Universidad Autónoma del Carmen.

Esc. Prep. Manuel J. García Pinto.

Campus Sabancuy.

Física III.

Secuencia 2.

Impulso y cantidad de movimiento.

Actividad:

Ejercicio enfocado en el uso del péndulo balístico.

Profesor: Ignacio López Maza.

Alumnos:

José Enrique Herrera May. Ángel Manuel Martínez Díaz.

Jimmy Eleazar Ortiz Vasconcelos. Juan José Rodríguez Díaz.

Dionicio Alejandro Vidaña Montes de Oca.

3°”A”

Fecha de entrega: 29/Octubre/2012.

Introducción:

El siguiente trabajo es un ejemplo práctico enfocado en el tema impulso y cantidad de movimiento que tiene como propósito demostrar la manera con la que se puede calcular la velocidad con que sale disparado un objeto que queda incrustado en un bloque, en este caso una piedra, mediante un método utilizado en la industria de las armas de fuego, que es el péndulo balístico; pero bueno, para ello debemos conocer también qué nos quiere dar a entender lo antes mencionado sobre el impulso y la cantidad que se genera de movimiento y es por ello que hemos incluido en un principio la información necesaria para entender de qué manera es aplicada en la vida real.

Impulso:

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo de impulso se representa como el área bajo de la fuerza con el tiempo, por lo tanto, si la fuerza es constante, el impulso se calcula multiplicando la F por Δt , mientras que si no lo es, se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

El impulso visto de otra manera, es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en el que actúa, su dirección es la misma que la de la fuerza.

Cantidad de movimiento:

La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa m por su velocidad V .

p=mV

Por lo tanto la ecuación del impulso F Δt, puede enunciarse verbalmente así:

Impulso (F Δt )=Cambio de la cantidadde movimiento(mV f−mV o)

La unidad de la cantidad de movimiento es el Kilogramo por segundo (Kg .ms)

La cantidad de movimiento es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En la mecánica clásica de la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.

Ley de la conservación de la cantidad de movimiento:

Para que se conserve la cantidad de movimiento de una partícula o de un objeto se debe mantener una condición.

La cantidad de movimiento total antes del impacto es igual a la cantidad de movimiento total después del impacto.

m1U 1+m2U 2=m1V 1+m2V 2

La cantidad de movimiento total de los cuerpos que chocan es igual antes y después del impacto.

Choques elásticos e inelásticos:

La energía cinética, al igual que la cantidad de movimiento, no cambian a causa de un choque o colisión. Durante el impacto, todos los cuerpos se deforman ligeramente y así se liberan pequeñas cantidades de calor. El vigor con el que un cuerpo recobra su forma original, después de sufrir una deformación, es una medida de su elasticidad o capacidad de restitución.

Si la energía cinética permanece constante en un choque, se dice que el choque es completamente elástico.

Cuando los cuerpos que chocan se adhieren entre sí y se mueven como un solo cuerpo después del choque, se dice que el choque es completamente inelástico.

V 1−V 2=U 2−U 1

Coeficiente de restitución:

La relación negativa de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del choque se llama coeficiente de restitución.

e=−V 1−V 2U 1−U 2

Al incorporar el signo menos en el numerador de esta ecuación nos queda:

e=V 2−V 1U 1−U 2

Si el choque es completamente elástico, entonces e=1. Si el choque es completamente inelástico e=0. En el caso del choque inelástico, los dos cuerpos salen despedidos con la misma velocidad, esto es, una velocidad común para ambos: V 2=V 1=V c. En general, el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0 y 1.

Péndulo balístico:

Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil.

Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período de oscilación del péndulo, los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque, la velocidad del proyectil viene dada por:

v=(1+Mm )√2ghEn nuestro caso no utilizaremos esta fórmula, ya que buscaremos nuestra incógnita mediante la conservación de la cantidad de movimiento.

Prueba práctica:

Planteamiento:

Ésta prueba práctica tiene como fin el de hallar la velocidad con la que sale disparada una piedra de un tirahule casero que queda incrustada en un bloque, mediante la metodología utilizada para medir la velocidad inicial de una bala que es con un péndulo balístico.

Metodología:

Para realizar ésta actividad utilizamos lo siguiente:

Un bloque de 300 g elaborado a base de una caja pequeña de cartón delgado, revestida interiormente de unicel y sellada con plastilina.

Hilo sedal para sujetar el bloque a las barras de las cuales iba a pender. Un pliego de papel cascarón reutilizado con una lista de medidas para conocer la

altura a la que se iba a elevar el bloque a la hora de que la piedra se incrustara en él.

Un tirahule elaborado de una cámara de bicicleta. Una piedra de 20 g que sería el objeto a medir su velocidad inicial y que queda

incrustada en el bloque después del impacto. Un celular en su modo de video para captar la altura de elevación del bloque junto

con la piedra.

