El Primer Principio de La Termodinamica en Sistemas Abiertos

Área de Máquinas y Motores Térmicos Manuel Celso Juárez Castelló

Universidad de La Rioja

Capítulo 4El Primer Principio de la Termodinámica en sistemas abiertos

Qe

Qs

W t

Wb

Caldera

Turbinabajapresión

Condensador

Bomba

1

4

5

6

2 3

Turbinaaltapresión

T

2

3

5

s

1

4

6

Pág. 166Área de Máquinas y Motores Térmicos Manuel Celso Juárez Castelló


Presentación

n Aunque ya se ha enunciado el Primer Principio para sistemas abiertos, es conveniente dedicarle un capítulo a un estudio más pormenorizado, sobre todo teniendo en cuenta que la mayoría de las aplicaciones en Ingeniería utiliza este tipo de sistemas.

n Para estudiar este tipo de sistemas utilizaremos el concepto de volumen de control ya definido anteriormente.

n Aunque los balances de materia y energía se plantearán generalizados a cualquier tipo de régimen, se hará hincapié en su aplicación al caso de flujo unidimensional y régimen permanente.



n Para estudiar la conservación de la masa en un volumen de control partimos de un sistema como el de la figura compuesto por una masa total m fija que, en función del tiempo, ocupa diferentes posiciones respecto al sistema. En el tiempo t la cantidad de masa viene dada por:

n mientras que en el tiempo t+))t la cantidad de masa será:

n Igualando las masa y reordenando los términos obtenemos la ecuación de cambio de masa en el volumen de control en un tiempo ))t:

Conservación de masa en un volumen de control

Región e

Región s

Volumende control

mvc(t + ) t)

me

ms

mvc(t )

m m t mvc e= +( )

m m t t mvc s= + +( )∆

m t t m t m mvc vc e s( ) ( )+ − = −∆



n Dividiendo por ))t y tomando límites cuando ) t tiende a cero, y cambiando la notación:

n donde son los flujos másicos instantáneos a la entrada y a la salida, la ecuación resulta:

n Si existen distintas zonas de la frontera del volumen de controlpor las que puede entrar o salir masa, la ecuación del balance de masas en el volumen de control en un intervalo de tiempo quedaría:

n donde los sumatorios están extendidos a las zonas de entrada y salida respectivamente.

lim & lim &∆ ∆∆ ∆t

ee

t

ss

m

tm y

m

tm

→ →= =

0 0

& &m y me s

dm

dtm mvc

e s= −& &

dm

dtm mvc

ee

ss

= −∑ ∑& &



n El flujo másico a través de una sección de área dA puede expresarse como , donde DD es la densidad y Cn la componente de la velocidad

normal a dA. El flujo total a través de una sección A viene dado por:

n En la mayor parte de las aplicaciones prácticas podremos suponer que el flujo de materia se comporta como flujo unidimensional.

n El flujo es unidimensional si se cumple que: a) es perpendicular a la sección por la que circula y b) todas sus propiedades (velocidad, densidad, etc.) son uniformes e independientes de la posición sobre las áreas de entrada o de salida. En este caso, el flujo másico, se puede expresar como:

donde V es el volumen de flujo, DD la densidad, A la sección, C la velocidad y v el volumen específico.

Relación entre flujo másico y volumen

Flujo unidimensional

dm C dAn& = ρ

&m C dAnA

= ∫ ρ

&mV

tA

h

tAC

AC

v= = = =ρ ρ ρ



Conservación de energía en un volumen de control

n Sea sistema abierto partimos del sistema de la figura. La energía asociada al volumen de control en el instante t vendrá dada por:

• donde Evc(t) es la suma de las energías interna, cinética y potencias de la masa contenida por el volumen de control.

• La energía en el instante t+))t viene dada por:

• Aunque la masa del volumen de control ocupa diferentes posiciones en el espacio, podemos aplicar el Primer Principio para sistemas cerrados:

Región e

Región s

Volumende control

Evc(t + ) t)

me

ms

Evc(t )

zs

ue+Ce2/2+gze

ze

us+Cs2/2+gzs

E t E t m uC

g zvc e ee

e( ) ( )= + + +

2

2

E t t E t t m uC

g zvc s ss

s( ) ( )+ = + + + +

∆ ∆

2

2

E t t E t Q W( ) ( )+ − = −∆



n Igualando las energías y reordenando los términos obtenemos la ecuación de la variación de la energía en el volumen de control en un tiempo )) t:

n Dividiendo por ))t y tomando límites cuando ))t tiende a cero, y cambiando la notación:

la ecuación resulta:

n que es la ecuación del balance de energía para un volumen de control. Se puede observar que, si no existe transferencia de masa a través del volumen de control, los dos últimos términos se anulan y la ecuación resulta la de un sistema cerrado.

