El Plano de Coordenadas - TramixSakai ULP : Gateway ... de plano cartesiano 2012 05 16.notebook 4 August 02, 2013 0 Se pueden trazar puntos en el plano usando un coordenado para cada

presentaciondeplanocartesiano20120516.notebook

1

August 02, 2013

El Plano de Coordenadas

, ,

Tabla de contenidos

Introducción

Vocabulario

Representando Gráficamente los Pares Ordenados

Familias de Funciones

Introducción

Volver a la Tabla de contenidos


2

August 02, 2013

x(1,1)

y

(1,1)

(2,2)

El desarrollo del plano de Coordenadas o Cartesianas se le atribuye a el filósofo y matemático francés, René Descartes. Se dice que Descartes se le ocurrió a la idea para el plano mientras yacía en la cama mirando varias moscas arrastrandosen a través de su techo de azulejos; al observar sus movimientos, Descartes se dio cuenta que podía utilizar las líneas de intersección formada por los azulejos para describir la ubicación de una mosca. Aunque evidencia histórica sugiere que un contemporáneo de Descartes, Pierre de Fermat, hizo más para desarrollar la sistema de coordenadas, el trabajo de Rene Descartes ciertamente revoluciono matemáticas por describir las propiedades del plano y usandolo como el primer eslabón sistemático entre la geometría y el álgebra Euclidiana.

"

Pierre, tráeme mi matamoscas!

La cita bien conocida; "Cogito, ergo sum" (Pienso, luego existo) es atribuida a René Descartes.

Cogito, ergo sum

René Descartes 1596 1650

Dato curioso Volver a la Tabla

de Contenido

Vocabulario


0

El plano de coordenadas esta dividido en cuatro secciones llamadas cuadrantes.

Cada cuadrante está numerado con los números Romanos I al IV, en una dirección contrareloj.


3

August 02, 2013

0cEl plano de Coordenadas también se llama el plano Cartesiano.

Una forma de recordar cómo se numeran los cuadrantes es escribir una gran "C" en la parte superior del plano. La "C" se comenzaría en cuadrante I y se terminaría en el cuadrante IV.

Desliza el "C" encima del plano de coordenadas

0

Los cuadrantes están formado por dos rectas numericas intersectado llamado ejes.

La línea horizontal es el ejex . La línea vertical es el ejey.

x eje y eje

0

El punto en que los ejes x e y se cruzan se llama el origen. Las coordenadas del origen son (0, 0).

Origen (0, 0)


4

August 02, 2013

0

Se pueden trazar puntos en el plano usando un coordenado para cada uno de los ejes.

Estos conjuntos se llaman pares ordenados. La coordenada x siempre aparece primero en estos pares. La coordenada y aparece segundo.

(x, y)

0

( +,+)(,+)

(,) (+,)

Cada uno de los cuadrantes se pueden identificar por las propiedades de los números que están dentro de su plano. Recuerde que los pares ordenados siempre estan en la forma (x, y)

1 ¿Qué puntos están en el cuadrante II?

A B

C

D E

F

G

H

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

B

A

C

D E

F

GH


5

August 02, 2013

2 ¿Qué puntos están en el cuadrante I? A

B

C

D E

F

G

H

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

B

A

C

D E

F

GH

3 ¿Qué puntos están en el cuadrante IV? A

B

C

D E

F

G

H

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

B

A

C

D E

F

GH

4 ¿Qué puntos están en el cuadrante III? A

B

C

D E

F

G

H

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

B

A

C

D E

F

GH


6

August 02, 2013

5 ¿Cuál punto está más cercano al origen?

A B

C

D E

F

G

H

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

B

A

C

D E

F

G

Volver a la Tabla de Contenido

H

Representando Gráficamente los Pares Ordenados


Para graficar un par ordenado, como (3,2):• empieza por el origen (0,0)• mueve a la izquierda o a la derecha en el ejex dependiendo en el primer número • luego mueve hacia arriba o hacia abajo en el ejey dependiendo en el segundo número • traza el punto

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

(3,2)


7

August 02, 2013

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

Para graficar (3, 4):Empieza en el origen y luego mueve 3 a la izquierda, 4 hacia arriba

(3, 4)

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

Para graficar (3, 2):Empieza en el origen y luego mueve 3 a la izquierda, 2 hacia abajo

(3, 2)

Para graficar (5, 3):Empieza en el origen y luego mueve 5 a la derecha, 3 hacia abajo

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

(5, 3)


8

August 02, 2013

Coloque la estrella en (2,8) en cuadrante I

Coloque el triángulo en (4, 4) en cuadrante II

Coloque el cuadrado en (7, 3) en cuadrante III

Coloque el círculo en (1, 4) en cuadrante IV

7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

¿En qué cuadrante esta el círculo?

7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

987654321

123456789

x

y Coloque la estrella en (4,9)

Coloque el triángulo en (6, 2)

Coloque el cuadrado en (3, 9)

Coloque el círculo en (7, 5)

Decide a que punto pertencen cada uno de los pares ordenados(Verifica moviendo cada circulo).

