El programa Qtiplot puede ser descargado desde http://fisica.usac.edu.gt/~fisica/

Del lado izquierdo de la página (imagen a la izquierda) encontramos

todos la documentación necesaria para elaborar el reporte. En la

sección de herramientas gráficas primero debemos descargar e

instalar el programa “Phyton”. Una vez hecho lo anterior

descargamos el archivo comprimido “QtiPlot (Windows)” y lo

descomprimimos en donde queramos que quede almacenado.

Dentro de la carpeta descomprimida encontraremos un montón de

archivos; el que nos interesa, es “qtiplot.exe” y es el que

ejecutaremos. (Imagen inferior)

Una vez iniciado, QtiPlot muestra una pequeña tabla de 2 columnas (Muy parecido a excel, por

cierto que se pueden abrir tablas de Excel directamente en el programa).

¿CÓMO OBTENER LA GRÁFICA A PARTIR DE UNA SERIE DE DATOS (TABLA)? Como ejemplo inicial llenaremos ambas columnas, en la columna de 1[X] solo se colocaron

números de 1 a 5 que representan 5 puntos del eje X.

En la columna del eje Y denominada 2[Y] colocaremos otra serie de valores para formar una tabla de valores X y Y. Luego seleccionaremos sólo las celdas que queremos que participen en la gráfica. La selección se puede hacer como si fuese una típica tabla de Excel. Luego le damos clic derecho a la parte superior de una columna seleccionada y escogemos la

opción Plot y luego en “Line”, “Scatter” o “Line Symbol” tal y como se muestra en la imagen

anterior.

Dependiendo de cómo queramos que se vea la gráfica seleccionaremos una de las opciones. Otra

forma de hacer los mismo es buscando la opción “Plot” en la parte superior del programa y

seleccionando el tipo de gráfica (“Line”, “Scatter” o “Line Symbol”).

En la siguiente imagen vemos el resultado para la opción “Scatter”.

Luego de que se muestra la gráfica aparece una nueva barra de herramientas que servirá para

editar las etiquetas de la gráfica (negrita, cursiva, subrayado, superíndice, subíndice, letras griegas,

etc.). Para ello sólo es necesario darle doble clic al título, nombre de los ejes o leyenda para

cambiar el formato o contenido de los mismos.

Algo importante que vale la pena hacer notar es que cada vez que graficamos o seleccionamos una ventana que contiene un gráfico, la barra superior de opciones cambia y nos muestra más herramientas que están relacionadas con la gráfica. Sin gráfica seleccionada

Con gráfica seleccionada

Si le damos doble clic al área del gráfico encontraremos opciones más avanzadas de edición.

AGREGAR INCERTEZAS Para agregarle incerteza a la gráfica, hay que agregar primero una nueva columna dando clic

derecho sobre la parte superior de una columna para que despliegue un menú, y luego clic en

“Add Column” (agregar columna). Otra forma es utilizando la combinación de teclas “Alt + C”.

El nombre de la nueva columna es 3[Y], para que Qtiplot interprete esa columna como margen de

error del eje Y entonces le damos clic derecho a esa columna, vamos a “set as” (fijar como) y luego

damos clic en “Y error”.

Al hacer esto el nombre la columna cambia a 3[yEr]. Se puede aplicar el mismo procedimiento para agregar la incerteza del eje x agregando una nueva columna y configurarla como error en x, [xEr]. Al final se vería como la siguiente figura. Ya solo resta seleccionar todas las celdas (como lo haríamos en Excel) y graficar. Se colocaron iguales incertezas para cada eje, pero eso variará de acuerdo al experimento.

En la figura anterior se aprecia la gráfica con sus respetivas incertezas en el eje X y en el eje Y para

cada punto. La incerteza en el eje Y (0.4) es pequeña y no se aprecia tanto como la incerteza en el

eje X (0.1).

DIAGRAMAS DE INCERTEZA Se ejemplificará. Para la columna 1[X] sólo numeramos dependiendo de cuantas mediciones se desean incluir en el diagrama. En la columna 2[Y] colocamos la magnitud de cada medición; en la columna 3[xEr], su respectiva incerteza. Primera medición: 3.50 ± 0.25 Segunda medición: 4.00 ± 0.30

Ahora graficamos normalmente el ejemplo anterior. Utilizando las herramientas de formato se

puede obtener la gráfica siguiente. La cantidad de información que se muestra en una gráfica

dependerá del experimento y no implica que siempre deba verse como en este ejemplo, esto es

tan sólo una demostración de lo que el programa es capaz de hacer. Una vez editada podemos

exportarla como imagen. En la siguiente imagen las incertezas aparecen sobre el eje Y, pero si

deseamos que las mismas aparezcan sobre el eje X, basta con invertir los ejes en nuestra tabla de

origen.

ANÁLISIS (MODELO MATEMÁTICO) Se utilizará la siguiente tabla. Observe que la primera y segunda columna corresponden a los

valores de [X] y su respectiva incerteza [xEr]; y la tercer y cuarta columna, a los valores de Y con su

incerteza.