E t t E t Q W m uC

g z m uC

g zvc vc e ee

e s ss

s( ) ( )+ − = − + + +

− + +

∆

2 2

2 2

lim & lim &∆ ∆∆ ∆t t

Q

tQ y

W

tW

→ →= =

0 0

dE

dtQ W m u

Cg z m u

Cg zvc

e ee

e s ss

s= − + + +

+ + +

& & & &

2 2

2 2



n Como ya se ha expresado anteriormente, los volúmenes de control son atravesados por flujo másico por lo que es necesarioun trabajo para introducir o sacar la masa dentro y fuera del volumen de control. Este trabajo lo hemos denominado trabajo de flujo o trabajo de desplazamiento.

n El término trabajo, , empleado anteriormente, incluye este trabajo de desplazamiento y el trabajo técnico o trabajo en el eje, que denominaremos trabajo del volumen de control, ,es decir:

Trabajo en un volumen de control

&W

&Wvc

& & & ( ) & ( )W W m p v m p vvc s s s e e e= + −



n Sustituyendo esta expresión del trabajo en la ecuación anterior,la ecuación del balance de energía quedaría:

n Introduciendo en esta expresión el concepto de entalpía,

h = u + pv , la ecuación se transforma en:

n Por último, si existen varias zonas de la frontera a través de las que entra o sale materia, la ecuación de balance de energía en un volumen de control quedaría:

Balance de energía en el volumen de control

dE

dtQ W m u p v

Cg z m u p v

Cg zvc

vc vc e e e ee

e s s s ss

s= − + + + +

− + + +

& & & &

2 2

2 2

dE

dtQ W m h

Cg z m h

Cg zvc

vc vc e ee

e s ss

s= − + + +

− + +

& & & &

2 2

2 2

dE

dtQ W m h

Cg z m h

Cg zvc

vc vc e ee

ee

s ss

ss

= − + + +

− + +

∑ ∑& & & &

2 2

2 2



n Ya se definió anteriormente las condiciones que debe cumplir un régimen estacionario. En particular se debe cumplir que el flujo de masa entrante sea igual al flujo de masa saliente o, dicho de otra manera, que la masa del volumen de control permanezca constante, es decir:

n Sustituyendo, reorganizando los términos y dividiendo la ecuación por la masa por unidad de tiempo, la ecuación de balance de energía resulta:

n En la ecuación resultante para el balance de energía en régimen estacionario aparecen el calor y el trabajo del volumen de control en función de las diferencias de entalpía y de las energías cinética y potencial. En definitiva no es más que otra forma de expresar el Primer Principio de la Termodinámica, en este caso, en función del tiempo.

Balances de materia y energía en estado estacionario Régimen estacionario

Balance de energía

& & &m m mee

ss

∑ ∑= =

02

2 2

= − + − +−

+ −&

&

&

&( ) ( )

Q

m

W

mh h

C Cg z zvc vc

e se s

e s



Estudio de diferentes dispositivos en los que se realizan procesos abiertos

n La mayor parte de los dispositivos utilizados en Ingeniería operan en condiciones en las que se puede suponer el régimen permanente.

n Otro tipo de suposiciones, como por ejemplo, que el sistema pueda considerarse adiabático, etc, podrán hacerse en cada caso, según las circunstancia.

n Pasamos a continuación a aplicar la expresión del Primer Principio a diferentes elementos de uso generalizado en Ingeniería.



n Una tobera es un conducto de sección variable en la que la velocidad del fluído aumenta en la dirección del flujo a expensas de la presión al disminuir la sección. En un difusor, por contra, la velocidad del fluido disminuye en la dirección del flujo aumentando la presión al aumentar la sección.

n En estos elementos el único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo, por lo que Wvc = 0 y la variación de energía potencial entre la entrada y la salida es prácticamente despreciable. En régimen estacionario el balance de energía se reduce a:

n En la mayoría de las ocasiones el calor intercambiado a través del volumen de control es tan pequeño comparado con las variaciones de entalpía y de energía cinética que el término, puede despreciarse.

