Embed Size (px)
DESCRIPTION
el número y el sistema de numeración, según diferentes enfoques de su enseñanza Tomando Dos textos bases: Enseñar matemática ... Mabel Panizza (comp) y Didáctica de la Matemática... Cecilia Parra (comp)
Citation preview
1
La Enseñanza del Número
ydel Sistema de
Numeración
Prof.María de los Angeles Ulla
Prof.María de los Angeles Ulla
2
DIFERENTES ENFOQUES DE ENSEÑANZA
¿Qué concepción de enseñanza y aprendizaje postula?
¿Qué idea de sujeto subyace?
¿Qué significa saber matemática?
Prof.María de los Angeles Ulla
3
1. ENSEÑANZA CLÁSICA
Sobre el aprendizaje:
De lo simple a lo complejo
Acumulativo
Sumatoria de porciones de saberes
Entrenamiento: repetición/memorización
Sujeto carente de «todo saber»
Prof.María de los Angeles Ulla
4
Sobre el sujeto:
Tabla rasa
Sin conocimientos previos relacionados
con los conocimientos a enseñar
Prof.María de los Angeles Ulla
5
Sobre el «saber» matemática:
Dominio de los procedimientos formales
Los problemas no aparecen como medio
de enseñanza
Los problemas aparecen como «práctica»
de lo que se «sabe»
Prof.María de los Angeles Ulla
6
2. REFORMA DE LA MATEMÁTICA MODERNASobre el aprendizaje:
Manipulación se material concreto
Construir el conocimiento de manera
natural
No se asume intencionalidad didáctica
Prof.María de los Angeles Ulla
7
Se espera que el sujeto construya (por
medio de la lógica de clases y de
relaciones)
Sistemático
Postura «aplicacionista»
Se tomaron como referente las investigaciones de J.Piaget.
Prof.María de los Angeles Ulla
8
Sobre el sujeto:
Sujeto psicológico
Interesan sus procesos y estructuras
cognitivas, independientemente de los
contenidos a enseñar
Prof.María de los Angeles Ulla
9
Sobre el «saber» matemática:
Establecer relaciones lógicas entre conjuntos
Síntesis entre las operaciones de clasificación y seriación
Prof.María de los Angeles Ulla
10
3. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Sobre el aprendizaje:
Construcciones sucesivas que se dan por
la interacción del sujeto con el medio.
Transformación de los conocimientos
(saberes reconocidos, comunicados por
las instituciones portadoras de
intencionalidad de enseñar)
Prof.María de los Angeles Ulla
11
Los conocimientos pasan de estados de
equilibrio a estados de desequilibrios
Cuestionamientos de conocimientos viejos
Los nuevos se apoyan en los previos
La escuela francesa toma las ideas de J.Piaget.
Prof.María de los Angeles Ulla
12
Sobre el sujeto:
Sujeto debe hacerse cargo y obtener un
cierto resultado como respuesta a las
exigencias del medio.
Aprende haciendo funcionar el saber, que
aparece como medio de seleccionar,
anticipar, realizar y controlar estrategias
Prof.María de los Angeles Ulla
13
Sobre el «saber» matemática:
El sujeto «sabe» matemática si ha podido construir
el sentido de los conocimientos que se le enseñan
(R.Charnay, 1994).
La matemática como una herramienta para
resolver problemas para cuya solución los saberes
disponibles no son suficientes.
Prof.María de los Angeles Ulla
14
Prof.María de los Angeles Ulla
15
Si nos apoyamos en la idea de «contrato didáctico», como Brousseau lo definió:
Modelo llamado «normativo» (centrado en el saber):
El maestro: muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos, comunicar un saber a los estudiantes
Prof.María de los Angeles Ulla
16
El estudiante: aprende, escucha, debe
estar atento, luego: imita, entrena, se
ejercita, y al final aplica.
El saber: acabado, construído.
