9.3]


W S S G [9.4]


W S S GW

[9.5]


V V V 1 [9.6]


S

V V W V [9.7]


S W W wW [9.8]


W S W GwW [9.9]


35/95


29


W

W W

W V

[9.10]


W

W S W

GwV

S W GwV [9.11]

Sustituyendo la ecuación [9.11] en la ecuación [9.7]:

S

V V W V

S

GwV S V

[9.12]


S

GwV S V 1 [9.13]


S

G w

G

S

W S d

1

[A.26]


36/95


30

DEMOSTRACIÓN 10.

Demostrar: we

S e W d

1

Respuesta:


V

W S d [10.1]


S S S V W [10.2]

Considerando 1

S V (Estrategia):

S S W [10.3]


W S S G [10.4]


W S S GW [10.5]


V V V 1 [10.6]


V V e [10.7]


eV 1 [10.8]


V W V S V [10.9]



37/95


31

eS V W [10.10]De la ecuación [A.6] se tiene:

W W W V W [10.11]


W W eS W [10.12]


w

W W W S [10.13]


weS W W S

[10.14]


e w

e S W d

1

[A.27]


38/95


32

DEMOSTRACIÓN 11.

Demostrar:e

e W Sat d

1

Respuesta:


V

W S d [11.1]

De la ecuación [A.1] Considerando 1S V (Estrategia) se tiene:

V V V 1 [11.2]


V V e [11.3]


eV 1 [11.4]


V

W Sat

V

W

V

W S W Sat [11.5]

Reemplazando la ecuación [11.1] en [11.5]

d W

Sat V

W [11.6]


W W W V W [11.7]

DondeV

V = W V (Suelo saturado):

V W W V W [11.8]


eW W W [11.9]


e

e W Sat d

1

[A.28]


39/95


33

DEMOSTRACIÓN 12.

Demostrar: W Sat d n

Respuesta:


V

W S d [12.1]


S d W [12.2]


V V n [12.3]


V

W W W S Sat

W S Sa t W W [12.4]


W d Sa t W [12.5]


W W W V W [12.6]

DondeV


V W W V W [12.7]


nW W W [12.8]


n W Sat d [A.29]


40/95


34

DEMOSTRACIÓN 13.

Demostrar:

1

S

S W Sa t d

G

G

Respuesta:


V

W S d [13.1]


S S S V W [13.2]


S S W [13.3]


W S S G [13.4]


W S S GW [13.5]

De la ecuación [A.1] es tiene:

V V V 1 [13.6]


W W W V W [13.7]

DondeV


V W W V W [13.8]


V W S

d V

G

1

[13.9]


41/95


35


V

W W W S Sa t

V

W

V

W W S Sat [13.10]


V

W W d Sat [13.11]


V V W

d Sa t V

V

1

[13.12]

Sumando y restando W en la ecuación [13.12]:

W W V V W

d Sa t V

V

1 [13.13]

Resolviendo:

W V V W W V W

d Sa t V

V V

1

W V

W d Sa t

V

1 [13.14]

Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS (ecuación [13.9]):

W S S

V

W d Sa t

G

G

V

1

W S V S W

d Sa t GV

G

1

1 [13.15]


W

S

d d Sa t

G

[13.16]

Factorizando γd de la ecuación [13.16]:


42/95


36

S

d W Sat G

11 [13.17]

Resolviendo:

S

S d W Sat

G

G 1 [13.18]

Despejando γd de la ecuación [13.18]:

d S

W Sa t S

G

G

1 [13.19]

Ordenando la ecuación [13], [19]:

1

S

S W Sat d

G

G [A.30]


43/95


37

c.

RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (γSat ):

DEMOSTRACIÓN 14.