A

F

E

D

B

C

(2,2)

(9,0)

(0,6)

(5,7)

(3,2)

109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

12345678910

x

y

A

E

B

D

C

F

(9,4)


9

August 02, 2013

6 El punto (5, 4) se encuentra en cuadrante_____.

A I

B II

C III

D IV 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

12345678910

x

y

7 El punto (7, 2) se encuentra en el cuadrante_____.

A I

B II

C III

D IV 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

12345678910

x

y

8 El punto (4, 5) se encuentra en el cuadrante ____.

A I

B II

C III

D IV 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

12345678910

x

y


10

August 02, 2013

9 El cuadrante donde las coordenadas x e y son negativos es el cuadrante ___.

A I

B II

C III

D IV 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

12345678910

x

y

10 Al trazar puntos en el plano cartesiano, siempre empiezas en ____.

A el ejex

B el origen

C el ejey

D El Plano de Coordenadas

E (0,0)

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

F

A

B

C

D

E

Lista las coordenadas de cada punto

A

B

C

D

E

F


11

August 02, 2013

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y Lista las coordenadas de cada punto

A

B

C

D

E

F

AB

C

D

E

F

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y Lista las coordenadas de cada punto

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D E

F

Recuerda:

* Leer la pregunta con cuidado y pensar en la respuesta.

* Responder a todas las partes de la pregunta.

* Mostrar tu trabajo y explicar tu respuesta.

Puedes responder a las preguntas usando palabras, tablas, diagramas, o dibujos.

Preguntas Abiertas


12

August 02, 2013

¿En cuál cuadrante está ubicado cada punto de la construcción nueva?

• Traza los siguientes puntos en la cuadrícula de coordenadas: C(1,5)A(2,2)T(5,1)

• Conecta los puntos en el orden indicado para formar CAT. • Mueva cada punto a la izquierda 4 unidades y hacia abajo 5 unidades para crear su imagen, C'A'T '

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

Volver a la Tabla de Contenido

Jale Jale

ejey: recta vertical numérica que se extiende indefinidamente en cada dirección desde cero. (Hacia arribapositivo; Hacia abajonegativo)

ejex : recta horizontal numérica que se extiende indefinidamente en cada dirección desde cero. (Al derechopositivo; A la izquierdanegativo)

Origen : el punto en que cero en el ejex cruza cero el ejey. Las coordenadas del origen son (0,0).

II I

III IV

Revisión de Vocabulario Plano de Coordenadas : El plano de dos dimensiones o superficie plana creado cuando el ejex se cruza con el ejey. También se conoce como un gráfico de coordenadas o el plano Cartesiano.

Cuadrante : cualquiera de los cuatros regiones creado cuando el ejex cruza el ejey. Son por lo general numerado con números Romanos.

11 Si la coordenadax es positivo, el punto para trazar sería en el cuadrante _____.

A I

B I y II

C I y IV

D II


13

August 02, 2013

12 Si la coordenaday es positivo, el punto para trazar sería en el cuadrante _____.

A I

B I y II

C I y IV

D II

13 Si la coordenadax es negativo y la coordenaday positivo, el punto que sería trazada estaría en el cuadrante_____.

A I

B I y II

C I y IV

D II

14 Si la coordenadax es positivo y la coordenaday negativo, el punto que sería trazada estaría en el cuadrante _____.

A I

B II

C III

D IV


14

August 02, 2013

15 El punto A esta ubicado en (3, 2)

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

A

Verdadero

Falso


6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

A

Verdadero

Falso


5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

AVerdadero

Falso


15

August 02, 2013


5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

x

y

A

Verdadero

Falso

Familias de Funciones

Una familia de funciones es un grupo de funciones con rasgos compartidos.

La función principal es la función más básica en una familia.


Funciones Lineales

La función principal de todas las funciones lineales es y = x. Completa la tabla, traza los puntos y luego conéctalos.

y = x

X Y

3

2

1

0

1

2

3

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

Pon flechas en la parte final de la línea para indicar que la línea sique para siempre.

Jale


16

August 02, 2013

X Y

4

3

2

1

0

1

2

3

4

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

y

Funciones de Valor Absoluto

Completa la tabla para y = I x I Después traza los puntos y conéctalos.

Jale

Jale

Funciones Cuadráticas

Completa la tabla para y = x 2 Después traza los puntos y conéctalos.

X Y

3

2

1

0

1

2

3

4 3 2 1 0 1 2 3 4

54321

12345678910

x

y

Jale

Une la ecuación correcta con la función representada

y = x y = x 2 y = I x I


17

August 02, 2013

19 La función representada es y = x

SíNo

20 La función representada es y = x 2

SíNo

21 La función representada es y = I x I

SíNo


18

August 02, 2013

Documents

El Plano de Coordenadas - TramixSakai ULP : Gateway ... de plano cartesiano 2012 05 16.notebook 4 August 02, 2013 0 Se pueden trazar puntos en el plano usando un coordenado para cada