Toberas y difusores

p2 > p1

1

2

Tobera Difusor

C2 < C1C2 > C 1

p2 < p1

1

20

2

2 2

= + − +−&

&( )

Q

mh h

C Cvce s

e s

& / &Q mvc vc



n Una turbina es un dispositivo en el que se produce trabajo debido al paso de un gas o líquido a través de un conjunto deálabes unidos a un eje por el cual el sistema lo cede al exterior.

n En la mayor parte de las aplicaciones, un gas o un vapor sobrecalentado entra en la turbina y se expande hasta una presión menor, produciendo trabajo.

n En muchos casos la variación de energía potencial entre la entrada y la salida es despreciable. Así mismo la variación de energía cinética es despreciable comparada con la variación de entalpía. Inicialmente podemos suponer que el proceso que se verifica en la turbina es adiabático por lo que tampoco se considerará calor atravesando el volumen de control. Teniendo en cuenta estas consideraciones el balance de energía quedará:

Turbinas

Entrada de vapor

Salida de vapor

Álabes fijos(Rotor)

Álabes rotatorios (Estator)

&

&( )

W

mh hvc

e s= −



n Los compresores son dispositivos que realizan trabajo sobre un gas que los atraviesa para aumentar su presión. Las bombas realizan la misma función pero sobre un líquido.

n Las simplificaciones que se pueden hacer son similares a las hechas para las turbinas, por lo que el balance quedaría:

Compresores y bombas

Alternativo Centrífugo

Tipo RootsCentrífugo

&

&( )

W

mh hvc

e s= −



n En ocasiones se desea producir una disminución importante de presión de manera simple. Esto se consigue introduciendo una resistencia al paso del flujo de fluido, por ejemplo, mediante una válvula parcialmente cerrada. Un dispositivo que realice esta función se denomina dispositivo de estrangulación. A diferencia de las turbinas, se produce una disminución de presión sin producir ningún trabajo.

n La reducción de presión en el fluido va acompañada de una importante disminución de la temperatura por lo que se utilizan válvulas deexpansión en los sistemas de refrigeración.

n Las válvulas de estrangulamiento son dispositivos pequeños por lo que el intercambio de calor puede suponerse nulo, así como las variaciones de energía cinética y potencial pueden despreciarse. El balance de energía queda como:

n por lo que a este tipo de dispositivos se les suele denominarisoentálpicos.

Dispositivos de estrangulación

h he s=

Manuel Celso Juárez Castelló



n En aplicaciones de la ingeniería la mezcla de dos fluidos en diferentes condiciones suele ser frecuente. El dispositivo dondese realiza este proceso se denomina cámara de mezcla, aunque no tiene porqué ser necesariamente una cámara pues, por ejemplo, la mezcla de un agua fría con un agua caliente puede producirse en una unión en T.

n Las cámaras de mezcla suelen estar bien aisladas o la cantidad de calor que pueden intercambiar es muy pequeña, por lo que ese término se desprecia. Tampoco se produce ningún trabajo y las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables.

n En estas condiciones las ecuaciones de balance de masas y de energía quedarán:

n Un tipo de cámara de mezcla son los llamados calentadores abiertos de centrales térmicas con ciclo de vapor.

Cámaras de mezcla

m m y m h m he s e e s s∑ ∑ ∑ ∑= =



n Son dispositivos en los que dos fluidos en movimiento intercambian energía en forma de calor sin mezclarse. El calor se transfiere del fluido caliente al frío a través de la pared que los separa.

F Existen diferentes tipos de intercambiadores, algunos de los cuales se muestran en la figura.

F Las cámaras de mezcla son llamados también intercambiadores de calor de contacto directo.

F Los balances de masa y energía quedarían:

F Aunque en la mayoría de las ocasiones la transferencia de calor desde la superficie externa del intercambiador es lo suficientemente pequeña como para despreciarla. También son despreciables las variaciones de energía cinética y potencial.

