El modelo exponencial en el Decaimiento Radiactivo
INTEGRANTES
NOA PALOMINO, Ronny HARO ADAUTO, Manuel DIAZ; Juan Luis HUAMAN ,
Darwin PAZOS, Wiliams
DEDICATORIA Este trabajo va dedicado a todos nuestros seres
queridos, gracias a su aliento y motivacin entregamos nuestro mayor
esfuerzo por alcanzar nuestros ideales.
INDICE 1. RESUMEN __________________________________________ 52.
INTRODUCCION _____________________________________ 63. PROBLEMTICA
____________________________________ 124. OBJETIVOS
________________________________________ 13 5. JUSTIFICACIN
____________________________________ 15 6. FUNDAMENTO TERICO
______________________________ 16 7. SOLUCIN DEL PROBLEMA
____________________________ 25 8. RESULTADOS
______________________________________ 31 9. CONCLUSIONES
____________________________________ 32 10. RECOMENDACIONES
________________________________ 34 11. BIBLIOGRAFA
____________________________________ 35
1. RESUMEN
La actividad radiactiva de un istopo o velocidad de
desintegracin es el nmero de desintegraciones que experimenta dicho
istopo en la unidad de tiempo. Experimentalmente se comprueba que
la actividad de un istopo radiactivo disminuye con el tiempo de
forma exponencial, sin depender de la temperatura ni de otros
factores externos.
Este trabajo evala el modelo de decaimiento exponencial que
experimentan los isotopos radiactivos Cesio 137 y Estroncio 90, que
escaparon a la atmsfera terrestre en el accidente nuclear de
Chernbil (Ucrania) ocasionado en 1986. As tambin poder estimar la
vida media de estos elementos y los ndices de radiacin en un futuro
prximo.
2. INTRODUCCION
CASO DE ESTUDIO: El Decaimiento Radiactivo
La radiactividad se define como la desintegracin espontnea del
ncleo de uno o ms tomos. Este fenmeno fue descubierto en 1896 por
Henry Becquerel; ste se refiere casi por completo a los elementos
ms pesados de la tabla peridica. Todos los elementos con nmero
atmico mayor a 83 son radiactivos, algunos son naturales y otros
son obtenidos en laboratorio por manipulacin humana. Cada elemento
radiactivo se desintegra con cierta rapidez o velocidad de
decaimiento radiactivo, cuando ms radiactivo es el elemento, mayor
es su velocidad de desintegracin.
Las sustancias radiactivas, como el uranio, desintegran cierto
porcentaje de su masa en determinada unidad de tiempo. La forma ms
comn de expresar esta rapidez de decaimiento es dando el tiempo que
tarda en desintegrarse la mitad de la masa (Vida Media).
Los istopos radiactivos o radioistopos tienen varios usos,
algunos istopos se emplean para analizar materiales rastreando
elementos presentes en cantidades muy pequeas. La tcnica utilizada
se llama anlisis de activacin. Se irradia una muestra con
proyectiles nucleares (normalmente neutrones) para convertir
nclidos estables en nclidos radiactivos, que luego se miden con
detectores de radiacin nuclear.
Los istopos tambin son tiles en la radiologa, una rama de la
medicina. Esta bombardea istopos radiactivos, y stos liberan rayos
X, los cuales, los huesos la absorben, y, con ayuda de una placa
fotogrfica, los istopos no absorbidos son captados por medio de
sta, as como trazadores radiactivos y medios de contraste.
Otra importante funcin es en el fechamiento de restos fsiles y
restos minerales. Esta tcnica consiste en someter a la muestra a un
bombardeo de istopos radiactivos. El istopo radiactivo que se usa
para saber la antigedad de los organismos vivos es el Carbono14.
Todos los organismos vivos, durante sus vidas, absorben este
istopo, y cuando mueren, ste istopo va decayendo, as que,
determinando la cantidad de C14 restante, se puede determinar la
antigedad del fsil.
Para medir la cantidad de carbono 14 restante en un fsil, los
cientficos incineran un fragmento pequeo para convertirlo en gas de
dixido de carbono. Se utilizan contadores de radiacin (contadores
Geiger) para detectar los electrones emitidos por el decaimiento de
carbono 14 en nitrgeno. La cantidad de carbono 14 se compara con la
de carbono 12, forma estable del carbono, para determinar la
cantidad de radiocarbono que se ha desintegrado y as datar el
fsil.
