El Cálculo Relacional

John Freddy Duitama M. Universidad de Antioquia.

El Cálculo Relacional.

John Freddy Duitama Muñoz.

Facultad de Ingeniería.U.de.A.

John Freddy Duitama Muñoz.

Facultad de Ingeniería.U.de.A.


• Lenguaje formal para manipular y definir relaciones.

• Lenguaje no procedimental.

• Las fórmulas son expresiones que denotan relaciones.

• Existen cálculo relacional de tuplas y el cálculo relacional de dominios.

Cálculo Relacional de tuplas.

Una forma de la lógica en donde las variables son tuplas.

{t / P(t)} el conjunto de tuplas tales que el predicado P es cierto.

Cálculo Relacional.


Una consulta del cálculo relacional de tuplas tiene la forma

{ t / P(t) }

• t R denota que la tupla t está en la relación R.

• t [A] denota el valor del atributo A en la tupla t.

• {t / P(t)} el conjunto de tuplas tales que el predicado P es cierto.

Ejemplo: { t / t R ( Q ( t ) ) }Existe una tupla t en R tal que el predicado Q(t) es verdadero.

{s/ s Empleados s[cargo]=“Auxiliar” }

Definiciones Básicas


Átomos para las fórmulas bien formadas. (f.b.f)

1. t R, donde t una variable tupla y R una relación.

2. s [A] t [B];

s, t = variables tupla. A,B = atributos de las relaciones sobre las que defino

las variables s , t.

{ < , > , <= , >= , != , = } y los dominios de A y B pueden compararse con estos operadores.

3. s[A] c. Con c constante en el dominio del atributo A.


Reglas de construcción para las fórmulas bien formadas.

• Un átomo es una f.b.f.• Si P1 es una f.b.f. entonces P1 y (P1) son f.b.f.• Si P1 y P2 son f.b.f entonces:

P1 P2 , P1 P2 , P1 P2 son f.b.f.• Si P1(a) es una f.b.f. que contiene a una variable libre s

entonces: s ( P1(s) ) y s (P1(s)) son f.b.f.

Expresiones equivalentes.

P1 P2 <==> (P1 P2)s (P1(s)) <==> s ( P1(s) ) P1 P2 <==> P1 ==> P2 ( P Q ) P Q

( P Q ) P Q


El cálculo de tuplas como lenguaje de consulta.

Sean las relaciones:

Cliente(id, nombre, dirección, ciudad).Sucursal(cod, nombre, ciudad)Préstamo(nro-préstamo, sucursal, cliente, valor).Depósito(nro-cuenta, sucursal, cliente, saldo)Cada atributo asociado a un dominio.

1. Encontrar el nro-préstamo, la sucursal, el id del cliente y el valor para los préstamos mayores en valor a 1200. { t / t préstamo t [valor] > 1200 }

Notación alternativa:

{t[nro-préstamo, sucursal, cliente, valor] / t préstamo t [valor] >

1200 }




Cliente (id, nombre, dirección, ciudad).Sucursal (cod, nombre, ciudad)Préstamo(nro-préstamo, sucursal, cliente, valor).Depósito (nro-cuenta, sucursal, cliente, saldo)

2. Encuentre el id de los clientes con préstamos mayores a 1200.

{ t / s préstamo ( s[valor] > 1200 s[cliente] = t[cliente] ) }

Notación alternativa.

{ t[cliente] / s préstamo ( s[valor] > 1200 s[cliente] = t[cliente]

) }




Cliente(id, nombre, dirección, ciudad).Sucursal(cod, nombre, ciudad)Préstamo(nro-préstamo, sucursal, cliente, valor).Depósito(nro-cuenta, sucursal, cliente, saldo)

3. Hallar el id de los clientes que tienen préstamos, depósitos o ambas cosas en la sucursal de código S001 .

{t / s préstamo (s[cliente]= t[cliente] s[sucursal] = “S001” )

u depósito (t[cliente] = u[cliente] u[sucursal]

= “S001”)}





4. Encontrar el id de los clientes que tienen tanto un depósito como un préstamo en la sucursal de código S001.

{t / s préstamo ( s[cliente] = t[cliente] s[sucursal] = “S001” ) u depósito ( t[cliente] = u[cliente] u[sucursal] = “S001”

) }





5. Encontrar el id de los clientes con préstamos en la sucursal de código “S002”. Informar ciudad de residencia del cliente.

{t / s préstamo ( s[cliente]=t[cliente] s[sucursal] = “S002” u cliente ( u[id] = s[cliente] u[ciudad] = t[ciudad] ) ) }Esquema nueva relación: t [cliente, ciudad]





6. Encontrar el id de todos los clientes que tiene depósitos en la sucursal S002, pero que no tienen préstamos en esta sucursal.

{t / s depósito ( s[cliente]=t[cliente] s[sucursal] = “S002” ) u préstamo ( u[cliente]=t[cliente] u[sucursal] = “S002” ) }





7. Encuentre el id de todos los clientes que tienen préstamos en una sucursal ubicada en la ciudad donde residen.

{t / s préstamo ( s[cliente] = t[cliente] u cliente ( s[id] = u[cliente] z sucursal z[ciudad] = u[ciudad] z[cod] =

s[sucursal] ) ) ) }





8. Encontrar los clientes que tienen depósitos en todas las sucursales ubicadas en Medellín.

{ t / s sucursal ( s[ciudad] = “Medellín” d depósito ( d[cliente] = t[cliente] s [cod] = d[sucursal] ) ) }





8-a. Encontrar los clientes que tienen depósitos en todas las sucursales ubicadas en Medellín.

{ t / s sucursal ( s[ciudad] = Medellín d depósito ( d[cliente] = t[nombre-cliente] s[nombre-sucursal] = d[nombre-

sucursal] ) ) }


Dominio de una fórmula relacional de tuplas P.

dom(P)= es el conjunto de todos los valores a los que P hace referencia

• Los valores mencionados en P.• Los valores que son explícitos en las relaciones que

aparecen en P

dom( t préstamo t[saldo] > 1200 ) = El conjunto que contenga a 1200 El conjunto de todos los valores que aparecen en préstamo.

Una expresión es segura si todos los valores que aparecen en el resultado son valores del dom(P).

Que pasa con (dom(t préstamo t[saldo] > 1200 ) ?

En este cálculo solo usaremos expresiones seguras.

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