Unidad 2: Poniendo en práctica las Rutas de Aprendizaje: el caso de Rubén

El caso de Rubén

Rubén estaba animado a probar la estrategia «La cruz

demostrativa» para promover en sus estudiantes de

matemática de VII Ciclo la competencia de «actuar y

pensar matemáticamente en situaciones de

regularidad, equivalencia y cambio». Para ir sobre

seguro, decide trabajar con el mismo ejemplo que

propone la Ruta de Matemática y les presenta el

siguiente gráfico:

Luego les plantea la pregunta ¿La expresión algebraica

f(x) = x²-2x-3 corresponde a la gráfica? Acto seguido, les

invita contestar argumentando su respuesta. Sus alumnos empiezan a levantar la mano y a

elaborar conjeturas diversas. Naturalmente, Rubén ya sabe que la gráfica sí corresponde a esa

función, y entiende que en esta primera fase de la estrategia se trata de dejar que ellos analicen

varias posibilidades con libertad.

Varios minutos después, Rubén les propone pasar a la siguiente etapa: la demostración.

Entonces empieza a preguntarles: ¿Qué estoy tratando de probar? ¿Qué harías primero para

demostrar que la expresión algebraica f(x) = x²-2x-3 corresponde a la gráfica? Hay algunas manos

levantadas y Rubén les cede la palabra. No obstante, se genera un debate sobre si en los puntos

del eje X que atraviesa la gráfica, Y equivale a cero o si acaso es cierto que cuando X vale 1, Y

vale -4.

Este es el momento en el que Rubén decide cortar la discusión y pasar a las conclusiones de una

vez. Ya estuvo bueno muchachos, les dice, vamos ahora a develar el misterio. Acto seguido, coge

la tiza y escribe en la pizarra la ecuación convertida en función de la siguiente manera: f(x) =

a(x+1) (x-3) Luego les explica por qué es lo mismo decir y = a(x+1) (x-3) que f(x) = a(x+1) (x-3) y

de qué manera se pueden reemplazar valores, x = 1 y = -4 para hallar el valor de a. A continuación

les explica la función cuadrática y cómo es que multiplicando los factores se llega a ella, para

terminar concluyendo que la gráfica si corresponde a la función f(x) = x²-2x-3. Es decir, lo que

queríamos demostrar. Rubén sonrió satisfecho.