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Álgebra 1 Gold, de Prentice Hall • Cuaderno de práctica y resolución de problemasCopyright © by Pearson Education, Inc., or its affiliates. All Rights Reserved.

195

Nombre Clase Fecha

7-1 Práctica Modelo G

El exponente cero y los exponentes negativos

Simplifica cada expresión.

1. 130 2. 523

3. 3

324 4. 2

421

5. 2(7)22 6. 4621

7. 260 8. 2(12x)22

9. 1

80 10. 6bc0

11. 2(11x)0 12. a2

9b22

13. 3m28 p0 14. 5a24

2c

15. 23k23(mn)3

p28 16. a2m

3nb23

17. 822 q3 r25 18. 2(10a)24 b0

19. 11xy21z0

v23 20. 5m21

9(ab)24 c7

0194-0225_hsm12a1wk_07_SP_3R.indd 195 7/14/11 1:56:35 PM


196

Nombre Clase Fecha

Evalúa cada expresión cuando a 5 24, b 5 3 y c 5 2.

21. 3a21 22. b23

23. 4a2 b22 c3 24. 9a0 c4

25. 2a22 26. (2c)22

Escribe cada número como una potencia de 10 usando exponentes negativos.

27. 1

1000 28.

1

10

Escribe cada expresión como un decimal.

29. 1023 30. 8 ? 1024

31. La cantidad de personas que votan con anticipación se duplica todas las semanas a medida que se acercan las elecciones. Esta semana, 1200 personas votaron con anticipación. La expresión 1200 ? 2s representa la cantidad de personas que votarán con s semanas de anticipación después de esta semana. Evalúa la expresión cuando s 5 23. Describe qué representa el valor de la expresión en la situación.

32. Una pizzería prepara pizzas grandes con un diámetro objetivo de 16 pulgadas.

Una pizza es aceptable si el diámetro está dentro de las 3 ? 222 pulgs. del diámetro objetivo. Sea d la letra que representa el diámetro de una pizza. Escribe una desigualdad para el rango de diámetros de pizzas grandes aceptables en pulgadas.

33. Respuesta de desarrollo Escoge una fracción para usar como un valor para

la variable c. Halla los valores de c21, c23 y c3.

7-1 Práctica (continuación) Modelo G

El exponente cero y los exponentes negativos



199

Nombre Clase Fecha


Multiplicar potencias que tienen la misma base

Vuelve a escribir cada expresión usando cada base sólo una vez.

1. 45 ? 43 2. 24 ? 26 ? 22 3. 56 ? 522 ? 521

4. 1024 ? 104 ? 102 5. 79 ? 73 ? 7210 6. 92 ? 928 ? 96


7. z8z5 8. 24k23 ? 6k4 9. (25b3)(23b6)

10. (13x28)(3x10) 11. (22h5)(4h23) 12. 28n ? 11n9

13. mn2 ? m2n24 ? mn21 14. (6a3b22)(24ab28) 15. (12mn)(2m3n22p5)(2m)

Escribe cada respuesta en notación científica.

16. La población de un país en 1950 era 6.2 3 107. Según una proyección, la población en 2030 será 3 × 102 veces la población de 1950. Si la proyección es correcta, ¿cuál será la población del país en 2030?

17. El área de Rhode Island es aproximadamente 1.5 3 103 millas cuadradas. El área de Alaska es un poco más que 4.3 3 102 veces el área de Rhode Island. ¿Cuál es el área aproximada de Alaska en millas cuadradas?


18. 1614 19. 125

13 20. 243

15

21. 823 22. 64

43 23. 25

32

24. a7q43 ? 6r

35 b ? a7q

13 ? 6r

15 b 25. a3h

52 ? 2k

34 b ? a2k

32 ? 3h

54b 26. a8p

16 ? 5m

12 b ? a8p

14 ? 5m

56 b

Completa cada ecuación.

