El aire como gas ideal. Estática atmosférica. Altimetría

7/23/2019 El aire como gas ideal. Estática atmosférica. Altimetría

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METEOROLOGÍA

3º ATA, NSA Curso 2015/2016

ESTÁTICA ATMOSFÉRICA

ATMÓSFERA ESTÁNDAR. ALTIMETRÍA

Profesor: Feliciano Jiménez



Ecuación de estado de UN gas ideal:

siendo R* = 8.314 JK -1mol-1 la constante universal de los gases

y la constante de ese gas, medida en JK -1Kg-1

Para una MEZCLA de gases ideales se verifica la ley de Dalton,

y aplicando la ecuación de estado a la mezcla y a cada componente por separado

RT T M

R

v

m pT R M

mT nR pv

***

M

R R

*

i

i p p

n

n

p

p

T nR pv

T Rnv piiii

*

*

n

n

v

v

T nR pv

T Rn pviiii

*

*

i

iii

ii

M

M

m

m

p

p

T R M

m pv

T R M

mv p

*

*

i

iiii

M

M

m

m

v

v

n

n

p

p seráluego

METEOROLOGÍA 3º ATA, NSA Curso 2015/2016 (Prof. F. Jiménez) Estática atmosférica. Altimetría Diapositiva nº 1



Masa molecular de una mezcla de gases:

M M m

m M

M

M

m

m M

p

p

i

ii

i i i

ii

i

es decir, i

i

ii

i

ii

i

i M v

v M

n

n M

p

p M

La masa molecular de una mezcla de gases es la media de las masas moleculares

de los componentes, ponderadas con las fracciones molares o con las presiones

parciales o con los volúmenes parciales (no fracciones de masas parciales)

Aplicación al cálculo de la masa molecular del aire seco

196.284001.03221.02878.0 mol g M

v

v M i

i

i s




Constante de una mezcla de gases:

i

i

i

ii

i

i

i Rm

m

M

R

M

M

m

m

M

R

p

p

M

R R

***

11

1

11*

05.287

1

1000

96.28

314.8

Kg K J

Kg

g

mol g

mol K J

M

R R

s

s

La constante de una mezcla de gases es la media de las constantes de los

componentes, ponderadas con las fracciones de masas parciales.

Aplicación al cálculo de la constante del aire seco

11*

05.28740

8314015.0

32

831423.0

28

8314755.0 Kg K J

M

R

m

m R

m

m R

ii

i

i

ii

s

O también:




Ecuación de estado del aire seco:

que, cuando no haya confusión escribiremos simplemente o

Ecuación de estado del vapor de agua (es un gas simple, no una mezcla)

que, cuando no haya confusión escribiremos

siendo

y

s s s s T R p

RT p T R p s

vvv T Re T Re v

11

1

11*

5.4611

1000

0150.18

314.8

Kg K J Kg

g

mol g

mol K J

M

R R

v

v

10150.18 mol g M v

el cociente 622.096.28

015.18

5.461

05.287*

*

s

v

v

s

v

s

M

M

M R

M R

R

R

será utilizado con frecuencia en adelante




Para el aire húmedo: (aire húmedo = aire seco + vapor de agua)

sv s s

vv

i

ii

h RqqR Rm

m R

m

m R

m

m R 1

donde q se llama humedad específica y es un índice de la cantidad de vapor de

agua que contiene el aire. Es la fracción de la masa de vapor a la de aire húmedo.La ‘constante’ del aire húmedo, R h, no es constante pues la cantidad de vapor de

agua en el aire es muy variable.

s s s s s

h Rq Rq Rqq

Rq R

q R

5

311

1111

vh s R R R se verifica pero siempre R h estará mucho más cerca de R s que de

R v, pues q es un número pequeño.




La ‘ecuación de estado’ para el aire húmedo se puede escribir de dos

formas:

o bien

esta temperatura se llama temperatura virtual y permite tratar al aire húmedo

como si fuera seco.

El aire húmedo a temperatura T, se comporta como si fuera seco a temperatura

Tv

T R p h con sh Rq R

5

31 (como aire húmedo propiamente)

v s s s T RT q RT Rq p

5

31

5

31

es decir, como si fuera aire seco pero en vez de estar a la temperatura T,

estuviera a una temperatura T qT v

5

31




La presión atmosférica

La presión se define como la fuerza ejercida por unidad de área

por tanto, sus unidades serán N/m2, unidad que se llama pascal.

S F p

211m

N Pa

en Meteorología se usaba el milibar, que equivale a 100 Pa, o sea, a

un hPa, pero debe preferirse usar siempre el Sistema Internacional

En un fluido, la presión se ejerce por igual en todas direcciones y, como

veremos en los temas de Dínámica de la atmósfera, la presión en un punto

equivale al peso de una columna de aire de área unidad, que se extienda desde

ese punto en vertical hasta el límite de la atmósfera.




