EJERCICIOS UNIDAD I

Unidad I: Introduccin a la lgica

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Ejercicios: unidad I 1.1 a) b) c) d) e) f) g) h) 1.2 a) b) c) d) e) f) g) 1.3 a) b) c) d) 1.4 Determine si cada una de las afirmaciones es una proposicin. Si la afirmacin es una proposicin, escriba su negacin. 3+5=9. Cmo ests?. Plame una manzana. La suma de dos nmeros impares es par. Qu lindo da!. La diferencia de dos enteros. La luna est brillando. Hoy no es martes y est lloviendo. Evale cada proposicin con los valores de verdad dados. p=0 (falso), q=1 (verdadero), r=0 (falso) p q . ( p q) ( p q) . p (q r ) . q q ). (p q q p . q ( p r ) . (pr )( ( q r ) ( r p ) ) . Si p es verdadera, q es falsa y r es verdadera, determine el valor de verdad de cada proposicin: (p q)r. (p q)r . p (qr). p(qr). Dadas las proposiciones simples p. 3 5. q: 3 es un nmero racional. r: 3 es un nmero entero. s: 5 es un nmero real. Represente en forma simblica las siguientes proposiciones compuestas: 3 no es menor que 5 y 3 es un nmero entero. No es cierto que, 5 es un nmero real y 3 es un nmero entero. Es falso que 3 es un nmero racional y 3 es un nmero entero, o que 5 es un nmero real y 3 menor que 5. Es falso que, 3 es un nmero irracional y 3 es mayor o igual a 5; o que 3 es un nmero entero y racional.

a) b) c) d)

Una introduccin a las matemticas de la computacin

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1.5

Considere las proposiciones simples del ejercicio 1.4, representar en palabras las siguientes proposiciones. a) p ( q r ) . b) p ( q s ) . c) ( p q ) ( s r ) . Determine el valor de verdad de las proposiciones de los ejercicios 1.4 y 1.5. Sean p y q, proposiciones primitivas para las que la implicacin pq es falsa. Determine los valores de vedad de las proposiciones siguientes: p q. p q. qp. q p . Sean p y q proposiciones primitivas para las que la implicacin pq es falsa. Determine los valores de vedad de las proposiciones siguientes: p q. p q. qp. q p .

1.6 1.7 a) b) c) d) 1.8 a) b) c) d) 1.9

Sean p, q, r, y s las siguientes proposiciones p: Termino de escribir mi programa de computadora antes de la comida; q: Jugar tenis en la tarde; r: El sol est brillando; s: La humedad es baja. Escribe en forma simblica las proposiciones siguientes: a) Si el sol est brillando jugar tenis en esta tarde. b) Terminar de escribir mi programa antes de la comida es necesario para que juegue tenis esta tarde. c) La humedad baja y el sol brillante son suficientes para que juegue tenis esta tarde.

1.10 Sean p, q, y r las siguientes proposiciones acerca de un tringulo ABC particular; p: es tringulo ABC es issceles; q: El tringulo ABC es equiltero; r: El tringulo ABC es equiangular. Traduce cada una de las siguientes proposiciones en una frase en espaol. a) p q . b) (pq ) r . c) r(qp) 1.11 Sean p, q y r las siguientes proposiciones: p: El tringulo ABC es issceles; q: El tringulo ABC es equiltero; r: El tringulo ABC es equiangular. Traduzca cada una de las siguientes proposiciones en una frase en espaol. a) qp.Una introduccin a las matemticas de la computacin 53