27. 922 ? 94 5 9u 28. 5u ? 53 5 52 29. 28 ? 2u 5 222

30. zu ? z25 5 z3 31. m13 ? m

16 ? mu5 m2 32. d

7 ? d213 ? d29 5 du



200

Nombre Clase Fecha


Multiplicar potencias que tienen la misma base

Halla el área de cada figura.

33. 3x2 + 2x

4x2

HSM11A1TR_0703_T001

34.

HSM11A1TR_0703_T002

6n + 5

3n2

35.

HSM11A1TR_0703_T003

2b2 – 4

5b

36.

HSM11A1TR_0703_T004

3z4

Simplifica cada expresión. Escribe cada respuesta en notación científica.

37. (7 3 1017)(8 3 10228) 38. (4 3 10211)(0.8 3 107) 39. (0.9 3 1015)(0.1 3 1026)

40. (0.8 3 105)(0.6 3 10217) 41. (0.5 3 103)(0.6 3 100) 42. (0.2 3 1011)(0.4 3 10214)

43. El diámetro de la Luna es aproximadamente 3.5 3 103 kilómetros. a. El diámetro de la Tierra es aproximadamente 3.7 veces el de la Luna. Determina el

diámetro de la Tierra. Escribe tu respuesta en notación científica. b. La distancia desde el centro de la Tierra hasta el centro de la Luna es

aproximadamente 30 veces el diámetro de la Tierra. Determina la distancia que hay desde el centro de la Tierra hasta el centro de la Luna. Escribe tu respuesta en notación científica.


44. 1

n28 ? n3 45. 1

x4 ? x29 46. 7k4(22k6 2 k)

47. 22x2a23x12 1 5b 48. 4x ? 4x11 ? 4 49. (n 1 2)5(n 1 2)23

50. Escribir Explica qué ocurre con el valor de un número al mover el punto decimal 4 lugares hacia la derecha o hacia la izquierda. En notación científica, ¿por qué potencia de 10 multiplicarías para compensar el movimiento del punto decimal?



203

Nombre Clase Fecha


Más propiedades multiplicativas de los exponentes


1. (z5)3 2. (m4)10 3. (v7)12 4. Qk

43 R3

5. (x7)22 6. Qr 14 R26

7. b(b28)23 8. h2(h7)0

9. (m2)32 n

17 10. (x6)2(y3)0 11. (g5)25(g6)22 12. (v2)3(w4)

13

13. (6a)4 14. (5f )23 15. (9z)12 16. (10m3)22

17. (6j22)23 18. (9d10)22 19. (gh)0 20. (qr 6)

12

21. (4a3)2a5 22. Qm 47 n3R7(m4)3 23. (xy2)(xy2)21 24. z( y25z7)21y25

25. (7t23)3Qs5t

14 R2 26. m29(m21n)

12 n8 27. (3b24c22)6c3 28. 5x25y

2(2x214)2

Simplifica. Escribe cada respuesta en notación científica.

29. (5 3 107)2 30. (2 3 104)6 31. (9 3 10212)2 32. (3 3 1028)3

33. (3.6 3 105)2 34. (9.3 3 1026)22 35. (1.7 3 1028)3 36. (6.24 3 1013)3

37. El radio de un cilindro es 5.4 3 106 cm. La altura del cilindro mide 2.5 3 103 cm.

¿Cuál es el volumen del cilindro? (Pista: V 5 πr 2h).

38. La longitud del lado de un cuadrado es 9.6 3 105 pulgs. ¿Cuál es el área del cuadrado?

39. La longitud del lado de un cubo es 3.78 3 103 pies. ¿Cuál es el volumen del cubo?



204

Nombre Clase Fecha


Más propiedades multiplicativas de los exponentes

Completa cada ecuación.

40. (p4)u 5 p8 41. (zu)6 5 z224 42. (t12)u 5 1

43. (w3)u 5 w212 44. (n28)u 5 n 45. 10(g 2)u 5 10g 6

46. (3au)3 5 27a32 47. (6q4ru)2 5 36q8 48. (x4y3)u 5

1

x 8y6

49. Escribir ¿Es verdadero el enunciado (ym)n 5 (y n)m ? Explica tu

razonamiento.