La ecuación hidrostática

Fy F’y

Fx

F’x

Fz1

Fz2 En situación de equilibrio, las fuerzas horizontales por

unidad de área, que actuan sobre las caras verticales se

igualan y por tanto, también las presiones.

Sobre las caras horizontales, además de la presión

actúa el peso del aire, luego, si es S la superficie de lascaras:

S z p g V S z p z F mg z F )()()()( 1212

g z z z p z pS z p g z z S S z p )()()()()()( 12121122

g z z

z p z p

12

12 )()( y en el límite g dz

dp

esta ecuación se llama ecuación hidrostática y da la variación local de presión

con la altura, en una atmósfera en equilibrio. Como se ve, la variación es

negativa, es decir, la presión disminuye con la altura, mientras que, en

equilibrio, no hay variación horizontal de presiónMETEOROLOGÍA 3º ATA, NSA Curso 2015/2016 (Prof. F. Jiménez) Estática atmosférica. Altimetría Diapositiva nº 8



La ecuación barométrica

El aire que compone la atmósfera debe cumplir la ecuación de estado y, en

situación de equilibrio estático, la ecuación hidrostática.

g T R

p

dz

dp

T R p

g dz

dp

v sv s

ecuación que da la variación local de la presión

con la altura, en función de la presión y la

temperatura virtual.

pero, además

e integrando entre dos niveles de presiones p0 a p y alturas z0 a z , resulta

dz T R

g

p

dp

v s

z

z v s T

dz R g

p p p p

00

0 lnlnln v s T R

z z g

v s

e p p z z

T R g

p p

)(

0

0

0

0

)(ln

esta ecuación cuantifica la relación de la presión con la altura, en función de

la temperatura virtual media de la capa considerada.




Capa atmosférica isoterma

En una capa atmosférica en la que la temperatura no varíe con la altura:

00 RT

gdz

p

dp

RT p

gdz dp

0

0 )(

0

0

00

0 )(lnlnln RT

z z g

e p p z z

RT g

p p p p

relación entre p y z

0

0 )(

00

0

00

0 )(ln

RT

z z g

e RT

z z g d

p

dp

RT p

d RT dp

relación entre ρ y z

)( 0000 RT p pd RT dp De relación entre p y ρ

0dz

dT Gradiente térmico vertical




Capa atmosférica con variación lineal de temperatura

En una capa atmosférica en la que la temperatura varíe linealmente con la altura:

R

g

T

T

T

T

R

g

p

p

T

dT

R

g

RT

gdz

p

dp

dz dT

RT p

gdz dp

000

lnlnln

relación entre p y T

)()( 0000 z z T T z z T T dz dT dz

dT De relación T y z

R

g

R

g

R

g

T

z z

T

z z T

p

p

T

T

p

p De

0

0

0

00

000

)(1

)( relación entre p y z

R

g

T

T

p

p

00




Capa atmosférica con variación lineal de temperatura (contin.)

relación entre ρ y T1

0

1

000000000

R

g

T

T

T

T

p

p

T

T

p

p

RT p

RT p

1

0

001

00

)(

R

g

R

g

T

z z T

T

T relación entre ρ y z

g

R

g

R

p

p

p

p

p

p

T

T

p

p

1

000

1

000

relación entre ρ y p




Capa atmosférica homogénea

Si una capa tiene densidad constante con la altura (por ejemplo, si se tratara

de un fluido incompresible)

relación entre p y z

(lineal si g=cte)

relación entre p y T

)( 0000 z z g p p gdz dp

)( 00000 T T R p p RdT dp RT p

)( 0000 z z

R

g T T dz

R

g dT gdz RdT relación entre T y z

KmC mC m K R

g

dz

dT /º1.34100/º41.3/0341.0




Cálculo de la distancia vertical entre dos puntosLas ecuaciones de estática atmosférica vistas anteriormente permiten calcular la

distancia vertical entre dos puntos, conocidas la presión en ellos y la temperatura

virtual media de la capa entre ambos.

g T R

p

dz

dp

T R p

g dz dp

v sv s

p

p

g

T R

p

p

g

T R z z z z

T R

g

p

p v sv s

v s

0

0

00

0

lnln)(ln

Podríamos utilizar esta ecuación para calcular la altura a la que vuela un avión,

si conociéramos la presión medida en el avión, la presión en un nivel dereferencia y la temperatura virtual media de la capa entre el avión y la referencia.

Pero no nos es posible conocer esa temperatura virtual media…




Sin embargo, también hemos visto antes que en determinados casos, por ejemplo si

la capa a la que aplicamos la ecuación barométrica presenta una variación detemperaturas de tipo lineal o constante, la ecuación resultante no contiene la

temperatura virtual media.

En esos casos recordamos que era

g R

R g

p

pT z z

T

z z

p

p

0

00

0

0

0

1)(

1en el caso de variación

lineal de temperatura

p

p

g

T R

p

p

g

T R z z z z

T R

g

p

p s s

s

00

0

000

00

lnln)(ln en el caso de temperatura

constante en la capa

estas ecuaciones nos permitirían calcular la altura del avión respecto de un punto

de referencia si conociéramos la presión y temperatura en ese punto y la presión a

la que se encuentra el avión.

