ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Universidad de Navarra Problemas de TERMODINMICA IICurso 1995-96 - 1 - EJERCICIOS TERMODINMICA GENERAL CICLOS DE VAPOR 4.1.Una planta termoelctrica funciona con vapor de agua como fluido de trabajo, en un ciclo Rankine. El vapor que entra a la turbina es saturado a 60 bar y del condensador sale lquido saturado a la presin de 0,075 bar.La potencia neta obtenida es de 120 MW. Hallar para el ciclo: (a) rendimiento trmico; (b) relacin de trabajos; (c) flujo msico de vapor; (d) calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera (MW);(e)calorcedidoporelfluidodetrabajoenelcondensador(MW);(f)flujo msicodeaguaderefrigeracinenelcondensador(kg/h)sielaguaentraenel condensadora18Cysalea38C;(g)rendimientoexergtico.Temperatura ambiente T0 = 298 K. CalderaTurbinaCondensadorBomba18C38C1 234 Solucin: (a) 36,2 %; (b) 0,63 %; (c) 0,457 106 kg/h; (d) 331 MW; (e) 211 MW; (f) 9,10 106 kg/h; (g) 92,1 %. 4.2.Rehacerelproblema1suponiendoqueelrendimientoisoentrpicodelaturbinaes de 88 % y en la bomba es de 85 %. Determinar para este ciclo (comparando con los resultadosdelproblemaanterior):(a)rendimientotrmico;(b)relacindetrabajos; (c)flujomsicodevapor(enkg/h)sila potencianetadesalidaesde120MW;(d) calor transferido por unidad de tiempo al fluido de trabajo en la caldera en MW; (e) el calor transferido por unidad de tiempo por el vapor que condensa (MW); (f) flujo msicodeaguaderefrigeracinsientraa18Cysalea38C;(g)rendimiento exergtico. Temperatura ambiente T0 = 298 K. - 2 - Solucin: (a) 31,8 %; (b) 0,85 %; (c) 0,521 106 kg/h; (d) 377 MW; (e) 257 MW; (f) 11,1 106 kg/h; (g) 81 %. 4.3.UnaplantatermoelctricaoperaconuncicloRankineconsobrecalentamientoy recalentamientoutilizandocomofluidodetrabajo,vapordeagua.Esteentraenla primeraetapadelaturbinaa60bary450Cyseexpandehasta6bar.Luegose recalientahasta350Cantesdeentrarenlasegundaetapadelaturbina,dondese expande hasta la presin del condensador de 0,075 bar. La potencia neta obtenida es de 120 MW. Las turbinas y la bomba son isoentrpicas. Hallar: (a) El rendimiento trmico del ciclo. (b) El flujo msico de vapor (kg/h). (c) El flujo de calor en el condensador (MW). (d) Rendimiento exergtico. Temperatura ambiente T0 = 298 K. Generador de Vapor123456BombaTurbina de AltaTurbina de BajaCondensador450C60 bar6 bar6 bar 350C18C38C Solucin: (a) 38,6 %; (b) 0,315 106 kg/h; (c) 8,20 106 kg/h; (d) 92,7 %. 4.4.Rehacer el problema anterior suponiendo un rendimiento isoentrpico de 88 % para cada etapa de la turbina.Solucin: (a) 34,6 %; (b) 0,358 106 kg/h; (c) 9,77 106 kg/h; (d) 82,7 %. - 3 - 4.5.Unciclodepotenciaregenerativooperaconuncalentadorabiertodelaguade alimentacin.Elvapordeaguaentraenlaturbinaa60bary450Cyseexpande hasta6bar.Partedelvaporesextradoyenviadoalcalentadorabiertodelaguade alimentacin que opera a 6 bar. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta la presin del condensador de 0,075 bar.La salida del calentador es lquidosaturadoa6bar.Lasturbinasylabombaoperanreversiblemente.Sila potencia neta del ciclo es de 120 MW, hallar: (a) El rendimiento trmico. (b) El flujo msico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina (kg/h). Generador de VaporTurbina de Alta Turbina de BajaCondensadorCalentador Abierto1273456Bomba 2Bomba 1m1m2y1-yLS LS120MW Solucin: (a) 41,0 %; (b) 0,401 106 kg/h. - 4 - 4.6.Unciclodepotenciaregenerativoconrecalentamiento,tienedoscalentadoresde aguadealimentacin:unocerradoyelotroabierto.Elvaporentraenlaprimera turbinaa60bary450Cyseexpandehasta6bar.Luegoelvaporesrecalentado hasta 350 C antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presin del condensador que es de 0,075 bar. Se extrae vapor de la primera turbina a 20 bar para alimentar el calentador cerrado del agua de alimentacin. Esta corriente deja el calentador cerrado a 200 C y 60 bar como lquido saturado a 20 bar. El condensado es llevado a travs de unavlvula de estrangulacin al calentador abierto. Se extrae vapor de la segunda turbina a 2 bar para alimentar el calentador abierto del agua de alimentacin,queoperaa2bar.Lacorrientequesaledelcalentadorabiertoes lquidosaturadoa2bar.Lapotencianetaobtenidaenelcicloesde120MW.No existe transferencia de calor entre los distintos componentes del sistema y el entorno. Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por los equipos de la planta, hallar: (a) Rendimiento trmico del ciclo. (b) Flujo msico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina (kg/h). GeneradordeVaporTurbina de AltaCondensadorCalentador AbiertoCalentador CerradoTurbina de Baja123 45678910111213y'y''1-y'-y''LS120 MWBomba 1 Bomba 2Vlvula de Estrangulacin Solucin: (a) 41,05 %; (b) 0,375 106 kg/h. - 5 - 4.7.Enunaplantadepotenciasetrabajaenunaprimeraturbinaconvaporde50bary 450 C, con rendimiento 0,85. El vapor de salida es de 8 bar. Este vapor se recalienta hasta400Cyalimentaunasegundafasedeturbinacuyoconsumoespecficode vapor es de 4,2 kg/kWh.La temperatura del condensador es de 30 C. Temperatura ambiente20C.Tomarlatemperaturadelacalderaydelrecalentadorcomo1000 C. Rendimiento de la bomba 0,7. Calcular: (a) Rendimiento trmico del ciclo. (b)Rendimientoexergtico,enfuncindelaexergatomadaporelfluidoyen funcin de la aportada por el combustible. (c) Prdida de exerga en la segunda fase de la turbina. (d) Anlisis y balance exergtico. 1234560.850.7BombaTurbina TurbinaCondensadorGenerador de Vapor Solucin: (a) 35,4 %; (b) 83,8 %; 46 %; (c) 117,2 kJ/kg. - 6 - 4.8.Vapor a 100 bar y 450 C entra en una turbina cuyo rendimiento isoentrpico es de 0,89. Sale a 20 bar y vuelve al recalentador de la caldera, donde se calienta a presin constante hasta 430 C. Estevaporsedivideendosflujos,un60%sedescargaenlaturbinadebaja expansionndose hasta 0,1 bar con rendimiento isoentrpico de 0,87, de donde pasa al condensador. El40%restanteseestrangulahasta5barysecondensahastalquidosaturado, utilizndose el calor retirado para calefaccin. El lquido saturado se estrangula y se lleva tambin al condensador. Las aguas totales recogidas se bombean hasta 100 bar (rendimiento isoentrpico 0,7) para introducirlas en la caldera. Sesuponequenohayprdidasdepresinnifugasdevaporenlosdiferentes conductos y que las bombas y turbinas son adiabticas. Elcalorretiradoparacalefaccin,calientaaguaa1bardesde15Chasta90C. Temperatura ambiente 15 C. Calcular: (a) El trabajo neto obtenido por kg de vapor que entra en la turbina de alta presin. (b)Rendimientotrmicodelainstalacinyelexergticoenfuncindela disponibilidad ganada por el fluido en la caldera. Generador de VaporTurbinaTurbinaCondensadorBombaEstrangulacinEstrangulacin1234567891015C 90C0.890.870.7 Solucin: (a) 883,3 kJ/kg; (b) 56,3 %; 62,5 %. - 7 - 4.9.Elsuministrodeaguacalientedecalefaccinenunpuebloserealizamedianteun circuitocerradodeaguaa2bar;lainstalacinconstadeunacaldera,unaredde tuberas,unconjuntodeintercambiadoresdecalor(radiadores)yunabombade circulacin que compensa las prdidas de presin en el circuito.La caldera produce 10 kg/s de vapor saturado a 2 bar (2), y la temperatura de la cmara de combustin es Ts=1920C.Elconjuntodeintercambiadorespuedemodelizarsecomounnico condensadordelquesalelquidosaturado(3),quemantienenconstantela temperatura Tu = 25 C de las casas mediante un aporte de calor Qu. La bomba, cuyo trabajo puede despreciarse, devuelve el agua a la caldera como lquido saturado (1). Seestudiareemplazarestainstalacinporunadecogeneracin,aumentandola presinencalderahasta3MPa,eintercalandoentrestayelcondensadoruna turbina que puede suponerse reversible. Determinarlairreversibilidadgeneradaenlosdoscasos,ascomolosrespectivos rendimientos exergticos. Suponer T0 = 15 C. 123QsTsQuTu 123QsTsQuTu4 - 8 - 4.10.Eldiagramarepresentalabaterafinaldecalentadoresdeaguaenunacentralde potencia. Los datos conocidos se detallan en la tabla adjunta. Temperatura ambiente: 20 C. Rendimiento de la bomba = 0,7. (a) Determinar MA. (b) Calcular la prdida de exerga en el calentador N.3. Estado1234ABCDEF P (bar)2518104 T (C)280410340240100175200220 h (kJ/kg)2956,73271,83134,72941,6741,5 12 34m1m2m3m4ABC3"3'2"2'D1"1'E240kg/sF Solucin: (a) MA = 192,84 kg/s; (b) 1392,3 kW. TERMODINMICA DE LA REFRIGERACIN 6.1.Un ciclo ideal de refrigeracin con vapor trabaja con fren 12, y se comunica trmi-camente con un foco fro a 20 C y un foco caliente a 40 C. El vapor saturado entra alcompresora20C,yalasalidadelcondensadoreslquidosaturado a40C. El flujo msico de refrigerante es 0,008 kg/s. Determinar (a) la potencia del compresor, enkW;(b)lacapacidadderefrigeracin,entoneladas;(c)elcoeficientede operacin, y (d) el coeficiente de operacin de un ciclo de Carnot que opera entre los focos caliente y fro a 40 y 20 C, respectivamente. Solucin: (a) 0,077 kW; (b) 0,284 ton; (c) 13,0; (d) 14,65. 6.2.Modificarelproblemaanteriorconsiderandodiferenciasdetemperaturaentreel refrigerante y los focos caliente y fro. En el compresor entra vapor saturado a 12 C. Delcondensadorsalelquidosaturadoa1,4MPa.Determinar(a)lapotenciadel - 9 - compresor,enkW;(b)lacapacidadderefrigeracin,enton;(c)elcoeficientede operacin. Solucin: 0,168 kW; (b) 0,235 ton; (c) 4,92. 