el proyecto del buque

Proyecto del buque y artefactos navales

Tema 1. El proyecto del buque

Profesor: Julio Garca Espinosa

Grado en Ingeniera en Sistemas y Tecnologa Naval

Facultad de Nutica de Barcelona

Universidad Politcnica


Tema 1. El proyecto del buque

rofesor: Julio Garca Espinosa

Grado en Ingeniera en Sistemas y Tecnologa Naval

Facultad de Nutica de Barcelona

Universidad Politcnica de Catalua


ndice

ndice ........................................................................................................................................................... 2

EL PROYECTO DEL BUQUE ............................................................................ 1

El proyecto es un proceso iterativo ........................................................................................................... 1

El proyecto es un proceso cclico (red) ...................................................................................................... 1

Definiendo Objetivos .................................................................................................................................. 3

Principios bsicos que gobiernan el proyecto del buque ......................................................................... 3

Las Fases del Proyecto del Buque ............................................................................................................. 4

EL PROYECTO CONCEPTUAL ........................................................................ 6

EL PROYECTO CONTRACTUAL ..................................................................... 8

Aspectos Principales del desarrollo del Proyecto Contractual ............................................................... 8

DIMENSIONAMIENTO DEL BUQUE .............................................................. 10

Limitaciones dimensionales ..................................................................................................................... 10

La Dimensin Crtica ............................................................................................................................... 11 Buques de Peso ...................................................................................................................................... 12 Buques de volumen ................................................................................................................................ 14 Buques en los que la velocidad es crtica ............................................................................................... 15 Otras dimensiones crticas...................................................................................................................... 15

Dimensionamiento .................................................................................................................................... 15 Ecuaciones para buques de peso ............................................................................................................ 15 Ecuaciones para buques de volumen ...................................................................................................... 17 Relaciones entre dimensiones ................................................................................................................ 17 Estimacin de CB ................................................................................................................................... 20 Estimacin de otros parmetros de formas ............................................................................................ 20 Dimensionamiento Bsico ..................................................................................................................... 21

ANEXOS .......................................................................................................... 23

Regresiones lineales con Ms Excel .......................................................................................................... 23

Reglas de Integracin Numrica ............................................................................................................. 26 Mtodo de los trapecios ......................................................................................................................... 26 Primera regla de Simpson ...................................................................................................................... 27

REFERENCIAS ................................................................................................ 29

El Proyecto del Buque

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El proyecto es un proceso iterativo

Dado que se busca que el diseo sea ptimo, es necesario definir un proceso iterativo, de

manera que en cada paso las caractersticas del proyecto mejoren (en un sentido que debe

definirse) a las anteriores, que se tomaron como punto de partida.

Algunas variaciones del diseo inicial, pueden conducir a obtener caractersticas peores, o que

no cumplen con alguna de las especificaciones iniciales. Esto puede deberse a una inadecuada

planificacin del proceso de diseo, o al insuficiente conocimiento de alguno de los aspectos del

proyecto.

Las herramientas utilizadas en el proceso deben ser adecuadas (precisin, complejidad, ...) a la

situacin en el proceso de diseo.

El proyecto como proceso cclico

Como hemos visto, el proceso de diseo puede dividirse en fases, en funcin de la precisin de

la definicin del proyecto. Para conseguir los objetivos de cada una de esas fases, es necesario

desarrollas los diferentes aspectos que componen el proyecto de un buque.

En algunos casos, el proceso iterativo puede sustituirse por un anlisis de diferentes alternativas.

Este tipo de actuacin se lleva a cabo en mltiples ocasiones, cuando la complejidad del diseo

imposibilita un desarrollo iterativo. Las conclusiones de este anlisis llevarn a elegir la opcin

ms ptima de entre las consideradas.

Estas caractersticas del proyecto del buque hacen que habitualmente se represente en forma de

una espiral, que representa esos dos aspectos de iteratividad y ciclicidad.


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Para ms informacin ver la referencia [1].

Ingeniera concurrente

La visin ms moderna del desarrollo del proyecto, nos llevara a ver su estructura como una

red, en la que todos los aspectos del proyecto se desarrollan en paralelo; esta es la concepcin

que plantea la denominada Ingeniera Concurrente.

La Ingeniera Concurrente o Paralela es una filosofa orientada a hacer ms eficiente la

ingeniera, as como, a integrar sistemticamente y en forma simultnea las diferentes fases de

diseo de productos y procesos. Se podra definir la Ingeniera Concurrente como un sistema de

trabajo donde las diferentes actividades de ingeniera en los procesos de desarrollo de

producto y de proceso de produccin se integran y se realizan en paralelo, siempre que sea

posible, en vez de secuencialmente. Su existencia implica una organizacin flexible y bien

estructurada, y unas redes de funciones apoyadas por software y otras tecnologas apropiadas, y

estndares comunes de trabajo.

La metodologa de trabajo de la ingeniera concurrente utiliza las mismas funciones

involucradas en el ciclo de desarrollo de un producto de la forma tradicional (secuencial) sin

embargo, la diferencia se halla en la interaccin constante que se produce entre las diferentes

funciones. El desarrollo de los modernos sistemas software de Gestin del Ciclo de Vida de

Productos (Product Lifecycle Management, PLM) ha permitido el desarrollo de esta filosofa de

desarrollo de proyectos, ya que permiten administrar el ciclo de vida completo de un producto

desde su concepcin, pasando por su diseo y fabricacin, hasta su servicio y eliminacin. En

esencia, la Gestin del Ciclo de Vida de Productos consiste en la gestin, a travs de soluciones

integradas de software, del ciclo completo de vida del producto, desde la concepcin del

producto con soluciones CAD (Computer Aided Design), pasando por el anlisis y la

optimizacin del producto con soluciones CAE (Computer Aided Engineering), llegando al

anlisis de cmo se va a producir y dar mantenimiento a este producto con soluciones DMF

(Digital Manufacturing) y almacenando, reutilizando y compartiendo con cada uno de los


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actores del ciclo productivo toda la informacin generada en cada una de las etapas antes

mencionadas con soluciones PDM (Product Data Management).

Definiendo Objetivos

Una de las primeras fases que es vital realizar antes de iniciar un proyecto es la definicin de los

objetivos. Estos objetivos deben estar ordenados en funcin de su prioridad, de manera que la

lista ordenada que formen, facilite la toma de decisiones en el caso de soluciones antagnicas.

Cuando se definen objetivos es vital diferenciar entre cantidades que son esenciales (a las que

denominaremos especificaciones de diseo) y aquellas que slo son deseables y que por lo tanto

pueden ser modificadas si su cumplimiento implica un coste excesivo o va en detrimento del

cumplimiento de un objetivo de una meta ms importante. En general estas especificaciones de

diseo estarn en muchos casos definidas por las caractersticas fijadas por el armador. En el

caso del diseo de un buque mercante, estas especificaciones se originan en un estudio del

transporte, que examina los aspectos econmicos de un determinado servicio o ruta.

