MÁSTER UNIVERSITARIO Y DOCTORADO EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES

COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE MATERIALES

5

EJERCICIOS 3. Ecuaciones de la Plasticidad 3.1 Un material tiene una ley tensión-deformación plástica en tracción simple dada por 0.1=A y su límite elástico convencional al 0.2% es de 240 MPa. Se quiere endurecer el material,para lo que se realiza el siguiente proceso. Etapa 1: Se parte de un cubo de arista a y se somete a compresión simple en la dirección del eje x hasta que la dimensión correspondiente se reduce a 0.5a. Etapa 2: Se somete a compresión en la dirección del eje y hasta que las aristas paralelas a los ejes x e y tienen la misma longitud. Etapa 3: Se somete a compresión en la dirección del eje z hasta que se recuperan las dimensiones iniciales. Hallar: a) Las variaciones de deformaciones verdaderas en las tres etapas del proceso. b) La deformación plástica equivalente al final de cada etapa y c) El límite elástico del material al final de cada etapa. Solución: b) P1=P2=P3=0.693, c) 431, 462 y 481 MPa. 3.2. En el conformado de una pieza metálica, se parte de un bloque prismático de dimensiones lx=30 cm, ly=20 cm, lz=20 cm. Tras el conformado, se obtiene una pieza con dimensiones (tras la descarga) lx'=35.5 cm, ly'=20 cm, lz'=16.9 cm. Especificar las tensiones que hay que aplicar para obtener la pieza, con la condición de que no existan tracciones y que las compresiones sean las menores necesarias. El material de partida obedece a una ley tensión-deformación dada por la expresión 0.5=1200 ( en MPa). Despréciense las deformaciones elásticas. Solución: , ,x y z= 0 = -305 -610MPa

3.3 Se quiere fabricar una pieza metálica de 12x40x60 cm y se dispone de placas de 8 cm de espesor con anchura y longitud suficiente para el procesado. Se pide: a) diseñar el proceso necesario para la fabricación, indicando las dimensiones a las que habría que cortar las placas de partida y b) las tensiones a las que habría que someterlas para obtener las piezas. Evítese aplicar tracciones al material. Para la producción se dispone de una prensa de compresión uniaxial. Supóngase que el metal de partida tiene una ley de tensión-deformación en tracción simple dada por 0.25=450 , donde está en MPa, y despréciense las deformaciones elásticas frente a las plásticas. Solución: a) x0=8; y0=26.67; z0=135,

b) MPazyx 427,0,0

MÁSTER UNIVERSITARIO Y DOCTORADO EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES

COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE MATERIALES

6

3.4 El punto más solicitado de un aerogenerador viene dado por el siguiente tensor de tensiones:

0 0

0 0

0 0ij

a

a

bV

MPa

donde V es la velocidad del viento en km/h, y a y b son constantes cuyo valor es de 15MPa y 6MPa respectivamente. El material del aerogenerador es un acero cuyo comportamiento viene dado por la expresión de Lambert siguiente donde A=450MPa, B=1.25GPa, m=0.5, y el límite elástico es de 783MPa. Se pide: a) La maxima velocidad del viento que garantiza la ausencia de deformaciones plásticas Durante un vendaval intenso el viento alcanza una velocidad de 152 km/h. En este caso obtenga: b) El Nuevo límite elastico del material. c) El tensor de deformaciones plásticas. Solución: a) 133 km/h, b) 897 MPa, c) -0.0293, 0.0587 3.5 El punto más solicitado de un motor cohete de un misil tiene el siguiente tensor de tensiones:

0.2 0 0

0 0 (1 )

0 (1 ) 0ij

V

V C

V C

MPa

Donde las tensiones están dadas en MPa, donde V es la velocidad del misil en km/h y C es una constante. El material dempleado en una aleación de acero que sigue una ley de comportamiento tipo Hollomon

donde A=1250MPa y n=0.2, y el límite elastic es 550MPa. Se pide: a) El valor del parámetro C si durante las pruebas de diseño del cohete se ha encontrado la presencia de

deformaciones plásticas a partir de una velocidad de lanzamiento de 355 m/s. En una prueba el misil se ha disparado a 1390 km/h. En este caso obtenga: b) El Nuevo límite elastico del material. c) El tensor de deformaciones plásticas empleando una aproximación Prandtl Reuss de un paso. Solución: a) -0.78, b) 598.2 MPa, c) 3.36·10-3, -1.68·10-3, 5.54·10-3