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b) p r . c) ( p q ) . d) q p . 1.12 Escribe las siguientes proposiciones como una implicacin de la forma si p entonces q. a) La prctica diaria de su servicio es una condicin suficiente para que Daniela tenga una buena posibilidad de ganar el torneo de tenis. b) Mara puede subir a la motocicleta de Luis slo si usa el casco. c) Jos aprobar el examen de matemticas discreta si estudia mucho. d) Rosa podr graduarse si tiene 160 crditos. e) Una condicin necesaria para que Eduardo compre una computadora es que tenga $8000. f) Una condicin suficiente para que Karina lleve el curso de algoritmos es que apruebe matemticas discretas. g) El auditorio se dormir si el presidente imparte la conferencia. h) El programa es legible slo si est bien estructurado. 1.13 Escribe la recproca y la contrapositiva de las proposiciones del ejercicio 1.10. 1.14 Escribir las proposiciones inversa, recproca y contrapositiva de cada una de las siguientes implicaciones. a) p q. b) p q . c) q p. d) p q. 1.15 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. ( p q ) ( p q ) . ( p q ) ( p q) . [( p q) ( q r ) ] ( p r ) . ( p q) ( r p ) . ( p ( q r )) .

(( p (q r )) q ) .( r q ) p .

(p p . q) (p ( p q) q). p (pq ) (p ( q) q) ( q p r). (q ( p q ) p.

p

q ).

m) (p p . q) p 0q 0 1 1 0 1 0 1

( p q) p0 0 0 1 0 0 0 Una introduccin a las matemticas de la computacin 0

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n) p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1

q p (r p

)

r 0 1 0 1 0 1 0 1

q p (r p )

1 1 1 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

1.16 a) b) c) d) e) f) g) h) 1.17 a) b) c) 1.18 a) b) c) d)

Verifique que las proposiciones siguientes son tautologas. p(p q). (p q)(pq ). [(pq) p]q. [(pq)q ]p . (pq) ( p q ) . [p( q r ) ][(pq ) r )]. (p (p q)[( p (pq )]. q) [p(qr)][(pq)(pr).

Verifique que las proposiciones siguientes son contradicciones. (x (x y )x . y) x (xy) y . xy) x y) y . ( Verifique que las proposiciones siguientes son contingencias. (pq) q ). (p (pq) q p). ( [(pq) q]p. [(pq) p ]q .

1.19 Determine si las proposiciones siguientes son o no equivalentes. (Usar tabla de verdad) q p . a) pq y p q . b) qp yUna introduccin a las matemticas de la computacin 55


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c) (x (x y ) y) d) ( p q ) e) ( p q ) f) pq g) (x y)z h) pq i) pq j) (pq ) r) q) (p (p k) (p ( p q) q) l) p (q r ) m) ( p q ) ( q p) n) p ( q r )

y y y y y y y y y y y y

x. q . pq . (pq )(rr ). (xz) z). (y p q. (pq) (qp). p. Fo.p

( p q) ( p r ) .

p q.

( p q) ( p r ) .

1.20 Simplifique las proposiciones siguientes usando las leyes del lgebra de proposiciones. a) p q). (p ( p q) b) p. p c) p ( q). d) [( p q ) ( p q )] q . e) p q ( p q ) . f) ( p (p q)). q) (p g) ( p q ) ( p q ) . h) p ( ( p q ) ( p r ) ) . i) p ( p ( p q ) ) . j) ( p q) ( q p ) . k) [( p q ) ( r q ) ] ( p r ) . l) ( p q ) ( p q ) . m) ( p q ) r q . n) [ ( p q ) r ] q .

[

]

o)

p [ ( q ( r r) ) [ q ( ( r s) ( r s ) ) ]] .

1.21 D las razones para cada paso de las siguientes simplificaciones de proposiciones compuestas. a) [(p (pq )] q) q. [p q )] (q q. (p q. Fo) p q. b) ( p q ) [ ( p q ) q ] . ( p q ) [ q ( p q )] . ( p q ) [( q p ) ( q q )] .Una introduccin a las matemticas de la computacin 56


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( p q ) [( q p ) To ] . ( p q ) [( q p ) ] .

( p q) [( q p ) ] .( p q) ( q p) . ( q p) ( p q) .q [ p ( p q)] .

