2.8 Problemas

2-1. Una compañía de préstamos ofrece dinero al 2% mensual compuesto mensualmente. a) ¿Cuál es la tasa de interés nominal?, b) ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual?, c) ¿Cuántos años se requieren para que una inversión se triplique si el interés se compone mensualmente? y d) ¿Cuántos años se requieren para que una inversión se triplique si la tasa nominal se compone continuamente?

2-2. Una tienda de departamentos le ha ofrecido una tarjeta de crédito que cobra un interés del 1.5% mensual compuesto mensualmente. ¿Cuál es la tasa de interés nominal (porcentaje anual) de esta tarjeta de crédito? ¿cuál es la tasa de interés efectivo anual?

2-3. Una institución está dispuesta a prestarle $4000 si usted paga $4500 al término de una semana. A) ¿Cuál es la tasa de interés nominal?, b) ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual?

2-4. Una compañía que hace préstamos pequeños a estudiantes universitarios, ofrece prestar $4000 si el prestatario se compromete a pagar $266.10 al término de cada semana durante 16 semanas. Obtenga la tasa de interés semanal. ¿Cuál es la tasa de interés nominal por año?, ¿Cuál es la tasa de interés efectivo por año?

2-5. Suponga que se depositan $1000 en una cuenta bancaria al final de cada trimestre durante los próximos 10 años. Determine el valor futuro al final de los 10 años si la tasa de interés es del 8% compuesto a) trimestralmente, b) mensualmente, c) continuamente.

2-6. ¿Cuál es la cantidad de los depósitos trimestrales A para que usted pueda retirar las cantidades indicadas en la siguiente figura si la tasa de interés es del 8% compuesto trimestralmente?

$2500 $2000 $1500 $1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres

A = ?

2-7. ¿Qué monto de interés a pago fuerte se pagará sobre un préstamo de $10,000 que se hizo al 1 de agosto de 1999, y se reembolsará el 1 de noviembre de 2002, con un interés simple ordinario del 10% anual?

2-8. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo para $10,500 prestados a una tasa de interés del 12% anual con un periodo de 6 años. ¿Cuánto interés simple se reembolsaría como monto de pago fuerte al final del sexto año?

2-9. Una persona ahorró durante 4 años, al finalizar cada uno de ellos, $125 en un banco que pagaba 10% de interés anual. Inmediatamente después de hacer su cuarto depósito, el banco bajó la tasa de interés al 8%. Luego de hacer el quinto depósito y hasta el décimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. ¿De cuánto

Capítulo II Apuntes de Ingeniería Económica

dispondrá el ahorrador al final de los 10 años, si durante ese tiempo mantuvo constante su ahorro de $ 125 anual?

2-10. Una persona compró un televisor en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalentes a 3 pagos mensuales. Si el televisor se adquirió el 1 de Enero de 2000, tendrá que pagar, en diciembre de 2000 y diciembre de 2001, 4 mensualidades en á que pagar, en diciembre de 2000 y diciembre de 2001, 4 mensualidades en cada periodo (una normal más la anualidad). Si el interés que se cobra es del 1% mensual, ¿A cuanto ascienden los pagos mensuales?

2-11. Una familia cuenta con un fondo de $30,000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero está depositado en un banco que paga un interés de 7% anual. Si la familia considera que gastará $10,000 al final del segundo año y $15,000 al final del cuarto año, ¿Con qué cantidad podrá contar al final del quinto año?

2-12. Se depositan $3000 cada año en un banco que paga una tasa de interés anual del 12% capitalizada mensualmente, ¿ Qué cantidad se acumulará al final de 5 depósitos anuales?

2-13. Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de interés anual capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado después de hacer 36 depósitos mensuales?

2-14. Se depositan $12,222 en un banco que paga un interés del 15% anual capitalizado cada mes. Si se estima que será necesario retirar $1800 cada 3 meses, ¿Cuántos retiros de $1800 se podrán hacer hasta extinguir totalmente el depósito?

2-15. Si un usurero presta $1000 a cambio de recibir $1100 al cabo de una semana y si se supone que esta práctica la realiza en forma continua durante todo un año, ¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual que habrá ganado’

2-16. Se compra un equipo de sonido en $ 5500 y se acuerda pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés del 18% anual, capitalizado mensualmente. Después de hacer el número 18, por problemas inflacionarios, la tasa se eleva al 22% de interés anual capitalizado mensualmente. Si quién hizo la compra puede pagar el resto del adeudo, exactamente con el mismo pago mensual de las primeras 18 mensualidades, a) ¿Cuándo terminará de pagar la deuda?, b) el último pago no es exactamente igual al resto de las mensualidades, ¿A cuánto asciende el pago del último mes para liquidar la deuda?

2-17. Una empresa depositó $100,000 en un banco que paga una tasa de interés de 12% anual con capitalización mensual. Desea realizar 12 retiros bimestrales, haciendo el primer retiro al final del segundo mes después de hacer el depósito. Luego de realizar el sexto retiro bimestral, la tasa de interés se elevó a 18% anual con capitalización mensual. A) ¿Cuál es el monto de cada uno de los primeros 6 retiros bimestrales? B) cuál es el monto de cada uno de los últimos 6 retiros bimestrales?