La exposicin humana sin proteccin a fuentes radiactivas genera
graves alteraciones en la estructura gentica y permanentes anomalas
a nivel orgnico.
Elaccidente de Chernbilfue unaccidente nuclearsucedido en
lacentral nuclear Vladmir Ilich Lenin(a 18km de la ciudad
deChernbil, actualUcrania) el sbado26 de abrilde1986. Es
considerado, junto con el accidente nuclear de Fukushima
IenJapnde2011, como el ms grave en laEscala Internacional de
Accidentes Nucleares(accidente mayor, nivel 7), constituye uno de
los mayoresdesastres medioambientalesde la historia. Aquel da,
durante una prueba en la que se simulaba un corte de suministro
elctrico, un aumento sbito de potencia en el reactor 4 de esta
central nuclear produjo el sobrecalentamiento del ncleo delreactor
nuclear, lo que termin provocando la explosin delhidrgenoacumulado
en su interior. Bsicamente se estaba experimentando con el reactor
para comprobar si la energa de las turbinas poda generar suficiente
electricidad para las bombas de refrigeracin en caso de fallo
(hasta que arrancaran losgeneradores disel). La cantidad dedixido
de uranio,carburo de boro,xido deeuropio,erbio, aleaciones
decirconioygrafito expulsados,materiales radiactivos y/o txicos que
se estim fue unas 500 veces mayor que el liberado por la bomba
atmica arrojada enHiroshimaen1945, caus directamente la muerte de
31 personas y forz al gobierno de laUnin Soviticaa la evacuacin de
116.000 personas provocando una alarma internacional al detectarse
radiactividad en al menos 13 pases deEuropacentralyoriental.
Despus del accidente, se inici un proceso masivo de
descontaminacin, contencin y mitigacin que desempearon
aproximadamente 600.000 personas denominadasliquidadoresen las
zonas circundantes al lugar del accidente y se aisl un rea de 30km
de radio alrededor de la central nuclear conocida comoZona de
alienacin, que sigue an vigente. Solo una pequea parte de los
liquidadores se vieron expuestos a altos ndices de radiactividad.
Los trabajos de contencin sobre el reactor afectado evitaron una
segunda explosin de consecuencias dramticas que podra haber dejado
inhabitable a toda Europa. Dos personas, empleadas de la planta,
murieron como consecuencia directa de la explosin esa misma noche y
31 en los tres meses siguientes. Mil personas recibieron grandes
dosis de radiacin durante el primer da despus del accidente,
200.000 personas recibieron alrededor de 100mSv, 20.000 cerca de
250mSvy algunos 500mSv. En total, 600.000 personas recibieron dosis
de radiacin por los trabajos de descontaminacin posteriores al
accidente. 5.000.000 de personas vivieron en reas contaminadas y
400.000 en reas gravemente contaminadas, hasta hoy no existen
trabajos concluyentes sobre la incidencia real, y no terica, de
este accidente en la mortalidad poblacional. Tras prolongadas
negociaciones con el gobierno ucraniano, la comunidad internacional
financi los costes del cierre definitivo de la central, completado
el 15 de diciembre de2000. Inmediatamente despus del accidente se
construy un "sarcfago", para aislar el interior del exterior, que
se ha visto degradado en el tiempo por diversos fenmenos naturales
por lo que corre riesgo de desplomarse. Desde2004se lleva a cabo la
construccin de un nuevo sarcfago para el reactor. El resto de
reactores de la central estn cerrados.
3. PROBLEMTICA
Durante el accidente nuclear que tuvo lugar en Chernbil Ucrania,
en 1986, dos de los elementos radiactivos que escaparon a la
atmosfera fueron el Cesio 137 con velocidad de decaimiento de 2,3%
anual y el estroncio 90 con velocidad de decaimiento de 2,8%
anual.
a) Cual material se descompone ms rpidamente?b) Que porcentaje
de Estroncio 90 quedara en la atmosfera de Chernbil en 2036, es
decir 50 aos despus del accidente?c) Determinar la vida media del
Estroncio 90 para una cantidad inicial de 1000 gramos.
