Ejercicios resueltos - Semana 7 Sesin 1 PROBLEMA 1 El tiempo de
vida de una batera para autos sigue una distribucin normal con una
media igual a 3.5 aos y una desviacin estndar igual a 0.5 aos. Se
elige una batera al azar, se pide: a) Calcule la probabilidad de
que su tiempo de vida sea menor o igual a los 3
aos. Sea la variable: X = Tiempo de vida de una batera P(X
IT-017 F-244-2 2
P (X k) = 0.85 De la tabla: (k 130) / 25 = 1.04. Luego k = 156
segundos.
PROBLEMA 3 El gerente de una empresa encargada de servicio de
lavado de autos sabe que los ingresos diarios siguen una
distribucin normal con una media igual a 1500 nuevos soles. 1.
Suponga que la desviacin estndar es igual a 300 nuevos soles.
a) Defina la variable de inters y establezca sus parmetros. X =
Ingresos diarios u = 1500 2 = 90000 b) Para 100 das cualesquiera.
En cuntos se espera que el ingreso se
encuentre entre 1350 y 1650 soles? P(1350 X 1650) = P(-0.5 Z
0.5) = P(Z 0.5) P(Z -0.5) = 0.69146 0.30854 = 0.38292
Aproximadamente, en 38 das.
2. Suponga que no se conoce la desviacin estndar y que un da
es
considerado como muy malo si los ingresos son menores que 600
nuevos soles y que solo el 1.7% de los das son considerados con
esta denominacin. Calcule la desviacin estndar. =?
( 1600) 0.017
900( ) 0017
9002.12
424.53
P X
P Z
PROBLEMA 4 Si X es una variable aleatoria continua que sigue una
distribucin TStudent con 20 grados de libertad, calcule la
probabilidad de que X sea menor o igual a -2.528. La probabilidad
buscada es el rea bajo la curva a la izquierda de -2.528 con 20
grados de libertad; es decir:
IT-017 F-244-2 3
-2,528
0,01
0
Grfica de distribucinT; df=20
De la tabla: [ ] PROBLEMA 5 Si X es una variable aleatoria
continua que sigue una distribucin TStudent con 12 grados de
libertad, calcule la probabilidad de que X sea menor o igual a
2.076. La probabilidad buscada es el rea bajo la curva a la
izquierda de 2.076 con 12 grados de libertad; es decir:
2,076
0,97
0
Grfica de distribucinT; df=12
De la tabla:
IT-017 F-244-2 4
PROBLEMA 6 Si X es una variable aleatoria continua que sigue una
distribucin TStudent con 10 grados de libertad, calcule la
probabilidad de que X tome valores entre -2.228 y 2.359. La
probabilidad buscada es el rea bajo la curva entre -2.228 y 2.359
con 10 grados de libertad; es decir:
-2,228 2,3590
0,955
Grfica de distribucinT; df=10
De la tabla:
PROBLEMA 7 Si X es una variable aleatoria continua que sigue una
distribucin TStudent con 18 grados de libertad, calcule la
probabilidad de que X sea por lo menos -2.101. La probabilidad
buscada es el rea bajo la curva a la derecha de -2.101 con 18
grados de libertad; es decir:
