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EL PRONÓSTICO DE LA DEMANDA (2)
Cristina Gigola
Departamento Académico de Ingeniería Industrial y Operaciones
ITAM
Contenido (parte 2)
• Medidas de error
• Desarrollo de un modelo
• Modelos: naïve, promedios móviles
– Selección del modelo
• Modelos de suavizamiento exponencial
– Exponencial Simple
– Tendencia: Modelo de Holt
– Estacionalidad: Modelo de Winters
Resumen sesión anterior y lo que sigue
• Para realizar una extrapolación con datos temporales
– Obtener datos: cronológicos y a intervalos iguales
– Buscar patrones en los datos: serie estacionaria o
• Tendencia
• Estacionalidad
• Ciclos
mediante gráficas y correlogramas
– Escoger modelo
– Separar datos en datos iniciales (depende del modelo) y de prueba
– Generar el pronóstico “expost” y calcular residuos
– Analizar residuos con correlogramas
DATOS INICIALES Y DE PRUEBA
• Se separan los datos históricos en dos grupos
– Datos iniciales: se utilizan para generar el modelo
– Datos de prueba: se utilizan para probar el modelo
• Se pronostica con el modelo, para los datos del grupo de
prueba
– Expost Forecast
• Se analiza el resultado
– Serie de los residuos estacionaria
– Medidas de error
Residuo(t)=Ft-Yt
• Si la serie de los residuos es estacionaria el modelo capturó
los patrones de la serie original
• Si más de un modelo captura los patrones de la serie
original se requiere otra medida para escoger el modelo
adecuado
– UNA MEDIDA GLOBAL DE ERROR
MEDIDAS DE ERROR (k=número de residuos considerados)
•ERROR MEDIO (ME) :
•ERROR MEDIO ABSOLUTO (MAD):
•ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE):
•ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL (MAPE): proporción del error
identifica sesgo
distancia promedio
penaliza errores grandes
k
eME
i
k
eMAD
i
k
ei 2
k
y
e
MAPE i
i
MODELOS SIMPLES
NOTACIÓN:
Yt : observación en el período t
Ft: pronóstico para el período t
et= Yt - Ft : residuo en el período t
Los residuos permiten observar que tan bueno hubiera
resultado el modelo para pronosticar períodos pasados.
Si el ajuste es bueno la serie de los residuos debe ser
estacionaria
MODELOS NAIVE
ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS ELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS RECIENTES
• MODELO 1: F t+1= Yt
• MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
• MODELO 3: Ft+1=Yt-3
SERIE DE VENTAS: ACME
OBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4
1985 500.0000 350.0000 250.0000 400.0000
1986 450.0000 350.0000 200.0000 300.0000
1987 350.0000 200.0000 150.0000 400.0000
1988 550.0000 350.0000 250.0000 550.0000
1989 550.0000 400.0000 350.0000 600.0000
1990 750.0000 500.0000 400.0000 650.0000
1991 850.0000 600.0000 450.0000 700.0000
1992 550.0000 400.0000 500.0000 NA
1993 NA NA NA NA
1994 NA
ANÁLISIS GRÁFICO
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
ACME
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
DACME
SERIE CON TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD??
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES1
Serie de residuos sin tendencia pero con estacionalidad: el modelo no ajusta la estacionalidad pero si la tendencia
MODELOS NAIVE:
F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
0
200
400
600
800
1000
1200
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME FOR2
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES2
Serie de residuos sin tendencia pero con estacionalidad: el modelo no ajusta la estacionalidad pero si la tendencia
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
ACME FOR3
500.0000 NA
350.0000 NA
250.0000 NA
400.0000 NA
450.0000 500.0000
350.0000 350.0000
200.0000 250.0000
300.0000 400.0000
350.0000 450.0000
200.0000 350.0000
150.0000 200.0000
400.0000 300.0000
550.0000 350.0000
350.0000 200.0000
250.0000 150.0000
550.0000 400.0000
550.0000 550.0000
400.0000 350.0000
350.0000 250.0000
600.0000 550.0000
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME FOR3
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES3
La serie de los residuos es estacionaria: mejor modelo entre los analizados
RESIDUOS DE NUESTROS MODELOS DE PRONÓSTICOS
OBS RES1 RES2 RES3 OBS RES1 RES2 RES3
1985.1 NA NA NA 1989.1 0.000000 -300.0000 0.000000
1985.2 -150.0000 NA NA 1989.2 -150.0000 -150.0000 50.00000
1985.3 -100.0000 50.00000 NA 1989.3 -50.00000 100.0000 100.0000
1985.4 150.0000 250.0000 NA 1989.4 250.0000 300.0000 50.00000
1986.1 50.00000 -100.0000 -50.00000 1990.1 150.0000 -100.0000 200.0000
1986.2 -100.0000 -150.0000 0.000000 1990.2 -250.0000 -400.0000 100.0000
1986.3 -150.0000 -50.00000 -50.00000 1990.3 -100.0000 150.0000 50.00000
1986.4 100.0000 250.0000 -100.0000 1990.4 250.0000 350.0000 50.00000
1987.1 50.00000 -50.00000 -100.0000 1991.1 200.0000 -50.00000 100.0000
1987.2 -150.0000 -200.0000 -150.0000 1991.2 -250.0000 -450.0000 100.0000
1987.3 -50.00000 100.0000 -50.00000 1991.3 -150.0000 100.0000 50.00000
1987.4 250.0000 300.0000 100.0000 1991.4 250.0000 400.0000 50.00000
1988.1 150.0000 -100.0000 200.0000 1992.1 -150.0000 -400.0000 -300.0000
1988.2 -200.0000 -350.0000 150.0000 1992.2 -150.0000 0.000000 -200.0000
1988.3 -100.0000 100.0000 100.0000 1992.3 100.0000 250.0000 50.00000
1988.4 300.0000 400.0000 150.0000
MEDIDAS DE ERROR
ME MSE MAD MAPE
MODELO1 3.7037 29074.07 151.85 0.3548
MODELO2 -1.8518 61759.26 209.25 0.4809
MODELO3 24.074 14166.67 98.148 0.2427
•EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO
•EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL MEJOR MODELO.