4. OBJETIVOS
En base a la problemtica descrita anteriormente, se plantean los
siguientes objetivos generales y especficos:
4.1OBJETIVOS GENERALES
Comprender la importancia de las funciones exponenciales y
logartmicas para modelar de manera matemtica una gran cantidad de
fenmenos que se presentan en la naturaleza y en situaciones de la
vida real.
Desarrollar habilidades para la aplicacin de propiedades de las
funciones exponenciales y logartmicas en la resolucin de
problemas.
4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Identificar al decaimiento radiactivo como un fenmeno de la
naturaleza que cumple el modelo matemtico del decrecimiento
exponencial.
Verificar que la actividad radiactiva de elementos radiactivos
decaen exponencialmente con el transcurrir del tiempo.
Verificar que la velocidad de desintegracin de un elemento
radiactivo es inversamente proporcional a su vida media.
Aplicar propiedades de las funciones logartmicas y exponenciales
en el decaimiento radiactivo del Estroncio 90 y Cesio 137.
Encontrar la vida media de isotopos radiactivo.
Verificar que el istopo radiactivo Estroncio 90 se descompone en
la atmosfera mas rpido que el istopo radiactivo Cesio 137.
Resolver problemas de decaimiento radiactivo, que puedan
interpretarse en trminos de ecuaciones exponenciales y
logartmicas.
5. JUSTIFICACIN
A continuacin se listarn los beneficios que se obtendrn de este
trabajo de investigacin:
Se podr mostrar de manera grfica el decaimiento radiactivo del
estroncio 90 y el Cesio 90 desde el momento del desastre.
Se podr proyectar el ndice de radiactividad de los prximos aos
en la zona de desastre.
Se podr estimar el tiempo que debe transcurrir para que la zona
de desastre est libre de la radiactividad emitida por el estroncio
90 y el Cesio 90.
6. FUNDAMENTO TERICO
Para alcanzar los objetivos planteados inicialmente, aplicaremos
los conceptos tericos de los siguientes temas: Funciones
exponenciales. Funciones logartmicas. Modelamiento exponencial.
Decaimiento radiactivo.
6.1CONCEPTOS Y DEFINICIONES BSICAS Alfa:nombre dado a la
radiacin o partcula emitida por un ncleo inestable; est formada por
dos neutrones y dos protones, o sea, un ncleo de helio-4. Se
representa por el smbolo .Beta:nombre dado a la radiacin o partcula
que consiste en un electrn, positivo o negativo, emitido en la
desintegracin de un ncleo atmico. Se representa por el smbolo
.Cesio 137: es un metal radiactivo decesioque se produce
principalmente porfisin nuclear. Tiene un periodo de
semidesintegracinde 30,23 aos, y decae emitiendopartculas betaa
unismero nuclear metaestabledeBario-137 (Ba-137m). El Ba-137m tiene
una vida media de 2,55minutosy es el responsable de todas las
emisiones derayos gamma. El Bario-137 es estable. Este no tiene
isotopo por el hecho de que es un metal radiactivo.Decaimiento
radiactivo:transformacin de un ncleo por emisin espontnea de
radiacin o partculas o por captura de uno de sus
electrones.Elemento qumico:sustancia formada por tomos que tienen
el mismo nmero de protones en el ncleo. Por lo general tiene varios
istopos naturales.Electrn:partcula elemental estable que forma
parte de los tomos y que posee la mnima carga de electricidad
negativa detectada hasta ahora.Estroncio 90: es un metal radiactivo
decesioque se produce principalmente porfisin nuclear. Tiene un
periodo de semidesintegracin de 28,78 aos, subproducto de la lluvia
nuclear que sigue a las explosiones nucleares y que representa un
importante riesgo sanitario ya que sustituye con facilidad al
calcio en los huesos dificultando su eliminacin. Este istopo es uno
de los mejor conocidos emisores beta de alta energa y larga vida
media y se emplea en generadores auxiliares nucleares para naves
espaciales, estaciones meteorolgicas remotas, balizas de navegacin
y, en generadores de energa autnoma.Fisin nuclear:reaccin nuclear
en la que tiene lugar la rotura de un ncleo pesado, generalmente en
dos fragmentos, cuyos tamaos son del mismo orden de magnitud. Esta
reaccin se acompaa de emisin de neutrones y radiaciones, con
liberacin de una gran cantidad de energa. Por lo general, se
produce como consecuencia de la captura de un neutrn.Istopo:los
distintos ncleos que tienen el mismo nmero atmico y, por lo tanto,
pertenecen al mismo elemento qumico, pero que tienen diferentes
nmeros de masa. Valor de la masa atmica cuando se toma como unidad
la dozava parte de la masa atmica del ncleo del
carbono-12.Neutrn:nuclen cuya carga elctrica es nula. Su masa en
reposo es 1.00136 veces la del protn. Interviene en la constitucin
de los ncleos atmicos y es inestable fuera de ellos. Su smbolo es
n.Ncleo atmico:parte del tomo que est formada por todos sus
protones y neutrones.Nmero atmico:en cuanto a lo que se refiere a
un elemento qumico dado, nmero de protones contenidos en su ncleo.