Prof.María de los Angeles Ulla
17
Los métodos:
Dogmáticos: de la regla a las aplicaciones
Mayéuticos: preguntas/respuestas
Prof.María de los Angeles Ulla
18
Modelo llamado «incitativo» (centrado en el estudiante):
El maestro: escucha al estudiante, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, busca una mejor motivación
Prof.María de los Angeles Ulla
19
El estudiante: busca, organiza, luego:
estudia, aprende (de manera aproximada
a la forma de enseñanza)
El saber: ligado a las necesidades de la
vida, del entorno.
Prof.María de los Angeles Ulla
20
Los métodos:
Corrientes de los «métodos activos»
Prof.María de los Angeles Ulla
21
Modelo llamado «aproximativo» (centrado en la construcción del saber por el estudiante):
El maestro: propone y
• Organiza las actividades con distintos obstáculos (variables didácticas),
Prof.María de los Angeles Ulla
22
• Organiza las distintas fases en la resolución de dichas actividades:
Fases:• Investigación (acción),• Formulación,• Validación,• Institucionalización,
Prof.María de los Angeles Ulla
23
• Organiza la comunicación de la clase,
• Propone en los momentos adecuados los
elementos convencionales del saber
(notaciones, terminología)
Prof.María de los Angeles Ulla
24
El estudiante: ensaya, busca, propone
soluciones, las confronta con sus
compañeros, las defiende o discute.
El saber: considerado con su lógica propia.
Prof.María de los Angeles Ulla
25
Los métodos:
Resolución de problemas intra y extra
matemáticos, relacionados con la vida
cotidiana inherentes a otras ciencias.
Prof.María de los Angeles Ulla
26
EL NÚMERO
Cuando el niño ingresa al nivel inicial, trae
consigo su propia experiencia con respecto
al número. Trae su idea propia respecto de
él.
Prof.María de los Angeles Ulla
27
En general, el niño que llega a nuestras
manos ya reconoce algunos de ello,
identifica intervalos de una sucesión
ordenada y posiblemente esté capacitado
para comparar y comunicar cantidades.
Prof.María de los Angeles Ulla
28
El niño usa el número en su vida
cotidiana, lo usa en sus compras de
caramelos, en la identificación del
número de su casa o de su
departamento, en el números de los
juegos electrónicos o en las
Prof.María de los Angeles Ulla
29
computadoras, los usa cuando juega a las
bolitas o cuando cuenta sus juguetes, lo usa
cuando identifica o cambia figuritas, etc.
Prof.María de los Angeles Ulla
30
Aún mas, el niño puede hacer frente a la
resolución de problemas simples y
concretos como sumar caramelos o bolitas,
restar caramelos o figuritas.
Prof.María de los Angeles Ulla
31
Este niño ya hace uso del número para
hacer frente a resolución de situaciones
cotidianas.
El niño va construyendo, espontáneamente
las nociones lógicas, como la seriación, la
clasificación, la correspondencia.
Prof.María de los Angeles Ulla
32
La noción de número se desarrolla en
forma paralela a las nociones lógicas.
El tratamiento de clasificaciones y
seriaciones es de gran importancia puesto
que contribuyen justamente al desarrollo
del pensamiento lógico del niño.
Prof.María de los Angeles Ulla
33
Nuestra tarea como docentes es conducir
al niño en la construcción de la noción de
número.
Prof.María de los Angeles Ulla
34
Esto lo haremos a través de tareas que
sean significativas para los mismos y que
impliquen contar o medir.
Prof.María de los Angeles Ulla
35
Los conocimientos numéricos deberán ser
abordados de modo que los niños los
utilicen como medios, como herramientas
necesarias para resolver diversas
cuestiones, antes de convertirse en fines,
antes de convertirse en objetos de
estudio.
Prof.María de los Angeles Ulla
36
La resolución de problemas da al niño, no
solo la oportunidad de construir la noción
de número, sino también el de descubrir el
aspecto instrumental de esta noción.