Demostrar:e

eG W S Sa t

1

)(

Respuesta:


V

W W W S Sa t

[14.1]

De la ecuación A.5:

S S S V W [14.2]


S S W [14.3]


W S S G [14.4]


W S S GW [14.5]


V V V 1 [14.6]

De la ecuación [A.12] es tiene:

V V e [14.7]


eV 1 [14.8]


W W W V W [14.9]


44/95


38

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

V W W V W [14.10]


eW W W [14.11]


e

eG W W S Sa t

1

[14.12]

e

e G W S Sat

1

)( [A.31]


45/95


39

DEMOSTRACIÓN 15.

Demostrar: W S Sa t nGn 1

Respuesta:

De la De la ecuación [A.9] se tiene:

V

W W W S Sa t

[15.1]


W S Sa t W W [15.2]


V V n [15.3]


S S S V W [15.4]


V S V V 1 [15.5]

Reemplazando la ecuación [15.3] y la estrategia en [15.5]:

nV S 1 [15.6]Reemplazando la ecuación [15.6] en [15.4]:

nW S S 1 [15.7]


W S S G [15.8]


nGW W S S 1 [15.9]


W W W V W [15.10]


46/95


40

DondeV


V W W V W [15.11]


nW W W [15.12]

Reemplazando las ecuación [15.7] y [15.12] en [15.2]:

nnG W W S Sa t 1 [15.13]

Factorizando γW en la ecuación [15.13]:

W S Sat n G n 1 [A.32]


47/95


41

DEMOSTRACIÓN 16.

Demostrar: W S S Sa t

Sa t Sat G

Gw

w

1

1

Respuesta:


V

W W W S Sa t

[16.1]


S S S V W [16.2]


S S W [16.3]


W S S G [16.4]


W S S GW [16.5]


V V V 1 [16.6]


S W W wW [16.7]


W S W GwW [16.8]


W

W W

W V

[16.9]


48/95


42


W

W S Sa t W

GwV

S Sa t W GwV [16.10]

Donde V V = W V (Suelo saturado):

S Sa t V GwV S Sa t GwV 1 [16.11]


S Sa t

W S Sa t W S Sa t

Gw

GwG

1

[16.12]

W S

S Sat

Sat Sat G

G w

w

1

1 [A.33]


49/95


43

DEMOSTRACIÓN 17.

Demostrar: W Sat

Sa t

Sa t e

w

w

e

1

1

Respuesta:


W S

W S Sa t

V V

W W

(17.1)


W

W S Sa t

V

W W

1 [17.2]


V V e [17.3]

Donde V v = V w (Suelo saturado):

W V e [17.4]


W W W V W eW W W [17.5]


S

W Sa t

W

W w

Sa t

W S

w

W W [17.6]


Sa t

W

S w

eW

[17.7]


ee

w

eW

Sat

W Sat

1

1

[17.8]


50/95


44

ewwee

Sat

Sa t W W Sat

1

1

W Sat

Sat

Sat

e

w

w

e

1

1 [A.34]


51/95


45

DEMOSTRACIÓN 18.

Demostrar: W Sat

Sa t Sat

wn

1

Respuesta:


V

W W W S Sa t

[18.1]


W S Sa t W W [18.2]


V V n [18.3]

Donde W V V V (Suelo saturado):

W V n [18.4]

De la ecuación [A.6] y la ecuación [18.4] se tiene:

W W W V W nW W W [18.5]


Sa t

W S

w

W W [18.6]


Sa t

W S

w

nW

[18.7]


W

Sa t

W Sa t

w

n

[18.8]

W

Sat

Sat Sat

w

w n

1 [A.35]


52/95


46

DEMOSTRACIÓN 19.

Demostrar: W d Sa t e

e

1

Respuesta:


V

W

V

W W S Sa t [19.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [19.1] se tiene:

V

W W d Sat [19.2]

Considerando 1S V (Estrategia) y reemplazando en la ecuación [A.1]:

V V V 1 [19.3]


V V e [19.4]


eV 1 [19.5]


W W W V W [19.6]

DondeV

V = W V (Suelo saturado) entonces:

V W W V W [19.7]


eW W W [19.8]


W d Sat e

e

1 [A.36]


53/95


47

DEMOSTRACIÓN 20.