6.3.Reconsiderarelcicloderefrigeracinporcompresindevapordelproblema anterior,peroconsiderandoqueelcompresortieneunrendimientoisoentrpicodel 80%yqueellquidosaledel condensadora48C.Determinar(a)lapotenciadel compresor,enkW;(b)lacapacidadderefrigeracin,enton;(c)elcoeficientede operacin; (d) la prdida de exerga en el compresor y en la vlvula de expansin, en kW, para T0 = 40 C. Solucin: (a) 0,210 kW; (b) 0,255 ton; (c) 4,27; (d) 0,040 kW; 0,045 kW. 6.4.Sedisponededosciclosacoplados:unodeRankine,dondeeltrabajoobtenidose emplea en el compresor de un ciclo frigorfico. Ambos ciclos trabajan con fren-12. Temperatura ambiente, 293 K. Ciclofrigorfico:potenciade280tonenunacmaramantenidaa-25C. Compresin isoentrpica. Presin en el evaporador 1 bar. Presin en el condensador 5 bar. Ciclo de potencia: el vapor llega a la turbina a 35 bar y 110 C. Vapor de salida de la turbina6,5bary35C.Despreciareltrabajodebomba.Capacidadcalorficadel fren-12 entre 35 y 110 C tmese como constante e igual a 0,653 kJ/kgK. Calcular(a)elflujomsicodefrenenelcircuitodepotencia,enkg/min;(b) rendimiento exergtico del ciclo frigorfico. Solucin: (a) 812 kg/min; (b) 72,9 %. 6.5.Elmotordelcompresordeunabombadecaloremplea2,5kW,siendosu rendimientode0,95.Elrendimientoisoentrpicodelcompresoresde0,7.Elciclo emplea NH3. El evaporador trabaja a 0 C tomando calor del exterior, cuyaT0 =10 C. El condensador calienta una corriente de aire entre 10y 30 C, que es utilizado en el calentamiento del local. La presin del condensador es de 16 bar y la salida del amoniacodelcondensadorescomolquidosaturado,ydelevaporadorcomovapor saturado. Calcular(a)elrendimientoenergtico,(b)caudalvolumtricodeaireinsufladoal local (en m3/s, a 30 C y 1 atm) y (c) el rendimiento exergtico. Solucin: (a) 4,66; (b) 0,4298 m3/s; (c) 0,1336. - 10 - 6.6.Elcalentamientodelostalleresyoficinadeunasociedaddeproductosfrigorficos necesita 650 kW para mantenerse a 20 C con una temperatura ambiente de 0 C. Se utiliza la potencia disponible de las instalaciones frigorficas funcionando al "ralent" en invierno, haciendo el servicio de una bomba de calor. El calentamiento se realiza pormediodeunareddetubosporlosquecirculaunacaudalMconstantedeagua que entra a 45 C y sale de la red a 38 C. Elcondensador,dondeseproduceelintercambioentreelamoniacocomprimidoen los grupos frigorficosy el agua de calefaccin, est diseado de modo que el amo-niaco sale lquido y subenfriado a 55 C (estado 3). Los compresores se alimentan de un amoniaco con ttulo 0,95 procedente del evapo-rador a 5 C (1), siendo comprimido a 26 bar (2) con un rendimiento isoentrpico de 0,9 y electromecnico de 0,88. 123420 C0 C5 Cagua a 13 C agua a 9 CT= 45 CeT= 38 Cs Determinar: (a) Caudal de agua de calefaccin que deber circular por los tubos; (b) potenciamnimanecesaria(mquinadeCarnot)paraaportar650kWaunafuente calientea20Cdisponiendodeunafuentefraa13C(enkW);(c)potencia elctricarealdemandadaporelgrupodecompresin(enkW);(d)relacinentre el coeficientedeoperacin(COP)delainstalacinrealyeldelamquinadeCarnot del apartado b; (e) representar el ciclo del amoniaco en un diagrama T/s. Datos: Del diagrama de Mollier para el amoniaco leemos: - Entalpa a 5 C y ttulo 0,951,706 MJ/kg - Entropa a 5 C y ttulo 0,956,450 kJ/kgK - Entalpa del vapor a 26 bar (s = 6,450 kJ/kgK)1,960 MJ/kg - Entalpa del lquido a 26 bar y 55 C0,734 MJ/kg Solucin: (a) 22,21 kg/s; (b) 15,53 kW; (c) 166,0 kW; (d) 0,0935. 6.7.Unacmarafrigorficaestdivididaendoscompartimentosaisladostrmicamente entre s y del exterior. En cada uno de ellos se mantiene una diferente temperatura de congelacin de los productos almacenados, y esto se consigue usando un ciclo frigo-rficoconFrenR-134acomoelindicadoenlafigura,condosevaporadoresinde-pendientes. Las caractersticas principales del ciclo son: a)Temperatura de operacin del condensador: +25C - 11 - Temperatura de operacin del evaporador nm. 1: -12C Temperatura de operacin del evaporador nm. 2: -40C b) Entalpasy entropas de los puntos situados sobre la curva de saturacin lquido-vapor: h (kJ/kg)s (kJ/kgK) T (C)P (kPa)Lq.Vap.Lq.Vap. -4051,640,00222,880,00000,9560 -12184,5023,39240,150,13880,9267 +25685,3085,75261,480,32480,9082 c) A la salida de ambos evaporadores se obtiene vapor saturado, y a la salida del con-densador lquido saturado. d) El caudal msico que circula por el compresor nm. 1 es el doble del que circula por el compresor nm. 2, operando ambos reversible y adiabticamente. EVAPORADOR n 1CONDENSADOREVAPORADOR n 2COMPRESOR n 1COMPRESOR n 212345 678m1.m2. Suponiendoconstanteelcalorespecficoapresinconstantedelvaporrecalentado paralasdiferentespresionesytemperaturasdelproblema,ydelvalorcp=0,51 kJ/kgK, se pide: 1.- Representacin del ciclo en el diagrama T-s. 2.- Calcular la entalpa y entropa del vapor a la entrada del compresor nm. 1. 3.-Determinarlapotenciadecadacompresor(enkW)suponiendoquelasnecesi-dadesderefrigeracintotales,paraelconjuntodeambosevaporadores,sonde 500.000 frig/h. 4.- Hallar el COP del ciclo. Solucin:(2)h4=244,08kJ/kg;s4=0,9415kJ/kgK;(3)Wc-1=110,3kW;Wc-2= 50,1 kW; (4) COP = 3,63. 6.8.El diagrama de flujo que se detalla corresponde a dos ciclos en cascada, el superior utilizaSO2yelinferiorpropano.Losobjetivosdelainstalacinson:producir0,1 kg/min de C3H8 lquido saturado a 1 kg/cm2; obtener 42 kg/h de hielo a -2 C a partir de agua a 20 C; y calentar cierto caudal de agua desde 20 C hasta 60 C. Calcular el rendimiento exergtico de la instalacin. Datos:T0=25C;fdelhielo=80kcal/kg;capacidadcalorficadelhielo=0,5 kcal/kgK. - 12 - El compresor de propano funciona adiabtica y reversiblemente. En el compresor de SO2 hay una prdida de exerga de 3,578 kcal/kg y opera adiabticamente. 20 C 60 Cp = 1 atmHO2SO2CH381234567abcdef20 C-2 CHielo0,1 kg/ minAguav.s.v.s. Ciclo de propano EstadoPThs m. Observ. (kg/cm2)(C)(kcal/kg)(kcal/kgK)(kg/min) 11,0v.r. 25,5v.r. 35,5102,76l.s. 41,0-43x=0,264 51,0-43177,901,348v.s. 61,0-4375,860,1l.s. 71,025204,501,4450,1v.r. Ciclo del SO2 EstadoPThsObserv. (kg/cm2)(C)(kcal/kg)(kcal/kgK) a1,05-101901,342v.s. b5,0v.r. c5,032110,88l.s. d1,05-10x=0,15 - 13 - f1,05-1098,12l.s. 6.9.Unsistemafrigorficoencascadautiliza amoniacocomorefrigeranteenelciclode alta, y etano en el ciclo de baja presin. T0 = 5 C. Calcular el rendimiento exergtico del ciclo del etano. 6.10.Tenemos una instalacin frigorfica en cascada. El ciclo de alta presin, de fren-12, acta a la vez como termobomba, obteniendo agua caliente a 55C, utilizada en ser-vicios,ysuevaporadorenfraunasalmuerade0a-15Cparalaobtencinde250 kg/h de hielo a -3C a partir de agua a 15C, y al mismo tiempo condensa 2,2 kg/s de etano utilizado en el ciclo de baja presin, que pasa de 30 a -15C (l.s.) a 17 kg/cm2. El ciclo del etano (no dibujado) sirve para enfriar una cmara a baja temperatura. Determinar el COP del ciclo de fren dibujado. Datos: W,.A = 20,5 kW; W,.B = 8,5 kW; salmuera: cp = 3,88 kJ/kgK; hielo: cp = 2,1 kJ/kgK; qs del compresor = 0,8. - 14 - 6.11.El esquema corresponde a una termobomba que mantiene un local a 18 C. Se utiliza aire del medio ambiente aT0 = 2 C y P0 = 0,96 bar considerado como gas perfecto con cp = 1 kJ/kgK. El rendimiento isoentrpico del compresor es de 0,80. La turbina que descarga en el medio ambiente tiene qs = 0,85. P2 = 2 bar. P3 = 1,99 bar. T3 = 30C. Determinar(a)elrendimientoexergticodelatermobombay(b)ladestruccinde exerga en cada uno de las subsistemas I, II y III. Solucin: (a) 0,0904; (b) 12,75 kJ/kg; 9,44 kJ/kg; 6,08 kJ/kg. 6.12.UnsistemaencascadautilizaSO2enelciclodealtatemperaturayC3H8enelde baja. El ciclo de SO2 calienta 1,222 kg/s de agua desde 20 a 68 C y condensa el propano desde (2) a (3).La potencia empleada en el compresor es de 43,05 kW.La potencia gastada en la bomba del agua (1,5 kW) slo se utiliza para mantener la velocidad de circulacin del agua, por lo que se supone que no altera su temperatura ni su entalpa. El ciclo de C3H8 retira calor de una cmara para mantenerla a-35 C. El compresor por mal aislamiento absorbe del ambiente 2,5 kcal/kg. T0 = 298,15 K. - 15 - HO2SO2CH381234abcd-351,5 kW43,05 kWQ=2,5 kcal/kg Determinar:(a)kg/sdeSO2empleado;(b)presinytemperaturadelSO2enel evaporador;(c)kg/sdeC3H8empleado;(d)rendimientoexergticodelciclode propano; (e) rendimiento exergtico del conjunto de la instalacin. Ciclo del SO2 EstadoTObserv. (C) av.s. b100v.r. c25l.s. dv.h. Ciclo de propano EstadoPTObserv. (at)(C) 11v.s. 225v.r. 30l.s. 4v.h. - 16 - 6.13.Se desea licuar aire por el mtodo regenerativo deLinde, que opera entre lmites de presiones de 200 bar y 1 bar. Se desea obtener 1 unidad de masa de lquido por cada 6 masas de aire que fluye a travs de la vlvula de expansin. Suponer que el intercambiador de calor regenerativo est perfectamente aislado, y que la mnima diferenciadetemperaturasentrelasdoscorrientesdeairequecirculanporel intercambiador esde10C.Despreciarprdidasdepresinen el intercambiador de calor. Hasta qu temperatura se debe enfriar el aire a la salida del compresor, antesdequeentreenelintercambiadordecalorregenerativo,paramantenerel estado estacionario? Problema 1.16 Un combustible lquido cuyo anlisis en tanto por ciento en peso es: C=80,73; S=2,45; H=14,73; H2O(l)=0,19; residuo fijo=1,89; se quema con un 60,13 % de aire en exceso sobre el requerido tericamente. El aire es seco y tanto l como el combustible entran a 25 C.El anlisis de los humos revela que la proporcin CO2/CO es de 8,979 y en la salida tienen una temperatura de 600 C. El residuo, tambin a 600 C, presenta una capacidad calorfica media de 0,427 kJ/kg K.Un gramo de combustible por combustin completa a volumen constante quedando el agua como lquida a 25 C, desprendi 46 560 J.Determinar el balance trmico por kg de combustible. Diagrama de bloques: CMARA DECOMBUSTINCOCO2= 8 979 ,Humos600 CCombustible25 CResiduo600 CAire 60,13 % exceso25 CQC 80,73 %S 2,45 %H = 14,73 %H O(l) = 0,19 %residuo = 1,89 %2==`) Base de clculo: 100 kg de combustible. Reaccin terica: (en kmol) 80,7312C2,4532S14,731H0,1918H O O7921N COSOH O( )N2 2 2+ + +