Intercambiadores de calor

b) concéntricocontracorriente

a) concéntricoequicorriente

d) de placasc) de mezcla

& & & & &m m y Q m h m hee

ss

vc e ee

s ss

∑ ∑ ∑ ∑= = + −0



Problemas resueltosn Un depósito tiene una entrada y una salida. En la entrada el flujo másico es

contante, y en la salida es variable e igual a

n

Sabiendo que, inicialmente, hay 100 kg en el volumen de control, determinar la masa que habrá en el volumen de control al cabo de 2 horas.

n SOLUCIÓN:

n La ecuación de balance de masas en el depósito es:

n Sustituyendo en esta ecuación los flujos másicos de entrada y de salida dados, y despejando la masa del volumen de control obtenemos:

n Sustituyendo, en esta ecuación, las condiciones iniciales, obtenemos:

que particularizada para t = 2 h, resulta

Problema 4.1

& /m kg he = 100

[ ]& /m e kg hst= − −100 1 2

dm

dtm mvc

ee

ss

= −∑ ∑& &

m m m dt e dt e Cvc e st t= − = = − +∫ ∫ − −( ) 100 502 2

m evct= − −150 50 2

m t h kgvc ( ) ,= =2 149 08



n Disponemos de agua fría a 20 ºC bombeada a la presión de 300 kPa y deseamos calentarla mezclándola en un depósito de mezcla adiabático con vapor de agua sobrecalentado a la misma presión y a 320 ºC de temperatura. Si el flujo másico de agua fría es de 2 kg/s y la temperatura de salida de la mezcla es de 70 ºC, calcular el flujo másico de vapor sobrecalentado que debo de introducir en el depósito de mezcla.

n SOLUCIÓN:

n El depósito es adiabático por lo que no habrá intercambio de calor entre el sistema y el entorno. Por otra parte, podemos despreciar las variaciones de energía cinética y potencial y no se realiza ningún trabajo por lo que las ecuaciones de balance de masas y de energías en el depósito son:

n Designando con el subíndice 1 al agua fría, con el subíndice 2, al vapor sobrecalentado y con el subíndice 3 al agua resultante de la mezcla, estas ecuaciones pueden ponerse como

Problema 4.2

& & & & & &m m m y m h m h m h3 2 1 3 3 2 2 1 1= + = +

0 0= − = −∑ ∑ ∑ ∑& & & &m m y m h m hee

ss

e ee

s ss



n El agua fría y el agua resultante de la mezcla podemos aproximarlas a líquido saturado a la misma temperatura por lo que, entrando en las tablas de vapor húmedo, obtenemos:

n La entalpía del vapor sobrecalentado la obtenemos en las tablas de vapor sobrecalentado:

n Sustituyendo estos valores y el flujo másico de agua fría en las ecuaciones anteriores, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que resuelto nos da:

Problema 4.2 (Cont.)

& , /m kg s2 0 148=

h kJ kg y h kJ kg1 383 96 292 98= =, / , /

h kJ kg2 3113 5= . , /



n El condensador de una centra termoeléctrica trabaja a 20 kPa y recibe 20.000 kg/h de vapor húmedo, con un título del 95%, de la salida de la turbina, con el fin de condensarlo hasta su estado de líquido saturado. Este enfriamiento se produce con el agua de un lago cercano que circulará por tubos dentro del condensador. Por razones de contaminación térmica no se permite que el aumento de temperatura del agua del lago sea superior a 10 ºC. Calcular el flujo másico de agua del lago necesario para condensar el vapor.

n SOLUCIÓN:

Problema 4.3

& . /

,

m kg h

xv =

=20 000

0 95

& ,m Ta ae

& ,m Ta as

& . /m kg h

xv =

=20 000

0

n El balance energético vendrá dado por:

n La variación de entalpía del agua fría será igual al calor absorbido, es decir

donde c es el calor específico del agua, c = 4,18 kJ/kg ºC.

