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RADICALES

Radicación: Es la operación inversa de la potenciación.

Llamamos raíz n-ésima de un número dado “a” al número “b” que elevado a “n” nos da “a”

Elementos de la raíz:

Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.

Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.

Ejemplos:

; etc.

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.

Ejemplos:

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

Operaciones con Radicales

Extracción de factores fuera del radical.

Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical

contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.

REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL CURSO DE INDUCCIÓN UNIVERSITARIA

RAZONAMIENTO MATEMATICO Realizado por: Ing. Leonardo Romero

UNEFA Núcleo Mérida

Índice del radical

Símbolo radical

35 2xy

Cantidad sub-radical

Ejercicios de aplicación.

Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Introducción de factores dentro del radical.

Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del

radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia

igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la

cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas

dentro del radical.


Introducir los factores que se encuentren fuera del radical:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8)





Conversión de radicales al mínimo común índice.

Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo

índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego

elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con

el índice de cada radical.

Ejemplos:

1°) Los índices son 2, 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.

el m.c.m es 6

2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.

6/2=3, 6/3=2, 6/6=1

Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre

los índices.

3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.


Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

Respuestas:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)





Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma

cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.

Ejemplos:

Radical de radical

Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos. Matemáticamente

es:


Simplificar los radicales indicados:

1) 2) 3) 4)

5)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5)

Suma y resta de radicales.

Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados,

luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo

algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben

los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.

Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos

radicales son únicamente semejantes.






Sumar los siguientes radicales indicados:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 5x + 4

Multiplicación de radicales.

a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,

luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las

cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas

dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Matemáticamente es:


Multiplicar los radicales indicados:

1) 2) 3) 4)

5) 6)





7) 8)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8)

b) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen

los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales

del mismo índice.


Multiplicar los radicales indicados:

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7)





División de radicales.

a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los

coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades

sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del

radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Matemáticamente

es:


Dividir los radicales indicados:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al

mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.


Dividir los radicales indicados:

1) 2) 3)





4) 5)

6) 7)

8) 9)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el

radical del denominador.

1 er Caso : cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical

una raíz cuadrada.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la

fracción por el factor racionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.

2 do Caso : cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales

de 3er, 4to, 5to y más grado.





Ejemplos:


fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el

exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice

del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

3 er Caso : cuando el radical del denominador es un binomio.

Ejemplos:

I)

II)

III)


fracción por la conjugada del denominador.

Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades

literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el

signo del 2do término del 2do binomio.






Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones:

1) 2) 3) 4)

Respuestas:

1) 2) 3) 4)

Racionalizar el denominador de los siguientes cocientes:

1) 2) 3) 4) 5)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5)

Racionalizar el denominador de los siguientes cocientes:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

Respuestas:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)





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