(( + +

(( + + +( ) l ab c d l e2 2 2 2 Clculo de a (oxgeno terico): balances individuales de las especies atmicas: C:80,73/12 = b = 6,7275 kmol CO2 S:2,45/32 = c = 0,0765 kmol SO2 H2:14,73/2 + 0,19/18 = d = 7,375 kmol H2O(l) O2:(0,19/18) (1/2) + a = b + c + d/2a = 10,486 kmol O2. N2:a(79/21) = e = 39,448 kmol N2. Luego la reaccin terica es, en kmol por 100 kg de combustible: - 17 - | | | |6,7275 C 0S 7H 0H O O 3N COSOH O( )N2 2 2+ + + + + + + +, , , ( ) , ,, , , ,0765 365 0105 10 486 766 7275 0 0765 7 375 39 4482 2 2 2ll[1] Reaccin real: | |80,7312C2,4532S14,731H0,1918H O O 3N COCOSOH O(g)ON2 2 22+ + +

(( + + + + + + +( ) ( , )( , ) ,,lf f g h i j16013 10 486 768 9792 2 2 2 Clculo de f, g, h, i, j: balances individuales de las especies atmicas: C:80,73/12 = f + 8,979 f f = 0,674 kmol CO 8,979 f = 6,0535 kmol CO2 S:2,45/32 = g = 0,0765 kmol SO2 H2:14,73/2 + 0,19/18 = h = 7,375 kmol H2O(l) O2:(0,19/18) (1/2) + (1,6013)(10,486) = f/2 + 8,979 f + g + h/2 + i i = 6,641 kmol O2. N2:(1,6013)(10,486)(79/21) = j = 63,167 kmol N2. Luego la reaccin real es, en kmol por 100 kg de combustible: | | | |6,7275 C 0S 7H 0H O O 3N COCOSOH O(g)ON2 2 22+ + + + + + + + + +, , , ( ) , ,, , , , , ,0765 365 0105 16 79 760 674 6 0535 0 0765 7 375 6 641 631672 2 2 2l[2] Clculo de la PCS: Es dato la (PCS)V =AUr= 46 560 J/g, referida a la reaccin terica [1]. La PCS ser: A A A A A A A H U PV U n RT H n RTr r r g r V g = + ~ + = = ( ) ( ) PCS PCSCambio de nmero de moles de especies gaseosas en la reaccin [1] (reaccin terica): Ang = 6,7275 + 0,0765 + 39,448 - 10,486 (1 + 3,76) = -3,661 kmol / 100 kg comb. Por tanto, la PCS ser: PCS = 46 560 [kJ/kg] - (-3,661/100) [kmol/kg] 8,314 [kJ/kmol K] 298 [K] PCS = 46 650 kJ/kg. Balance entlpico: Q H H H Hr= = + A A A ASal Ent a) Calor de reaccin estndar,AHr Se aplica a la reaccin global verdadera [2], no a la terica. Se conoce el calor estndar de la reaccin terica [1] (la PCS). Para obtener la reaccin [2] a partir de la [1], hay que sumar la descomposicin de 0,674 kmol de CO2 para dar CO, y el paso de 7,375 kmol de H2O de lquido a vapor: Reaccin terica [1]AH1 0,674 (CO2 CO + 0,5 O2)AH3 +7,375 (H2O(l) H2O(g))AH4 Reaccin real [2]AH2 AH1 = 100 (-PCS) =- 4 665 000 kJ AH3 = 0,674 [ h hf f ( ) ( ) CO CO 2] = 0,674 [(-110 530) - (-393 520)] ==190 735 kJ AH4 = 7,375 [ h l hf f ( ) ( ) H O( ) H O(g)2 2 ] = 7,375 [(-241 820) - (-285 830)] = = 324 574 kJ AH2 = AH1 + AH3 + AH4 = - 4 149 691 kJ / 100 kg combustible =AHr. - 18 - b) Entalpas de las entradas,AHEnt : Combustible y aire entran a 25 C, luego este trmino vale 0. c) Entalpas de las salidas,AHSal : El agua en la reaccin de referencia [2] ya est en estado de vapor, luego no se debe volver a considerar su calor latente. A A A H n c T m c Ti pi p Sal gasesGasesresiduo residuo = + = = [0,674 [kmol] 30,558 [kJ/kmol K] + 6,0535 46,143 + 0,0765 47,708 + + 7,375 36,356 + 6,641 32,034 + 63,167 30,24] (600 - 25) [K] + + 1,89 [kg] 0,427 [kJ/kg K] (600 - 25) [K] =1 549 740 kJ / 100 kg comb. Por tanto, el calor producido en la reaccin ser Q =- 4 149 691 + 1 549 740 = - 2 599 951 kJ / 100 kg = - 26 MJ/kg Problema(N27CAP.8)*.Enlasiguientetablaseincluyenvaloresde entalpaparacuatrocondicionesdetemperatura-presinrespectodelagua lquidaa32F,estadodelaguaalcualseleasignaunvalordeentalpa igual a cero (h0=0). Temperatura F Presin Atm Entalpa Btu/lbm 40011239 4006.81228 50011285 5006.81279 a) Cul es la variacin de entalpa del siguiente proceso? ) 8 . 6 , 400 , ( ) 1 , 500 , (2 2atm F v O H atm F v O H ((

=((

((

= Am m mlbBtulbBtulbBtuh 57 1285 1228 b)Determinarlaentalpaparavapordeaguaa500Fy6.8atm,yla entalpaparaelagualquidaa32Fy1atm,sielegimosvapordeaguaa 400F y 1 atm como estado de referencia. ) 8 . 6 , 500 , ( ) 1 , 400 , (2 2atm F v O H atm F v O H ((

=((

((

= Am m mlbBtulbBtulbBtuh 40 1239 1279 - 19 - ) 1 , 32 , ( ) 1 , 400 , (2 2atm F l O H atm F v O H ((

=((

((

= Am m mlbBtulbBtulbBtuh 1239 1239 0 . 0Problema (N28 CAP.9*). Se emplea vapor saturado a 300C para calentar una corriente dematanoldesde20Chasta260Cenunintercambiadordecaloradiabtico.Elflujo demetanolesde50litros(C.N.P.T)/min,yelvaporcondensayabandonael intercambiador como lquido a 90C. Calcular el flujo de vapor requerido en g/min. Solucin: CondensadoVapor saturado 90C 300C B.E.:Agua Agua Metanol Metanol Agua Metanolh n h n H HH QA + A = A + A = A =0 Calculo del cambio de entalpa del Metanol. Desde la Tabla de Propiedades Fsicas para el Metanol: ((

= A =molkJH C TV Ebullicin27 . 35 y 7 . 64Desde la tabla de Capacidades Calorficas para el Metanol: ((

+ =((

=((

= C molJT T T CpC molJC CpC molJC Cpvl l10 03 . 8 10 87 . 1 10 301 . 8 93 . 4259 . 82 ) 40 ( y86 . 75 ) 0 (3 9 2 5 2) () ( ) ( Luego: dT Cp H dT Cp hv V l Metanol} }+ A + = A2607 . 64) (7 . 6420) ( Con la informacin obtenida para la capacidad calorfica del Metanol lquido, solo nos queda asumir una relacin lineal entre el Cp y la T: T Cp bT a Cpl l16825 . 0 86 . 75 : obtenemos s disponible punto dos los con ,) ( ) (+ = + =20C260C - 20 - ( )| || ) 7 . 64 260 (410 03 . 8

) 7 . 64 260 (310 87 . 1) 7 . 64 260 (210 301 . 8 ) 7 . 64 260 ( 93 . 42 [ 20 7 . 64 ( 16825 . 0 ) 20 7 . 64 ( 86 . 75) 10 03 . 8 10 87 . 1 10 301 . 8 93 . 42 ( 16825 . 0 86 . 754 493 352 222 23 92607 . 642 5 27 . 6420 + + A + + = A + + A + + = A } }V MetanolV MetanolH hdT TT T H dT T h ((

=((

+((

+((

= AmolJmolJmolJmolJhMetanol6 . 49836 2 . 10857 35270 4 . 3709 Calculo del cambio de entalpa del agua. Desde las tablas de vapor saturado: ((

= ~((

= =kgkJhkgkJhvap liq9 . 2750C 300 T cony 377C 90 T Con ( ) ( ) ( )((

=((

= = AkgkJkgkJC h C h hAgua9 . 2373 9 . 2750 377 90 300 Calculo de los moles de Metanol. Conocido que las condiciones estndar de presin y temperatura son 1 atm y 0 C, y que bajo estas condiciones 1 mol ocupa 22.4 lt. | || |((

=((

=minmolltmolCNPTminltn 23 . 24 . 221) ( 50 Luego: | || |( )( ) | || |((

=((

=((

==((

+((

((

mingkggminkgminkgmkJJkgkJmmolJminmolAguaAgua4711000047 . 023739006 . 49836 23 . 2011000) 9 . 2373 ( 6 . 49836 23 . 2 Problema (N36 CAP 8). Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 60 bar y 650C, fluye a travs de una turbina adiabtica, donde se expande hasta 5 bar desarrollando 3346.67 kW. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiadordecalor,dondesecalientaisobricamentehastala temperatura de 600C. (a) Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina. - 21 - (b) Determinarlaalimentacindecalorrequeridoenelintercambiadorde calor en kW. Solucin: a)Aplicando un balance de energa a la turbina: E P CW E E H Q + A + A + A = Considerando la turbina adiabtica, y despreciando las variaciones de energa cintica y potencial: ( )mWh hW h h mW HEE SE E SE =+ =+ A =00 De la tabla de vapor sobrecalentado con P=60 bar y T=650C: ((

=kgkJhE3774 | || |((

=((

((

((

=kgkJminkgminsskJkgkJhS327240016067 . 33463774 Latemperaturaalasalidadelaturbinalaobtenemosdelatabladevapor sobrecalentado con P=5 bar y h=3272[kJ/kg]. P(bar) (Tsat) Agua sat. Vapor sat. T=200T=350T=400T=450T=500 Turbina Intercambiador de calor WE Q 400 kg/min 60 bar y 650C 600C - 22 - ....... 5.0 (151.8) h u v ..........................3168 2883 0.571 3272 2964 0.617 3379 3045 0.664 3484 3128 0.711 ....... Encontramos que T=400C. b)Aplicandounbalancedeenergaalintercambiadordecalor, considerandoquenohaytrabajodeeje,ydespreciandolasvariaciones de energa cinetica y potencial: ( )E Sh h m H Q = A =De lo anterior tenemos: ((

=kgkJhE3272 Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P=5 bar y T=600C. ((

=kgkJhS3702 | || | ( )| | kW QskJkgkJsminminkgQ67 . 286667 . 2866 3272 3702601400=((