& ( ) & ( )m h h m h ha as ae v vs ve− = −

h h c T Tas ae as ae− = −( )



n Para calcular la entalpía del vapor húmedo obtenemos de las tablas de vapor

n La entalpía del vapor húmedo valdrá

n Su entalpía a la salida será la correspondiente al líquido saturado,

n Sustituyendo y despejando, se obtiene el flujo másico del agua,


′ = ′′ =h kJ kg y h kJ kgv v251 4 2 609 7, / . , /

h h x h h kJ kgve v v v= ′ + ′′ − ′ =( ) . , /2 4918

h h kJ kgvs v= ′ = 251 4, /

& , /m x kg ha = 1 07 106



n El aire entra en una tobera adiabática que trabaja en régimen permanente a 3 bar, 197 ºC y 30 m/s y sale a 1 bar y 180 m/s. Sabiendo que el área de entrada de la tobera es de 80 cm2, calcular: a) el flujo másico a través de la tobera, b) la temperatura de salida del aire y c) el área de salida de la tobera.

n SOLUCIÓN:

n a) Calculamos el volumen específico a la entrada:

y, con él, el flujo másico que atraviesa la tobera

n b) Para calcular la temperatura a la salida, aplicamos el balance de energías en la tobera. Previamente obtenemos la entalpía a la entrada en las tablas del aire como gas ideal

Problema 4.4

vRT

pm kge

e

e

= = 0 45 3, /

& , /mAC

vkg s

e

= = 0 53

h K kJ kge ( ) , /470 472 24=



n La entalpía a la salida será:

n Yendo a las tablas del aire como gas ideal, e interpolando, se obtiene la temperatura a la salida, Ts = 183,35 ºC.

n c) Calculamos el volumen específico a la salida

n y con él la sección a la salida de la tobera


vRT

pm kgs

s

s

= = 1 31 3, /

vRT

pm kgs

s

s

= = 1 31 3, /

02

456 492 2

= − +−

→ =( ) , /h hC C

h kJ kge se s

s



n Un flujo másico de 5,5 kg/s de aire a 80 kPa, 27 ºC y 220 m/s entra en un difusor que trabaja en régimen permanente y sale a 47 ºC por una sección de salida de 400 cm2. El aire pierde calor a través del difusor a razón de 20 kJ/s durante el proceso. Calcular la velocidad y la presión de salida del aire.

n SOLUCIÓN:

n En las tablas de vapor obtenemos las entalpías del aire a la entrada y la salida he = 300,19 kJ/kg y hs = 320,29 kJ/kg.

n Sustituyendo en la ecuación del balance de masas, despejamos la velocidad a la salida

n Calculamos, ahora, el volumen específico a la salida

y con él, la presión a la salida

Problema 4.5

02

30 452 2

= + − +−

→ =&

&( ) , /

Q

mh h

C CC m svc

e se s

s

vA C

mm kgs

s s= =&

, /0 22 3

pRT

vkPas

s

s

= = 417 5,



n Una turbina adiabática de una central termoeléctrica trabaja en régimen estacionario. En la turbina entra un flujo volumétrico de 1,25 m3/s de vapor sobrecalentado a 8 MPa y 480 ºC. Se purga parte del vapor de la turbina a 7 bar y 200 ºC, expandiéndose el resto hasta 0,06 bar abandonando la turbina un flujo másico de 11 kg/s y con un título del 95%. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, calcular: a) el diámetro del conducto por el que se purga el vapor, si el vapor purgado sale a una velocidad de 20 m/s y b) la potencia desarrollada por la turbina.

n SOLUCIÓN:

n En este caso no podemos utilizar la ecuación encontrada anteriormente puesto que el flujo másico que entra en la turbina, sale por dos sitios diferentes en dos estados diferentes. Debemos utilizar la ecuación general del balance de energía, pero tendremos en cuenta que la turbina es adiabática y despreciaremos las variaciones de energía cinética y potencial:

n Denotando con el subíndice 1, los valores a la entreda de la turbina, con el subíndice 2, el vapor intermedio purgado y con el subíndece 3, los valores a la salida, esta ecuación resulta

Problema 4.6

& & &W m h m hvc e ee

s ss

= −∑ ∑

& & & &W m h m h m hvc = − −1 1 2 2 3 3



n En la tabla de vapor sobrecalentado encontramos el volumen específico a la entrada de la turbina v1 = 0,04034 m3/kg, que nos sirve para hallar el flujo másico, conocido el flujo volumétrico, (AC)1 o caudal

n Así mismo, obtendremos en las tablas la entalpía en el punto 1, h1 = 3.348,4 kJ/kg.

n El flujo másico purgado será ,su volumen específico, v2 = 0,2999 y su entalpía, h2 = 2.844,8 kJ/kg .