Es importante que cuando se planteen los objetivos, se haga con la mente abierta, sin tener en

cuenta ningn tipo particular de diseo que se tenga en mente. De otra forma, los objetivos

constreiran innecesariamente el desarrollo del diseo, en el caso de que el proyecto final no

siga el inicialmente pensado.

Principios bsicos que gobiernan el proyecto del buque

El proyecto debe satisfacer todos los requisitos especificados por el armador. En cualquier caso,

resulta de gran ayuda para el proyectista que aqul establezca un orden de prioridades en las

especificaciones, para el caso excepcional en el que se considere inviable el cumplimiento de

todas ellas.

El buque debe cumplir todos los requisitos legales aplicables, que incluyen convenios

internacionales y legislacin nacional que tratan del diseo, estructura, equipo, propulsin,

habitabilidad, .... Asimismo se deben cumplir otros requisitos definidos por las costumbres de la

mar, cuya inobservancia puede resultar negativa para el rendimiento de la tripulacin.

Se debe considerar prioritario que cada funcin se realice en el barco de la manera ms eficiente

posible. Para ello se elegir una adecuada situacin y espacio adecuado para todos los servicios,

de manera que la maniobra sea segura y eficiente en todas las condiciones de navegacin. Es

evidente que este requisito obligar a tener que armonizar decisiones antagnicas. En ese caso

debe darse preferencia al servicio que tenga una mayor contribucin al rendimiento global del

buque.

La minimizacin del coste, tanto inicial como de funcionamiento, debe ser un objetivo

prioritario.

Se ha de considerar en todo momento el impacto de las decisiones tcnicas en la actuacin de la

futura tripulacin. El rendimiento de un buque depende de manera significativa de la eficacia de

las personas que lo manejan, por lo que una caracterstica que pueda ser fuente de problemas,

debe evitarse.

Para asegurar el funcionamiento eficiente de un buque, los tripulantes deben tener la capacidad

de desplazarse, rpida y fcilmente desde sus alojamientos a sus puestos de trabajo. Asimismo

los medios de escape deben ser lo suficientemente giles.

No deben existir espacios intiles. Adems, todas las partes del buque deben ser accesibles para

los trabajos de mantenimiento.


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La preocupacin de la sociedad actual en los aspectos medioambientales, se est viendo cada

vez ms reflejada en la legislacin actual. Aparte del mero cumplimiento de la legislacin, la

bsqueda de la reduccin del impacto ambiental en la construccin y operacin, as como las

posibilidades de reciclaje al final de la vida til, debe estar entre los objetivos del desarrollo del

proyecto desde su fase inicial.

Las Fases del Proyecto del Buque

El proyecto del buque habitualmente se divide en tres fases:

o Proyecto Conceptual o Proyecto Contractual o Proyecto de Construccin

El objeto de la fase de Proyecto Conceptual es la determinacin de la viabilidad del proyecto.

Se parte de unos datos muy bsicos (peso muerto, capacidad de carga, velocidad, dimensiones

principales y sus relaciones, coeficientes de carena, ...) a partir de los cuales debe definirse una

combinacin de mayor rendimiento econmico.

Los resultados principales de la fase del Proyecto Conceptual son:

o Determinacin de la viabilidad o no del proyecto. o Estimacin del coste de la obra (construccin y operacin). o Definicin de las especificaciones de la obra.

El desarrollo de la fase de Proyecto Contractual obedece a la necesidad de ofrecer soporte

tcnico al contrato de construccin del buque.

Incorpora las actividades del proyecto encaminadas a comprobar que se cumplen los

requerimientos impuestos, tanto comerciales como de seguridad, con unos mrgenes adecuados.

El resultado de este proceso es el desarrollo de un contrato de construccin, que incluye:


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o Definicin suficientemente precisa de las caractersticas de la obra (disposicin general, potencia propulsora, potencia elctrica, sistemas de carga, ...).

o Definicin de los costes de la obra. o Elaboracin de la oferta econmica del constructor. o Definicin precisa de las diferentes calidades.

Es habitual identificar dos partes dentro de la fase de Proyecto Contractual. Estas son: el

Proyecto Preliminar, que incluye las actividades de elaboracin del diseo necesarias para dar

soporte a la oferta del constructor y el Proyecto Contractual propiamente dicho.

Finalmente, el Proyecto Detallado o de Construccin incluye el desarrollo pleno del proyecto

hasta la obtencin de toda la documentacin que es necesaria para la construccin de la obra.

El resultado de este proceso es:

o Elaboracin de todos los documentos que se requieren para la aceptacin del inicio de la obra por parte de las autoridades, as como para la aprobacin de la misma por parte de

la Sociedad de Clasificacin correspondiente (u otras entidades reguladoras).

o Planificacin y desarrollo del proceso constructivo. o Elaboracin de planos detallados y otro tipo de documentos necesarios para apoyar el

proceso constructivo.

o Elaboracin de documentacin y manuales para el uso y mantenimiento de equipos y sistemas.

Es asimismo comn subdividir esta fase en el denominado Proyecto de Clasificacin, que

incluira las actividades necesarias para obtener aprobacin de la obra por parte de la Sociedad

de Clasificacin correspondiente (u otras entidades reguladoras) y el Proyecto de Construccin

propiamente dicho.


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El Proyecto Conceptual

Como ya se ha indicado, el objeto de esta fase es la determinacin de la viabilidad del proyecto.

Habitualmente se parte de unos datos muy bsicos (peso muerto, capacidad de carga, velocidad,

dimensiones principales y sus relaciones, coeficientes de carena, ...) a partir de los cuales debe

definirse una combinacin de mayor rendimiento econmico.

En el caso ms general el anlisis se hace para una flota de buques, dado un volumen de

mercancas a transportar en unas rutas geogrficas determinadas y teniendo en cuenta las

limitaciones econmicas de la inversin para cada opcin.

Para cada opcin se lleva a cabo una simulacin, haciendo un clculo de tiempos (simulacin de

movimientos, simulacin de actividades de carga y generacin de un calendario de flota),

clculos de capacidad (cantidad de carga y consumo de combustible) y clculo de costes (coste

de construccin, coste operacional de la flota e ingresos provenientes del flete.

Los resultados de este proceso son:

o Determinacin de la viabilidad o no del proyecto. o Estimacin del coste de la obra (construccin y operacin). o Definicin de las especificaciones.