=((

((

= Problema (N39 CAP.8). Una turbina descarga 200 kg/hr de vapor saturado a 1 atm. Se desea generar vapor a 200C y 1 atm mediante el mezclado de la descarga de la turbina con una segunda corriente de vapor a 250C y 1 atm. (a)Sidebengenerarse300kg/hrdevaporproducto,cuntocalordebeagregarseal mezclador? (b) Sielmezcladosellevaacaboenformaadiabtica,culserelflujodelvapor producido? - 23 - Solucin.- B.M.: 3 2200 m m = + B.E.:2 2 1 1 3 3h m h m h m H Q = A = Desde la tabla de vapor saturado con P = 1 atm h1 = 2676 kJ/kg. Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P = 1 atm y T = 250C h2 = 2975 kJ/kg. y con P = 1 atm y T = 200C h3 = 2875 kJ/kg. 2 32975 ) 2676 )( 200 ( 2875 m m Q = a)| | kg/hr 3003 = mDesde el B.M.: | | kg/hr 100 200 3002= = mDesde el B.E.:| | kJ/hr 29800 ) 100 )( 2975 ( 535200 ) 300 )( 2875 ( = = Q b)0 = Q Desde el B.M.: 2 3200 m m + =Desde el B.E.:535200 2975 28752 3= m mResolviendo el sistema de ecuaciones: | | kg/hr 3982 = m| | kg/hr 5983 = m Problema(N40 CAP 9). Calcularelcalorrequerido parallevar 300 kg de Sodio (Na) desde un slido a 0C hasta un vapor a 1000C con una presin constantede1atm,empleandolossiguientesdatosquesetienenparael Sodio: Temperatura de fusin97.5C Calor latente de fusin a 97.5C630 cal/mol Temperatura de ebullicin914C Calor latente de vaporizacin a 914C23120 cal/mol Turbina Mezclador 200 kg/hr Vapor a 250C y 1 atm Vapor a 200C y 1 atm Q 2 1 3 - 24 - Capacidad calorfica del slido(5.01+0.00535T) [cal/mol C] T en [K] Capacidad calorfica del lquido7.50 [cal/mol C] Capacidad calorfica del vapor4.97 [cal/mol C] Peso molecular23 Solucin: B.C.: 300 kg/hr de Sodio slido. B.E.: h n H Q A = A = Na(s,0C)Na(s,97.5C)Na(l,97.5C)Na(l,914C)Na(v,914C)Na(v,1000C) | || | calmolcalmolggQmolcalhmolcalhH dT H dT T hV m8100091415 . 273 5 . 9715 . 2739145 . 9710 037 . 4 ) 1 . 30954 (233000001 . 30954) 4 . 427 23120 8 . 6123 630 9 . 652 (4.97dT5 . 7 ) 00535 . 0 01 . 5 ( =((

((

=((

= A((

+ + + + = A+ A + + A + + = A}} }+ Unidad de Proceso Na(s)Na(v) 0C1000C - 25 - Problema (N41 CAP8). Agua lquida, a 10 bares y 175 C, pasa a travs de una vlvula deexpansinadiabtica,formandoinstantneamenteunamezcladelquidoyvapora 1.5bares.Determinarlatemperaturadelamezcla,yestimarlafraccinmsicadela fase vapor. Desprecie la variacin de energa cintica. Solucin: B.C.: 100 kg de alimentacin. B.M.: (1) 100 = +l vm mB.E.:W E E H QP C+ A + A + A = Considerando que la vlvula es adiabtica, no existe trabajo y despreciando las variaciones de energa cintica y potencial: 0 = + = Aa a l l v vh m h m h m H Asumiendo que las propiedades del lquido subenfriado alimentado son muy cercanas a la del lquido saturado. Desde la tabla de vaporsaturado con P = 10 bar obtenemos: | | kg kJ ha/ 6 . 762 = Desde la tabla de vapor saturado con P = 1.5bar obtenemos: | |((

=((

= =kgkJhkgkJh C Tv l4 . 2693 , 1 . 467 , 4 . 111 La temperatura de la mezcla lquido-vapor es T=114.4 [C] Reemplazando en el balance de energa: (2)( 0 ) 100 )( 6 . 762 ( 1 . 467 4 . 2693 = +l vm m Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (2) obtenemos: | | | | kg m kg ml v7 . 86 y 3 . 13 = = La fraccinmsica de la fase vapor es: | || |133 . 01003 . 13= =kgkgy H2O(l) 10 bar y 175C H2O(v), 1.5 bar H2O(l), 1.5 bar - 26 - PROBLEMA(N41CAP.9).Seenfra,CO2a20Cy1atm,paraque sublimedirectamenteaslido(hieloseco)a-78.4C.Elcalorde sublimacin a esta temperatura es de 6030 cal/mol. Calcular el calor que se requiereeliminarparaproducir400kgdeCO2(s)/hralatemperaturade sublimacin. Solucin: B.E.: Q = AH = nAh CO2(g,10C) CO2(g,-78.4C) CO2(s,-78.4C) A = A} SH dt g Cp h4 . 7810) ( Al no disponer de mejores datos que los disponibles en la TABLA B-2, se usaran estos: ( )| || |((

=((

((

((

= A =((

= A((

((

+ + = A} hrJmolJmolgr hrgrh n QmolJhcalJmolcalmolJdT T T T h84 . 78203 9 2 5 210 60 . 2 ) 28660 (441400000286601184 . 46030 - 10 * 464 . 7 10 * 887 . 2 10 * 233 . 4 11 . 36 EQUIPO DE ENFRIAMIENTO 20C y 1 atm Temperaturade sublimacin CO2(g)CO2(s) - 27 - Problema (N44 CAP.9)*.- Doscientos kilogramos por hora de una mezcla equimolar de alcohol etlico (etanol) y agua a 0C deben vaporizarse y calentarse hasta 400C a 1 atm. Calcular el calor, en kJ/hr, que debe suministrarse, suponiendo despreciable el calor de mezclamiento. Solucin.- B.C.: 200 kg/hr de la mezcla. n = netanol + nagua = 2netanol agua etanolPM PM PMPMmn5 . 0 5 . 0 + == Desde la tabla de propiedades fsicas: PMetanol = 46.07 [g/mol] y PMagua = 18.02 [g/mol]. | | mol g PM / 045 . 32 ) 02 . 18 ( 5 . 0 ) 07 . 46 ( 5 . 0 = + =| | | || || | hr molmol gkg g hr kgn / 22 . 6241/ 045 . 32/ 1000 / 200==Luego: netanol = 3120.61 [mol/hr] nagua = 3120.61 [mol/hr] B.E.: Referencia de entalpa: H2O lquida y Etanol lquido a 0C. Q = AH = AHetanol + AHagua = netanolAhetanol + naguaAhagua Calculo de Ahetanol Desde la Tabla de Propiedades Fsicas: Para el alcohol etlico:| | | | C mol kJ HV 5 . 78 T a / 58 . 38b = = ADesde la Tabla de Capacidades Calorficas: Para el alcohol etlico lquido: T = 0C, Cp = 103.1 [J/mol] T = 100C, Cp = 158.8 [J/mol] Para el alcohol etlico gaseoso: C) en(T 10 83 . 19 10 749 . 8 10 72 . 15 34 . 613 9 2 5 2T T TC molJCp + + =((

200 kg/hr 0C400C - 28 - Etanol(liq,0C) Etanol(liq,78.5C) Etanol(v,78.5C)Etanol(v,400C) } }+ A + = A4005 . 78) (5 . 780) () 5 . 78 ( dT Cp C H dT Cp hgVl etanol Cp(liq): Correlacionamos los datos obtenidos de la tabla a la forma Cp = a + bT 103.1 = a + b(0)a = 103.1Cp = 103.1 + 0.557T 158.8 = a + b(100)b = 0.557 }} + ++ + + = A4005 . 783 9 2 5 25 . 780) 10 83 . 19 10 749 . 8 10 72 . 15 34 . 61 ( 38580 ) 557 . 0 1 . 103 (dT T T TdT T hetanol | | J/mol 78477 30087 38580 9810 = + + = Aetanolh Calculo de Ahagua Desde la Tabla de Vapor Saturado: Para el agua lquida con T = 0 [C] h = 0.0 [kJ/kg] Desde la Tabla de Vapor Sobrecalentado: Para el vapor de agua con T = 400 [C] y P = 1 [atm] h = 3278 [kJ/kg] H2O(liq, 0C)H2O(v, 400C) | | kJ/kg 3278 0 3278C) 0 , ( C) v,400 (= = = Aliq aguah h h((

=((

=((

((

= AmolJ59070 59004mol - kgkg18.02 3278mol kgkJkgkJhagua Luego: ((

=((

((

+((

((

=hrJ10 29 . 4 59070 61 . 3120 78477 61 . 31208molJhrmolmolJhrmolQ((

=hrkJ10 29 . 45Q - 29 - Problema(N4.5VW).Ungloboesfricotiene10pulgadasde dimetro y contiene aire a una presin de 20 psi. El dimetro del globoaumentaa12pulgadasdebidoalcalor,yduranteeste proceso la presin es proporcional al dimetro. Calcular el trabajo efectuado por el aire durante el proceso en [lbf pie]. Solucin: `66

6 3131313constante PVconstanteVPVDDVconstanteDPD P==|.|

\||.|

\|= ||.|

\|== ttt } }= =2121nVdVconstante PdV W | |n nnV VnconstantenVconstante W + =((

+ =11122111`1` como`2 2 1 1constante V P V Pn n= = nV P V PnV V P V V PWn n n n== 1 11 1 2 211 1 112 2 2 - 30 - | || |33 3133 31lg 8 . 9046) 12 (6lg 6 . 5236) 10 (6puDVpuDV= = == = =t tt t yaquenoseconoceP2calculamosesteporintermediodela relacin encontrada para P y V. | |( )( )| | psipsiVV PP 24524 . 0303 . 0 203131313121 12= = = Luego: ( )| | ( )| || || || || | pie lbpupiepu lb WpupulbpupulbWf ff f = =|.|

\| ||.|

\|((

((

=7 . 702lg 121lg 4 . 8432311lg 6 . 523lg20 lg 8 . 904lg243232 Problema (N 4.7 VW). Vapor de agua saturado a 400 F contenido en un cilindro con unmbolo,tieneunvolumeninicialde0.3pie3.Elvaporseexpandeenunproceso isotrmicocuasiequilibriohastaunapresinfinalde20lbf/pulg2ejecutando, mientras tanto, trabajo contra el mbolo. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. Solucin: Suponiendo que solo se tiene vapor saturado en el cilindro en las condiciones iniciales. Desde la tabla de vapor saturado con T=400 F obtenemos: ) (8633 . 1 ylg31 . 247132v vlbpievpulbPvapmvapfsat=((

=((

=La masa contenida en el cilindro: | || |mmlblbpiepievVm 161 . 08633 . 13 . 03311=((

= = - 31 - Para las condiciones finales desde la tabla de vapor sobrecalentado con P=20 [lbf/pulg2] y T=400 [F]: ((

= =mlbpiev v3243 . 25Luego: | | | |332 2094 . 4 43 . 25 161 . 0 pielbpielb mv Vmm=((