Pero la atmósfera real no se comporta así… METEOROLOGÍA 3º ATA, NSA Curso 2015/2016 (Prof. F. Jiménez) Estática atmosférica. Altimetría Diapositiva nº 15



Atmósfera estándar internacional (ISA)

11

20

32

Km

hPa p 25.10130

C t º150

0

mC /º0065.0

mC /º001.0

Nosotros sólo usaremos como datos de la

atmósfera estándar los que aparecen en el

gráfico. Además utilizaremos que la ISA

considera que el aire es seco y los valores de

las constantes R s=287.05 (JK -1Kg-1),g=9.80665 (ms-2) …

Las ecuaciones de aplicación a cada tramo

debemos saber deducirlas de las ecuaciones

de estado, hidrostática y gtv.

Esta atmósfera ideal es una aproximación a los valores reales medios

climatológicos en toda la Tierra.




En una atmósfera ideal como la ISA, tenemos las ecuaciones para calcular la altura

de un punto sobre una referencia, en función de la presión en el punto y la presióny temperatura en la referencia.

La atmósfera tipo se usa en aviación para determinar la distancia vertical (según

dicha atmósfera) de un avión a un punto de referencia.

•Se llama altura a la distancia vertical entre un nivel, punto u objetoconsiderado como punto y una referencia especificada (por ejemplo, el

terreno).

•Se llama altitud a la distancia vertical entre un nivel, punto u objeto

considerado como punto y el nivel medio del mar.

•Se llama nivel de vuelo a una superficie de presión constante separada de la

superficie de presión de referencia (1013.25 hPa) por determinados intervalos

de altura (o de presión) medidos sobre la atmósfera tipo.




El altímetro de un avión

Básicamente, es un barómetroaneroide, compuesto por varias

cápsulas metálicas con un

semivacío en el interior, unidas a

unas varillas para transmitir su

dilatación-contracción.Se encuentra en una caja que tiene

un agujero para la toma de presión

estática en el avión (conectada con

el tubo Pitot…).

Un botón de reglaje permite ajustar el cero de la escala.

Una ventana visualiza la información.




El altímetro realmente mide la presiónestática a la que se encuentra el avión

y convierte esa información, según el

perfil de la ISA, a diferencia de

alturas con una presión de referencia

determinada.El proceso de ajustar en el altímetro la

presión de referencia deseada se llama

reglaje o calado del altímetro y una

vez realizado, indicará la diferencia de

altura con el punto al que se refieredicha presión.

Se usan varios reglajes en un

altímetro…




QFE

• Es la presión medida en la oficina meteorológica del aeropuerto.

• Si se cala el altímetro al QFE indicará la altura sobre el aeropuerto (según

la atmósfera tipo) y por tanto, marcará 0 m si el avión está en la pista.

• Puede ser útil en aproximación instrumental, pero no indica la altura sobrelos obstáculos. Por ello, no se suele usar.

QNH

•Es la presión en el aeródromo, reducida al nivel del mar según la atmósfera

estándar.

•Si se cala el altímetro al QNH indicará la altitud sobre el nivel del mar y

por tanto, marcará la elevación del aeródromo cuando el avión esté en el

suelo.




QNE (o reglaje estándar)

• Es el ajuste del altímetro a la presión de 1013.25 hPa.

• Si se cala el altímetro al QNE indicará la altura a la que está el avión

sobre la superficie isobárica de 1013.25 hPa.

• Esa distancia se expresa en niveles de vuelo (FL), que corresponden acentenares de pies.

• Por ejemplo, FL300 indica una distancia de 30000 pies sobre la superficie

isobárica de 1013.25 hPa, distancia medida según la atmósfera estándar.

• Un pie equivale a 0.3048 m.

• Un nivel de vuelo por tanto no indica una distancia real respecto al suelo,

pero permite una separación vertical real entre las aeronaves que vuelen por

la misma zona en distintos niveles de vuelo.




Altitud de transición (TA)

Es la altitud a la cual o por debajo de la cual el altímetro debe estar reglado al QNH.

Por tanto, debajo de ella se vuela en altitudes (fases de despegue y aterrizaje).

En España la altitud de transición está fijada en 6000 ft para todos los aeródromos,

excepto para el de Granada, para el que son 7000 ft.

Nivel de transición (TL)

Es el nivel por encima del cual el altímetro debe estar en reglaje estándar. Por tanto,

por encima de él se vuela en niveles de vuelo (fase de crucero o ‘en ruta’).

Es el primer nivel de vuelo múltiplo de 10, por encima de la altitud de transición.

Capa de transición

Es el espacio entre la altitud de transición y el nivel de transición. Varía en función

de la presión real, pudiendo tener entre 0 y 1000 ft de espesor.

Zona para el cambio de reglaje del altímetro.










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