Coincide con la carga elctrica positiva del ncleo y con el nmero de
orden del elemento en la tabla peridica. Su smbolo es
Z.Positrn:nombre del electrn con carga elctrica + 1.
Protn:nuclen cuya carga elctrica es, en magnitud, igual a la del
electrn, pero positiva. Interviene en la constitucin de todos los
nmeros atmicos y constituye por s solo el ncleo del hidrgeno. Su
smbolo es p.Radiacin:energa o partculas materiales que se propagan
a travs del espacio. Forma de propagarse la energa o las
partculas.Radiacin gamma:radiacin electromagntica emitida durante
una desexcitacin nuclear; es extraordinariamente penetrante. Se
representa por el smbolog.Radiactividad:propiedad que presentan
algunos ncleos de desintegrarse espontneamente.Radistopo:istopo
radiactivo.Reaccin en cadena:reaccin de fisin nuclear en la que se
producen partculas idnticas a las que la provocan y que son causa
de nuevas fisiones.Reaccin nuclear:reaccin entre partculas en las
que las fuerzas que intervienen son de naturaleza nuclear.Reactor
nuclear:instalacin en la que puede iniciarse, mantenerse y
controlarse una reaccin nuclear en cadena.Transmutacin:cambio de la
identidad de un ncleo al ser sometido a irradiacin.Velocidad de
desintegracin: es el ritmo de cambio del nmero de ncleos
radiactivos en funcin del tiempo transcurrido,Vida media: es
elintervalo de tiempo necesario para que el nmero de tomos de un
ncleo inestable se reduzca a la mitad por desintegracin
espontnea.
6.2MARCO TERICO
Modelo de decaimiento exponencialLos modelos de decaimiento
exponencial aplican para cualquier situacin donde el decaimiento
(disminucin) es proporcional al tamao actual de la cantidad de
inters. Tales situaciones son encontradas en biologa, negocios,
qumica y las ciencias sociales.Los modelos de decaimiento
exponencial tambin son usados muy comnmente, especialmente para el
decaimiento radioactivo, concentracin de drogas en la sangre, la
depreciacin del valor.
Ley de desintegracin radiactiva:Los tres tipos de radiactividad
(alfa, beta y gamma) son los que se presentan en los ncleos
radiactivos naturales. No son, sin embargo, los nicos tipos de
radiactividad. En ncleos radiactivos artificiales se han observado
otros tipos de emisiones radiactivas como la desintegracin +o la
captura electrnica. El estudio de las caractersticas de estas
emisiones se aleja de las pretensiones de estos apuntes aunque se
puede decir que toda emisin radiactiva (natural o artificial) sigue
una ley conocida como ley de la desintegracin radiactiva.
En 1900 Rutherford sugiri que el ritmo de emisin radiactiva de
una sustancia disminuye exponencialmente con el tiempo. Los
procesos radiactivos son aleatorios, han de estudiarse
estadsticamente, basando las deducciones en el clculo de
probabilidades: de probabilidad de que un ncleo concreto se
desintegre en un instante concreto.Para ver cmo es este estudio
imaginemos una muestra con N0ncleos radiactivos en el tiempo t0.
Cuando pase un tiempo t , parte de los ncleos se han desintegrado y
quedan concretamente N ncleos radiactivos (N