= = El trabajo se determinara calculando el rea bajo la curva entre la condicin inicial y final. Los puntos intermedios en la grfica anterior sern establecidos dndonos presiones intermedias entre las condiciones conocidas. Con estas presionesy la temperatura de 400 F se obtendr de la tabla de vapor sobrecalentado los volmenes especficos correspondiente, y con estos los volmenes asociados a las presiones dadas. mv V = P [lbf/pulg2] P[lbf/pie2] v[pie3/lbm] V[pie3] Ppromedio [lbf/pie2] AV[pie3] PpromedioAV [lbf pie] 247.3135612.640.300 200288002.3610.38032206.320.0802576.51 160230403.0080.484259200.1042695.68 120172804.0810.657201600.1733487.68 80115206.2201.001144000.3444953.60 40576012.6282.03386401.0328916.48 20288025.434.09443202.0618903.52 31533.47 Por lo que tenemos: | |}= = pie lb PdV Wf47 . 31533P (lbf/pulg2) 247.31 20 0.34.094 V (pie3) 400 F - 32 - Problema (N51 CAP.9)*.- Los gases que se desprenden de un reactor en una planta de proceso,ubicadaenelcorazndeunarepblicacentroamericana,hanestado condensndose y obstruyendo la lnea deventeo, provocando un peligroso aumento de presinenelreactor.Sehanefectuadoplanesparahacerpasarelgasdirectamente desde el reactor al condensador, en el cual el gas se enfriar hasta 25C. Ustedhasidollamadocomoconsultorafindecolaborareneldiseodeesta unidad. Desafortunadamente, elingeniero de planta se encuentra enfermo, y nadie ms enlaplantapuedeinformarlequgaseselquesedesprende(oqu escualquier otra cosa, en definitiva). Sinembargo,untrabajoesuntrabajo,yustedresuelvehacerlomejorquese pueda. Es as que halla un anlisis elemental del gas en la bitcora del ingeniero, la cual indica que su formula es C8H12O y se trata de un compuesto no polar. En otra hoja de la bitcora, el flujo de gas esde 235 m3/hr a 116C y 1 atm. Usted toma una muestra del gasyloenfraa25C,dondemuestraserunslido;secalientaentonceslamuestra solidificada a 1 atm, y se observa que funde a 52C y hierve a 113C. Finalmente, usted estimaelcalor,enkW,quesedebeeliminarparallevarlosgasesdesprendidosdesde 116C hasta 25C, suponiendo despreciable el cambio de entalpa producto del paso del gas desde 116C a 113C. Cul es su resultado? Regla de Trouton | | | || | | || | | || | | || | | | orgnicos) s (compuesto 50 /s) inorgnico s (compuesto 25 /metlicos) (elementos 2 . 9 /(agua) 109 . 0 /polares) no (lquidos088 . 0 /K T mol J HK T mol J HK T mol J HK T mol kJ HK T mol kJ HmmmmmmbVbV~ A~ A~ A~ A~ A Capacidades calorficas [J/g-atomo C] ElementosSlidosLquidos C7.512 H9.618 B1120 Si1624 O1725 F2129 P2331 S2631 Todos los dems2633 - 33 - Solucin: B.E.:h n H Q A = A =C8H12O(v,116C) C8H12O(v,113C) C8H12O(liq,113C) C8H12O(liq,52C) C8H12O(s,52C) C8H12O(s,25C) } } }+ A + A = A2552) ( 113 116 52 113) ( ) (dT Cp H dT Cp H dT Cp hsmCCCCliqVg Asumiendo despreciable el cambio de entalpa del vapor desde 116C a 113C. } }+ A + A = A2552) ( 52 113) (dT Cp H dT Cp H hsmCCliqV Calculo de los Cp por la regla de Kopp | | J/mol 337 ) 25 )( 1 ( ) 18 )( 12 ( ) 12 )( 8 () (= + + =liqCp| | J/mol 2 . 192 ) 17 )( 1 ( ) 6 . 9 )( 12 ( ) 5 . 7 )( 8 () (= + + =sCp Calculo de los calores latentes por la regla de Trouton | | kJ/mol 98 . 33 ) 15 . 273 113 ( 088 . 0 = + = A V H| | J/mol 5 . 16257 ) 15 . 273 52 ( 50 = + = A m H Calculo de n Asumiendo comportamiento de gas ideal: | | | || | | | K K mol atm lthr lt atmRTPVn) 15 . 273 116 ( / 08206 . 0/ ) 235000 ( ) 1 (+ = =| || |((

=((

=smolshrhrmoln 044 . 2360017359Luego: ( )((

+ + ((

=molJsmolQ)) 52 25 ( 2 . 1925 . 16257 113 52 ( 337 33980 ) 044 . 2 ( ((

((

=molJsmolQ ) 4 . 5189 5 . 16275 20557 33980 ( ) 044 . 2 ( - 34 - | | WsJQ 155348 155348 =((

= Problema(N53CAP9*).Sealimentaenformacontinuaalcoholetlicoa 20C a un evaporador adiabtico donde se convierteenvapor saturadoa 1 atm.Elcaloressuministradoporunserpentnalqueselealimentavapor saturadodeaguaa4.8bar,elquecondensaenserpentnysaleala temperatura de saturacin correspondiente. B.E.: 00= A + A= Aagua agua alcohol alcoholh m h mH Calculo de Ahalcohol Desde la tabla de propiedades fsicas: | |07 . 4658 . 38 5 . 78=((

= A=PMmolkJHC TVb Alcohol(l, 20C)Alcohol(l, 78.5C)Alcohol(v, 78.5C) V lH dT Cp h A + = A }5 . 7820 Desde la tabla de capacidades calorficas: Evaporador Alcohol etlico a 20C Vapor de agua a 4.8 bar Condensado - 35 - C 100 a8 . 158C 0 a1 . 103((

=((

=C molJCpC molJCp Con estos dos valores correlacionamos a la forma: bT a Cpl+ = Para conocer a y b nos planteamos: ) 100 ( 8 . 158) 0 ( 1 . 103b ab a+ =+ = Resolviendo este sistema encontramos: 557 . 01 . 103==ba Luego: ((

=((

((

= A((

=((

+ = AA + + = A}gJmolgmolJhmolJmolJhH dT T halcoholalcoholV alcohol2 . 100307 . 464621646216 ) 38580 7636 () 557 . 0 1 . 103 (5 . 7820 Calculo de Ahagua Desde la tabla de vapor saturado del agua con P=4.8 bar: ((

=((

= AgJkgkJHV2 . 2112 2 . 2112((

= A = AgJH hV agua2 . 2112 Luego: - 36 - 475 . 02 . 21122 . 10030 ) 2 . 2112 ( ) 2 . 1003 (=((

((

== +gJgJmmm malcoholaguaagua alcohol Problema(N54CAP9).Enunintercabiadordecaloradiabticoseenfra una corriente de 2.0 m3/minde n-hexano desde 150C y 1 atm hasta 50C, mientrasqueelaguadeenfriamientosecalientadesde20Chasta40C. Calcular el flujo de agua requerido en lt/min. Solucin: B.C.: 2.0 m3/min de n-hexano a la entrada del intercambiador de calor. B.E.: 00= A + A= AA A H Hh n h nH Para averiguar en que estado de agregacin esta el n-hexano a la entrada vamos a la tabla de propiedades fsicas: | |((

= A=molkJHC TVb85 . 28 74 . 68 Calculo de nH | || || |( )||((

=+((

((

=minmolKK molatm ltmltmolmatmnH60 . 5715 . 273 150 08206 . 0110002 133 Calculo de AhH Intercambiador de Calor 150C50C 20C40C n-hexano Agua - 37 - C6H14(v,150C)C6H14(v,68.74C)C6H14(l,68.74C)C6H14(l,50C) } }+ A + = A5074 . 6874 . 68140dT Cp H dT Cp hl V g H Desde la tabla de capacidades calorficas para el n-hexano: 3 . 21610 66 . 57 10 92 . 23 10 85 . 40 44 . 1373 9 2 5 2= + + =((

lgCpT T T CpC molJCp ( )}}+ A + + = A 5074 . 6874 . 681503 9 2 5 23 . 216 10 66 . 57 10 92 . 23 10 85 . 40 44 . 137dT HdT T T T hVH ((

= A((

((

((

= AmolJhmolJmolJmolJhHH11 . 4746646 . 4053 28850 65 . 14562 Calculo de AhA Desde la tabla de vapor saturado del agua: - 38 - ((

=((

((

=((

=((

((

=mol kgkJmol kgkgkgkJC hmol kgkJmol kgkgkgkJC hll3015 18 5 . 167 ) 40 (2 . 1510 18 9 . 83 ) 20 ( ((

=((

((

= AmolJmolJmolJhA8 . 1504 2 . 1510 3015 Luego: ((

=((

=((

((

= =((

=((

((

= =((

=((

==((

+((

((

minltmincmcmgmingmVmingmolgminmolPM n mminmolminmolnmolJnmolJminmolAAAA A AAA70 . 32 84 . 32703184 . 3270384 . 32703 18 88 . 181688 . 18168 . 1504) 60 . 57 )( 11 . 47466 (0 8 . 1504 ) 11 . 47466 ( 60 . 5733 Problema(N56CAP8).Debebombearseaguadesdeunlagohastaunaestacinde guardabosque ubicada en la ladera de la montaa, como muestra la figura. El flujo ha de serde20pie3/min,loscualesfluirnatravsdeunatuberade1pulgdedimetro interior.Sedisponedeunabomba capazdeentregarunapotenciade8hp.Laprdidapor friccin F en pie lbf/lbm equivale a 0.040L, dondeL es la longitud de la tubera en pies. - 39 - CalcularlaelevacinmximaZdelaestacindeguardabosquespor encima del lago si la tubera se eleva con un ngulo de 30. Solucin: 022= + +A+A+AmWFgz ggv PEc c Tomando como puntos de entrada y salida del sistema en anlisis a los puntos: Punto 1: Superficie del lago, justo antes del ingreso a la tubera (P1=1 atm, z1=0, v1=0). Punto 2: En la salida de la tubera (P2=1 atm, z2=z) | || || || || || |( )((

=(((

((

=A((

=((

=((

==A= =Amffmcc clblb pies lbpie lbspiegvspiepupiepusminminpiepie AminpieVvgvgvP0 . 58174 . 32 21 . 6121 . 61lg 1441lg ) 5 . 0 (60120 2 2) P (P 02222222 232322222 1t L Z Lago 30 Bomba - 40 - | || | ||| || || || |((

=((

((

=((

=((

=((

=((

((

= =((

((

=((

((

=((

== = =((

==AmfmfEm mm mmfmfEmfmfmfclblb pieslbslb piemWslbsminminlbminlbpielbminpieslbmslb pieslbmhpslb piehpmWlblb piez FzLzlblb pieL Fm zlblbgz g7 . 2118 . 2058 . 44038 . 206011248 m1248 4 . 62 20 mV m58 . 440310 34 . 17376 . 0808 . 02sen30zL 30 sen04 . 011333 Luego: | | pie zz z3 . 1420 7 . 211 08 . 0 0 . 58== + + - 41 - Problema(N64CAP9).Sealimentan600lt/hrdeunamezclalquidade benceno y tolueno, que contiene 40% en peso de benceno a 88C y 10 atm., auntanquedeseparacininstantneaenequilibrio.Cuandola alimentacinseexponeaunapresinreducidadentrodeltanque,una porcin substancial de la misma se vaporiza. En el tanque se mantiene una temperaturade75Cmedianteelsuministrodecalortalcomosevaya requiriendo. El producto lquido contiene 43.9% de benceno, y se encuentra en equilibrio con el producto en estado de vapor. Calcular el flujo de calor requerido, en kW. Datos: C TBA PT xP Pvv p+ ==lg: Antoine de Ecuacin ) (: Raoult de Ley Constantes de Antoine: CompuestoABC Benceno6.905651211.033220.790 Tolueno6.953341343.943219.377 Solucin: = A =Entradai iSalidai ih n h n H Q Referencia de entalpa: C6H6(l) y C7H8(l) a 75C. Calculo de los moles de Alimentacin ==Niiix11 Desde la tabla de propiedades fsicas: Producto vapor Producto lquido Mezcla lquida a 10 atm - 42 - Compuesto Densidad Relativa Benceno0.879 Tolueno0.866 ((