Las especificaciones resultado del proyecto conceptual, habitualmente incluyen:

o Nmero de buques o Vida til o Rutas contempladas o Capacidad de carga o Peso muerto o Nmero de tripulantes y pasajeros o Sistema de manejo y almacenamiento de carga y su capacidad o Autonoma o Velocidad en pruebas a plena carga o Tipo de planta propulsora o Posibles factores limitativos (p.ej. limitaciones en calado) o Reglamentos nacionales aplicables y otras regulaciones a cumplir o Sociedad de Clasificacin y cota a obtener

El desarrollo del proyecto conceptual implica:

o Estudio de mercado y prediccin del flujo de carga entre pares de puertos en el rea de navegacin.

o Anlisis de puertos (congestin, tarifas, velocidad de manejo de carga, equipamiento, ...) y eleccin de rutas de navegacin.

o Llevar a cabo proyectos conceptuales para diferentes tipos de buques. Se puede partir inicialmente de las dimensiones principales, velocidad y una estimacin del coste de

construccin. A estos datos se les aade la experiencia del armador y diseador y

diferentes bases de datos.

o Determinacin de la configuracin de la flota. Se analizarn diferentes alternativas de la configuracin de la flota (nmero de buques de buques de la flota para una velocidad,

dado el volumen de transporte anual requerido) para una ruta.

o Optimizacin o eleccin de una banda (conjunto de configuraciones) ptima. Para ello se requiere la eleccin de la cifra de mrito (criterio de optimizacin) adecuada.

o Estudios de sensibilidad. Anlisis del efecto sobre la cifra de mrito de la variacin de las diferentes variables.


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La realizacin de las tareas mencionadas anteriormente, habitualmente se lleva a cabo mediante

programas de ordenador capaces de simular la operacin de una flota de buques, definidas unas

rutas de navegacin. Estos programas requieren la automatizacin del proceso de seleccin de la

mejor alternativa, para lo que se utiliza la cifra de mrito.

La cifra de mrito es un criterio de optimizacin (decisin) para la eleccin de la mejor

configuracin, que puede ser evaluado numricamente. Los ms comunes son:

o Coste de Construccin mnimo. Es un criterio ventajoso para el astillero, aplicable si el buque ya est contratado o cuando se quiere hacer una oferta muy econmica.

o Inversin Total mnima (coste de construccin + gastos del armador). Es un criterio ventajoso para el armador si slo le interesa minimizar el coste inicial.

o Coste de Ciclo de Vida mnimo (coste de construccin + gastos del armador + gastos operativos anuales actualizados). Es un criterio del armador que tiene en cuenta los

gastos operativos (pero no los ingresos).

o Flete requerido mnimo. Es un criterio del armador que elige como mejor opcin aquella que requiere el menor flete mnimo para comenzar a dar beneficio.

Beneficio = Flete Carga_Anual Gastos_Anuales

o Otras opciones ms complejas que tienen en cuenta efectos como la amortizacin o el tiempo de recuperacin de la inversin.


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El Proyecto Contractual

El desarrollo de esta fase obedece a la necesidad de ofrecer soporte tcnico al contrato de

construccin del buque.

Incorpora las actividades del proyecto encaminadas a comprobar que se cumplen los

requerimientos impuestos, tanto comerciales como de seguridad, con unos mrgenes adecuados.

El resultado de este proceso es el desarrollo de un contrato de construccin, que incluye:

o Definicin suficientemente precisa de las caractersticas de la obra (disposicin general, potencia propulsora, potencia elctrica, sistemas de carga, ...).

o Definicin de los costes de la obra. o Elaboracin de la oferta econmica del constructor. o Definicin precisa de las diferentes calidades.

El punto de partida de este proceso es normalmente un buque base. Este trmino se refiere a un

proyecto similar, del que se pueda disponer de informacin suficiente y que pueda servir de gua

para las primeras fases del proyecto.

A partir de las caractersticas del buque base se pueden estimar aspectos crticos como

estabilidad, francobordo, potencia, ... Las primeras estimaciones cambiarn necesariamente a

medida que avance el proyecto.

Aspectos Principales del desarrollo del Proyecto Contractual

Clculo de Potencia y Propulsin

Estimacin o clculo de la potencia necesaria y de las caractersticas bsicas del equipo

propulsor y de maniobra.

Definicin de Formas

Se realiza el plano de formas del buque intentando cumplir, adems de los requisitos de buen

comportamiento hidrodinmico, otras caractersticas definidas.

Clculo del peso en rosca y de la posicin del centro de gravedad del buque.

Compartimentado / Disposicin General

Es necesario disponer las cubiertas y mamparos como paso inicial para llevar a cabo la

disposicin general.

Definicin de Capacidades y Clculo del Arqueo

1. Se definen las dimensiones de todos los tanques y se cubican. 2. Posteriormente se realiza el clculo del arqueo y francobordo del buque.

Definicin Estructural

Diseo de la cuaderna maestra, en primer lugar, y definicin posterior precisa de la estructura

del buque.

Maniobrabilidad y Comportamiento en la Mar

Se lleva a cabo un anlisis de las caractersticas del buque respecto a su maniobrabilidad y

comportamiento en la mar.

Definicin de la Planta Propulsora y Otros sistemas del buque

Se definen de manera concreta las caractersticas y disposicin del equipo propulsor, as como

el resto de sistemas del buque.


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Estabilidad Intacto / Estabilidad en avera

1. Es necesario definir las diferentes situaciones de carga para, posteriormente, llevar a cabo el anlisis de la estabilidad para el buque intacto.

2. Se lleva a cabo un estudio de la estabilidad del buque ante averas. 3. Se analiza la resistencia longitudinal de la estructura.

Anlisis de Costes.

Se evalan las magnitudes econmicas (de entre las cuales, la principal es el presupuesto), al

objeto de facilitar la toma de decisiones.


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Dimensionamiento del buque

Durante las primeras fases del desarrollo del proyecto del buque es esencial realizar un

dimensionamiento del mismo. Este trmino se refiere a la obtencin de las dimensiones y

caractersticas principales del buque a partir de la especificacin de alguna o algunas de ellas.

En general, la eslora puede considerarse como la caracterstica reina, ya que a partir de su

conocimiento, pueden derivarse con relativa sencillez muchas de las caractersticas principales

del buque.

La obtencin de la eslora puede hacerse de tres formas principales:

o Explcitamente, cuando exista una restriccin de la dimensin de la eslora o una especificacin sobre la longitud del buque. Por ejemplo, a partir de especificaciones

tales como la longitud de los espacios de carga, se puede obtener la eslora del buque

aadiendo a este dato, la eslora de la cmara de mquinas, de los piques de proa y popa

y de otros compartimentos que puedan ser necesarios.

o A partir de relaciones de base experimental que ligan la eslora con la resistencia al avance. En general estas frmulas relacionan la eslora con el nmero de Froude y el

coeficiente de bloque. Estas frmulas pretenden establecer un equilibrio entre la

geometra del buque y una potencia propulsiva razonable.

o A partir de relaciones de base experimental, que permitan estimar relaciones entre las dimensiones principales. Una vez obtenidas estas relaciones, la eslora se puede obtener

a partir de las condiciones que imponga la caracterstica ms crtica del proyecto.