2-18. Se depositan $667.63 en un banco que paga un interés anual de 18% capitalizado mensualmente. Al final del segundo mes, a partir de la fecha de depósito, se efectúa un retiro, y después de éste, se retira la mima cantidad cada 3 meses, es decir se realizan retiros los meses 2, 5, 8, 11,14,17, 20 y 23. ¿ A cuanto asciende cada uno de los 8 retiros iguales, de forma que al realizar el último retiro se extinga totalmente el depósito?

Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Chávez

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2-19. Se estima que una mina de cobre producirá 10,000 toneladas de mineral durante el año próximo. Se espera que la producción aumente 5% por año, de ahí en adelante, en cada uno de los siguientes 6 años. La utilidad por tonelada será de $14 pesos para los años 1 al 7. A) dibuje un diagrama de flujo para la operación de esta mina de cobre desde el punto de vista de la compañía, B) Si la compañía puede devengar 10% por año sobre su capital, ¿ cuál es el equivalente futuro de los flujos de efectivo de la mina de cobre al final del año 7?

2-20. ¿Cuánto se debe depositar anualmente durante 12 años si desea retirar $309 anuales durante 5 años, a partir del final del decimoquinto año? Sea i = 8% anual.

2-21. Se realizan pagos iguales al final de año de $263.80 cada uno sobre un préstamo $1000 con un interés efectivo de 10% al año. A) ¿cuántos pagos se requieren para reembolsar todo el préstamo?, b) inmediatamente después del tercer pago, ¿Qué pago fuerte pagaría por completo el préstamo?

2-22. Se realiza una erogación de $20,000 para modificar un sistema de manejo de materiales en un pequeño taller de trabajo. Esta modificación dará como resultado ahorros de $2000 el primer año, $4000 el segundo año y $5000 de ahorro anual a partir de entonces. ¿Cuántos años debe durar el sistema si se requiere un retorno del 20% sobre la inversión? El sistema se hace a la medida para este taller y no tiene valor de mercado (recuperación) en ningún momento.

2-23. Suponga que los padres de un niño deciden hacer depósitos anuales en una cuenta de ahorros y realizan el primer depósito en el quinto cumpleaños de su hijo y el último en el decimoquinto. En el cumpleaños 18 del niño se retira una cantidad de $2000 que aumenta $400 anual hasta el cumpleaños número 21. Si la tasa de interés es del 8% durante este periodo, ¿Cuáles son los depósitos anuales en los años 5 al 15?

2-24. La pérdida de calor a través de las paredes exteriores de cierta planta procesadora de carne de ave se estima que costará al propietario $3000 el siguiente año. Un vendedor de superfiber insulation, le dijo a usted, el ingeniero de la planta, que puede reducir la pérdida de calor un 80% con la instalación inmediata de superfiber, con un valor de $15,000. Si el costo de la pérdida de calor se eleva a $200 al año después del siguiente año y el propietario planea tener el edificio actual 15 años más, ¿ Qué le recomendaría si la tasa de interés es de 12% al año?

2-25. Se dispone de un dispositivo electrónico que reducirá los costos de mano de obra este año en $10,000. Se espera que el equipo dure 8 años. Si los costos de mano de obra aumentan a una tasa promedio de 7% por año y la tasa de interés es del 12% por año, responda estas preguntas: a) ¿Cuál es el monto máximo del gasto que podríamos justificar para el dispositivo?, b) ¿Cuál es el valor equivalente anual uniforme de los costos de mano de obra en el periodo de 8 años?, c) ¿Qué monto del año cero anual que crece al 7% anual es equivalente a la respuesta de la parte a)?

2-26. Un individuo realiza 6 depósitos anuales de $2000 en una cuenta de ahorros que paga interés a una tasa del 4% capitalizable anualmente. Dos años después de hacer el último depósito, la tasa de interés cambia a 7% capitalizable anualmente. Diez años después del último depósito el dinero acumulado se retira de la cuenta. ¿ De cuánto es este retiro?

2-27. Determine el pago fuerte equivalente único al final del cuarto año de una serie de gradiente geométrico que comienza con $10,000 al final del segundo año, con flujos

Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Chávez

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de efectivo que aumentan al 6.3% anual en los siguientes 9 años. La tasa de interés nominal es del 12% anual, capitalizable mensualmente.

2-28. Una persona necesita $12000 inmediatamente como enganche para una casa nueva. Suponga que puede tomar en préstamo este dinero del fondo de ahorro de la compañía. Requerirá reembolsar el préstamo en pagos iguales hechos cada seis meses en los siguientes doce años. La tasa de interés anual que se le cobra es del 10% capitalizada continuamente. ¿Cuál es el monto de cada pago?

2-29. ¿Qué cantidad depositada ahora al 5% sería apenas suficiente para proporcionar tres retiros: uno por $1000 dentro de 2 años; otro por $2000 dentro de 5 años; y uno más por $3000 dentro de 7 años?

2-30. Considere el siguiente diagrama de flujo de efectivo el cual representa tres tasas de interés aplicables en un periodo de 5 años. A) calcule la cantidad equivalente P en este momento, b) calcule el pago único equivalente a F en n = 5, c) calcule el flujo de efectivo de serie de pagos iguales A que va desde n = 1 a n = 5.

$200 $200 $300 $200 $200

0 1 2 3 4 5

8% 12% 9% compuesto compuesto compuesto trimestral mensual anualmente

P

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