=((

=((

((

= =((

== + =hrghrkgltkghrltV mltkg522600 6 . 522 871 . 0 600871 . 01479 . 1866 . 06 . 0879 . 04 . 0 1 Compuesto % pesogramosPMMoles Benceno4020904078.112676.23 Tolueno6031356092.133403.45 Total6079.68 Calculo de las composicin del vapor Aplicando la ley de Raoult: ) ( ) ( T v T B v BP x P x P + =Desde la ecuacin de Antoine: | || | mmHg PmmHg PT vB v3 . 244 108 . 647 10377 . 219 75943 . 134395334 . 6) (79 . 220 75033 . 121190565 . 6) (= == =|.|

\|+|.|

\|+ | | | | | | mmHg mmHg mmHg P 4 . 421 ) 3 . 244 )( 561 . 0 ( ) 8 . 647 )( 439 . 0 ( = + = | || |325 . 0 675 . 0 1675 . 04 . 421) 8 . 647 )( 439 . 0 () ( ) (= == = = =TB v B B pBymmHgmmHgPP xPPy - 43 - B.M.Total: V L+ = + 45 . 3403 23 . 2676B.M.Benceno: L V 439 . 0 675 . 0 23 . 2676 + = Resolviendo tenemos: | || | mol Lmol V96 . 604872 . 30== CompuestoMoles entrada Moles Salida Benceno (l)2676.232655.49 Benceno (v)-20.74 Tolueno (l)3403.453393.47 Tolueno (v)-9.98 Desde la tabla de propiedades calorficas: ||3 9 2 5 2) () () (3 9 2 5 2) (2) (10 33 . 80 10 86 . 27 10 00 . 38 18 . 94C 100 a 2 . 181C 0 a 8 . 14810 57 . 77 10 20 . 25 10 95 . 32 06 . 7410 4 . 23 55 . 62T T TC molJCpC molJCpC molJCpT T TC molJCpK TC molJCpg Tl Tl Tg Bl B + + =((

=((

=((

+ + =((

+ =((

2676.23 mol Benceno 3403.45 mol Tolueno 67.5% molar Benceno 32.5% molar Tolueno 43.9% molar Benceno 56.1% molar Tolueno - 44 - Desde la tabla de propiedades fsicas: ((

= A((

= AmolkJC HmolkJC HT vB v47 . 33 ) 62 . 110 (765 . 30 ) 1 . 80 () () ( B.E.: Referencia de entalpa benceno y tolueno lquido a 75C. Entalpa del Benceno lquido a 88C: ((

= + =+ =molJhh1892 85 . 1078 15 . 813) 15 . 348 15 . 361 (210 4 . 23) 15 . 348 15 . 361 ( 55 . 622 22 Entalpa del Tolueno lquido a 88C: ((

= + = + =molJhh68 . 2277 28 . 343 4 . 1934) 75 88 ( 10 4 . 32 ) 75 88 ( 8 . 1482 2 2 Entalpa del Benceno vapor a 75C: ((

= + + =+ + + + + = molJhhh6 . 30986185 . 0 732 . 7 319 . 130 706 . 377 30765 525 . 418 005 . 319) 1 . 80 75 (410 57 . 77

) 1 . 80 75 (310 20 . 25) 1 . 80 75 (210 95 . 32) 1 . 80 75 ( 06 . 7430765 ) 15 . 348 25 . 353 (210 4 . 23) 15 . 348 25 . 353 ( 55 . 624 493 352 222 22 - 45 - Entalpa del Tolueno vapor a 75C: ((

= + + =+ + + + + = molJhhh533 . 35141372 . 2 529 . 86 239 . 1256 692 . 3354 33470 109 . 1071 256 . 5300) 62 . 110 75 (410 33 . 80

) 62 . 110 75 (310 86 . 27) 62 . 110 75 (210 0 . 38) 62 . 110 75 ( 18 . 9433470 ) 75 62 . 110 (210 4 . 32) 75 62 . 110 ( 8 . 1484 493 352 222 22 CompuestoMoles Entrada mol Entalpia Entrada J/mol Moles Salida mol Entalpa Salida J/mol Benceno (l)2676.2318922655.490 Benceno (v)--20.7430986.6 Tolueno (l)3403.452277.683393.470 Tolueno (v)-9.9835141.53 | | | | kJ J QQ11822 11822023 7751970 5063427 350712 642662) 45 . 3403 )( 68 . 2277 ( ) 23 . 2676 )( 1892 ( ) 53 . 35141 )( 98 . 9 ( ) 74 . 20 )( 6 . 30986 ( = = + = + = Problema(N7.6VW).Uncilindroconunmbolo,estllenodevapora 120 psi y 600F. El vapor se expande en un proceso adiabtico y reversible, hasta convertirseen una mezclalquido-vapor ala presin es de 15 psi. El volumeninicialdelvaporesde1.4pie3.Determinareltrabajoejecutado durante este proceso. Solucin: B.E.:( ) W u u m W U + = + A =1 20 Desde la tabla de vapor con P=120[psi] y T=600F: - 46 - ((

=((

=((

=R lbBtuslbBtuhlbpievm m7370 . 1, 7 . 1327, 165 . 53 Luego: | || || || || || |((

=((

((

((

= ==((

= =mf mfmmmlbBtuupie lbBtupiepulbpiepulblbBtuuv P h ulblbpiepievVm9 . 12127376 . 010 486 . 91lg 144165 . 5lg120 7 . 1327271 . 0165 . 54 . 11422 3211 1 1 13311 En las condiciones finales: 2 2 2) 1 (l gu x u x u + = Por ser un proceso adiabtico reversible s2 = s1 = 1.7370 [Btu/lbmR], y 2 2 2) 1 (l gs x s x s + = Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 psi. ((

=((

=((

=((

=R lbBtusR lbBtuslbBtuulbBtuumgmlmgml7549 . 1,3135 . 08 . 1077, 06 . 181 La calidad final es: 9876 . 03135 . 0 7549 . 13135 . 0 7370 . 12 22 2===l gls ss sx - 47 - Con esto: ((

=((

+((

=mm mlbBtuulbBtulbBtuu68 . 1066) 06 . 181 )( 9876 . 0 1 ( ) 8 . 1077 )( 9876 . 0 (22 Luego, el trabajo es: | |( ) | | BtulbBtulb Wu u m Wmm62 . 39 68 . 1066 9 . 1212 271 . 0) (2 1=((

= = Problema (N80 CAP 9). Determinar la entalpa especfica (J/mol deHCl)decidoclorhdricoquecontiene1moldeHClen4 moles de H2O a 25C respecto de: (a) HCl(g) y H2O(l) a 25C. (b) H2O(l) y una solucin infinitamente diluida de HCl a 25C. Solucin: (a) 414soluto de MolesO H de Moles2= = = n Desde la tabla de Calores integrales de disolucin y mezclado con n = 4 para el HCl(g): ((

= = AHCl molkJ20 . 61 ) 4 (n HS Luego: ((

= = A = AHCl molkJ20 . 61 ) 4 (n H hS (b) Desde la tabla de Calores integrales de disolucin y mezclado con n = para el HCl(g): ((

= = AHCl molkJ14 . 75 ) (n HS - 48 - Luego: ((

=((

+((

= A = A = A = AHCl molkJ94 . 13HCl molkJ14 . 75HCl molkJ20 . 61) ( ) 4 (hn H n H hS S Problema (N86 CAP 9). Una solucin acuosa que contiene 52% de NaOH enpesoa120Fsediluyeconagualquidaalamismatemperatura.La unidaddemezcladopuedeconsiderarsecomoadiabtica.Silarelacinde dilucinesde(1lbmdeH2O)/(2lbmdesolucindealimentacin), determinar la temperatura final de la solucin utilizando exclusivamente el diagramaentalpa-concentracinparaobtenerlasentalpasdelas soluciones como la del agua. Solucin: B.C.: 2 lbm de solucin de alimentacin. Compuestolbm NaOH1.04 H2O1+0.96 Total3 Luego la composicin de la solucin final = ((1.04)/(3))100 = 34.67%. B.E.:ReferenciadeentalpaH2O(l)a32Fyunasolucininfinitamente diluida de NaOH a 68F. sfagua agua sa sasfagua agua sa sa sf sfmh m h mhh m h m h mH+=+ == A 0 Mezclador Solucin 52% NaOH 120F H2O lquida 120F Solucin final - 49 - Desde el diagrama entalpa-concentracin: ((

=((

=maguamsalbBtuhsolucin lbBtuh83175 Luego la entalpa de la solucin final: | | | || |((

=((

+((

=solucin3 . 144solucin 383 1solucin175 solucin 2msfmmmmmsflbBtuhlblbBtulblbBtulbh Conlacomposicinde34.67%ylaentalpade144.3[Btu/lbmsolucin] desde el diagrama entalpa-concentracin: 120F 52% 175 H [Btu/lb de solucin] 83 0% - 50 - Obtenemos que la temperatura de la solucin final T = 182F. Problema(4-10VW).Unrecipienteselladotienelaformadeunprisma rectangularconelreadelabaseAylaalturaL2ydemasam,yesta flotando inicialmenteen unlquido de densidad como muestrala figura. Usandounaexpresinenfuncindelasvariablesdadas,encontrarel trabajo requerido para mover el recipiente hacia el fondo del estanque. H [Btu/lb de solucin] 200F 180F 182F 34.67% 143.3 - 51 - Solucin:Inicialmente el prisma esta sumergido una cantidad y: c cggmggyA = luego Amy =Trabajo para sumergir completamente el prisma: ( )} } |.|

\| =||.|

\| = = 2 222 222'LyLyc c c cy Lgmg y Lgg AdLgmggLg AFdL W Trabajoparallevarelprismatotalmentesumergidohastaelfondodel estanque: ( )2 12 21212' ' L Lgmggg L AdLgmggg L AFdL Wc cLLLLc c||.|

\| =||.|

\| = = } } El trabajo requerido para mover el prisma desde su posicin inicial hasta la final es: ( ) ( )2 1222 222) ' ' ' ( L Lgmggg L Ay Lgmg y Lgg AW W Wc c c c||.|

\| + |.|

\| = + = ( ) ( ) y LgmgL Lgg L A y Lgg AWc c c + |.|

\| = 1 2 122 222 ( )((

|.|

\| + = y L my LL L AggWc12 222 12y L2 L1 rea APosicin Inicial Posicin Final Lquido de densidad - 52 - Problema (N5.39 V.W). Un recipiente a presin de 30 pie3 de volumen contiene vapor a500F.Elrecipientecontieneinicialmente50%devapory50%delquidoen volumen. El lquido se extrae lentamente del fondo del estanque y se transmite calor al estanque, a fin de mantener la temperatura constante. Determinar la transmisin de calor al estanque cuando la mitad del contenido total de esteha sido removido. Solucin:Aplicando la ecuacin de B.E. de un sistema semicontinuo, despreciando los trminos de energa cintica y potencial, tanto de las corrientes como del sistema: | |1 1 2 2u m u m h m h m QEntradai iSalidai i + = Considerando que es un sistema semicontinuo con solo una corriente de salida: | |1 1 2 2u m u m h m Qextraida extraida + = Aplicando el principio de conservacin de la masa: extraida extraida extraidam m m m m m m m 2 2 ; y2 1 2 2 1= = = + = Inicialmente tenemos: vapVaporvapliqLquidoliqvap liqvVmvVmm m m= =+ =1 11 1 1y Desde la tabla de vapor saturado con T = 500 F: ((