Demostrar: W d Sa t n

Respuesta:


V

W

V

W W S Sa t [20.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en [20.1]:

V

W W d Sat [20.2]


W d Sa t W [20.3]


V V n [20.4]

Donde VV = VW (Suelo saturado):

W V n [20.5]


W W W V W nW W W [20.6]

Reemplazando la ecuación 20.6 en la ecuación 20.3:

W d Sat n [A.37]


54/95


48

DEMOSTRACIÓN 21.

Demostrar: W d S

Sat G

11

Respuesta:


V

W

V

W W S Sa t [21.1]


S S S V W [21.2]

Considerando Vs =1 (Estrategia):

S S W [21.3]


W S S G [21.4]


W S S GW [21.5]


V V V 1 [21.6]


W W W V W [21.7]

Donde W V V V (Suelo saturado):

V W W V W [21.8]


V

W S d [21.9]



55/95


56/95


50

DEMOSTRACIÓN 22.

Demostrar: Sa t d Sa t w 1

Respuesta:


V

W

V

W W S Sat [22.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en [22.1] se tiene:

V

W W d Sat [22.2]


S Sa t W W wW [22.3]


Sat S

d Sa t wV

W [22.4]

Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [22.4]:

Sa t d d Sa t w

Sat d Sat w 1 [A.39]


57/95


51

c.

OTRAS RELACIONES:

DEMOSTRACIÓN 23.

En un suelo parcialmente saturado se conocen el índice de vacíos (e), la gravedad específica (G s)

y el grado de saturación (S ). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuidoen la masa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido (′) y el pesounitario seco (d) en función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquemaadecuado.

Respuesta:

Datos:

e ; GS ; S

= ? ; ’ = ? ; d = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la mismamanera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolvertodo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el cálculo del pesounitario sumergido (′), una vez obtenido ya el peso unitario húmedo, se resta el peso unitariodel agua de este.

De la ecuación [A.19] o demostración 2:

e

e S G W S

1

[23.1]


e

G W S d

1

[23.2]


W ´ [23.3]


W W S

e

eS G

1´

W S

e

S e G

1

11´ [24.4]


58/95


52

DEMOSTRACIÓN 24.

En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico (), el contenido deagua (ω) y el valor de la gravedad específica (G s). Encuentre el peso específico seco (d), larelación de vacíos (e) y la saturación (S ), en función de las cantidades conocidas, utilizando un

esquema adecuado.

Respuesta:

Datos

; ω ; GS

S = ? ; e = ? ; d = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la mismamanera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolvertodo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ahí empezar a resolver recién lademostración dada.

De la ecuación [A.23] o demostración 6 se tiene:

w d

1

[24.1]


e

G W S w

1

1 [24.2]

Despejando e:

W S Ge w 1

W S G w e

1 [24.3]


S

G

G

S

W S

w

w

1

1 [24.4]

Despejando S de la [24.4]:


59/95


53

W S S G

S

Gw

w

1

W S S G

S

Gw

w1

W S

S

G

G S

w

w

1 [24.5]


60/95


54

DEMOSTRACIÓN 25.

Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relación:

d

s

s

G

G

1

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en lademostración 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan soloanotar la ecuación obtenida y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada


1

S

S W Sa t d

G

G

1

S

S W d

G

G

Despejando ( - w):

d

S

S W

G

G

1

De la definición del peso unitario sumergido se tiene:

d

S

S

G

G

1´ [25.1]


61/95


55

DEMOSTRACIÓN 26.

Para las características de un suelo dado, Demostrar:

W Sa t Sa t W Sa t

S

w

G

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (Sat), se procede de la misma manera que en lademostración 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan soloanotar la ecuación obtenida, y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada.


w s

s sat

sat sat G

Gw

w

1

1 [26.1]

Resolviendo:

W S sat W S S sat sat sat GwGGw [26.2]

Factorizando GS en la ecuación [26.2]:

Sat Sa t W Sat W S Sa t wwG [26.3]

Despejando GS en la ecuación [26.3]:

Sa t Sa t W Sa t W

Sa t S

wwG

[26.4]

Ordenando la ecuación [26.4]:

W Sat Sat W

Sat S

w G

[26.5]


62/95


56

1.4. Problemas.

PROBLEMA 1.

Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de

10.2%. Usando las definiciones, calcule:

a)

La densidad () b)

El peso específico húmedo ()c)

El peso específico seco (d).

Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relación peso volumen del anexo A, se puedendeterminar todos los incisos.

Datos:

M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 ; w = 10.2%

PASO 1

Determinación de la densidad del suelo.


V

M

Reemplazando valores:

600

1210 3/02.2 cm g

PASO 2

Determinar el peso específico húmedo.

De la ecuación [A.4] y [A.16]:

g M W V

g M


33

3

2

100

1 600

/81.921.1

cm

mcm

seg m Kg


63/95


57

Cambiando unidades:

3 5.19783m

N

3 78.19m

kN

PASO 3.

Determinar el peso específico seco.


wd

1


102.01

78.19

d

3 95.17 m kN d


64/95


58

PROBLEMA 2.

Un suelo está constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partículas de suelo envolumen. ¿Cuál es el grado de saturación (S ), el índice de vacíos (e), y la porosidad (n)?.

Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas y que el

aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los sólidos del suelo 60 unidades y con lasdefiniciones de los parámetros, se tiene:

Datos:

V a = 10 U3 ; V W = 30 U

3 ; V S = 60 U3

PASO 1

Determinar el grado de saturación.


V

W

V

V

S aW

W

V V

V

S


1030

30

S 75.0S

PASO 2

Determinar el índice de vacíos.


S

V

V

V e

S

W a

V

V V e


60

3010e 667.0e

PASO 3

Determinar la porosidad del suelo.


V

V V n V

V V W an


100

3010n 40.0n


65/95


59

PROBLEMA 3.

Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad específica de 2.69, determine su contenido dehumedad (w), su peso unitario seco ( d ) y su peso unitario húmedo ( ).

Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas con susfracciones respectivas.

Datos:

S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; V a = 10 U3 ; V W = 30 U

3 ; V S = 60 U3

PASO 1

Determinar el contenido de humedad del suelo.


S

W

W

W w [3.1]


W W W V W [3.2]


S S S V W [3.3]


W S S G [3.4]


S W S S V GW [3.5]Sustituyendo la ecuación [3.2] en [3.5]:

W S S

W W

V G

V w

S S

W

V G

V w

[3.6]


6069.2

30

w 186.0w % 6.18w


66/95


60

PASO 2

Determinar el peso específico seco del suelo.

Reemplazando la ecuación [A.8] en [3.5] se tiene:

V

V G S W S d

[3.7]


100

6081.969.2 d

3/ 83.15 m kN d

PASO 3

Determinar el peso específico húmedo del suelo.


V

W W W S [3.8]

Reemplazando la ecuación [3.2] y [3.5] en [3.8]:

V

V GV S W S W W

V

V G V W S S W


100

81.46069.230 3/ 77.18 m kN


67/95


61

PROBLEMA 4

Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua sedebe añadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m3.

Estrategia: La cantidad de agua que se debe añadir para alcanzar un 9% de contenido dehumedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estén en función del lascondiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambascondiciones el peso de los sólidos, W S es el mismo debido a que solo se agrega agua.

Datos:

wo = 5% ; w f = 9% ; γ = 19 kN/m3 ; V f = 1 m

3 ; ∆V W = ?

PASO 1.