Prof.María de los Angeles Ulla
37
Señalaremos al respecto tres períodos bien marcados dentro de la evolución de la enseñanza del número:
La enseñanza clásica.
La matemática moderna.
La enseñanza actual.
Prof.María de los Angeles Ulla
38
Los números son presentados por el
maestro en forma secuencial, uno tras
otro.
El niño recibe del maestro el concepto,
aprende a representarlo a través de un
símbolo Lo asocia con elementos y
ejemplos concretos.
El número en la enseñanza clásica.
Prof.María de los Angeles Ulla
39
Sólo una vez que el niño se familiariza con
el número se lo aplica a situaciones
problemáticas. “El aprendizaje es previo a
la aplicación”.
Los conceptos previos del niño no son
tomados en cuenta.
Prof.María de los Angeles Ulla
40
Es la escuela, a través de sus docentes
quién comunica un conocimiento
institucionalizado. El niño solo toma ese
conocimiento.
El niño aprende por imitación y
repetición.
El número en la enseñanza clásica.
Prof.María de los Angeles Ulla
41
El número es para el niño, no solo el
concepto, sino también el signo que lo
representa y la colección que representa.
La ordinalidad y la cardinalidad se
confunden.
La numeración se reduce muchas veces
al conteo verbal.
Prof.María de los Angeles Ulla
42
EL NÚMERO DENTRO DE LA REFORMA DE LA MATEMÁTICA MODERNA.
La enseñanza pone énfasis en el rol de
la acción del alumno. Es a través de la
manipulación de objetos que los niños
irán elaborando el concepto de número
natural.
Prof.María de los Angeles Ulla
43
El concepto de número surge asociada a
una propiedad de los conjuntos.
El número surge de la correspondencia
término a término, de la aplicación de las
relaciones como “tantos como” aplicadas
a conjuntos de elementos.
Prof.María de los Angeles Ulla
44
El número surge como una propiedad
común de una clase de conjuntos.
El sistema de numeración se constituye
en objeto de estudio.
El material estructurado ocupa un lugar
privilegiado en el proceso.
Prof.María de los Angeles Ulla
45
Las nociones prenuméricas dan lugar a
las nociones numéricas y éste a las
operaciones de adición y sustracción.
El problema ocupa un lugar mínimo en
esta concepción.
Prof.María de los Angeles Ulla
46
EL NÚMERO EN UNA VISIÓN ACTUAL. Se toma en cuenta el hecho de que los
niños llegan al nivel inicial con cierto
dominio del número que les dan las
situaciones cotidianas que deben
enfrentar.
Se revaloriza el valor del problema
dentro del cual el concepto cobra
sentido.
Prof.María de los Angeles Ulla
47
El niño construye sus conocimientos y
para que ello suceda de manera eficaz,
se debe generar un entorno realmente
significativo para el mismo.
Prof.María de los Angeles Ulla
48
Las nociones matemáticas se
constituyen en herramientas que
permiten resolver problemas, para
luego pasar a constituirse en objetos de
estudio.
Prof.María de los Angeles Ulla
49
Casi no se habla de nociones
prenuméricas ya que el niño cuando
llega a la escuela trae cierta idea del
número, que tiene que profundizar y
enriquecer.
Prof.María de los Angeles Ulla
50
Los números no se presentan uno tras
otro, en una secuencia ordenada. Los
números son usados a medida que
surgen las necesidades dadas por los
distintos problemas que el niño debe
resolver.
Prof.María de los Angeles Ulla
51
Recién luego que los niños adquieren
cierto dominio sobre estas situaciones
se enfrentan el aprendizaje de las
reglas de escritura.
Prof.María de los Angeles Ulla
52
Se revitaliza la función del error dentro del
aprendizaje.
Se sostiene que los conocimientos no se
acumulan. Su elaboración está sometida a
rupturas. Los conocimientos no se
construyen de manera lineal y continua.