Realización de la actividad:

Una vez colocados todos los elementos su lugar y estando todos listos para realizar la actividad, se lanzó la piedra del tirahule la cual quedó incrustada en el bloque en fracción de segundos, el cual se elevó junto con la piedra adentro hasta una cierta altura la cual pudimos conocer gracias al video realizado con el celular y con ello, formulamos el problema que se menciona posteriormente.

Enunciado del problema y resolución:

Un bloque de 300 g está suspendido de unas barras de acero por un hilo largo. Una piedra de 20 g se incrusta en el bloque provocando que las dos masas se eleven a una altura de 22 cm. Halle la velocidad a la cual se incrustó la piedra.

i) Datos:m1=0.02Kgm2=0.3KgU 1=? U 2=0 V 1=V 2=V c h=0.22m

ii) Gráfico:

Nota: De acuerdo a la imagen tomada de la realización original de la actividad, los elementos se encuentran de manera inversa con respecto al gráfico, eso fue debido a las circunstancias del lugar en el que realizamos el trabajo y a las medidas preventivas del equipo contra cualquier accidente imprevisto; pero en

Antes del impacto. Después del impacto.

el modelo gráfico de la situación, hemos colocado los objetos de ésta manera para evitar que la velocidad inicial de la piedra sea negativa.

iii) Resolución del problema:

*Ley de la conservación de la cantidad de movimiento:

m1U 1+m2U 2=m1V 1+m2V 2

m1U 1=mTV c

*Aplicando la conservación de la energía cuando los dos objetos están unidos y se elevan una altura de 0.22 m para hallar la V c :

(Ek+Ep )ini=(Ek+E p )fin

0=(Ek+E p )fin

0=12mV f

2+mghf

V f=√−2g hf

V f=√−2(−9.8ms2 ) (0.22m )

V f=√4.312 m2s2V f=V c=2.076

ms

*Hallando el valor de U 1 :

m1U 1=mTV c

U 1=mTV cm1

U 1=(0.32Kg )(2.076 ms )

0.02Kg

U 1=0.664Kg .

ms

0.02Kg

0

0

U 1=33.22ms

Conclusión:

La velocidad inicial U 1 de la piedra que lanzamos contra el bloque y que quedó incrustada

en éste fue de 33.22ms

y ésta, la pudimos calcular mediante fórmula de la ley de la

conservación de la cantidad de movimiento, la ley de la conservación de la materia dado que existía una altura de elevación de las dos masas unidas y por supuesto, el choque que se generó fue perfectamente inelástico, ya que los dos objetos quedaron unidos por lo que podemos deducir lo siguiente: Cuando un objeto se encuentra en el reposo y es impactado por otro, puede ser que éste último quede unido con el mediante un choque completamente inelástico, lo atraviese por completo o bien, cada una de las masas salgan disparadas en distinto sentido o en el mismo, pero separadas.

Algo muy importante que debemos de mencionar y de lo cual nos dimos cuenta, fue de

que la fórmula v=(1+Mm )√2gh que se utiliza de manera original en el péndulo balístico

parte de todos los procedimientos relacionados con los temas de impulso y cantidad de movimiento y vemos que si sustituimos los valores que tenemos en esta ecuación obtendremos el mismo resultado:

v=(1+ 0.3Kg0.02Kg )√2 (9.8 ms2 )(0.22m )

v=33.22ms2

Reflexión:

Durante la realización de este trabajo, pudimos darnos cuenta de una forma muy práctica y efectiva para conocer la velocidad U 1a la que sale disparado un objeto que después queda incrustado en un bloque que se encontraba en el reposo y en ese momento, ambos se elevan una altura h con una velocidad común V c, conociendo el valor de las masas de ambos objetos y la altura a la que se elevaron.

Muchos habíamos oído escuchar anteriormente sobre el péndulo balístico que se utiliza mucho en la fabricación de las armas de fuego para conocer la velocidad a la que salen disparadas las balas del cañón y bueno, todo esto podemos llevarlo a la práctica para

resolver un problema real que fue lo que hicimos, claro no con péndulo original, sino con uno casero pero que con los resultados arrojados de realizar esta actividad podemos decir que es muy útil y eficaz, y solamente lo único que hay que tomar en cuenta para realizar una prueba de este tipo de manera casera para que salga correctamente son las condiciones del aire.

Ésta actividad, desde nuestro punto de vista, fue muy buena porque nos permitió desarrollar ciertas actitudes, habilidades y conocimientos que vienen dentro del modelo educativo basado en competencias que llevamos; y con el apoyo y la aportación de cada uno pudimos realizar de manera excelente el trabajo y es algo que nos hace sentir muy satisfechos y alegres.

Bibliografía:

E. Tippens, Paul. “Física, conceptos y aplicaciones”, séptima edición, McGraw-Hill Interamericana, México, 2007, páginas: 180-187.

http://www.monografias.com/trabajos35/pendulo-balistico/pendulo-balistico.shtml