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mecanica de solidos
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
MECANICA DE LOS SOLIDOS III
Ciclo I- 2014
TORSION ELASTICA E INELASTICA
1. El eje sólido que se muestra en la figura está
hecho de un latón para el esfuerzo cortante
permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto
de las concentraciones de esfuerzo, determine los
diámetros mínimos dAB y dBC con los cuales no se
excede el esfuerzo cortante permisible.
2. Un par de torsión de magnitud T = 8 kip in. se
aplica en D como se muestra en la figura. Si se
sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 75
ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a)
del eje AB, b) del eje CD.
3. Los dos ejes sólidos están conectados por
engranes, como se muestra en la figura, y están
hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante
permisible es de 8 500 psi. Si se sabe que en C se
aplica un par de torsión de magnitud Tc = 5 kip in.
y que el ensamble está en equilibrio, calcule el
diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.
4. Tres ejes sólidos, cada uno con ¾ in. de diámetro,
se conectan mediante engranes que se muestran en
la figura. Si se sabe que G = 11.2 X 106 psi,
determine:
a) el ángulo a través del cual gira el extremo A
del eje AB,
b) b) el ángulo que 1 extremo E del eje EF.
5. El eje está sometido a un par de torsión distribuido
en toda su longitud de t = (10x2) N m/m, donde x
se da en metros. Si el esfuerzo máximo en el eje
debe mantenerse constante en 80 MPa, determine
la variación requerida del radio c del eje para 0≤ x
≤ 3 m.
6. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada
uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los
cojinetes A, B y C que permiten su rotación libre.
Si el apoyo en D esta fijo determine el ángulo de
giro del extremo B cuando se aplican los pares de
torsión sobre el ensamble como se en la figura.
7. El eje AB está hecho de un material que es elasto
plástico con y = 90 MPa y G = 30 GPa. Para la
carga mostrada, determine a) el radio del núcleo
elástico del eje, b) el ángulo de giro en el extremo
B.
8. El eje sólido que se muestra en la figura está
hecho de un acero dulce que se supone elasto
plástico con y= 145 MPa. Determine el radio del
núcleo elástico causado por la aplicación de un par
de torsión igual a 1.1 Ty donde Ty es la magnitud
del par de torsión en el punto de cedencia.
9. Un eje circular sólido de 1.25 in. de diámetro está
hecho de un material que se supone elasto plástico
con y = 18 ksi y G = 11.2 X 106 psi. Para un
tramo del eje de 8 ft de longitud, determine el
esfuerzo cortante máximo y el ángulo de giro
causados por un par de torsión de 7.5 kip in.
10. Una varilla de acero se maquina en la forma
que se muestra figura para formar un eje sólido
ahusado, al cual se le aplican pares de torsión con
magnitud T = 75 kip.in. Se supone que el acero es
elástico con y = 21 ksi y G=11.2 X 106 psi,
determine a) el radio del núcleo plástico en la
porción AB del eje, b) la longitud de la porción
CD que permanece completamente elástica.
11. La varilla perforadora circular AB está hecha
de un acero que se supone elasto plástico con y =
22 ksi y G = 11.2 x106 psi. Si se sabe que a la
varilla le aplica un par de torsión con T = 75 kip
in. y después se retira, determine el esfuerzo
cortante residual máximo en la varilla.
UES-FIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
MECANICA DE LOS SOLIDOS III
Ciclo I- 2014
TORSION ELASTICA E INELASTICA
El eje sólido de radio r está sometido a un par de
torsión T. Determine el radio r’ del núcleo interno del
eje que resiste la mitad del par de torsión aplicado
(T/2). Resuelva el problema de dos maneras: (a)
utilizando la fórmula de la torsión, (b) buscando la
resultante de la distribución del esfuerzo cortante.
El eje sólido de 30 mm de diámetro se utiliza para
transmitir los pares de torsión aplicados a los
engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo
absoluto en el eje.
Si el par de torsión aplicado sobre el eje CD es T’ =
75 N m, determine el esfuerzo cortante máximo
absoluto en cada eje. Los cojinetes B, C y D permiten
que los ejes giren libremente y el motor mantiene los
ejes fijos en la rotación.
El eje de acero sólido AC tiene un diámetro de 25
mm y se sostiene mediante cojinetes lisos en D y E.
Está acoplado a un motor en C, que entrega 3 kW de
potencia hacia el eje en rotación a 50 rev/s. Si los
engranes A y B toman 1 kW y 2 kW,
respectivamente, determine el esfuerzo cortante
máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones
AB y BC. El eje puede girar libremente en sus
cojinetes de apoyo D y E.
El motor mostrado en la figura entrega 15 hp a la
polea en A mientras gira a una velocidad constante
de 1800 rpm. Determine, con precisión de pulg, el
diámetro más pequeño posible para el eje BC, si el
esfuerzo cortante permisible para el acero es = 12
ksi. La banda no se desliza sobre la polea.
Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada
uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los
cojinetes A ,B y C, que permiten su rotación libre. Si
el apoyo en D determine el ángulo de giro del
extremo B cuando se aplican los pares de torsión
sobre el ensamble como se en la figura.
Los ejes con un diámetro de 30 mm están fabricados
con acero para herramienta L2 y se apoyan sobre
cojinetes que permiten una rotación libre del eje. Si el
motor en A desarrolla un par de torsión T= 45 N m
en el eje AB, mientras que la turbina en E se
encuentra fija respecto a la rotación, determine
cuánto giran los engranes B y C.
El eje que tiene un diámetro de 80 mm está fabricado
de una aleación de aluminio 6061-T6 y se encuentra
sometido a las cargas de torsión mostradas.
Determine el ángulo de giro en el extremo A.
La barra ABC de radio c está empotrada en un medio
donde el par de torsión distribuido varía linealmente
desde cero en C hasta t0 en B. Si se aplican las
fuerzas de par P sobre el brazo de la palanca,
determine el valor de t0 necesario para el equilibrio.
Además, encuentre el ángulo de torsión del extremo
A. La barra está fabricada de un material con módulo
cortante G.
Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada
tiene un diámetro de 25 mm y se conecta al otro eje
mediante los engranes fijos en sus extremos. Los
otros extremos unidos a soportes fijos en A y B.
También se encuentran sostenidos por cojinetes en C
y D, los cuales permiten la libre rotación de los ejes a
lo largo de sus líneas centrales. Si se aplica un par de
torsión de 500 N - m sobre el engrane E como se
muestra en la figura, determine las reacciones A y B.
Si el eje está sometido a un par de torsión
uniformemente distribuido de t = 20 kN m/m,
determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado
en el eje. Éste es de una aleación de aluminio 2014-
T6 y se encuentra fijo en A y C.
El eje ahusado está restringido por los soportes fijos
en A y B. Si se aplica un par de torsión T en su punto
medio, determine las reacciones en los soportes.
Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se
encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se
sabe que el módulo de rigidez es 33 x 106 psi para el
aluminio y 5.6 x 106 psi para el latón, determine el
esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en
el cilindro BC.
En un momento en que se impide la rotación en el
extremo inferior de cada eje, un par de 50 N m es
aplicado al extremo A del eje AB. Si se sabe que G
=77.2 GPa para ambos ejes, determine a) el esfuerzo
cortante máximo en el eje CD, b) el ángulo de
rotación de A.