En muchos casos, el proceso de dimensionamiento se comienza con la determinacin de la

eslora, a partir de las especificaciones del proyecto, para luego obtener el resto de dimensiones.

Sin embargo, en este apartado presentaremos un procedimiento racional para obtener las

dimensiones principales del buque, que deriva la eslora de las restricciones que imponga la

caracterstica ms crtica del proyecto.

Es importante mencionar que en el proceso de dimensionamiento, las caractersticas principales

que se especifiquen pueden conllevar la aparicin de limitaciones fsicas u operacionales en

otras dimensiones. As por ejemplo, una vez definidos en un buque el peso muerto y la

capacidad de bodegas, pueden presentarse limitaciones en la eslora, por ejemplo debido a las

necesidades de maniobra en un puerto determinado, en la manga, por el trnsito por un canal, en

el calado por la profundidad disponible en puerto,

Limitaciones dimensionales

Las dimensiones principales (y otras caractersticas) del buque estn sometidas a determinadas

limitaciones que pueden ser especficas del astillero (por dimensiones de las gradas o diques de

construccin) o genricas (por el trfico del buque). Las limitaciones dimensionales pueden

imponer una restriccin en la eslora, manga, calado o puntal, o bien en varias de estas

dimensiones.

Una limitacin en la eslora puede ser impuesta por las dimensiones de los canales o muelles.

Tambin puede aparecer por la necesidad de virar el barco en un paso estrecho. En cualquier

caso es importante reflexionar profundamente sobre las consecuencias de esta limitacin, en el

caso de que esta pueda llevar a una eslora menor que la que sera deseable si no existiera esta

limitacin.


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Adicionalmente, se han de considerar las restricciones que pueden introducir los distintos

reglamentos (Sociedades de Clasificacin, Autoridades Nacionales u Organismos

Internacionales).

Existen otras limitaciones, como el calado areo para el paso del buque bajo puentes, o para el

astillero constructor producidas por obstculos en el recorrido del buque durante la botadura o

salida al mar.

Figura 1. Limitaciones de los principales canales y calados mximos de puertos para graneleros.

Fuente: R. Alvario, J.J. Azproz y M. Meizoso. El proyecto bsico del buque mercante.

FEIN. Madrid 1997.

La Dimensin Crtica

En el momento de fijar los requisitos de un diseo, y ms a la hora de convertir estos en un

diseo, es muy importante identificar cul de esos requisitos puede convertirse en crtico. En

general identificaremos como crtica una sola dimensin, aunque lo habitual es que una o ms

dimensiones sean o puedan ser crticas. Por ejemplo, la velocidad es habitualmente un aspecto

crtico en el proyecto del buque, que normalmente obliga a un cuidadoso diseo de formas, con

el objeto de reducir al mximo la resistencia al avance. Por ello, cuando, por ejemplo, digamos

que el peso es la dimensin crtica, estamos realmente hablando de la dimensin ms crtica, lo

cual presupone que la velocidad ser seguramente tambin una dimensin crtica.


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Buques de Peso

El peso (desplazamiento) es un aspecto crtico para la mayora de los barcos (aunque, como en

todo, existen excepciones). En cualquier proyecto, el diseador ha de lograr que el empuje

(dado por el volumen de la obra viva) sea, como mnimo, igual al peso muerto ms el resto de

pesos inevitables para el buen funcionamiento del buque y que todo el volumen del buque

permita ubicar toda la carga y los restantes servicios del buque. Es por ello que el peso ser un

aspecto dominante en aquellos barcos cuya carga sea especialmente pesada en relacin al

espacio que ocupar, es decir la densidad de la carga ser elevada.

Denominaremos Buques de Peso a aquellos que, por transportar cargas muy densas o de bajo

coeficiente de estiba, tienen como condicionamiento ms restrictivo el peso. Un ejemplo

extremo de este tipo de barcos sera un transporte de mineral de hierro.

La decisin sobre si un buque tendr como condicionante crtico el peso o no, puede tomarse

simplemente analizando el tipo del buque, o de manera ms precisa analizando el valor lmite de

la densidad de carga (LDC) que se puede definir como la relacin caracterstica para el tipo

de buques considerado, entre el peso muerto de la carga y el volumen de los espacios de carga1:

carga total

carga total

carga totalcarga

total

DWT DWT

DWT DWTLDC =

=

Ecuacin 1. Clculo de la densidad de carga

Llegados a este punto es importante recordar que se denomina peso muerto (DWT) al peso de la

carga, pasaje, tripulacin, pertrechos y consumos, es decir, el resto del desplazamiento que no

pertenece a la partida de peso en rosca. El trmino DWTcarga se refiere al peso de la carga, es

decir que no considera el resto de partidas del peso muerto (pasaje, tripulacin, pertrechos y

consumos).

Si denominamos CB al coeficiente de bloque hasta el calado T y CB al coeficiente de bloque

hasta el puntal D, podemos rescribir la Ecuacin 1 como:

carga total

carga total

cargacarga

total

DWT DWT

DWT DWTLDC=

1025

B

B

C D

C T

=

Ecuacin 2. Clculo de la densidad de carga

1 Se hace notar que se ha notado como carga el volumen total de los espacios de carga y NO el volumen

de la carga.


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La Ecuacin 2 nos ofrece una forma de determinar cundo un buque tendr como condicionante

crtico el peso. El procedimiento consiste en estimar los diferentes parmetros2 de la Ecuacin 2

a partir de datos disponibles de construcciones tpicas. Si la densidad de la carga del buque es

mayor que el valor LDC calculado, el peso ser crtico en el proyecto.

En las tablas siguientes se muestran las relaciones caractersticas entre pesos y volmenes para

algunos tipos de buques.

Peso muerto

totalDWT

Relacin Peso muerto / Desplazamiento

totalDWT

Buques tanque y graneleros

20 000 ton 0.79

100 000 ton 0.85

200 000 ton 0.87

Portacontenedores (CB de 0.65 a 0.72)

15 000 ton 0.71

30 000 ton 0.74

100 000 ton 0.78 Tabla 1. Relacin Peso muerto/Desplazamiento para diferentes tipos de buques. Referencia [2].

Capacidad de carga

carga

Capacidad de carga / Volumen de carena

carga

total

Buques tanque

40 000 ton 0.65

100 000 ton 0.67

200 000 ton 0.675

Portacontenedores (CB de 0.65 a 0.72)

20 000 ton 0.58

50 000 ton 0.585

100 000 ton 0.595 Tabla 2. Relacin Capacidad de carga/Volumen de carena para diferentes

tipos de buques. Referencia [2].

