El cociente de dos funciones polinomiales la forman 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥)

FUNCIONES

RACIONALES

𝑓 (𝑥) =𝑃(𝑥)/𝑄(𝑥)

FUNCIÓN RACIONAL

REDUCIBLE.

Factores iguales en el numerador y denominador que se pueden eliminar y mostrar la función simplificada.

23

8612

)( 2

2

xx

xxxx

xf

AsíntotasSon líneas que nunca tocan a la función

Asíntotas verticales

Asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas.

Rectas auxiliares que son paralelas al eje Y

Estas son las rectas auxiliares paralelas al eje 𝑋.

Son rectas auxiliares inclinadas y éstas se generan en funciones racionales donde el grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador.

GRAFICAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

xxx

x1

1

11

)1)(1(1

11

)( 2

xxxx

xx

xf

Asíntota Verticalx+1---> x=-1

Asíntota Horizontal

y=0

x proceso f(x)=x-1/x2-1-6 f(-6)=1/(-6+1)=-1/5 -0.2-4 f(-4)=1/(-4+1)=-1/3 -0.333333333-2 f(-2)=1/(-2+1)=-1 -1-1.5 f(-1.5)=1/(-1.5+1)=1/-0.5 -2-1.1 f(-1.1)=1/(-1.1+1)=1/-0.1 -10-0.9 f(-0.9)=1/(-0.9+1)=1/0.1 100 f(0)=1/(0+1)=1/1 11 f(1)=1/(1+1)=1/2 0.54 f(4)=1/(4+1)=1/5 0.2

GRAFICAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

Asíntota Verticalx/1---> x=1

Asíntota Horizontal

y=11

1

1

xxx

xxx

x proceso f(x)=x+1/x-1-2 f(-2)=(-2+1)/(-2-1)=-1/3 0.33-1.5 f(-1.5)=(-1.5+1)/(-1.5-1)=-0.5/-2.5 0.20-1 f(-1)=(-1+1)/(-1-1)=0/-2 0.00-0.5 f(-0.5)=(-0.5+1)/(-0.5-1)=0.5/-1.5 -0.330 f(0)=(0+1)/(0-1)=1/-1 -1.000.5 f(0.5)=(0.5+1)/(0.5-1)=1.5/-0.5 -3.001.5 f(1-5)=(1.5+1)/(1.5-1)=2.5/0.5 5.00

45

)(

x

xf

Asíntota VerticalX-4---> x=-4

Asíntota Horizontal

y=00

4

5

xxx

x

x proceso f(x)=5/x-42 f(2)=5/(2-4)=5/-2 -2.503 f(3)=5/(3-4)=5/-1 -5.00

3.5 f(3.5)=5/(3.5-4)=5/-0.5 -10.004.5 f(4.5)=5/(4.5-4)=5/0.5 10.005 f(5)=5/(5-4)=5/1 5.00

GRAFICAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

)5)(3(5

1585

)( 2

xxxxxf

Asíntota Verticalx+3---> x=-3x+5---> x=-5

x proceso f(x)=5/(x+3)(x+5)-5.5 f(-5.5)=5/(-5.5+3)(-5.5+5) 4.00-4.5 f(-4.5)=5/(-4.5+3)(-4.5+5) -6.67-3.5 f(-3.5)=5/(-3.5+3)(-3.5+5) -6.67-2.5 f(-2.5)=5/(-2.5+3)(-2.5+5) 4.00-2 f(-2)=5/(-2+3)(-2+5) 1.67-1 f(-1)=5/(-1+3)(-1+5) 0.63

GRAFICAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

Criterios de evaluación:•Enviar tu archivo con la nomenclatura solicitada.

•Entregar en tiempo. •Escribir el procedimiento en el caso de problemas.

•Presentación del trabajo (valor un punto)

NOTA: Se me complican mucho las matemáticas.