( q p) .

c) (pq) q q )]. [ (r (pq)q . ( p q. q) q p ( q). p q ) q ( ( q). p q ) ( Fo. p q . ( p q) . d) (p ( p q ) . q) (p ( p q ). q) (p (pq ). q) p q ). (q p Fo. p. e)

[( p q) r ] q . [(p r] q) q. (p (r q) q). (p (q q) r). [(p q] q) r. q r. 1.22 Usando el lgebra de proposiciones demuestre que las siguientes proposiciones son lgicamente equivalentes. a) [(pq (p r)] ( q r ) . r) q b) [(p r) p q r )] r) r ) q q ( [(q (q ( r)] q r. c) p To To. d) p Fo Fo. e) [(p ( q p ) p. q) f) [q r (q r))] q. ( q) (pUna introduccin a las matemticas de la computacin 57

[[ ( p q ) r ] q ] .


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g) h) i) j) k)

[(pq ) r) q)] p. (p (p q ) r) r )] p [(p (q (q q. p (p [p q)] p. p ( p q p r. q r) q [( p q )(p r)] p q q.

1.23 Sean p, q dos proposiciones tales que q To, es decir q es una proposicin siempre verdadera. Demuestre que a) (p q. q) b) (pq ) Fo. c) (p p. q) d) ( p To. q) 1.24 Determinar si los siguientes argumentos son vlidos. a) p(q r) q f) p q. p qr. r q pm. p m. r q). (p b) p q. q r . g) p(qs). pr . r p. r. q. rs. c) pr. p q. h) ur. qs. (r s)(p t). r s. q(u s). t. d) c d. qp. (c d)e . e (ab ). i) pr. (ab )(f g). rs. f g. ts . t u. e) p q. u. qr. p. qs. s r. 1.25 Determine si la conclusin C se obtiene lgicamente da las premisas H1 y H2. a) H1: pq H2: ( p q ) C: p. b) H1: p H2: pq C : ( p q) .Una introduccin a las matemticas de la computacin 58


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c) H1: p q

H2: q

C: p.

1.26 Muestre que la conclusin C se obtiene de las premisas H1, H2,... en los casos siguientes. a) H1: pq C: p(p q). b) c) d) e) f) 1.27 a) b) c) d) e) H1: p q H1: p H1: q H1: pq H1: r H2: ( q r ) H2: p q H2: pq H2: qr H2: p p H3:r C: p . C: q. C: p . C: pr. C: r.

Determine si la conclusin C es vlida en lo que sigue, cuando H1, H2,... son las premisas H1: pq H2: q C: p. H1: p q H2: pr H3:qr C: r. H1: p(qr) H2: p q C: r. H1: p(qr) H2: r C: p. p H1: H2: p q C: p q.p q .

1.28 Demuestre que ( p q ) se obtiene de 1.29 1. 2. 3. 1.30 1. 2. 3. 4. Demuestre que 32=1 si (1+1=2) (2+1=3). (3-2=1)( 2 1 = 1) . (1+1=2)(2-1=1).

Muestre que las siguientes premisas son inconsistentes. Si Andrs falta a clases por enfermedad, entonces reprueba matemticas. Si Andrs reprueba matemticas, entonces es un ignorante. Andrs falta a clases por enfermedad y lee muchos libros. Si Andrs lee muchos libros entonces no es un ignorante. p: Andrs falta a clases por enfermedad. q: Andrs reprueba matemticas. r: Andrs es un ignorante. s: Andrs lee muchos libros. pq. qr. p s. s r .

1.31 Demuestre la validez de los siguientes argumentos, para los que las premisas estn a la izquierda, y la conclusin de la derecha. a) ( p q ) ,q

r r,

p

.59



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b) (ab) (ac), ( b c ) , d a c) d) e) f) g) h) (m (h n), g) j , h g pq, ( q r , ( p s ) , r) (p q)r, r s s, pq, q r , r, p s) (j b (bc)(h c, g) (pq)r, p q s, tj

d.

m n. s.p

q . j s. g h.

r.