50. Razonamiento ¿Cuál es la diferencia entre x4x3 y (x 4)3? Justifica tu

respuesta.


51. 23(2m)2 52. (68.68)8(68.68)28 53. Qd 23 R25d 3

54. (27p)3 1 7p3 55. 4aQ012 Rb4(2b)27 56. (1025)3(9.9 3 10212)2

57. El volumen de un cono circular se puede determinar con la fórmula

V 51

3 3.14 r

2h, donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.

Halla el volumen del cono de la derecha en función de x.

58. El volumen de una esfera se puede determinar con la fórmula

V 54

3 3.14 r3, donde r es el radio. Halla el volumen de la esfera de la

derecha en función de t.

6t4

HSM11A1TR_0704_T003

4x315

HSM11A1TR_0704_T002



207

Nombre Clase Fecha


Propiedades de división de los exponentes


1. 56

52 2. 55

52

3. x

x

58

38

4. m23

m25

5. x6 y9

x2 y5 6. 21m

3m

34

14

7. a3

5b

4 8. a3x

2yb

3

9. a4

7b22

10. a23x4

2y5b23

11. ° 12p

15p¢

432

12. aab3

a5bb22

13. a3x2y5z22

5xz5 b23

14. (4m2) (3n5)

(2m23) (2mn)3

Explica por qué cada expresión no está en su mínima expresión.

15. 24 r3 16. (3x)2

17. m3 n0 18. y5

y

Simplifica cada cociente. Escribe cada respuesta en notación científica.

19. 3.6 3 107

1.5 3 103 20. 4.5 3 1026

5 3 1022



208

Nombre Clase Fecha


Propiedades de división de los exponentes

21. Escribir Explica cómo divides expresiones que tienen numeradores y denominadores escritos en notación científica. ¿Qué haces con los exponentes? ¿Y con los coeficientes? Relaciona tu respuesta con las reglas que has aprendido sobre las propiedades de división de los exponentes.

22. Una computadora puede hacer un cálculo en 6.8 3 1029 segundos. ¿Cuántos

cálculos puede hacer en 5 minutos?

23. Analizar errores Un estudiante simplifica la expresión a64

32b3

de la siguiente

manera: a64

32b35 f(6 4 3)422g3 5 (22)3 5 64. ¿Qué error cometió el

estudiante al simplificar la expresión? ¿Cuál es la simplificación correcta?

24. Razonamiento La propiedad de división de los exponentes establece que para simplificar potencias que tienen la misma base debes restar los exponentes. Usa ejemplos para mostrar por qué las potencias tienen que tener la misma base para que esta técnica funcione.

25. El área de un triángulo es 80x5 y3. La altura del triángulo es x4 y. ¿Cuál es la

longitud de la base del triángulo?

26. Respuesta de desarrollo Primero, simplifica la expresión a12m5

15mb

3

elevando a la tercera potencia cada factor que está entre paréntesis y después simplifica el resultado. Luego, simplifica usando algún otro método. Explica el método que usaste. ¿Los resultados son los mismos? ¿Qué método prefieres?



211

Nombre Clase Fecha

¿Cuál es el valor de cada expresión?

1. !3 64 2. !3 125 3. !5 32

4. !100 5. !4 1 6. !225

7. !3 729 8. !289 9. !3 243

Escribe cada expresión en forma radical.

10. b32 11. (36x)

12 12. 25y

12

13. 81s23 14. (72b)

12 15. (125a)

23

16. (40x)13 17. 36t

14 18. (99r)

12

Escribe cada expresión en forma exponencial.

19. Å3 b4 20. Å(3x)4 21. Å

3 125d4

22. !49a 23. Å3 (64b)2 24. Å

4 256b5

25. Å144d4 26. Å3 (27x)2 27. Å625a5

28. Puedes usar la fórmula AT 5 10m23 para hallar el área total AT, aproximada

en centímetros cuadrados, de un caballo con una masa, m, en gramos. ¿Cuál es el área total de un caballo con una masa de 4.5 3 105 gramos? Redondea tu respuesta al centímetro cuadrado más cercano.