n Dado que la salida en el punto 3 es un vapor húmedo, iremos a las tablas y encontraremos, h’3 = 151,53 kJ/kg y h’‘3 = 2.567,4 kJ/kg, con lo que la entalpía del punto 3 será:

n Sustituyendo, la potencia desarrollada por la turbina valdrá:

n La sección a la salida del vapor purgado podemos calcularla con:


&( )

, /mAC

vkg s1

1

1

30 98= =

& & & , /m m m kg s2 1 3 19 98= − =

h h x h h kJ kg3 3 3 3 2 446 6= ′ + ′′ − ′ =( ) . , /

& & & & ,W m h m h m h MWvc = − − =1 1 2 2 3 3 19 9

Am v

Cm2

2 2

2

20 199= =&

,



n Un compresor comprime aire desde 100 kPa y 27 ºC hasta 1 MPa, siendo enfriado por agua que circula por la caja del compresor a razón de 16 kJ/kg. El flujo volumétrico de aire es de 2,5 m3/s y la potencia del compresor es de 500 kW. Calcular el flujo másico de aire y la temperatura a la salida del compresor.

n SOLUCIÓN:

n Calculamos el volumen específico a la entrada del compresor:

y con él, el flujo másico

n Para encontrar la entalpía a la salida del compresor aplicamos la ecuación del balance de masas que, en esta ocasión es:

en la que y, según las tablas, he = 300,19 kJ/kg.

Despejando, obtenemos hs = 488,6 kJ/kg, e interpolando en las tablas del aire como gas ideal calculamos la temperatura de salida, Ts = 212,9 ºC

Problema 4.7

vRT

pm kg1

1

1

30 861= = , /

&( )

, /mAC

vkg s1

1

1

2 9= =

0 = − + −& & ( )Q W m h hvc vc e s

& , /Q x kJ sgvc = 16 2 9



n Un calorímetro de estrangulación es un dispositivo, como el que muestra la figura, que sirve para determinar el título de un vapor húmedo y consiste en un tubo con una válvula de estrangulamiento que se introduce en la tubería por la que circula el vapor húmedo por el que se extrae una pequeña parte de este vapor. El vapor extraído sale del calorímetro en estado de vapor saturado. Conociendo la presión y temperatura de salida podemos calcular el título del vapor que circulaba por la tubería. Suponiendo que un vapor húmedo circula por la tubería a 2 MPa y que la presión y temperatura del vapor extraído son respectivamente 1 bar y 120 ºC, a la salida del calorímetro, calcular el título del vapor que circula por la tubería.

Problema 4.8

Calorímetro

n SOLUCIÓN:

n La entalpía del vapor húmedo que circula por la tubería será:

que, dado que el proceso es isoentálpico puede igualarse a la entalpía a la salida del calorímetro, h2. El título podemos calcularlo con:

n Las tablas de vapor nos dan:

n Sustituyendo, resulta un título x1 = 0,956 = 95,6%

h h x h h1 1 1 1 1= ′ + ′′− ′( )

xh h

h h12 1

1 1

=− ′

′′− ′′ = ′′ = =h kJ kg h kJ kg h kJ kg1 1 2908 79 2 799 5 2 716 6, / ; . , / ; . , /



n Un flujo de 12 kg/s de vapor de agua sobrecalentado a 3 MPa y 360 ºC se introduce a través de una válvula de expansión en una cámara de mezcla a fin de enfriarlo con una corriente de agua líquida a 2,5 MPa y 200 ºC que entra en la cámara a través de otra válvula de expansión. Calcular el flujo másico de agua que hay que introducir en la cámara para que la salida sea vapor de agua saturado a 2 MPa. ¿Cuál es la misión de las válvulas de expansión?

n SOLUCIÓN:

n Las válvulas de expansión reducen la presión, tanto del vapor sobrecalentado como del agua líquida, hasta 2 MPa que es la presión de trabajo de la cámara de mezcla.