1.32 Demuestre que la conclusin es consecuencia de las premisas dadas. Usa la regla CP si es necesario. a) p q rsps. q, r, b) p, p(q(r s))qs. c) pqp(p q). d) (p q)r(p q)r. e) p(qr), q(rs)p(qs). 1.33 Demuestra la validez de cada argumento. Premisas Conclusin p . p q , rq, r p q , rq, q r. q, r p . pq, r p q , r r q, p. pq, p q r, r. q , p r p r, q. q , q p p r, r. p. a) pr, rs, ts , t u u, b) pr, p q, qs r s. c) pq, q(r r u), p s), (t t u. p d) ( q)(r rt, t s), p. e) ur, (r s)(p q(u t t), s), qp. f) ( p q)r, r(s s u , u t t), p. q s. g) pq, r p s, r h) p, pq, q r r. q, r ( p r) . i) pq, p. j) pq, rq , r k) p(qr), q p , p r. l) p p(r r(s s q, q), t), t. m)p(qr), p tq, s s, p r n) p q, r, o) pq, (q r)s , rr t.

q. ps.


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1.34 Demuestra la validez de los siguientes argumentos. a) Si Mara estudia, entonces aprobar computacin. Si Mara no va al cine, entonces estudiar. Mara reprob computacin. Por lo tanto Mara fue al cine. p. Mara estudia q: Mara va al cine. r: Mara aprueba computacin. Premisas pr. q p. r. q. b) Cuando hay marchas, transportarse es difcil. Si llegan a tiempo, entonces transportarse no es difcil. Llegaron a tiempo. Por lo tanto no hubo marcha. p: Hay marchas. q: Transportarse es difcil. r: Llegaron a tiempo. Premisas pq rq r p c) Si A trabaja duro, entonces B o C se divertirn. Si B se divierte, entonces A no trabaj duro. Si D se divierte, entonces C no. Por lo tanto si A trabaja duro, entonces D no se divertir. a: A trabaja duro. b: B se divierte. c: C se divierte. d: D se divierte. Premisas a(b c) ba dc ad 1.35 Escriba el siguiente argumento en forma simblica. Establezca despus la validez del argumento o d un contra ejemplo para mostrar que no es vlido. a) Si se requiere ya sea lgebra o geometra, entonces todos los estudiantes cursarn matemticas. Se requiere el lgebra y se requiere la trigonometra. Por lo tanto, todos los estudiantes tomarn matemticas. b) Si continua la investigacin se descubre nueva evidencia. Si se descubre nueva evidencia, entonces muchos importantes ciudadanos son implicados. Si muchos importantesUna introduccin a las matemticas de la computacin 61