Seleccionamos toda la tabla (como si fuese Excel), luego nos vamos a la pestaña “Analysis” ubicada

en la parte superior de la pantalla y luego escogemos la opción “Fit Linear” (Regresión lineal). Nos

mostrará la información del modelo pendiente-intercepto y la gráfica respectiva.

Qtiplot nos indica que el modelo de regresión que utilizó tiene la forma “Ax + B” (ecuación

pendiente-intercepto). Más adelante nos muestra los valores de A y B con su respectiva incerteza

(observe que los valores están en notación científica).

Observando la información anterior, la ecuación del modelo matemático queda como sigue,

aplicando las aproximaciones correctas de incerteza y magnitud:

OTRA FORMA DE HACER EL MISMO ANÁLISIS Utilizando la misma tabla del ejemplo anterior, procedemos primero a

graficar. La gráfica siempre se abre en una nueva ventana, si la

seleccionamos vemos como el menú superior del programa cambia.

Aparecen nuevos menús y el contenido de algunos se ve alterado. En el

menú de “Analysis” encontraremos la opción “Fit Polynomial”

(Regresión polinomial). (Imagen al lado derecho).

Aparecerá una nueva ventana para la regresión polinomial. (Imagen

inferior).

Polynomial Fit of: Seleccionan la tabla de origen a la que le aplicarán la regresión. Order (1-9,1=linear): Seleccionan el orden de la regresión. En el laboratorio solo se trabajaran con

dos tipos de orden:

Primer orden: En este caso colocamos el número “1” y corresponde a un modelo

matemático lineal de la forma pendiente-intercepto (Y= α0 + α1X)

Segundo orden: En este caso colocamos el número “2”. Lo utilizaremos para gráficas parabólicas y corresponde a un modelo matemático de la forma Y= α0 + α1X + α2X2. Qtiplot nos dará los valores de α0, α1 y α2 con sus respectivas incertezas.

Color: Seleccionan el color que tendrá la curva de regresión. No olvidar marcar la opción “Show Formula on Graph?” para que incluya el modelo matemático en la gráfica. Para efectos de nuestro ejemplo, las opciones quedan de la siguiente manera:

Luego damos clic en “Fit” y luego en “Close”. El resultado lo vemos en la siguiente imagen.

Vemos que la información del modelo matemático usando este segundo procedimiento es la

misma que la del primer ejemplo. Está segunda opción es más útil ya que se puede decidir el

orden que tendrá nuestro modelo de regresión.

UNA FORMA AÚN MÁS ÚTIL DE OBTENER EL MODELO (fit wizard) La ventaja del método que se muestra a continuación es que se pueden ajustar los datos al

modelo matemático de nuestro interés. Se ejemplificará con los datos de la siguiente tabla; hay

que tener cuidado de que cada serie de datos estén en el nombre de la columna correcta.

Primero seleccionamos todas las celdas y en la parte superior buscamos la pestaña “Analysis” y del

menú que se despliega seleccionamos “Fit Wizard”. Otra forma de activar el “Fit Wizard” es

utilizando la combinación de teclas “Ctrl + Y”.

Tenemos acceso al asistente en el que podremos definir cualquier modelo matemático.

Para nuestro ejemplo, el modelo matemático a implementar será una parábola que intercepta al

eje Y en el origen y que no tiene componente lineal.

Para hacerlo, realizamos los siguientes pasos en orden:

1. Seleccionamos la opción “Built-in”.

2. Seleccionamos la opción “Polynomial”.

3. En la sección de “Polynomial Order” elegimos grado “2”.

4. Damos click en el botón “Add expression”.

Obtendremos algo como lo siguiente:

El modelo señalado con la flecha roja indica que el modelo a obtener será:

Lo cual no cumple con lo deseado, así que debemos de borrar en esta sección los primeros dos

términos de la expresión para obtener lo que deseamos:

Hecho lo anterior damos clic en la flecha verde ubicada en la parte inferior de la ventana para

proseguir.

En la siguiente parte ya no hay que editar, más que sólo cambiar el color de la curva del modelo

que se obtendrá (yo lo cambié a rojo). Luego damos clic en “Fit”

Al hacerlo ocurrirán 2 cosas: primero, podremos apreciar la curva de regresión en nuestra gráfica.

Y la segunda es que aparecerá la información de los resultados de la regresión.

Aplicando correctamente las aproximaciones de incerteza y magnitud, el modelo matemático final

es:

EXPORTAR GRÁFICA COMO IMAGEN Una vez editada, el programa permite exportar la gráfica como una imagen (.jpg) Esto es para evitar hacer uso del “PrintScreen” (pantallazo) pues aunque es más práctico se pierde mucha resolución y se verá mal. Damos clic derecho sobre la gráfica y seleccionamos “Export” (exportar) y luego a “Layer” (capa)

como se ve en la figura siguiente.

Aparece una ventana para guardar la figura, seleccionamos el directorio donde queramos

guardarla. Le ponemos nombre al archivo al lado derecho de la opción “file name” (nombre de

archivo) y le cambiamos el formato a .jpg al lado de la opción “files of type” (tipo de archivo) y

finalmente le damos clic a “save” (guardar). Esa imagen fácilmente puede ser incluida en el

reporte.