Problema 4.9

1

3

2Cámara de mezcla



n Obtenemos en las tablas de vapor sobrecalentado la entalpía del vapor, h1 = 3.159,3 kJ/kg. La entalpía del líquido subenfriado la obtenemos aproximando su entalpía a la de líquido saturado a la misma temperatura, h2 = 852,45 kJ/kg. La entalpía a la salida la obtenemos en las tablas de vapor húmedo,

h3 = h3’’ = 2.799,5 kJ/kg.

n Las ecuaciones del balance de masas y de energías serán:

n Sustituyendo los valores hallados y resolviendo obtenemos la masa de agua líquida, m2 = 2,22 kg/s.


m m m

m h m h m h3 1 2

3 3 1 1 2 2

= += +



n En un sistema de calefacción por vapor, el aire es calentado cuando pasa por unos tubos por los que fluye vapor en régimen permanente. El vapor entra al intercambiador a 300 kPa y 200 ºC con un flujo másico de 0,14 kg/s y sale a 150 kPa y 120 ºC. El aire entra a 100 kPa y 27 ºC y sale a 47 ºC. Calcular el flujo másico de aire.

n SOLUCIÓN:

n Obtenemos las entalpías del aire a la entrada y la salida en las tablas del aire como gas ideal, hae = 300,19 kJ/kg y has = 320,29 kJ/kg y las del vapor en las tablas de vapor, hve = 2.865,5 kJ/kg y hvs = 2.711,4 kJ/kg.

n La ecuación del balance de energías será:

n Sustituyendo los valores hallados y resolviendo obtenemos la masa de aire, ma = 1,07 kg/s.

Problema 4.10

m h h m h ha as ae v ve vs( ) ( )− = −



Problemas propuestosn 4.1.- Un depósito tiene una entrada y dos salidas y trabaja en régimen estacionario. La

sección del orificio de entrada es de 0,5 m2 y por él entra vapor de agua a una presión de 10 bar y una temperatura de 300 ºC a una velocidad de 50 m/s. Por una de las salidas de 0,02 m2 de sección obtenemos 40 kg/s de líquido saturado a 1 bar. Calcular el flujo másico en la otra salida y la velocidad con que sale.

n Solución:

n 4.2.- A una tobera que trabaja en régimen estacionario entra vapor de agua con p1 = 40 bar, T1 = 400 ºC y una velocidad de 10 m/s. El vapor fluye a través de la tobera sin transferencia de calor y sin variación de energía potencial apreciables. A la salida la presión es p2=15 bar y la velocidad de 500 m/s. Sabiendo que el flujo másico es de 2 kg/s, determinar el área de la sección de la tobera a la salida.

n Solución: 7,1 cm2

n 4.3.- Un flujo de vapor sobrecalentado a 5 MPa y 500 ºC entra en una tobera que trabaja en régimen permanente con una velocidad de 80 m/s y sale a 2 MPa y 400 ºC. Sabiendo que la sección de entrada a la tobera es de 50 cm2 y que en la tobera se pierde calor a razón de 90 kJ/s, hallar: a) El flujo másico de vapor; b) la velocidad de salida del vapor y c) la sección de salida de la tobera.

n Solución: a) ; b) Cs = 589,85 m/s y c) As = 14,9 cm2

& , /m kg s= 16 16

& , /m kg s= 5 83



Problemas propuestosn 4.4.- Aire a 80 kPa y -8 ºC entra en un difusor adiabático con una velocidad de 200 m/s y sale,

a menor velocidad y a una presión de 90 kPa. Sabiendo que la sección de salida del difusor es 5 veces la sección de entrada, calcular: a) la temperatura de salida y b) la velocidad de salida del aire.

n Solución: a) Ts = 284,77 K; b) Cs = 38,13 m/s

n 4.5.- Un flujo másico de vapor de agua de 1,25 kg/s entra a una turbina que trabaja en régimen estacionario. La turbina desarrolla una potencia de 1 MW. En la entrada, la presión es de 60 bar, la temperatura de 400 ºC y la velocidad de 10 m/s. A la salida, la presión es de 0,1 bar, el título 0,9 y la velocidad 50 m/s. Calcular la transferencia de calor entre la turbina y su entorno.

n Solución:

n 4.6.- Un flujo de vapor entra en una turbina adiabática a 10 Mpa y 400 ºC y sale a 20 kPa con un título del 90 %. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, hallar el flujo másico necesario para que la potencia de la turbina sea de 5 MW.

n Solución:

n 4.7.- El aire entra a un compresor que opera en estado estacionario a una presión de 1 bar, una temperatura de 290 K y a una velocidad de 6 m/s a través de una sección de 0,1 m2. En la salida, la presión es de 7 bar, la temperatura 450 K y la velocidad 2 m/s. Si se transfieren 180 kJ/min de calor al entorno, calcular la potencia consumida por el compresor.