TÉCNICAS DE SERIES DE TIEMPO
• PROMEDIOS MÓVILES: el pronóstico se obtiene del
promedio de valores históricos de un número específico de
períodos.
• SUAVIZAMIENTOS EXPONENCIALES: el pronóstico es el
resultado de un promedio ponderado de datos históricos
donde los datos más recientes tienen un mayor peso
• DESCOMPOSICIÓN: descompone la serie en sus
componentes
ttt
tttt
STF
ISTY
MODELO DE LA MEDIA TOTAL
•ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA
•SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS OBSERVACIONES HISTÓRICAS Y SE PRONOSTICA AL PERÍODO SIGUIENTE CON ESTE PROMEDIO
t
Y
F
t
i
i
t
11
EN UNA SERIE ESTACIONARIA
40
45
50
55
60
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
DEMANDA MEDIA
T
Y
F
T
t
t
T
11
MODELOS DE PROMEDIOS MÓVILES
• Se obtiene promediando el conjunto de datos más recientes
y usando este promedio para pronosticar al siguiente
período
• El número de datos promediados es el orden del método
– Orden 2: promedio de los 2 períodos más recientes
– Orden 3: promedio de los 3 períodos más recientes
PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 2
ACME MOD1 RES1 500.0000 NA NA 350.0000 NA NA 250.0000 425.0000 -175.0000 400.0000 300.0000 100.0000 450.0000 325.0000 125.0000 350.0000 425.0000 -75.00000 200.0000 400.0000 -200.0000 300.0000 275.0000 25.00000 350.0000 250.0000 100.0000 200.0000 325.0000 -125.0000 150.0000 275.0000 -125.0000 400.0000 175.0000 225.0000 550.0000 275.0000 275.0000 350.0000 475.0000 -125.0000 250.0000 450.0000 -200.0000 550.0000 300.0000 250.0000 550.0000 400.0000 150.0000 400.0000 550.0000 -150.0000 350.0000 475.0000 -125.0000 600.0000 375.0000 225.0000 750.0000 475.0000 275.0000 500.0000 675.0000 -175.0000 400.0000 625.0000 -225.0000 650.0000 450.0000 200.0000 850.0000 525.0000 325.0000 600.0000 750.0000 -150.0000 450.0000 725.0000 -275.0000 700.0000 525.0000 175.0000 550.0000 575.0000 -25.00000 400.0000 625.0000 -225.0000 500.0000 475.0000 25.00000
NA 450.0000 NA
PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 3
Ft+1 =
Yt + Yt-1 + Yt-2
3
• SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES
• EL ORDEN SE DETERMINA APRIORI
• UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza)
• UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE
CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO
PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 4
ACME MOD3 RES3 500.0000 NA NA 350.0000 NA NA 250.0000 NA NA 400.0000 NA NA 450.0000 375.0000 75.00000 350.0000 362.5000 -12.50000 200.0000 362.5000 -162.5000 300.0000 350.0000 -50.00000 350.0000 325.0000 25.00000 200.0000 300.0000 -100.0000 150.0000 262.5000 -112.5000 400.0000 250.0000 150.0000 550.0000 275.0000 275.0000 350.0000 325.0000 25.00000 250.0000 362.5000 -112.5000 550.0000 387.5000 162.5000 550.0000 425.0000 125.0000 400.0000 425.0000 -25.00000 350.0000 437.5000 -87.50000 600.0000 462.5000 137.5000 750.0000 475.0000 275.0000 500.0000 525.0000 -25.00000 400.0000 550.0000 -150.0000 650.0000 562.5000 87.50000 850.0000 575.0000 275.0000 600.0000 600.0000 0.000000 450.0000 625.0000 -175.0000 700.0000 637.5000 62.50000 550.0000 650.0000 -100.0000 400.0000 575.0000 -175.0000 500.0000 525.0000 -25.00000
NA 537.5000 NA
PROMEDIO MÓVIL DOBLE
• Los métodos anteriores sólo permiten pronosticar un período adelante
• Una tendencia muy marcada se puede estimar con promedios móviles dobles a más períodos futuros
• PRIMER PROMEDIO MÓVIL:
• SEGUNDO PROMEDIO MÓVIL
n
YYYM nttt
t11 .....
n
MMMM nttt
t11' .....