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ciudadanos son implicados, entonces los peridicos detienen la publicacin del caso. Si la continuacin de la investigacin implica que los peridicos detienen la publicacin del caso, entonces el descubrimiento de nueva evidencia implica que la investigacin contina. La investigacin no contina. Por lo tanto, no se descubre nueva evidencia. c) Si el rey no se enroca y el pen avanza, entonces o el alfil queda bloqueado o la torre inmovilizada. Si el rey no se enroca, entonces, si el alfil queda bloqueado entonces el juego es tablas. O el rey se enroca o si la torre es inmovilizada se pierde el cambio. El rey no se enroca y el pen avanza. Por lo tanto, o el juego es tablas o se pierde el cambio. d) Si Andrs est presente entonces Pedro est presente, y si Pedro est presente entonces Carlos no est presente. Si Carlos est presente entonces David no est presente. Si Pedro est presente, entonces Juan est presente. Si David no est presente entonces Fernando est presente. O Juan no est presente o Fernando no est presente. Por lo tanto, o Andrs no est presente o Carlos no est presente. e) Si o Jorge se inscribe o Eduardo se inscribe entonces Edith no se inscribe. O Edith se inscribe o Eduardo se inscribe. Si o Eduardo se inscribe o Jorge no se inscribe entonces Jaime se inscribe. Jorge se inscribe. Por lo tanto, o Jaime se inscribe o Eduardo no se inscribe. f) Si Toms recibi el mensaje entonces Toms tom el avin, pero si Toms no tom el avin, entonces Toms falt a la reunin. Si Toms falt a la reunin, entonces David fue elegido consejero, pero si David fue elegido consejero, entonces Toms recibi el mensaje. Si o Toms no falt a la reunin o Toms no recibi el aviso, entonces o Toms no tom el avin o David fue elegido consejero. Toms no falt a la reunin. Por lo tanto, o Toms no recibi el mensaje o Toms no falt a la reunin. g) Si Marco fue vacunado hace poco entonces l tiene fiebre. O Marco fue vacunado hace poco tiempo o si aparecen viruelas entonces Marco debe ser aislado. O Marco tiene sarampin o si se le desarrolla salpullido entonces hay complicaciones. Si Marco tiene sarampin entonces tiene fiebre. Si Marco no fue vacunado hace poco y Marco no tiene sarampin, entonces o se le desarrolla salpullido o le aparecen viruelas. Marco no tiene fiebre. Por lo tanto o hay complicaciones o Marco debe ser aislado. h) Si Rosa Mara obtiene el puesto de supervisor y trabaja mucho, entonces obtendr un aumento. Si obtiene un aumento, entonces comprar un auto nuevo. Ella no ha adquirido un auto nuevo. Por lo tanto, Rosa Mara no ha obtenido el puesto de supervisor o no ha trabajado mucho. i) Si Jos apuesta en el casino, entonces Mara se va de la casa. Si Carlos juega cartas toda la noche, entonces Martha se va de la casa. Si Mara o Martha se van de la casa le avisarn a su mam. La mam de Mara y Martha no ha tenido noticias de sus hijas. En consecuencia, ni Jos fue al casino ni Carlos jugo cartas toda la noche.


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j) Si Pepe va a la escuela el lunes por la maana, entonces deber levantarse muy temprano ese da. Si va al baile de los Temerarios el domingo por la noche, entonces llegar a su casa despus de las 12 p.m. si Pepe llega a su casa a esa hora y se levanta temprano al da siguiente, entonces tendr que ir a la escuela despus de dormir menos de cinco horas. Por desgracia Pepe no puede ir a la escuela con menos de cinco horas de descanso. Por lo tanto, Pepe no deber ir al baile de los Temerarios o deber faltar a la escuela el lunes por la maana. k) Si estudio obtengo buenas calificaciones. Si no estudio me divierto. Por lo tanto, u obtengo buenas calificaciones o me divierto. l) Si el suministro de plata permanece constante y la utilizacin de plata aumenta entonces el precio de la plata se eleva. Si un aumento en el uso de la plata implica que se eleva el precio de la plata entonces llovern especuladores. El suministro de plata permanece constante. Por lo tanto, llovern especuladores. m)Pedro es elegido presidente de la sociedad de alumnos o ambos Paco y Pablo son elegidos consejeros. Si Pedro es elegido presidente de la sociedad de alumnos o Paco es elegido consejero, entonces David presentar una protesta. Por lo tanto, o Pablo es elegido consejero o David presentar una protesta. n) Si se usa una buena carnada entonces si los peces estn mordiendo entonces tiene probabilidades de pescar. l usa buena carnada, pero no tiene probabilidades de pecar. Por lo tanto, los peces no muerden. o) El gobernador y el suplente del gobernador ambos intentan reelegirse, o la campaa primaria quedar despejada y el partido fragmentado por las disensiones. El gobernador no intentar reelegirse. Luego, el partido quedar fragmentado por las disensiones. p) Si los Dodgers ganan el gallardete entonces ganarn la serie. Por lo tanto, si los Dodgers ganan el gallardete entonces si continan pegando entonces ganarn la serie. q) Si el candidato Prez atrae el voto de los granjeros entonces se adjudicar las reas rurales, y si atrae el voto de los trabajadores entonces se adjudicar los centros urbanos. Si se adjudica tanto las reas rurales como los centros urbanos est seguro de su eleccin. No est seguro de su eleccin. Por lo tanto, o no atrae el voto de los granjeros o no atrae el voto de trabajadores. r) Argentina no se une a la alianza o Brasil la boicotea, pero si Argentina se une a la alianza entonces Chile la boicotea. Si Brasil boicotea la alianza entonces si Chile la boicotea entonces Ecuador la boicotea. Por lo tanto, si Argentina se une a la alianza entonces Ecuador la boicotea. s) Si Argentina se une a la alianza entonces tanto Brasil como Chile la boicotean. Si o Brasil o Chile boicotean la alianza entonces la alianza no ser efectiva. Por lo tanto, si Argentina se une a la alianza entonces la alianza no ser efectiva.