Determina el peso de los sólidos, peso del agua inicial y final.


f S W wW W f [4.1]

00wW W S W [4.2]


V

W W f W S

f

V W W f W S f [4.3]


V wW W f f S S [4.4]

Despejando W S :

V wW f f S 1 f f f

S w

V W

1

[4.5]

Reemplazando valores en la ecuación [4.5]:

09.01119

S W kN W S 43.17

Reemplazando el valor W S en la ecuación [4.2]:


68/95


62

05.043.170

W W kN W W 8715.00

Reemplazando el valor de W Wo en la ecuación [4.1]:

09.043.17 f W

W kN W f W

569.1

PASO 2.

Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo.

La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se añadeal suelo:

0W W W W W W

f

Reemplazando los valores hallados:

8715.0569.1 W W kN W W 697.0 [4.6]


W

W W

V

W

W

W

W V

W

[4.7]

Despejando ΔV W de la ecuación [4.7]:

W

W W

W V

[4.8]

Reemplazando ∆W W en la ecuación [4.8]:

81.9

697.0 W V

3 071081.0 mV W

Cambiando unidades:

3

3

1

1000 071081.0

m

lt mV W l t V W 081.71


69/95


63

PROBLEMA 5.

De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen lossiguientes resultados:

Número de lata 0.35 0.50 0.40Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23Peso suelo húmedo + lata(g) 183.28 216.21 173.96Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.50

Determinar el contenido de humedad de la muestra.

Estrategia: El peso del agua y el peso de los sólidos se pueden determinar fácilmente mediantelas siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido dehumedad del suelo.W W = Peso del agua = (Peso lata + suelo húmedo) – (Peso lata + suelo seco)W S = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) – (Peso lata)

w = Contenido de humedad = W W / W S A continuación se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad promedio que se utiliza para otros cálculos:

Número de lata 0.35 0.50 0.40Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23Peso suelo húmedo + lata (g) 183.28 216.21 173.96Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.5Peso del agua (g) 2.76 3.16 2.46Peso suelo seco (g) 137.25 216.21 121.27Contenido de humedad (%) 2.01 2.05 2.03Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03%


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PROBLEMA 6.

Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. ¿Cuál es el peso seco del material?

Estrategia: Mediante las ecuaciones básicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es posible determinar el peso seco del material.

Datos:

%5.28w ; g W 6.123 ; ?S W


S

W

W

W w [6.1]


S W W W W [6.2]


S

S

W

W W w

[6.3]

Despejando W S de la ecuación [6.3]:

S S W W wW W W wW S S

W wW S 1 1

w

W W S [6.4]

Reemplazando valores en la ecuación [6.4]:

1285.06.123

S W g W S 187.96


71/95


65

PROBLEMA 7.

El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partículas del suelo tienen unagravedad específica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), índice de vacíos (e) y su gradode saturación (S ).

Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar adeterminar cada una de las incógnitas.

Datos:

w = 28.5% ; W = 123.6 g ; W S = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65

PASO 1

Determinar la porosidad del suelo.


V

V n V [7.1]


S V V V V [7.2]


V

V V n S

[7.3]


V

W

Reemplazando valores se tiene:

3.69

6.123 3/ 78.1 cm g


S W W W W [7.4]

Remplazando datos:

187.966.123 W W g W W 413.27


72/95


66


W S S G [7.5]

Reemplazando datos:

3/ 165.2 cm gf S 3/ 65.2 cm gf S


S

S

S

W V

[7.6]

Reemplazando datos:

65.2

187.96S V

3 30.36 cmV S

Reemplazando V S en la ecuación [7.2]:

30.363.69 V V 3 33 cmV V

Reemplazando V V y V en la ecuación [7.1]:

3.69

33n 476.0n % 6.47n

PASO 2Determinar el índice de vacíos del suelo:


S

V

V

V e

30.36

33e

90909.0e %91,90e

PASO 3

Determinar el grao de saturación del suelo.


W

W W

W V


73/95


67

Reemplazando datos:

1

413.27W V

3 413.27 cmV W

Reemplazando V V y V W en la ecuación [A.11]:

33

413.27S 831.0S % 1.83S


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68

PROBLEMA 8.

Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad específicade 2.65 y un grado de saturación de 40%. Determinar:

a.