Exponentes racionales y radicales



212

Nombre Clase Fecha

Simplifica cada expresión usando las propiedades de los exponentes, y luego escribe la expresión en forma radical.

29. aa23b aa

23b 30. b

13(ab)

12 31. (2x3)a4x

13b

32. (27y)13(64y)

13 33. (25x)

12ax

12b 34. (81s)

13 s

56

Escribe cada expresión en forma exponencial. Simplifica cuando sea posible.

35. "a531 !a3 36. 5"b43

2 "b43

37. "81d342 "125d43

38. "(27x)231 "256x24

39. Para calcular, aproximadamente, la edad de un organismo, los arqueólogos miden la cantidad de carbono-14 que queda en sus restos. La cantidad aproximada de carbono-14 que queda después de 5000 años se puede hallar

con la fórmula A 5 A0 (2.7)2

35, donde A0 es la cantidad inicial de carbono-14

que se encuentra en la muestra que se analiza. ¿Cuánto carbono-14 queda en una muestra de 5000 años de antigüedad y que originalmente contenía

5.0 3 1023 gramos de carbono-14? Escribe tu respuesta en notación científica.

40. Recuerda que el radio r de una esfera que tiene un volumen V es r 5 Å3V4p

3 .

Una pelota de ping-pong tiene un volumen aproximado de 2.045 pulg.3. ¿Cuál es el radio aproximado de una pelota de ping-pong? Usa p = 3.14. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.

41. Razonamiento Muestra que "a245 !a volviendo a escribir "a24

en forma exponencial.


Exponentes racionales y radicales



215

Nombre Clase Fecha


Funciones exponenciales

Determina si cada tabla o regla representa una función exponencial o una función lineal. Explica tu respuesta.

1. 2.

HSM11A1TR_0706_T003

x 1 2 3 4y 3 9 15 21

3. y 5 5 ? 2x 4. y 5 6 ? x3

5. y 5 3x 2 8 6. y 5 4 ? 0.3x

Evalúa cada función para el valor dado.

7. f (x) 5 5x cuando x 5 4 8. h(t) 5 3 ? 4t cuando 9. y 5 8 ? 0.7x cuando x 5 3 t 523

Representa con una gráfica cada función exponencial.

10. f (x) 5 3x 11. y 5 0.25x 12. y 5 8 ? 1.2x

13. ¿Cuál es la solución o soluciones de 3x 5 5x?

14. Una inversión de $8000 en un determinado Certificado de depósito (CD) duplica su valor cada siete años. La función que representa el crecimiento de esta inversión es f (x) 5 8000 ? 2x, donde x es la cantidad de períodos de duplicación. Si el inversor no retira ninguna suma de dinero de su CD, ¿cuánto dinero podrá retirar después de 28 años?

15. Una población de amebas en una placa de Petri triplica su tamaño cada 20 minutos. Al comienzo de un experimento hay 800 amebas. La función y 5 800 ? 3x, donde x es la cantidad de períodos de 20 minutos, representa el crecimiento de la población. ¿Cuántas amebas hay en la placa de Petri después de 3 horas?

16. En 2010, la fabricación de un carro nuevo costaba $15,000. Los analistas financieros de la empresa esperan que el costo aumente un 6% por año durante los 10 años en los que planean fabricar el carro. El costo de fabricación se puede representar con la función f (t) 5 15,000 (1.06)t , donde t es la cantidad de años después de 2010. ¿Cuánto le costará a la empresa fabricar un carro en 2017?

HSM11A1TR_0706_T002

x 1 2 3 4y 3 9 27 81

HSM11A1TR_0706_T007 HSM11A1TR_0706_T008HSM11A1TR_0706_T009



216

Nombre Clase Fecha


Funciones exponenciales

Evalúa cada función en el dominio {22, 21, 0, 1, 2, 3}. A medida que los valores del dominio aumentan, ¿aumentan o disminuyen los valores del rango?