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t) Carlos tom o el autobs o el tren. Si tom el autobs o condujo su propio automvil entonces lleg tarde y se perdi la reunin. No lleg tarde. Por lo tanto, l tom el tren. u) Si te inscribes en el curso y estudias duro entonces pasars, pero si te inscribes en el curso y no estudias duro entonces no pasars. Por lo tanto, si te inscribes en el curso entonces o estudias duro y pasars o no estudias duro y no pasars. v) Si los precios bajan o suben los salarios entonces las ventas al menudeo y las actividades publicitarias aumentan. Si las ventas al menudeo aumentan entonces los destajistas ganan ms dinero. Pero los destajistas no ganan ms dinero. Por lo tanto, los precios no bajan. w) Si entra a la campaa primaria entonces si hace una campaa vigorosa entonces es nominado. Si gana la nominacin y recibe el apoyo del partido, entonces ser elegido. Si toma en serio la plataforma del partido entonces recibir el apoyo del partido, pero no ser elegido. Por lo tanto, si participa en la campaa primaria entonces si hace una campaa vigorosa entonces no toma en serio la plataforma del partido. x) Rebajan la tarifa o las importaciones siguen disminuyendo y nuestras propias industrias prosperan. Si rebajan la tarifa entonces nuestras propias industrias prosperan. Por lo tanto, nuestras propias industrias prosperan. y) hace reparar su automvil o compra uno nuevo. Si hace reparar su automvil deber mucho dinero al taller de reparaciones. Si debe mucho dinero al taller tardar en salir de sus deudas. Si compra un auto nuevo entonces pedir un prstamo al banco, y si pide un prstamo al banco tardar en salir de sus deudas. O sale pronto de sus deudas o sus acreedores lo llevarn a la ruina. Por lo tanto sus acreedores lo llevarn a la ruina. z) Si sale de da de campo viste ropa sport. Si viste ropa sport entonces no asiste a ambos, al banquete y a la fiesta. Si l no asiste al banquete conserva su boleto de entrada, pero l ya no tiene su boleto de entrada. El asiste a la fiesta. Por lo tanto, no sale de da de campo. aa) Si estudia ciencias entonces se prepara para vivir desahogadamente, y si estudia humanidades entonces se prepara para vivir adecuadamente. Si l se prepara para vivir desahogadamente o se prepara para vivir adecuadamente, entonces sus aos de universidad estn justificados. Pero sus aos universitarios no estn justificados. Por lo tanto, no estudia ni ciencias ni humanidades. bb) Si siembra tulipanes entonces su jardn florece temprano, y si siembra margaritas su jardn florece tarde. De modo que si siembra o tulipanes o margaritas su jardn florece tarde o temprano. cc) Si vamos a Europa entonces recorremos Escandinavia. Si vamos a Europa entonces si recorremos Escandinavia entonces visitamos Noruega. Si recorremos Escandinavia entonces si visitamos Noruega entonces haremos un viaje a los Fiordos. Por lo tanto, si vamos a Europa haremos un viaje a los Fiordos.