Cálculo del pronóstico
• Calcular diferencia entre promedios
• Calcular factor de ajuste
• Pronóstico Expost
• Pronóstico p períodos a futuro
'2 ttt MMa
12
'
n
MMb tt
t
ttt baF 1
ttpt pbaF
PROMEDIO MÓVIL DOBLE DE ORDEN 4
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
ACME
Pmdoble(4)
MÉTODOS PARA ESTIMAR TENDENCIA Y
ESTACIONALIDAD
• HOLT: suavizamiento exponencial para estimar la tendencia
• WINTER: mediante suavizamientos exponenciales estima
tendencia y estacionalidades
• DESCOMPOSICIÓN: remueve el factor estacional para
estimar tendencia mediante regresión. Calcula factores
estacionales mediante promedios móviles
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
Ft+1 = Yt + ( 1- ) Ft
• PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL
PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN EXPONENCIALMENTE
• INCLUYE UN PARÁMETRO QUE DEFINE LA
VELOCIDAD DE DECAIMIENTO
0
• Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE OBSERVACIONES
ANTERIORES
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE (0.2620)
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME FOR
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (Brown)
• De manera similar a promedio móvil doble
• PRIMER SUAVIZAMIENTO:
• SEGUNDO SUAVIZAMIENTO
1)1( ttt SYS
1'' )1( ttt SSS
Cálculo del pronóstico
• Calcular diferencia entre suavizamientos
• Calcular factor de ajuste
• Pronóstico Expost
• Pronóstico p períodos a futuro
'2 ttt SSA
1
'
ttt
SSB
ttt BAF 1
ttpt pBAF
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
• Método para ajustar tendencia
• Usa dos parámetros: uno para suavizar pendientes y otro
para estimar tendencia
• Es más sensible a influencias aleatorias
• Mayor flexibilidad para seleccionar los parámetros
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
• Suavizar los datos con el primer parámetro
• Estimar la tendencia
• Pronóstico a p períodos en el futuro
(0,1) ))(1(* 11 tttt TAYA
(0,1) )1()( 11 tttt TAAT
)*( ttpt TpAF
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
ACME HOLT RES3 500.0000 500.0000 0.000000 350.0000 503.3333 -153.3333 250.0000 459.1329 -209.1329 400.0000 397.6345 2.365454 450.0000 401.7012 48.29882 350.0000 420.0073 -70.00727 200.0000 401.6382 -201.6382 300.0000 342.4632 -42.46317 350.0000 332.6328 17.36719 200.0000 341.3500 -141.3500 150.0000 300.8645 -150.8645 400.0000 257.4295 142.5705 550.0000 304.9600 245.0400 350.0000 384.2564 -34.25636 250.0000 376.9701 -126.9701 550.0000 340.9424 209.0576 550.0000 409.0841 140.9159 400.0000 456.1017 -56.10173 350.0000 442.0434 -92.04338 600.0000 416.8430 183.1570 750.0000 476.9555 273.0445 500.0000 564.9333 -64.93330 400.0000 548.1371 -148.1371 650.0000 505.5476 144.4524 850.0000 553.6615 296.3385 600.0000 648.8605 -48.86053 450.0000 637.0470 -187.0470 700.0000 582.3953 117.6047 550.0000 622.1864 -72.18637 400.0000 603.1417 -203.1417 500.0000 543.5006 -43.50063
NA 533.3487 NA
• Ajusta tendencia y variaciones estacionales
• Utiliza tres parámetros
– El primero para suavizar los datos
– El segundo para estimar tendencia
– El tercero para estimar estacionalidad
• Dos modos: aditivo o multiplicativo
– Aditivo si la estacionalidad no cambia con la tendencia
– Multiplicativo si la estacionalidad cambia con la tendencia
SUAVIZAMIENTO DE WINTERS
PATRÓN ESTACIONAL
Período
| | | | | | | | | | | | | | | |
0 2 4 5 8 10 12 14 16
De
ma
nd
a
(b) Patrón Aditivo
PATRÓN ESTACIONAL
Período
De
ma
nd
a
(a) Patrón Multiplicativo
| | | | | | | | | | | | | | | |
0 2 4 5 8 10 12 14 16
• Suavizamiento de la serie de datos
• Estimación de la tendencia
• Estimación de la estacionalidad
SUAVIZAMIENTO DE WINTER
(0,1) ))(1()( 11
tt
Lt
tt TA
S
YA
(0,1) )1()( 11 tttt TAAT
(0,1) )1()( Lt
t
tt S
A
YS
• Pronóstico a p períodos en el futuro
SUAVIZAMIENTO DE WINTER
idadestacionalladelongitudL
donde
STpAF pLtttpt
)*(
SUAVIZAMIENTO DE WINTER
0
200
400
600
800
1000
1200
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME WINTERS
=1 , =0.3, = 0.5