6. Un protn, un neutrn y una partcula alfa, con iguales energas cinticas entran a una regin de campo magntico uniforme, movindose perpendicularmente a B. Compare los radios de sus trayectorias circulares.

Por supuesto, las trayectorias de ambos son circulares, como siempre que una carga elctrica es lanzada perpendicularmente a un campo magntico uniforme: queda atra- pada en un giro uniforme, cuyo radio

r m v qB

depende de los parmetros de la partcula, en particular de su relacin carga masa, q/m, y de su velocidad; adems, depende de la intensidad del campo magntico.Si el protn y el electrn tienen la misma velocidad, ve = vp, y ya que la carga de ambos es la misma (salvo signo), podemos encontrar la relacin entre los radios de giro de uno y otro con facilidad:

me vere e B r m v

me vem v

mem

1 1836

rp = 1836 rep p pe B

p p p

y as saber que el radio de la trayectoria del protn ser 1836 veces el de la trayectoria del electrn.La otra diferencia entre las trayectorias es el sentido de giro, debido a la diferencia de signo de las cargas. En la imagen, a modo de ejemplo, se supone un campo magntico uniforme dirigido perpendicularmente al papel y hacia el lector; el protn y el electrn coinciden en el punto A, ambos con la misma velocidad v dirigida horizontalmente y hacia la dere- cha. Utilizando F = q vB cuidadosamente, y teniendo en cuenta que la carga e del protn es positiva, pero la carga e del electrn es negativa, es fcil concluir que el protn gira en sentido horario, mientras que el electrn lo hace en sen- tido antihorario.Qu pasa con los periodos de giro? En realidad, no hay que recordar ninguna frmula: si la velocidad es la misma, y si la rbita del protn es 1836 veces mayor, el tiempo que tardar en girar ser tambin mayor, exactamente 1836 veces. Por supuesto, las frmulas confirman esto: recordemos que el periodo de giro est dado por

T 2 m qB

de modo que la relacin entre los periodos resulta

2 meTe e B Tp n2 mpe B

me 1 mp 1836

Tp = 1836 Te

como habamos previsto. Ahora podemos imaginar mejor cmo son las cosas: digamos que los dos salen de A a la vez, gi- rando cada uno en un sentido. El protn describe la rbita grande, con cierta majestuosidad, y el electrn, en la rbita pequea y con la misma velocidad que el protn, gira de modo enloquecido. Cuando vuelvan a coincidir en A, despus de que el protn acabe su primera vuelta, el electrn habr girado 1836 veces.

9. Cul es el mnimo campo magntico (magnitud y direccin) que habra que establecer en el Ecuador para hacer un protn de velocidad 1.0 X 10 m/seg. circulara alrededor de la tierra?

La fuerza magnetica actua de forma perpendicular a la direccion de la velocidad, a su vez el vector de la velocidad debe cortar las lineas de induccion del campo magnetico, estas condiciones se cumplen comenzando con que el vector velocidad del proton debe ser tangente a la circunferencia de la Tierra (pues debe girar alrededor de la misma), luego el vector induccion deberia ser un flujo perpendicular al pano del Ecuador terrestre en tal caso el el vector velocidad del proton cortaria perpendicularmente dichas lineas de induccion entoda la circunferencia ecuatorial

El calculo numerico se hace teniendo en cuenta que la fuerza magnetica es la fuerza de Lorentz

F = q.v.B

q = 1,6.10^-19 C es la carga del protonv = velocidad del protonB induccion de campo magnetico

Que debe equiibrar a la fuerza centrifuga

F = m.v/R

m = masa del protonR = radio terrestre

Igualando

q.v-B = m.v/R

Nos interesa saber el valor de B

B = m.v/qR

18. Dos alambres rectos separados 10.0 cm portan corrientes en direcciones opuestas. La corriente I1= 5.0 A es hacia fuera de la pgina, e I2 = 7.0 A es hacia dentro de la pgina. Determine la magnitud y direccin del campo magntico a la mitad entre los dos alambres.

PLANTEAMIENTO El electrn se mueve con rapidez v en una trayectoria curva,por lo que debe tener una aceleracin centrpeta . El radio de curvaturase determina con la segunda ley de Newton. La fuerza est dada por la ecuacin5-3, con sen u = 1, F = qvB.SOLUCIN Se insertan F y a en la segunda ley de Newton:F = maSe resuelve para r y se encuentra

As que es perpendicular a , la magnitud de no cambia. A partir de esta ecuacinse ve que, si _ constante, entonces r _ constante y la curva debe ser un crculo,como se afirm con anterioridad. Para obtener r se ponen nmeros:r =A9.1 * 1031 kgB A2.0 * 107 m_sBA1.6 * 1019 CB(0.010 T)= 1.1 * 102 m = 1.1 cm.

1. Un protn que tiene una rapidez de 5.0 x 106 m/s en un campo magntico siente una fuerza de 8.0 x 10-14 N hacia el oeste cuando se mueve verticalmente hacia arriba. Cuando se mueve horizontalmente en una direccin rumbo al norte, siente fuerza cero. Determine la magnitud y direccin del campo magntico en esta regin. (La carga sobre un protn es q= 1.6 x 10-19C.

2 3 17 19 21