n Solución:

& ,Q kW= − 38 25

& , /m kg s= 6 92

& ,W kW= 119 4



Problemas propuestosn 4.8.- Una bomba impulsa en régimen estacionario, un flujo de agua de 10 kg/s a través de

una línea de tuberías. La presión a la entrada es de 1 bar, la temperatura de 20 ºC y la velocidad de 3 m/s. La presión a la salida es de 1,36 bar, la temperatura de 20 ºC y la velocidad de 12 m/s. La salida está 15 m por encima de la entrada. Determinar la potencia requerida por la bomba en kW. Tómese g=9,8 m/s2.

n Solución:

n 4.9.- Un flujo másico de 0,5 kg/s de agua caliente a 70 ºC entra en una cámara de mezcla donde se mezcla con una corriente de agua fría a 20 ºC. Si se desea que la mezcla salga a 50 ºC, calcular el flujo másico de agua fría. La cámara de mezcla trabaja a 250 kPa.

n Solución:

n 4.10.- Un calentador abierto de agua de alimentación de un ciclo de potencia de vapor, opera en estado estacionario, entrando líquido por una entrada a T1=40 ºC y p1 = 7 bar. Por otra entrada entra vapor a T2 = 200 ºC y p2 = 7 bar. Una corriente de agua líquida saturada lo abandona a una presión p3= 7 bar. Despreciando la transferencia de calor al entorno y lasvariaciones de energía cinética y potencial, determinar la relación de flujos másicos en las entradas.

n Solución:

& ,W kW= − 2 6

& , /m kg s= 0 33

&

&,

m

m1

2

4 06=



Problemas propuestos

n 4.11.- Al condensador de una central térmica entra vapor de agua a 0,1 bar con untítulo de 0,95 y el condensado sale a 0,1 bar y 45 ºC. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20 ºC y sale también como líquido a 35 ºC sin cambio en la presión. El calor transferido al entorno del condensador y los cambios de energías cinética y potencial pueden despreciarse. Si opera en estado estacionario, calcular:

a) La relación de caudales entre el agua de refrigeración y el vapor condensante. b) La transferencia de energía desde el vapor condensante al agua de refrigaración, en kJ/kg de vapor que pasa a través del condensador.

n Solución: a) ; b)

n 4.12.- De manera permanente, entra vapor de agua a una turbina a 10 MPa y 560 ºC con una velocidad de 70 m/s y sale a 20 kPa y con un título del 95%. Durante el proceso se pierde calor a razón de 20 kJ/kg. Sabiendo que la sección de entrada a la turbina es de 150 cm2 y la de salida 1.400 cm2, hallar: a) el flujo másico del vapor; b) la velocidad de salida y c) la potencia suministrada por la turbina.

n Solución: a) ; b) C2 = 843.25 m/s; c) 20,4 MW

′=

m

m36 3,

&

&. , /

Q

mkJ kg= −2 276 6

& /m kg s= 29



Problemas propuestos

n 4.13.- En una central eléctrica con turbina de gas, el aire se precalienta mediante los gases de escape en un intercambiador de calor que, en este caso, se denomina regenerador, antes de entrar en la cámara de combustión. El aire entra al regenerador a 1 Mpa y 550 K con un flujo másico de 14 kg/s. El calor se transfiere al aire a razón de 3.300 kJ/s. Los gases de escape entran en el regenerador a 140 kPa y 800 K y salen a 130 kPa y 600 K. Suponiendo que los gases de escape se comportan como el aire, hallar: a) la temperatura de salida del aire y b) El flujo másico de los gases de escape.

n Solución: a) T = 771 K: b)

n 4.14.- En la centrales termoeléctricas, en ocasiones, el agua de alimentación se precalienta en un intercambiador de calor denominado calentador de agua cerrado, con el vapor extraido de alguna etapa de la turbina. El vapor entra al calentador a 1 MPa y 200 ºC y sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de alimentación entra al calentador a 2,5 Mpa y 50 ºC y sale a 10 grados por debajo de la temperatura de salida del vapor. Hallar los flujos másicos de vapor y de agua de alimentación.

n Solución:

& , /m kg sg = 15 35

m

mH O

v

2 4 05= ,

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El Primer Principio de La Termodinamica en Sistemas Abiertos