Tipo de buque Relacin calado puntal

TD

Buques tanque 0.78

Buque de carga general 0.70

Buques graneleros 0.73 Tabla 3. Relacin Calado Puntan para diferentes tipos de buques. Referencia [2].

Por otra parte, es posible estimar aproximadamente el valor de CB, a partir del coeficiente de

bloque CB, usando la siguiente relacin.

2 Si no se conoce un valor ms aproximado de la relacin DWTcarga/DWTtotal, puede tomarse un valor en

torno a 0.90.


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( )0.8

13

B B B

D TC C C

T

= +

Dado que los buques de peso no tienen problemas de capacidad, el principal condicionante

dimensional es el calado. Los buques de peso se proyectan para conseguir, con el mnimo

volumen, el mximo calado (T), o lo que es lo mismo el mnimo francobordo permitido.

En general, son buques de peso muerto:

o Graneleros de slidos. Especialmente los transportes de carbn y mineral, con densidades superiores a 1 Tm/m3.

o Petroleros de crudo y productos, con densidades cercanas a la unidad. o Quimiqueros, con densidades superiores a la unidad. o Graneleros combinados (OBO = Ore-Bulk-Oil o Mineral-Grano-Petrleo y OO = Ore-

Oil o Mineral-Petrleo).

Buques de volumen

Denominaremos Buques de Volumen a aquellos buques que, por transportar cargas poco densas

o de alto coeficiente de estiba, tienen como condicionamiento ms exigente el volumen de

bodegas o de tanques de carga (ver Figura 2). Podemos entonces decir en trminos coloquiales

que estos buques slo tienen problemas de capacidad. La solucin ms econmica del diseo,

en estos casos, consiste en aumentar el puntal del buque hasta conseguir el volumen de carga

necesario.

Un aspecto concreto que puede provocar que el volumen se convierta en crtico es la necesidad

de proveer espacio para usos adicionales, como por ejemplo para la acomodacin de pasaje o la

disposicin de algn elemento de maquinaria especial.

Estos buques se proyectan prescindiendo de los condicionantes de pesos/calado, es decir,

haciendo caso omiso del francobordo, pero analizando con sumo cuidado los problemas de

estabilidad del buque intacto. Es evidente que si el barco necesita espacio, la solucin de diseo

ms inmediata (y tambin la ms econmica) consistente en aumentar el puntal. Este aumento

del puntal est limitado por los requisitos de estabilidad del buque, que tendrn que considerarse

con cuidado.

Figura 2. Buques de peso muerto y volumen

Conviene por lo tanto controlar el valor de la relacin B/D (estabilidad) por encima de un valor

mnimo lo que puede obligar a aumentar L/B. En resumen, debe seguirse un proceso iterativo

iniciado con el aumento de la dimensin ms econmica (D), corrigiendo las salidas de rango


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de B/D con aumentos de B y manteniendo L en el mnimo compatible con una explotacin

eficiente (resistencia al avance razonable).

En general, son buques de volumen:

o Cargueros y polivalentes. Los cargueros clsicos estn en la frontera entre los buques de peso y los de volumen. Sin embargo, los buques polivalentes, han de estar preparados

para poder transportar cargas muy ligeras y voluminosas.

o Madereros. o Transportes de gas licuado (LNG = Liquefied Natural Gas y LPG = Liquefied

Petroleum Gas). Los problemas de estos proyectos son muy especficos, debido sobre

todo a las bajas temperaturas de transporte, que pueden llegar a -162C.

Buques en los que la velocidad es crtica

Como ya se ha mencionado, la velocidad es usualmente uno de los parmetros ms crticos del

proyecto del buque. Sin embargo, en los denominados buques rpidos la velocidad aparece

como un aspecto especialmente limitante o muy crtico.

Para este tipo de barcos, las formas y en especial la eslora estn restringidas por la necesidad de

alcanzar una velocidad. En realidad sera posible disear un buque con el mismo

desplazamiento y espacio de carga, y una menor eslora (y por lo tanto ms econmico de

construccin) pero la eslora mnima admisible estar ligada a alcanzar la velocidad especificada

de una manera econmica. Es por ello que el proyecto definitivo, de este tipo de buques

usualmente tendr una cierto volumen de espacio extra, al que habr de buscar utilidad.

Por otro lado la velocidad que el buque podr ofrecer estar ligada a un determinado mar, por lo

que las caractersticas de comportamiento en la mar del buque sern tambin de vital

importancia.

Otras dimensiones crticas

Podramos decir que el rea de cubierta es la dimensin ms crtica para buques como los

transportes de vehculos y trenes (car and train carriers), aunque tambin podramos decir que

en estos casos la longitud de garaje o incluso la estabilidad son los condicionantes ms crticos.

Las dimensiones principales (L,B,D) son crticas en los portacontenedores. Estas dimensiones

se deben fijar en funcin de las dimensiones de los contenedores, con el objeto de maximizar la

capacidad de transportarlos.

Por ltimo en ferries o cruceros, la estabilidad se presenta como un elemento crtico, que limita

el nmero de cubiertas que pueden disponerse, y por tanto determina las dimensiones del buque.

Dimensionamiento

A continuacin presentaremos algunas reglas generales, criterios y procedimientos bsicos para

llevar a cabo el dimensionamiento del buque, en los casos principales que se corresponden con

las situaciones ya mencionadas en las que la dimensin crtica es el peso o el volumen.

Ecuaciones para buques de peso


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Las dimensiones para un buque cuyo diseo est definido por su desplazamiento, estn ligadas

por la siguiente relacin:

( )1Bg C L B T s = +

Donde es el desplazamiento dado en unidades de fuerza, es la densidad del agua (1 025

Kg/m3 para el agua de mar), g la aceleracin de la gravedad y s es el desplazamiento del forro

del casco y de los apndices3. Es importante hacer notar, que a la hora de dimensionar este tipo

de barcos vamos a asumir que el desplazamiento es un dato (especificacin). Esto nos obliga a

estimar desde un primer momento el desplazamiento del buque de la manera ms exacta posible.

Una explicacin detallada de cmo se puede calcular el desplazamiento puede encontrarse en la

referencias [2], [3] y [4].

A partir de la anterior ecuacin es posible obtener la siguiente relacin:

( ) ( )

( )

1/32

/ /

(1 ) /B

L B B DL

g s C T D

=

+

Esta relacin, nos permite obtener la eslora del buque a partir de las relaciones entre los

coeficientes principales y una estimacin del coeficiente de bloque. Lo habitual es obtener las

relaciones entre los coeficientes a partir de regresiones estadsticas de datos disponibles,

mientras que el coeficiente de bloque habitualmente de criterios de minimizacin de la potencia.