17. f(x) 5 3x 18. y 5 4.2x

19. m(x) 5 0.3x 20. g(t) 5 4 ? 3x

21. y 5 50 ? 0.1x 22. f(x) 5 2 ? 4x

¿Qué función tiene el valor mayor para el valor dado de x?

23. y 5 5x ó y 5 x5 cuando x 5 2 24. y 5 300 ? x3 ó y 5 100 ? 3x cuando x 5 4

Resuelve cada ecuación.

25. 3x 5 81 26. 5 ? 2x 5 40

27. 4x 1 4 5 68 28. 3 ? 2x 2 16 5 80

29. Razonamiento La función que representa el crecimiento de una inversión de $1000 que recibe una ganancia del 7% anualmente es f(x) 5 1000(1.07)x. ¿Cómo escribirías una función que represente el crecimiento de $1500 que recibe una ganancia del 8% anualmente? Usa esa función para determinar cuánto dinero tendría una persona después de 5 años si invirtiera $1500 en una cuenta que recibe una ganancia del 8% anualmente.

30. Escribir Comenta las diferencias entre las funciones exponenciales que tienen

una base de 2 y 3, y 5 2x y y 5 3x, y las funciones cuadráticas y cúbicas y 5 x2 y

y 5 x3. Concéntrate en las formas de las diferentes gráficas y tasas de crecimiento.

31. Respuesta de desarrollo Halla el valor de cada una de las funciones

a) f(x) 5 2x2 y b) f(x) 5 2 ? 2x cuando x 5 5. Escribe otra función cuadrática y otra función exponencial con una base de dos cuyos valores en x 5 5 se encuentren entre los valores que hallaste para las funciones a y b.



219

Nombre Clase Fecha


Incremento exponencial y decaimiento exponencial

Identifica la suma inicial a y el factor incremental b en cada función exponencial.

1. f (x) 5 3 ? 5x 2. y 5 250 ? 1.065x

3. g (t) 5 3.5t 4. h(x) 5 5 ? 1.02x

Halla el saldo de cada cuenta después del período dado.

5. Capital de $8000 que recibe 5% de interés compuesto anualmente, después de 6 años.

6. Capital de $2000 que recibe 5.4% de interés compuesto anualmente, después de 4 años.

7. Capital de $500 que recibe 4% de interés compuesto trimestralmente, después de 10 años.

8. Capital de $6500 que recibe 2.8% de interés compuesto mensualmente, después de 2 años.

Identifica la cantidad inicial a y el factor de decaimiento b de cada función exponencial.

9. y 5 8 ? 0.8x 10. f (x) 5 12 ? 0.1x

Determina si la ecuación representa un incremento exponencial, un decaimiento exponencial o ninguno.

11. y 5 0.82 ? 3x 12. f (x) 5 5 ? 0.3x

13. f (x) 5 18 ? x 2 14. y 5 0.9x

15. El administrador municipal informa que los ingresos de un determinado año son $2.5 millones. El director de presupuestos predice que el ingreso aumentará 4% por año. Si la predicción del director resulta verdadera, ¿de cuánto serán los ingresos de la ciudad 10 años después de la fecha del informe del administrador municipal? Escribe una expresión para representar el aumento mensual equivalente en los ingresos.

16. Un administrador de la fauna y la flora determina que hay aproximadamente 200 venados en cierto parque estatal.

a. La población crece a una tasa del 7% anual. ¿Cuántos venados habrá en el parque después de 4 años?

b. Si el parque tiene capacidad para albergar 350 venados, ¿cuánto tiempo tardará la población de venados en alcanzar la capacidad máxima?



220

Nombre Clase Fecha


Incremento exponencial y decaimiento exponencial

17. Respuesta de desarrollo Escribe una función exponencial que comience a aumentar rápidamente cuando 2 # x # 3. Escribe otra que comience a aumentar rápidamente cuando 3 # x # 4. Escribe una tercera función que comience a aumentar rápidamente cuando 6 # x # 8.

