CONTROL DE PROCESOS – Grupo L3

Ejercicios varios

1. Considere el diagrama de bloques que se muestra a continuación.

Encuentre el valor de ganancia del controlador que genere una respuesta con una taza de asentamiento de 1/4.

2. Responda las siguientes preguntas teóricas:

¿Qué implicación tiene sobre la dinámica de respuesta, la no linealidad de los procesos?

Enuncie el criterio de estabilidad de Routh.

¿De qué depende el coeficiente de amortiguamiento?

Mencione al menos 3 elementos diferentes de un controlador feedback.

Escriba un ejemplo para un sensor de temperatura, presión, caudal y concentración.

¿Por qué es importante el control de procesos?

¿De qué depende la estabilidad de un sistema de control?

¿Qué condición debe cumplirse para poder utilizar el método de Lazo Abierto?

¿Qué significa estabilidad condicionada?

De un ejemplo de un proceso no autoregulado.

A nivel del proceso, ¿Qué significa que la ganancia de la función de transferencia sea igual a cero?

¿Qué se debe hacer si se presenta reajuste excesivo?

¿Cuál es la desventaja de usar un controlador con modo derivativo?

¿Cuál es la definición de taza de asentamiento?

Si el retardo predominante en las funciones de transferencia del lazo de control es reducido, ¿qué efecto tiene

sobre la ganancia última del controlador?

¿Por qué se presenta el reajuste excesivo?

¿Qué efecto tiene sobre la ganancia última una reducción en la ganancia de cualquiera de los elementos del

lazo de control?

¿Cuál es la definición del coeficiente de la válvula?

¿Qué es retroalimentación unitaria?

¿Cómo se define la ganancia del circuito de control?

Describa en qué consiste el método de substitución directa. ¿En qué se fundamenta?

¿Cuál es la ventaja de utilizar un controlador PD?

¿Qué implica una válvula de control dimensionada con poca caída de presión?

3. Se tiene la siguiente función de transferencia:

)16)(1(

3,2

)(

)(

sssX

sY

¿Cómo sería la respuesta de Y(s) ante un cambio de X(t) tipo escalón (∆𝑥 > 0)? Esboce la respuesta que generaría.

Justifique su respuesta.

4. La siguiente función de transferencia engloba todos los elementos de un lazo de control feedback. Si el controlador se

ajusta para un valor de ganancia de 8 unidades, ¿el sistema es estable?

𝐺(𝑠) =𝐾𝑐(𝑠 + 1)

𝑠(𝑠2 + 3𝑠 + 1)𝑒−2𝑠

5. Se tienen las siguientes funciones de transferencia:

3

5

)(

)(

ssX

sY;

)105,0)(11,0(

8,0

)(

)(

sssX

sY;

SesX

sY 2

)(

)(

A. ¿Cuál proceso se estabiliza más rápido? Justifique su respuesta

B. Ante una misma perturbación ¿Cuál se verá más afectado? Justifique su respuesta

6. De acuerdo con siguiente ecuación característica, determine el rango de valores de 𝐾𝑐 y 𝜏 tal que el sistema siempre

sea estable.

1 +7,5𝐾𝑐(τs + 1)

(𝑠 + 1)(5𝑠 + 1)(2𝑠 + 1)= 0

7. Para el siguiente proceso, encuentre el error en estado estacionario generado por un cambio de 2,5 unidades en la

señal de entrada N(s).

8. En un determinado lazo de control feedback, se decide implementar un controlador PID. Para ello, se proponen tres

grupos de parámetros diferentes para el controlador.

s

ssG SC

1510 2

)(1

s

ssG SC

154 2

)(2

s

ssG SC

1518 2

)(3

9. Dibuje, para cada una de las opciones presentadas, la respuesta que se espera de la variable de salida del proceso

ante una perturbación unitaria tipo escalón en el set Considere el lazo de control mostrado en la figura.

A. Determine una expresión para el periodo de oscilación y el coeficiente de amortiguamiento en términos de los

parámetros de las funciones de transferencia.

B. Calcule el valor del coeficiente de amortiguamiento cuando la ganancia toma valores de 0,5 y 2. Grafique la

respuesta de C, para cada uno de los dos casos, ante un cambio tipo escalón unitario en la variable de entrada

U. Considere que el tiempo de reajuste y el tiempo derivativo son iguales a uno (1); la constante de tiempo es

igual a dos (2).

C. Si el modo integral es eliminado del controlador, grafique como cambia el error en estado estacionario

conforme cambia la ganancia (𝜏𝐷 = 1) y el tiempo derivativo (𝐾 = 1,5).

10. Se utiliza un flujo de agua para retirar parte del calor producido en una reacción química exotérmica. Dicho flujo debe

fijarse en 100 gpm en condiciones normales de operación, el cual es regulado con una válvula de igual porcentaje con

un parámetro de ajuste de rango de 35. Así mismo, se utiliza un sensor de temperatura eléctrico que trabaja en una

escala de 50 a 300 °F.

Por otra parte, un análisis de lazo abierto determinó que si el flujo de agua aumenta un 5% respecto a su valor en

estado estacionario, la temperatura dentro del reactor disminuye 3 °F; la dinámica del proceso es descrita con un

retardo de primer orden de 3 min. Los retardos de los demás elementos del lazo de control son despreciables en

comparación con la dinámica del proceso.

Con el objetivo de sintonizar el controlador (PID), se realizó una prueba de lazo abierto, perturbando la señal de salida

del controlador en 4 mA (tipo escalón) y registrando la señal de salida del sensor.

a. ¿La curva de respuesta, resultado de la prueba escalón, es la esperada para este proceso?

Justifique su respuesta. Si la curva de respuesta es acorde al proceso, sintonice el controlador

utilizando las relaciones de Ziegler-Nichols.

b. Si se decide duplicar el valor del tiempo de reajuste respecto al valor hallado anteriormente, ¿qué

sucede con el límite de estabilidad? Justifique. Asuma los otros parámetros del controlador

constantes.

c. Si se decide disminuir a la mitad el valor de la constante de tiempo derivativo, respecto al valor

hallado en el punto B, ¿qué sucede con el límite de estabilidad? Justifique. Asuma los otros

parámetros del controlado constantes.