El movimiento Circular Profesor José Luis Gajardo

Profesor José Luis Gajardo

El movimiento Circular


Definición de movimiento circular:

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia.

Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/RTZCoordSystem/RTZCoordSystem.html




Posición angular, θ

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

t


Rapidez angular, ω

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo θ'. El móvil se habrá desplazado θ = θ' - θ en el intervalo de tiempo t = t‘ - t comprendido entre t y t'.

Se denomina rapidez angular media al cociente entre el ángulo barrido, es decir θ y el tiempo.

𝝎=𝜽 𝒕


Aceleración angular,

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es ω y en el instante t' la velocidad angular del móvil es ω‘, la velocidad angular del móvil ha cambiado ω = ω‘ - ω en el intervalo de tiempo t = t'- t comprendido entre t y t‘.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

=ω𝒕


Movimiento Circular uniforme


Movimiento circular uniforme

Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuya rapidez es constante.

(Recordar que la rapidez será el módulo del vector velocidad lineal)

En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante, es decir, se barren ángulos iguales en tiempos iguales:

𝝎=𝜽 𝒕

=𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆


Es importante notar que en este caso, y en relación al centro de la trayectoria, el módulo de corresponde al radio de la circunferencia, es decir, II = r .

La figura representa un automóvil que está dando vueltas en una rotonda con MCU.

La velocidad es en todo instante perpendicular a , es decir, y su módulo, por tratarse de un movimiento uniforme, es constante, es decir, II = constante.


Velocidad angular

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

Recordar que la medida oficial para ángulos en el S.I. es el radián.


El Módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.

Módulo de la velocidad angular

𝝎=𝟐𝑻

=𝟐 𝒇

Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se tiene que una revolución completa representa 2 radianes, por lo tanto:

𝝎=𝜽 𝒕

Siendo f la frecuencia (número de ciclos o revoluciones por unidad de tiempo) y T el período (tiempo empleado en realizar una revolución o ciclo completo)

Profesor José Luis GajardoVector velocidad angular

Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es el anteriormente señalado.

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html



Profesor José Luis GajardoVelocidad lineal o tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (desplazamiento del móvil en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales.

El vector velocidad lineal es tangente a la trayectoria circular, por ello también se le denomina velocidad tangencial

Profesor José Luis GajardoRelación entre Velocidad angular y tangencial

Anteriormente definimos al módulo de la velocidad angular como . Si consideramos un ciclo completo, teníamos que θ = 2 radianes, luego

Por otra parte, el módulo de la velocidad tangencial para un ciclo completo será igual al perímetro de la circunferencia descrita partido por el tiempo, es decir:

V = , como , reemplazando, tenemos que

V = ω • r

Profesor José Luis GajardoVector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes

La posición de la partícula en función del ángulo de giro θ será:

X = R • cos θ

Y = R • sen θ

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

P = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j

Profesor José Luis Gajardo¿Existe aceleración en el movimiento circular uniforme?

En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidez lineal es constante, la velocidad tangencial no lo es debido a que su dirección cambia constantemente.

Aceleración centrípeta:

También llamada aceleración normal, es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.


Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación de velocidad en un cuerpo es producida por una fuerza, por lo que la aceleración centrípeta se debe a la acción de una fuerza, llamada Fuerza centrípeta. Dicha fuerza es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

Profesor José Luis GajardoCálculo de la aceleración centrípeta


http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/VertCircular/VertCircular.html

Fuerza centrípeta:

En la figura, se observa el vector fuerza centrípeta (Fc) y el vector aceleración normal o centrípeta (ac)




Como el módulo de una fuerza es masa por aceleración, tendremos que:

Fc = m • ac

Pero sabemos que ac = v2/r, por lo que el módulo de

Fc será:

Fc = m • v2

r

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