18. Una empresa compra un sistema informático por $3000. Si el valor del sistema disminuye a una tasa anual del 15%, ¿cuál será el valor de la computadora después de 4 años?

19. Escribir Explica la diferencia entre las maneras en que representarías las siguientes situaciones. La persona A coloca $1000 en una caja fuerte en su casa y guarda $50 más por año. La persona B coloca $1000 en una cuenta de inversión que recibe 5% de interés anualmente. ¿Por qué una función es exponencial y la otra es lineal? ¿Cómo se podrían comparar sus gráficas? ¿Cómo se compararían los valores a través del tiempo?

Indica si cada gráfica muestra una función de incremento exponencial, una función de decaimiento exponencial o ninguna.

20.

xO

y

2

4

−2

−2

−4

−4 42

HSM11A1TR_0707_T002

21.

HSM11A1TR_0707_T003

xO

y

4

2

6

−2

−2

−4 42

22.

xO

y

2

4

−2

−2

−4

−4 42

HSM11A1TR_0707_T004

23.

x

y

2

4

−2

−2

−4

−4 42

HSM11A1TR_0707_T005

24. Razonamiento ¿Puede la gráfica de una función exponencial tener un intercepto en y de 0? ¿Por qué?


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223

Nombre Clase Fecha

Determina si la progresión es una progresión geométrica. Explica tu respuesta.

1. 4, 12, 36, 108, c 2. 6, 9, 12, 15, c

3. 0.1, 0.5, 2.5, 12.5, c 4. 40, 10, 52, 58, c

5. 1, 24, 16, 264, c 6. 25, 35, 45, 55, c

Halla la razón común de cada progresión geométrica.

7. 1, 6, 36, 216, c 8. 10, 100, 1000, 10,000, c

9. 22, 4, 28, 16, c 10. 9, 27, 81, 243, c

11. 128, 64, 32, 16, c 12. 23, 26, 212, 224, c

13. 2, 26, 18, 254, c 14. 7, 56, 448, 3584, c

Escribe la fórmula explícita de cada progresión geométrica.

15. 5, 15, 45, 135, c 16. 22, 212, 272, 2432, c

17. 500, 100, 20, 4, c 18. 75, 15, 3, 35, c

19. 45, 90, 180, 360, c 20. 2, 2, 2, 2, c

Escribe la fórmula recursiva de cada progresión geométrica.

21. 5, 220, 80, 2320, c 22. 7, 14, 28, 56, c

23. 1024, 512, 256, 128, c 24. 45, 2135, 405, 21215, c


Progresiones geométricas


Álgebra 1, de Prentice Hall • Cuaderno de práctica y resolución de problemasCopyright © by Pearson Education, Inc., or its affiliates. All Rights Reserved.

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Nombre Clase Fecha

Determina si cada progresión es una progresión geométrica. Si lo es, halla la razón común y escribe las fórmulas explícita y recursiva.

25. 3, 25, 50, 75, 100, c 26. 1, 12, 13, 14, c

27. 3, 23, 3, 23, c 28. 25, 50, 100, 200, c

Identifica la progresión como aritmética, geométrica o ninguna.

29. 5, 6, 8, 11, c 30. 1, 12, 14, 18, c

31. 1, 4, 7, 10, c 32. 25, 30, 2180, 1080, c

33. Supón que quieres hacer una copia reducida de una fotografía que tiene una longitud real de 8 pulgadas. Cada vez que presionas el botón de reducción en la fotocopiadora, la copia se reduce 12%. ¿Cuál sería la longitud de la copia de la fotografía si presionaras el botón de reducción 5 veces? Redondea a la centésima más cercana.

34. Una progresión geométrica tiene un valor inicial de 3 y una razón común de 2. Escribe una función que represente esta progresión. Representa en una gráfica la función.

35. El salario inicial en una compañía es $42,000 por año. La compañía otorga automáticamente un aumento de 3% anual. Escribe las fórmulas explícita y recursiva de la progresión geométrica formada por el aumento del salario.


Progresiones geométricas


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