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dd) Si el reloj est adelantado, entonces Juan lleg antes de las diez y vio partir el coche de Andrs. Si Andrs dice la verdad, Juan no vio partir el coche de Andrs. O Andrs dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj est adelantado. Por lo tanto Andrs estaba en el edificio en el momento del crimen. ee) Si el Barcelona no es primero, entonces lo es el Madrid. Pero el Madrid no es primero. O el Barcelona no es primero o el Espaol es tercero. Si el Atltico es segundo, el Espaol no es tercero. Por lo tanto el Atltico no es segundo. 1.36 Traducir cada una de las siguientes oraciones a la notacin lgica de las funciones proposicionales y los cuantificadores. a) Todas las tiendas estn cerradas. b) Algunos elementos no son radiactivos. c) Algunos vertebrados son aves. d) Algunos hombres son inteligentes. e) Existen nmeros reales que son racionales. f) Todas las tiendas no estn cerradas. g) Ninguna tienda est cerrada. h) Hay tiendas no cerradas. i) Hay tiendas cerradas. j) Algunos polticos son honrados. k) Todos los Hippies aman la naturaleza. l) Nadie es amigo de todos. m) Algunas personas son gemelos. n) Las serpientes son reptiles. o) Las serpientes no son todas venenosas. p) Los nios estn presentes. q) Los ejecutivos todos tienen secretarias. r) Slo los ejecutivos tienen secretarias.Una introduccin a las matemticas de la computacin 65


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s) Slo los propietarios pueden votar en las elecciones municipales especiales. t) Los empleados slo podrn utilizar el ascensor de servicio. (u(x): x es un ascensor que los empleados podrn utilizar, A(x): x es un ascensor de servicio). u) Slo los empleados podrn utilizar el ascensor de servicio. (E(x): x es un empleado, U(x): x puede utilizar el ascensor de servicio). v) Nadie sino los valientes merecen a la bella. (B(x): x es valiente, D(x): x merece a la bella). w) No todos los visitantes se quedaron a cenar. x) Ningn visitante se qued a cenar. y) Nada en la casa escap a la destruccin. (C(x): x estaba en la casa, E(x), x escap a la destruccin). z) Algunos estudiantes son inteligentes y trabajadores. aa) Ningn abrigo es impermeable a menos que haya sido especialmente tratado. bb) Algunos medicamentos son peligrosos slo si se toman en cantidades excesivas. cc) Todas las frutas y las verduras son sanas y nutritivas. dd) Cada cosa placentera es o inmoral, o ilegal, o engorda. (M(x): x es moral). ee) Un profesor es un buen conferencista si y slo si esta bien informado y es entretenido. ff) Slo los policas y los bomberos son indispensables y mal pagados. gg) No todo actor famoso tiene talento. hh) Cualquier chica es atractiva si es bien arreglada y de buen gusto. ii) No es verdad que todo reloj dar la hora correcta si y slo si se le da cuerda con regularidad y no se le maltrata. jj) No toda persona que habla mucho tiene mucho que decir. kk) Ningn automvil que tenga ms de diez aos ser reparado si est seriamente daado. 1.37 Dar una interpretacin, al menos, en el lenguaje ordinario, de los siguientes enunciados: a) x(P(x) (x))Una introduccin a las matemticas de la computacin 66


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b) c) d) e) f) g) h)

x(P(x)Q ( x, y ) ) x(P(x) Q(x)) (P(x) x Q(x)) x(P(x)Q ( x) ) (P(x)Q ( x ) ) x (P(x)Q(x)) x ( P ( x ) Q ( x )) x


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