En ocasiones, cuando el peso muerto del buque es conocido, es posible utilizar alguna de las

siguientes expresiones para la obtencin del desplazamiento del buque:

D

DWT LWT

DWTK

= +

=

En ellas DWT es el peso muerto total, LWT es el peso en rosca y KD es la relacin entre peso

muerto y desplazamiento. La primera de ellas puede utilizarse en el caso de buques poco

convencionales, y siempre y cuando se disponga de informacin suficiente como para poder

determinar con suficiente aproximacin el peso en rosca a partir de datos dimensionales.

La segunda de las ecuaciones requiere obtener el valor de KD a partir regresiones estadsticas.

Lamentablemente, es habitual que los datos de esta relacin tengan una gran dispersin, por lo

que en la prctica, esta ecuacin ser poco exacta.

Para obtener el desplazamiento total del buque, es necesario aadir una correccin al

denominado desplazamiento de trazado. Esta correccin incluye el peso del forro del casco y los

apndices. En una primera aproximacin y para barcos de una slo lnea de ejes, este

incremento de desplazamiento puede estimarse en un 0.5% del desplazamiento de trazado.

Una aproximacin ms exacta puede obtenerse de las siguientes frmulas:

Desplazamiento del forro = ( )12

380

tL , donde t es el espesor medio del forro en mm.

3 Esta ecuacin asume que el desplazamiento es una fuerza. Si se utilizarn unidades de masa para definir

el desplazamiento, habra que eliminar la gravedad de esa ecuacin.


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Desplazamiento del timn = 320.13

RA , donde AR es el rea del timn en m

2.

Desplazamiento del propulsor = 30.01d , donde d es el dimetro del propulsor.

Ecuaciones para buques de volumen

La ecuacin bsica que liga las dimensiones de un buque cuya aspecto crtico es el volumen es:

H B CC L B D =

Donde H es el volumen de trazado del buque bajo la cubierta principal, CB es el coeficiente

de bloque al puntal de trazado y DC es el puntal efectivo (al que hay que aadir el arrufo y la

brusca medias de la cubierta). Es importante hacer notar, que a la hora de dimensionar este tipo

de barcos vamos a asumir que el volumen H (especificacin). Esto nos obliga a estimar desde

un primer momento esta dimensin del buque de la manera ms exacta posible. Una explicacin

detallada de cmo se puede calcular este volumen puede encontrarse en la referencia [2].

A partir de la ecuacin anterior podemos derivar la siguiente relacin:

( ) ( )1/3

2

/ /H

B

L B B DL

C

=

Al igual que en el caso anterior, esta relacin, nos permite obtener la eslora del buque a partir de

las relaciones entre los coeficientes principales y una estimacin del coeficiente de bloque CB al

puntal.

Como ya se ha mencionado anteriormente, es posible estimar aproximadamente el valor de CB,

a partir del coeficiente de bloque CB, usando la siguiente relacin.

( )0.8

13

B B B

D TC C C

T

= +

Para obtener la eslora usando las ecuaciones anteriores, lo habitual es obtener las relaciones

entre los coeficientes a partir de regresiones estadsticas de datos disponibles, mientras que el

coeficiente de bloque habitualmente de criterios de minimizacin de la potencia.

Relaciones entre dimensiones

Como ya hemos comentado, la eslora puede considerarse como la caracterstica reina, que en el

caso que nos ocupa est vinculada a la ecuacin que liga las relaciones dimensionales con la

dimensin crtica del proyecto.

En lo que se refiere al resto de dimensiones, a partir de regresiones estadsticas podemos obtener

las siguientes:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

,

,

,

B f L T f D

D f B T f L

D f L T f B

= =

= =

= =


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De las cuales habremos de seleccionar 3, que sern las que nos permitan resolver la ecuacin

bsica. La eleccin de esas tres relaciones depender de qu aspectos del proyectos sean ms

prioritarios, y por lo tanto deban ser controlados. Para ayudar a esta eleccin se comentan a

continuacin algunos criterios para seleccionar una u otra relacin.

o La relacin entre puntal y manga est vinculada con la estabilidad, puesto que KG depende del puntal y KM es funcin de la manga. Cuando la estabilidad sea un

condicionante en el diseo, la eleccin de esta relacin, nos permitir controlar los

valores obtenidos y en caso necesario limitar el valor. Como referencia se puede tomar

un valor B/D = 1.5 para barcos poco estables, mientras que valores en torno a 1.8

indican una buena estabilidad.

o La relacin entre calado y puntal est vinculada al francobordo del buque y por tanto es una medida de las imposiciones del convenio sobre lneas de carga. Actualmente el

clculo del francobordo de un buque es muy sencillo, gracias a los programas

informticos disponibles, por lo que esta relacin puede ser sustituida por clculos ms

exactos, en el caso de que se requiera algo ms que una mera estimacin.

o La relacin entre puntal y eslora tiene influencia en la resistencia longitudinal del buque. Considerado este como una viga, el aumento de la relacin L/D, disminuye el alma, y

por lo tanto aumenta las tensiones producidas por los momentos flectores.

o La relacin entre calado y eslora, y calado y manga suelen considerarse como secundarias. En su lugar es habitual utilizar la relacin calado / puntal en combinacin

con otras relaciones. Como apunte interesante cabe decir que elevadas relaciones de L/T

reducen la posibilidad de que el barco sufra pantocazos. Por su parte la relacin manga /

calado tiene cierta influencia en la estabilidad inicial y en la resistencia al avance.

o En cualquier caso, es necesario asegurar que las relaciones disponibles no tengan una incertidumbre excesiva. En caso de utilizar regresiones estadsticas de datos propios,

sera recomendable no utilizar aquellas relaciones cuyo coeficiente de correlacin sea

menor de 0.6.

Finalmente se incluye una tabla, en la que se presentan algunos criterios para optimizacin del

proceso de eleccin de las dimensiones principales. Estos criterios deben tenerse en cuenta

cuando a lo largo del proceso de diseo, se considere la modificacin de alguna de estas

dimensiones.


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Coste Construccin Coste Operativo

Casco Maquinaria

Incremento L Se incrementa el peso de la

estructura y por lo tanto el coste

de construccin de manera muy

importante.

Se reduce la potencia necesaria y

los costes asociados, al menos

para Fn reducidos.

Se reduce el coste y el consumo

de combustible.

Incremento B Se incrementa el coste de construccin (pero de manera

menos importante que con L).

Se incrementa la potencia y los costes asociados.

Se incrementa.

Incremento D y T Se reduce el coste de

construccin.

Se reduce la potencia y los costes

asociados, si va asociado a una

reduccin de L.

Se reduce.

Incremento CB Forma ms econmica para

incrementar el desplazamiento y el

peso muerto.

Se aumenta la potencia. Por

encima de cierta relacin entre Fn

y CB se produce un muy

importante aumento de la potencia

necesaria.