El peso unitario húmedo ( ), el peso unitario seco ( d ) y el peso unitario saturado ( sat ).b.

Si se añaden 80 litros de agua a la muestra, cual será su peso unitario húmedo ( ) y su peso unitario seco( d )

Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar adeterminar cada una de las incógnitas.

PASO 1

Determinar el peso específico húmedo del suelo.


S

Gw

Gw

s

w s

1

1

Reemplazando valores se tiene:

4.0

65.207.01

8.965.207.01

3kN/m 98.18

PASO 2



wd

1

07.01

98.18

d

3kN/m 74.17d

PASO 3

Determinar el peso específico saturado del suelo.


W d

s

sat G

11


75/95


69

Reemplazando datos:

8.974.1765.2

11

Sa t

3kN/m85.20Sat

PASO 4

Determinar el peso específico húmedo después de agregar 80 litros de agua.


S W W wW S W W W 07.00 [8.1]

De la ecuación [A.4] y V=1 m3:

3

m 1

0W S W W

0

W S W W [8.2]

Remplazando la ecuación [8.1] en la ecuación [8.2]:

S S W W 07,0 [8.3]

Despejando W S en la ecuación [8.3]:

07.01 S W 07.01

S W [8.4]

Reemplazando γ en la ecuación [8.4]:

07.1

98.18S W kN 74.17S W

Remplazando la ecuación [8.5] en la ecuación [8.1]:

74.1707.00

W W kN 242.10 W W

El peso del agua final será igual al peso del agua inicial de la muestra más el peso del aguaañadida, entonces reemplazando valores en esa ecuación se tiene:

W W W V W W f 0

8.908.0242.1 f W

W kN 026.2 f W

W [8.5]

Utilizando la misma relación de la ecuación [8.2] para el peso final se tiene:

final final W S V W W f [8.6]


76/95


70

El volumen final de la muestra será el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupará parte del volumen de aire que tenía la muestra:

3m 1 final In icial V V fina l wf s W W

026.274.17final kN/m3 76.19final [8.7]

PASO 4



S

W

f W

W w

f

Reemplazando datos:

10074.17

026.2 f w % 42.11 f w [8.8]


f

fina l

final d w

1

)(

[8.9]


1142.01

76.19)(

final d kN/m3 74.17)( final d [8.10]

El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento deenergía mecánica, ya que el volumen de sólidos se considera incompresible.


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71

PROBLEMA 9.

Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el índice de vacíos de un suelofino en laboratorio.

Estrategia: El índice de vacíos del suelo esta en función del volumen de vacíos y el volumentotal de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunosensayos de laboratorio preliminares y en función de estas variables hallar una relación pesovolumen para el índice de vacíos.


S

V

V

V e [9.1]

Procedimiento a seguir:

Se debe determinar el volumen de la muestra. V

Se debe secar en un horno para obtener el peso de los sólidos WS Se determina la gravedad específica de la muestra GS

Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el índice de vacíos del suelo:De la ecuación [A.7] se tiene:

W S G S [9.2]


S

S

S

W V

[9.3]

Reemplazando la ecuación [9.2] en [9.3] se halla V S :

W S

S S

G

W V

[9.4]

De la ecuación [A.1] se halla V V :

S V V V V [9.5]

Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuación [9.1] se tiene:

S

S

V

V V e

W S

S

W S

S

G

W

GW V

e

S

S W S

W

W GV e

1

S

W S

W

G V e


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PROBLEMA 10.

A continuación están los resultados de un análisis de tamices. Hacer los cálculos necesarios ydibujar la curva de distribución del tamaño de partículas.

U.S.Tamañode Tamiz

Masa de SueloRetenidoen cada Tamiz(g)

4 00 4020 6040 8960 14080 12210 210200 56Bandeja 12

Estrategia: Para poder determinar la curva de distribución es necesario obtener el porcentaje desuelo seco que pasa por un determinado tamiz y en función a este y la abertura del tami

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