7/21/2019 El Producto Mixto. Propiedades.

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34-El producto mixto. Propiedades.

Se llama producto mixto en el espacio V3 a la aplicacin:

:V3 xV3xV3 R

La expresin analtica del producto mixto es:

= ;

=

El producto mixto de 3 vectores tiene las siguientes propiedades(fcilmente demostrables)

R , ,

a) = = = = =

b) =0 son linealmente dependientes.

c) = = =

d) = +

e) El volumen de un paraleleppedo de aristas no paralelas, dadas por los

vectores , es el valor absoluto del producto mixto de los vectores

:

7/21/2019 El Producto Mixto. Propiedades.

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f) El volumen de un tetraedro de vrtices , , y

no coplanarios viene dado por la frmula:

ya que el rea de un tetraedro es la sexta parte del rea del paraleleppedo formado por su

vectores.

Tambin se suele poner la siguiente frmula:

, y por las

propiedades de los determinantes:

.