Existe una combinacin de CB y

CM de resistencia mnima.

Se incrementa.

Incremento CP No tiene una influencia

significativa.

Se aumenta la potencia. Se

considera el parmetro ms

definitorio de la resistencia al

avance.

Se incrementa.

Tabla 4. Criterios de optimizacin de las dimensiones principales.


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Estimacin de CB

La utilizacin de las ecuaciones bsicas de dimensionamiento, presentadas anteriormente,

requiere de la determinacin del coeficiente de bloque del proyecto. A continuacin se

presentan unas frmulas que pueden servir para ese propsito.

La frmula de Alexander (1962) es la ms conocida de las expresiones que permiten estimar el

valor del coeficiente de bloque.

0.5

3.28B

VC KL

=

Donde V es la velocidad en kn, L es la eslora en metros y K puede variar entre 1.03 para buques

rpidos y 1.12 para buques lentos. Esta frmula tiene en cuenta criterios hidrodinmicos y de

capacidad de carga.

Diversos autores han obtenido frmulas que relacionan el coeficiente de bloque con el nmero

de Froude. A continuacin se muestra una de ellas, que ha sido obtenida de un anlisis

estadstico de datos.

11 23 1000.70 tan

8 4B

FnC radianes

= +

Estimacin de otros parmetros de formas

A continuacin se listan una serie de frmulas que permiten estimar diferentes parmetros de

formas.

CM: Frmula de Kerlen (influye en la resistencia al avance)

-3.56

M BC =1.006-0.0056 C

CP: Frmula de Troost (influye drsticamente en la resistencia al avance)4

P nC =1.2-2.12 F

XCC: Frmula de Troost en % de la Lpp respecto a la cuaderna maestra (determina los trimados)

CC BX 17.5 C 12.5=

4 Hay que tener en cuenta que se debe cumplir la relacin CP = CB/CM (y que por lo tanto CP CB). Por

ello, si se estima el coeficiente prismtico a partir de esta frmula, hay que verificar que el resultado

obtenido sea coherente, y si es necesario corregir el valor del coeficiente de bloque.


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LCC: Longitud del cuerpo cilndrico (influye en los costes constructivos). La siguiente frmula

ofrece un valor recomendado que pondera aspectos hidrodinmicos y econmicos.

2

B B PPLCC 658 1.607 C 914 C L = +

Dimensionamiento Bsico

1. Eleccin del parmetro crtico para el diseo. Ms especficamente, determinar si el buque es de volumen o de peso. Una vez determinado este aspecto, se tendr la

ecuacin bsica que liga a las dimensiones principales.

2. Realizacin de una base de datos de referencia de buques similares al objeto del proyecto. Esta base de datos debe contener al menos las dimensiones bsicas de los

buques, aunque cualquier informacin adicional como factores de formas puede ser de

gran utilidad. Un ejemplo de esta base de datos se presenta a continuacin:

3. Establecer las relaciones entre los diferentes parmetros adimensionales bsicos a partir de regresiones estadsticas de las entradas de la base de datos anterior. Adems es

necesario seleccionar tres de estas relaciones, entre el siguiente conjunto de seis, que

pueden ser obtenidas.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

,

,

,

B f L T f D

D f B T f L

D f L T f B

= =

= =

= =

4. Si no es conocido como especificacin, llegado a este punto es necesario fijar el valor de la dimensin crtica del proyecto (volumen o desplazamiento). Esta dimensin puede

ser solamente una primera aproximacin que puede ser corregida ms adelante al

avanzar en la espiral de proyecto, pero cuanto ms exacto sea su valor mayor

credibilidad podemos dar a los resultados obtenidos en esta fase de dimensionamiento.

Cmo primera aproximacin de este dato pueden tambin utilizarse regresiones

estadsticas entre buques similares al que es objeto del proyecto.

NOMBRE LOA LBP B T D DWT AO VOL. VEL. BHP

ARCTIC I 98.9 95.9 12.9 5.9 7.5 4233 1969 4544 12 4320

IKAN DURI 94.0 90.5 14.9 5.8 8.1 4260 1981 4104 14 3900

JERSBEK-LASBEK 91.7 89.0 14.2 5.7 7.1 3852 1982 3802 13 2450

KOPEX 100.0 98.0 16.0 6.2 7.9 5324 1979 6000 13 4000

LUCY P.G. 102.0 93.6 14.1 5.2 6.5 4080 1974 4741 13 2500

MATAGRIFONE-MESSANA 86.5 84.0 15.7 8.3 11.3 4470 1991 5050 13 3200

NANCY ORR GAUCHER 105.0 103.4 12.6 5.9 7.5 4675 1967 5000 13 4350

NORDIC TIGER 86.0 83.5 13.0 5.5 7.8 3889 1981 4312 12 1950

POLISAN I 96.0 94.5 14.0 5.1 6.3 3506 1974 3355 14 2800

PROOF GALLANT 90.2 89.0 14.5 5.7 8.0 3726 1980 3778 12 2400

REINBEK-RODENBEK 91.7 89.5 14.0 5.7 7.3 3914 1982 3802 13 2450

SARA THERESA 82.7 81.5 13.4 6.1 7.6 3500 1974 3801 11 2400

SARIBAY 97.8 96.3 14.2 5.4 6.8 3660 1980 3841 13 2250

STOLT MAPLEWOOD 91.2 89.1 14.5 5.5 6.8 3560 1976 3738 11 3600

TRANS BORG 101.4 98.5 16.4 6.2 7.9 5280 1980 5550 13 3450

TSUTA MARU N1 104.0 102.0 16.0 6.3 7.9 5495 1983 5385 13 3300

UNITED TONY 88.0 86.6 13.4 5.9 7.5 4165 1982 4861 12 1950


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5. Estimar un primer valor de la eslora, y a partir de l, y mediante las relaciones entre los diferentes parmetros obtenidas en 3, hacer una primera evaluacin tentativa de las

dimensiones principales.

Asimismo se ha de hacer una estimacin del resto de relaciones adimensionales y

parmetros de formas del buque (al menos el coeficiente de bloque es imprescindible) a

partir de nuevas regresiones o mediante frmulas de base emprica. En el caso de

elaborar nuevas regresiones, se ha de tener en cuenta que los errores cometidos por su

uso pueden ser mucho mayores.

6. Actualizar el valor de la eslora, utilizando la ecuacin bsica que liga las dimensiones del proyecto. Si este nuevo valor no es lo suficientemente cercano al estimado en 5, es

necesario reevaluar el resto de relaciones y repetir el proceso hasta la convergencia.

El buen criterio al aplicar iterativamente las operaciones anteriores debe permitir obtener unas

formas que cumplan con los objetivos marcados.

Anexos

Regresiones lineales con Ms Excel

A continuacin se dan unas breves indicaciones de cmo realizar regresiones lineales entre las

dimensiones principales y coeficientes de forma del buque con el programa Ms Excel.