=((

=mvapmliqlbpievlbpiev3 36749 . 0 y 0204 . 0 Luego: V L V L L - 53 - | || || || || | | | | || || |mmextraidam m mmmvapmmliqlblbm mlb lb lb mlblbpiepiemlblbpiepiem76 . 378252 . 75752 . 757 23 . 22 29 . 73523 . 226749 . 01529 . 7350204 . 01521331331= = == + ==((

==((

= Las energas especficas del vapor y del lquido se determinaran por intermedio de: Pv h u Pv u h = + = Desde la tabla de vapor saturado con T=500 F: ((

=((

=((

=2lg8 . 680 y 7 . 1201 y 8 . 487pulbPlbBtuhlbBtuhfsaturacinmvapmliq Luego: | || || || || || || || |((

=((

((

=((

((

((

= =((

=((

((

=((

((

((

= =m m mvapf mfmvapvap vap vapm m mliqf mfmliqliq liq liqlbBtulbBtulbBtuupie lbBtulbpiepiepupulblbBtuuPv h ulbBtulbBtulbBtuupie lbBtulbpiepiepupulblbBtuuPv h u6 . 1116 1 . 85 7 . 12017376 . 010 486 . 96749 . 01lg 144lg8 . 680 7 . 12012 . 485 6 . 2 8 . 4877376 . 010 486 . 90204 . 01lg 144lg8 . 680 8 . 4874 32224 3222 Lasenergasinternasespecficasdelasmezclaslquido-vaporenlacondicininicial (u1) y final (u2) se determinara por intermedio de: - 54 - ) 1 () 1 (2 2 21 1 1x u x u ux u x u uliq vapliq vap + = + = La calidad del vapor en las condiciones iniciales: | || |0293 . 052 . 75723 . 22111= = =mmvaplblbmmx La calidad del vapor en las condiciones finales: | || |0898 . 0) 1 ( 0204 . 0 6749 . 0 0792 . 00792 . 076 . 37830) 1 (22 23 3222 2 2= + =((

= = = + =xx xlbpielbpiemVvx v x v vm mestanqueliq vap Luego: ((

= + =((

= + =mmlbBtuulbBtuu9 . 541 ) 0898 . 0 1 )( 2 . 485 ( ) 0898 . 0 )( 6 . 1116 (7 . 503 ) 0293 . 0 1 )( 2 . 485 ( ) 0293 . 0 )( 6 . 1116 (21 Por otra parte: ((

= =mliq extraidalbBtuh h 8 . 487 Luego, el calor transmitido al estanque es: | | | | | |((

((

+((

=mmmmmmlbBtulblbBtulblbBtulb Q ) 7 . 503 ( ) 52 . 757 ( ) 9 . 541 ( ) 76 . 378 ( ) 8 . 487 ( ) 76 . 378 ( | | Btu Q 8446 = - 55 - Problema(N5.40VW).Unademostracinmuyespectacularconsisteenhacerhielo succionando con una bomba de vaco sobre agua lquida, hasta que la presin se reduce abajodelpuntotriple.Talaparatoeselquesemuestraenformaesquemticaenla siguiente figura. Enestecaso,elestanquetieneunvolumentotalde1pie3.Inicialmenteelestanque contiene 0.9 pie3 de vapor saturado de agua y 0.1 pie3 de lquido saturado de agua a la temperaturade80F.Suponerquenohaytransmisinde calorduranteesteprocesoy que la masa de vapor es siempre despreciable. a)Determinar qu fraccin de la masa inicial de agua ser bombeada cuando el lquido y el vapor alcancen 32 F. b)Determinar qu fraccin de la masa inicial puede solidificarse. Solucin: a)Seam1 lamasainicial,m2lamasacuandosealcanzaporprimeravezlos32Fy me12 masa extrada entre el estado inicial y cuando se alcanza por primera vez los 32 F. B.M.: (1)12 2 1 em m m + = B.E.:||.|

\|||.|

\|+ + ||.|

\|+ ++ +||.|

\|+ + =||.|

\|+ + + c c c cESalidacicii iEntradacicii iggzgvu mggzgvu mWggzgvh mggzgvh m Q1211 12222 22 22 2 2 2 Considerando que no existe transmisin de calor ni trabajo, y despreciando las variaciones de energa cintica y potencial tanto de la corriente de salida como del sistema, tenemos: (2)01 1 2 2 12= + u m u m h me e Con las ecuaciones (1) y (2): ( )( ) ( )( )( )21121 1 2 21 1 2 2 2 10u hu hmmh u m h u mu m u m h m meee ee= = = + Bomba de vaco H2O (l) - 56 - Desde la tabla de vapor saturado con T = 80 F. ((

=((

=((

=((

=mvmlmlfsatlbBtuhlbBtuhlbpievpulbP 6 . 1096 , 02 . 48 , 01608 . 0 ,lg5069 . 032 | || || || |((

= =((

~((

=((

((

((

= =mlm mlf mfmll l llbBtuu ulbBtulbBtuupie lbBtulbpiepiepupulblbBtuuPv h u02 . 4802 . 48 ) 0015 . 0 02 . 48 (7376 . 010 486 . 901608 . 01lg 144lg5069 . 0 02 . 4814 3222 Desde la tabla de vapor saturado con T = 32 F. ((

=((

=((

=((

=mvmlmlfsatlbBtuhlbBtuhlbpievpulbP 8 . 1075 , 0 . 0 , 01602 . 0 ,lg08854 . 032 Considerando el calculo anterior y los valores para T = 32F tenemos que ul ~ hl =0.0 0 . 02= =lu u Paradeterminarlaentalpadelacorrientedesalidaasumiremosuna entalpa promedio entre la correspondiente al vapor a 80 F y 32 F. ( )((

=((

+=mmelbBtulbBtuh 2 . 108628 . 1075 6 . 1096 Luego: ( )( )( )( )044 . 0 956 . 0 1956 . 00 . 0 2 . 108602 . 48 2 . 10861122112= ==((

((

==mmlbBtulbBtuu hu hmmemmee - 57 - b)Consideraremos como proceso en anlisis: desde el estado (2), cuando recin se alcanza los 32 F, hasta el estado (3), cuando existen en equilibrio solo slido y vapor. Sea m3 la masa cuando solo el vapor y slido estn en equilibrio. B.M.: (3)23 3 2 em m m + = B.E.: Realizando las mismas consideraciones para la ecuacinde balance de energa que en el caso (a): (4)02 2 3 3 23= + u m u m h me e Con las ecuaciones (3) y (4): ( )( ) ( )( )( )32232 2 3 32 2 3 3 3 20u hu hmmh u m h u mu m u m h m meee ee= = = + Desde la tabla de vapor, saturacin slido-vapor con T = 32 F. ((

=((

=((

=((

=mvmsmsfsatlbBtuhlbBtuhlbpievpulbP 8 . 1075 , 35 . 143 , 01747 . 0 ,lg0885 . 032((

= ~ =ms slbBtuh u u 35 . 1433 La entalpa de la corriente de salida en este proceso la tomaremos como el promedio de los dos estados, que para este caso es igual en ambos estados: ((

=melbBtuh 8 . 1075Luego: ( )( )( )( )843 . 0 ) 956 . 0 )( 882 . 0 (882 . 0) 35 . 143 ( 8 . 10750 8 . 10751223133223= = ==((

((

==mmmmmmlbBtulbBtuu hu hmmmmee - 58 - Problema (N5.41 VW). Considerando una planta de potencia improvisada como muestra la figura, para ser operada en la estufa de la cocina. La olla a presin tiene un volumen de 28.3 ltconteniendo 90% de lquido y 10% de vapor en volumen a 1 bar. Setransmitecaloralaguacontenidaenlaolla,laquetieneuna vlvula reguladora de presin ajustada a 4 bar. Cuando la presin alcanza 4 bar fluyevapor saturado delaollaala turbina. Elvapor sale delaturbina comovaporsaturadoa1.2bar. Elprocesocontinuahastaquelaollaesta llena con un 10% de lquido y 90% de vapor en volumen a 4 bar.Suponer que la turbina es adiabtica. (a) Determinar el trabajo total efectuado por la turbina durante el proceso. (b) Determinar el calor total transmitido durante el proceso. Solucin: B.E. a la turbina: ) () ( 0S E EE E S EE p ch h m WW h h m W HW E E H Q =+ = + A =+ A + A + A = Calculo de la masa que pasa a travs de la turbina (m) 222222 2 2111111 1 12 1GGLLG LGGLLG LvVvVmm m mvVvVmm m mm m m+ =+ =+ =+ =+ = Q H2O(v) H2O(l) Vlvula reguladora Olla Turbina Vapor saturado a 4 bar Vapor saturado a 1.2 bar W - 59 - Desde la tabla de vapor saturado con P = 1 [bar]: ((

=((

=kgmvkgmvGL33694 . 1001043 . 0 | | | | | || || | kg mltmkgmltkgmltm4216 . 24 0017 . 0 4199 . 2410001694 . 13 . 28 1 . 0001043 . 03 . 28 9 . 0133 31= + =|||||.|

\|((

+((

= Desde la tabla de vapor saturado con P = 4 [bar]: ((

=((

=kgmvkgmvGL33462 . 0001084 . 0 | | | | | || || | kg mltmkgmltkgmltm6658 . 2 0551 . 0 6107 . 210001462 . 03 . 28 9 . 0001084 . 03 . 28 1 . 0233 32= + =|||||.|

\|((

+((

= Luego: | | kg m m m 7558 . 21 6658 . 2 4216 . 242 1= = = Desde la tabla de vapor saturado: | || |((

= =((

= =kgkJhkgkJhSE4 . 2683 bar 1.2 P6 . 2737bar 4 P - 60 - | |( ) | | kJkgkJkg WE16 . 1179 4 . 2683 6 . 2737 7558 . 21 =((

= B.E. al sistema completo: 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 2 2G G L LG G L LE Su m u m u mu m u m u mu m u m W mh Q+ =+ = + + = Desde la tabla de vapor saturado: | || |((

=((

= =((

=((

= =kgkJukgkJukgkJukgkJuG LG L7 . 2552; 2 . 604 bar 4 P1 . 2506; 4 . 417bar 1 P | | | || || | | || | kJ u mkgkJkgkgkJkg u mkJ u mkgkJkgkgkJkg u m13 . 10197) 1 . 2506 ( ) 0017 . 0 ( ) 4 . 417 ( ) 4199 . 24 (04 . 1718) 7 . 2552 ( ) 0551 . 0 ( ) 2 . 604 ( ) 6107 . 2 (1 11 12 22 2=((

+((

==((

+((

= | | | || | | || | kJ QkJ kJkJkgkJkg Q58 . 5107913 . 10197 04 . 1718 16 . 1179 ) 4 . 2683 ( ) 7558 . 21 (=+ +((

= Problema(5.57VW).Unrecipienteevacuado,de28.3lt,contieneuna cpsula de agua a 7 bar y 165 C. El volumen de la cpsula es de 2.83 lt. La cpsula se rompe y su contenido llena todo el volumen. Cul es la presin final?. Asuma que no existen perdidas de calor. - 61 - Solucin: B.E.: Q U E E WC P= + + + A A A Despreciandolostrminosnoaplicablesalsistemaenanlisis,elB.E. queda: AUmu m um mu u====01 1 2 21 21 2

como Desde la tabla de vapor saturado con P=7.0 (bar): vmkgukJkgL L 1310001108 6963 =

((=

((. . , Luego: ukJkgukJkg1 26963 6963 =

(( =

((. . La masa de agua en la cpsula: | || |mVvmmkgkgL= =

(( =113300028300011082 554... El volumen especfico del la mezcla final es: | || |vVmmkgmkg2233002832 554001108 = = =

((... Lacalidaddelamezclafinalpodemosdeterminarlapormediodela siguiente relacin, para una presin dada: Inicialmente (1) Finalmente (2) - 62 - v v x v xxv vv vvv vG LLG LLG L2 2 22 22 222 211001108= + ==( )( ).