1.- Insertar la base de datos


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Regresiones lineales con Ms Excel

dan unas breves indicaciones de cmo realizar regresiones lineales entre las



dan unas breves indicaciones de cmo realizar regresiones lineales entre las


2.- Seleccionar las columnas de datos de inters

3.- Seleccionar 'Insertar->Grafico' y XY(Dispersin) en el tipo de grfico. Presionar 'Finalizar'.

4.- Pulsar con el botn izquierdo del ratn para seleccionarlo y entonces abrir el men

'Grafico->Agregar Lnea de tendencia'. Seleccionar el tipo L


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Seleccionar las columnas de datos de inters

>Grafico' y XY(Dispersin) en el tipo de grfico. Presionar 'Finalizar'.

Pulsar con el botn izquierdo del ratn para seleccionarlo y entonces abrir el men

>Agregar Lnea de tendencia'. Seleccionar el tipo Lineal y en la pgina de opciones


>Grafico' y XY(Dispersin) en el tipo de grfico. Presionar 'Finalizar'.

Pulsar con el botn izquierdo del ratn para seleccionarlo y entonces abrir el men

ineal y en la pgina de opciones

marcar las casillas 'Presentar ecuacin en el grfico' y 'Presentar el valor R cuadrado en el

grfico'.

5.- Como resultado obtendremos la recta de regresin y el coeficiente de correlacin de los

datos. Para mejorar la visualizacin del grfico, se recomienda actualizar los datos del men

'Grfico->Opciones de grfico'.


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Como resultado obtendremos la recta de regresin y el coeficiente de correlacin de los

a visualizacin del grfico, se recomienda actualizar los datos del men

>Opciones de grfico'.



Como resultado obtendremos la recta de regresin y el coeficiente de correlacin de los

a visualizacin del grfico, se recomienda actualizar los datos del men


Pgina 26

Reglas de Integracin Numrica

Las frmulas ms usuales para la integracin numrica son las denominadas como Mtodo de los

Trapecios y Regla de Simpson.

Mtodo de los trapecios

El problema que se nos plantea es calcular el rea definida por una curva AC y el eje de abscisas

(Figura 1). En muchos casos, o bien porque no se conoce la ecuacin que define la curva, o bien

porque no es posible encontrar la funcin integral de la misma, se debe acudir a los mtodos de

clculo aproximado. El ms simple de estos mtodos es el denominado Mtodo de los Trapecios,

que plantea la aproximacin de la curva AC por una poligonal, y por lo tanto la evaluacin del

rea bajo la curva por la suma de las reas de los trapecios definidos.

Figura 3. Planteamiento del Mtodo de los Trapecios.

El ejemplo que se muestra en la Figura 3, el rea que encierra la curva AC, se aproxima por la

suma de las reas de los trapecios xoABx1 y x1BCx2. Es decir:

( ) ( )1 0 2 10 1 1 2 + + y y y y

S = x x + x x2 2

Generalizando a un nmero n de intervalos,

( ) ( ) ( ) ( )1 11 0 2 1 1 1... ...0 1 i i n n1 2

i i n n

+ + + + y y y y y yy yS = x x + x x x x x x

2 2 2 2

+

+ + + + +

En el caso en que los que los intervalos tengan la misma longitud, la frmula anterior se simplifica:

0 n

1 2 3 n-1

y yS = h + + + +......+ + y y y y

2 2

xo

x2

x1

yo

y1

y2

y

x

A

B

C


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Donde h es la longitud de los n intervalos.

La proximidad entre la lnea recta que une los extremos de las ordenadas y el correspondiente

segmento de la curva da una indicacin de la exactitud obtenida con esta regla, de manera que, en

general, aumentando el nmero de ordenadas se incrementar la exactitud de la aproximacin.

Primera regla de Simpson

Un mtodo ms exacto de integracin puede obtenerse aproximando la curva AC por tramos de

parbolas. La primera regla de Simpson asume que el segmento de curva real es substituida por

una parbola de ecuacin:

c + bx + ax y 2

=

Figura 4. Planteamiento de la Regla de Simpson.

El rea bajo la parbola AC de la Figura 4 ser:

22

3 22

00

3 2

1 1( )

3 2

1 1(2 (2 (2 )) )

3 2

hh

cx S bx c dx ax bxax

a h b h c h

+ += + + = =

= + +

Donde h es la longitud de los dos intervalos (h = x1 - x0 = x2 - x1).

Teniendo en cuenta que x0=0, x1=h, x2=2h, y que:

2

0 0 0

2

1 1 1

2

2 2 2

y ax + bx + c

y ax + bx + c

y ax + bx + c

=

=

=

podemos sencillamente obtener los valores de a, b, c en funcin de y0, y1. y2 y sustituyendo el

resultado en la integral anterior obtenemos:

xo

x2

x1

yo

y1

y2

y

x

A

B

C

y = ax2 + bx + c


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0 1 2

hS = ( + 4 + )y y y

3

que es la frmula de la primera regla de Simpson aplicada a tres ordenadas. Para hallar el rea

encerrada por una curva genrica se divide la superficie en un nmero de secciones par; por tanto,

el nmero de ordenadas ser impar, y separadas un intervalo comn h, tal y como se muestra en la

Figura 5. Tomando grupos de tres ordenadas consecutivas y aplicndoles la regla anterior para

hallar las reas parciales y sumndolas se obtendr la frmula general de la primera regla de

Simpson,

Figura 5. Primera regla de Simpson. Factores.

...

...

1 0 1 2

2 2 3 4

i i-2 i-1 i

n n-2 n-1 n

h = ( + 4 + )y y yS

3

h = ( + 4 + )y y yS

3

h = ( + 4 + )y y yS

3

h = ( + 4 + )y y yS

3

Y sumando las reas parciales anteriores, obtenemos la regla general:

0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

hS = ( + 4 + 2 + 4 + 2 + ..... + 2 + 4 + )y y y y y y y y

3

Para poder aplicar la regla anterior, el nmero de ordenadas debe ser impar y los intervalos

deben estar igualmente espaciados.


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Referencias

[1] R. Alvario, J.J. Azproz y M. Meizoso. El proyecto bsico del buque mercante. FEIN.

Madrid 1997.

[2] D.G.M. Watson. Practical Ship Design. Volume 1. Elsevier Ocean Eng. Book Series.

Oxford 1998.

[3] M. Meizoso. Clculo del Desplazamiento. Mtodo Directo. ETSIN-UPM. Madrid 1987.

[4] M. Meizoso y J. Garca. Ecuacin del Desplazamiento. Peso en Rosca y Peso Muerto.

ETSIN-UPM Servicio de Publicaciones. Madrid 1990.

Documents

el proyecto del buque