Laenergainternaespecficaenlascondicionesfinalessepuedecalcular por intermedio de la siguiente relacin: ( ) ( ) 2 12 2 2 u u x u xG L= + Paradeterminarlapresinfinaldelsistemabuscaremosunamezcla lquida-vaporconunaenergainternaespecficau2 =696.3(kJ/kg), siguiendo el siguiente procedimiento. -Nos damos una presin final P2 menor que P1. -Con la presin final P2 dada, obtenemos desde la tabla de vapor saturado, tanto para el lquido como para el vapor, el volumen especfico y energa interna especfica. -Determinamos la calidad de la mezcla desde la ecuacin (1). -Con la calidad obtenida calculamos la energa interna especfica desde la ecuacin (2) y comparamos con el valor conocido. P2

(bar) vL2 (m3/kg) vG2 (m3/kg) xuL2 (kJ/kg) uG2 (kJ/kg) u2* (kJ/kg) 60.0011010.3150.03179669.82566.2730.09 40.0010840.4620.02169604.22552.7646.41 4.60.0010890.4050.02474626.22557.4673.98 50.0010930.3750.02671639.62560.2690.90 5.50.0010970.3420.02928655.22563.3711.07 Interpolando linealmente obtenemos P2 ~ 5.1 (bar). Problema(N6.10VW).Unacasasemantienea64F,medianteuna bombadecalorquebombeacalordesdelaatmsfera;lasperdidasde caloratravsdelasparedesdelacasasonde1400Btuporhoraypor grado fahrenheit de diferencia de temperatura entreelexterioryel interior de la casa. a)Si la temperatura atmosfrica en invierno es de 38F. Cul es el trabajomnimo (Btu/hr) necesario para mover la bomba? b)Se propone usar la misma bomba de calor para enfriar la casa en verano, paralamismatemperaturadelacasa,lamismarelacindeperdidade calor por grado fahrenheit a travs de las paredes, y el mismo trabajo de - 63 - entradaalabomba.Culeslamximatemperaturaatmosfrica permisible? Solucin: | | | || |((

=|.|

\|((

=((

= ((

=||.|

\| =||.|

\| =||.|

\| =||.|

\| == =hrBtuhrBtuWhrBtuRFRF hrBtuQTT TQTTQQQQQQ QQ WQ QQWQHHL HHHLHHLHHL HHL HH H1 . 1806524498 5243640036400 1 1 ) 498 524 (14001 1| Temperatura de la casa = 64F = 524R Temperatura atmosfrica = 38F = 498R MaquinaW QH - 64 - b)La maquina acta ahora como un refrigerador: | | | || || | | | F R TTTTTRFR TF hrBtuQT TTWQT TTTTQQ Q QQWQHHHHHH LL HL LL HLLHLH L HL L 90 55026 ) 524 (676 ) 524 (5245241 . 1806) 524 ( 1400 1 1 ) 524 (140011112= == = =((

===||.|

\|=||.|

\|== = | PROBLEMA(N7.19V.W).Unabombacentrfuga,descargaoxigenolquidoaun cohete a razn de 100 lbm/s. El oxgeno entra a la bomba como lquido saturado ya la presindeunaatmsfera,lapresindedescargaesde500psi.Determinelapotencia necesaria, en hp, para mover la bomba, si el proceso es reversible y adiabtico. Solucin: Considerando la bomba como sistema: Aplicando la 1 Ley de la Termodinmica:0 = Ah + w = hS - hE + w hE - hS =w Aplicando la 2 Ley de la Termodinmica: sE = sS Temperatura de la casa = 64F = 524R Temperatura atmosfrica = TH MaquinaW QL - 65 - Considerando la relacin Termodinmica:Tds = dh -vdP dh = Tds + vdP = vdP integrando: ( ) h h vdp vP P wS EESS E = ~ = } de la tabla de vapor saturado del oxigeno a la presin atmosfrica P = 14.7 psi.: v = 0.01406 pie3/lbm | |( )| || || || | = = w pie lb lb PuPu Pielb Pie BtuBtu lbm FFm001406 500 14 714477756712643 22 2. / . / lglg /. /. / W = m w | |WlbsBtulbhpBtu shpmm=

((

((

(( = 100 1264 14126 17855 . ./. Problema. Se bombea 760 lt/hr de agua del fondo de un pozo de 28 pies de profundidad,haciaunestanquedealmacenamientoabiertoalaatmsfera que se encuentra sobre un edificio a 76 pies arriba del suelo. Para evitar la congelacinduranteelinviernouncalefactorpequeosuministra35000 Btu/hr al agua durante su trayecto del pozo al estanque de almacenamiento. Elsistematotal pierde constantemente caloren una cantidadequivalente a 20000Btu/hr.Silatemperaturadelaguadelpozoesde35FCulesel aumentoo disminucin delatemperatura del agua alentrar alestanque de almacenamiento?. Para el transporte del agua se utiliza una bomba de 2 HP. Aproximadamenteel55%delapotenciasetransformaentrabajode bombeoyelrestosepierdecomocaloralaatmsfera.Puedeconsiderar quetantoelniveldelquidoenlatomadelpozocomoelestanqueno cambian. Asuma que la capacidad calorfica del agua lquida es constante e igual a 1.0 (Btu/lbmF).

- 66 - Solucin:Tomando como sistemadesdeel niveldela toma de agua enel pozo hasta el nivel de liquido en el estanque. B.C: 1 hora de operacin. B.E.: W E E H QP C+ A + A + A = Lavariacindeenergacinticapodemosasumirlacomodespreciable AEC~0, si se asume que tanto el nivel en el estanque y en la toma no varan. 76 pie 28 pie Calefactor W Nivel de lquido Q - 67 - La variacin de la energa potencial: | || || || || |((

= A+ ((

((

((

= AA= AhrBtuElb pieBtupielblbkglbltkghrltEgz gm EPf mfmPcP097 . 2247376 . 010 486 . 9) 76 28 ( 14536 . 011 7604 El calor neto es: ((

=((

((

=hrBtuhrBtuhrBtuQ 15000 20000 35000 El trabajo realizado por la bomba sobre el agua: | || || || |((

=((

=hrBtuHPhrssBtuHP W 325 . 280310 34 . 11360010 486 . 9) 55 . 0 ( 234 La variacin de entalpa esta dada por: | || |((

A = A((

((

((

= AA = = A}hrBtuT TF lbBtukglbltkghrltHT mCp dT Cp m HmmTT485 . 16750 . 14536 . 011 76021 Reemplazando en el B.E.: | | F TT 1 . 7325 . 2803 097 . 224 0 485 . 1675 15000= A+ + + A = - 68 - Problema.Elcompresorcentrifugodeaire,deunaturbinadegas,recibe airedelaatmsferaambiente,dondelapresines14.5lbf/pulg2,yla temperaturaes80F.Aladescargadelcompresor,lapresines54 lbf/pulg2,latemperatura400Fylavelocidad300pie/s.Elflujomsico dentrodelcompresores2000lbm/min.Determinarlapotenciarequerida para mover el compresor, suponiendo comportamiento adiabtico. Solucin: Tomamos como sistema en anlisis el compresor y una distancia desde la entrada tal que el aire tenga una velocidad muy bajay se encuentre esencialmente a las condiciones del ambiente. B.E.: EcE P CwgvhW E E H Q+A+ A =+ A + A + A =202 Asumiendo capacidad calorfica constante y que la ve ~ 0. ( ) 022= + + Ecse swgvT T Cp DesdelaTabladePropiedadesdelosGases(vanWylen)obtenemosla capacidad calorfica del Aire: ((

=R lbBtuCpm24 . 0 Compresor Aire a alta presin Aire a baja velocidad entrando a los limites del sistema - 69 - | || || || || || || | hpsBtuhpsminminlblbBtuPotencialbBtulbBtulbBtuwpie lbBtus lbpie lbspieRR lbBtuwmmm m mEffmmE370110 486 . 910 34 . 16012000 6 . 786 . 78 8 . 1 8 . 767376 . 010 486 . 9) 174 . 32 ( 2300 ) 540 860 (24 . 0434222=((

((

((

=((

=((

+((

= (((

((

+ ((

= Ejemplo. Se alimenta en forma continua una mezcla equimolar de benceno (B)ytolueno(T)a10Caunrecipienteenelcuallamezclasecalientaa 50Caunapresinde34.8mmHg.Elproductolquidotieneuna composicinde40%molardebencenoyelproductogaseosotieneuna composicin de 68.4% molar de benceno. Cunto calor debe transferirse a la mezcla por gr-mol de alimentacin? Solucin: B.C.: 1 mol de alimentacin. B.M.Global: L V + = 1B.M. Benceno:L V 4 . 0 684 . 0 5 . 0 + = Resolviendo simultneamente las ecuaciones anteriores: | || | mol Lmol V648 . 0352 . 0== Q10C 50% molar B 50% molar T 68.4% molar B 40% molar B V L - 70 - CompuestoMoles Entrada Moles Lquido Moles Vapor Benceno0.50.2590.241 Tolueno0.50.3890.111 B.E.: = A =EntradasiSalidasih h H Q Tomando como referencia de entalpa al benceno y tolueno lquido a 10C, se tiene como resultado que las entalpias de entrada son iguales a cero. Despreciando las entalpias de mezclamiento calculamos las entalpias de salida. Desde la tabla de propiedades obtenemos las capacidades calorficas y calores latentes disponibles: Calores latentes: CompuestoTb[C] Av(Tb) [kJ/mol] Benceno80.1030.765 Tolueno110.6233.47 Capacidades calorficas en [J/mol C]: CompuestoEstadoU.Tab 102 c 105 d 109 Temp BencenolK62.5523.4 gC74.0632.95-25.2077.57 ToluenolC148.80C lC181.2 gC94.1838.00-27.8680.33 Calculo de las entalpas de salida del benceno Benceno lquido a 50C: B(l, 10C)B(l, 50C) - 71 - }++((

= = A273 50273 10) ( ) (5332molJdT Cp hl B l B Benceno vapor a 50C: B(l, 10C)B(l, 80.10C)B(v, 80.10C)B(v, 50C) ((

= + A + = A} }++molJCp H dT Cp hv Bvl B v B37520 ) 10 . 80 (5010 . 80) (273 10 . 80273 10) ( ) ( Calculo de las entalpas de salida del tolueno Tolueno lquido a 50C: T(l, 10C)T(l, 50C) }++((

= = A273 50273 10) ( ) (6340molJdT Cp hl T l T Tolueno vapor a 50C: T(l, 10C)T(l, 110.62C)T(v, 110.62C)T(v, 50C) ((

= + A + = A} }++molJCp H dT Cp hv Tvl T v T42930 ) 62 . 110 (5062 . 110) (273 62 . 110273 10) ( ) ( Luego: | | J QQ17660) 42930 )( 111 . 0 ( ) 37520 )( 241 . 0 ( ) 6340 )( 389 . 0 ( ) 5332 )( 259 . 0 (=+ + + = - 72 -