EL RAZONAMIENTO LOGICO MATEMÁTICO

Mg. Nancy CUYUBAMBA ZEVALLOS

LÓGICA Se refiere al análisis de las estructuras de

razonamiento que nos permite inducir o bien de manera válida ciertas conclusiones a partir de ciertas premisas. Las estructuras del razonamiento es una cadena de proposiciones que sirve para demostrar, justificar o bien explicar un hecho.Ejemplo:

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Premisa 1: Todo lo que es bueno es caro.           Premisa 2: Todo es bueno, Premisa 3: Todo es caro.

Premisa:"Todo lo que es bueno es caro.“Conclusión: "Si todo es bueno, entonces todo es

caro."

RAZONAMIENTOS NO DEDUCTIVOS

EJEMPLO de Razonamiento Inductivo:

Premisa: Observo el cuervo nº 1 y es negro

Premisa: observo el cuervo nº 2 y es negro

Premisa: sigo observando los cuervos y tras haber observado mil cuervos,

Conclusión: llego a la conclusión de que los cuervos son negros

LÓGICA MATEMÁTICA

Es la lógica que se encarga de estudiar los enunciados válidos y formalmente verdaderos, la relación de consecuencia entre los enunciados, las leyes de la deducción, los sistemas de axiomas y la semántica formal, de manera que sus principios son formalizables matemáticamente.

Ejemplo:

Premisa 1: "Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8”

Premisa 2: "Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4 y todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2.“

Premisa 3: "64 es múltiplo de 16."

Conclusión: "Por lo tanto, 64 es múltiplo de 2."

LA MATEMATICA Nace como instrumento al servicio del hombre Son tan antiguas como el hombre, desde que tuvo

conocimiento del mundo exterior El cuantificar y el medir forman las bases de la

matemática. La matemática empírica es una herramienta para

resolver problemas prácticos de la vida. La matemática como filosofía intenta resolver

problemas de las generalizaciones de situaciones reales particulares.

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El pensamiento matemático es aquella CAPACIDAD que nos permite COMPRENDER LAS RELACIONES que se dan en el MUNDO circundante y la que nos posibilita CUANTIFICARLAS Y FORMALIZARLAS para entenderlas mejor y poder comunicarlas.

El pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA

¿QUÉ NECESITA EL NIÑO PARA CONSTRUIR SU PENSAMIENTO

MATEMÁTICO?

Observar su entorno Vivenciar situaciones Manipular, experimentar, favorecer

la acción sobre los objetos. Jugar Hacer actividades en entornos

simulados Verbalizar las observación, las

acciones y descubrimientos. Plantear actividades manipulativas

y experimentales. Programar actividades de forma

sistemático

¿QUÉ ACTIVIDADES SE PUEDE HACER EN EL JARDÍN DE INFANCIA?

Desarrollar la capacidad para razonar y a estructurar la mente a partir de: Situaciones de la vida cotidiana. Material inespecífico Juegos diseñados didácticamente. Materiales manipulativos diseñados

didácticamente.

NIVELES DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO

NIVELES DEL

PENSAMIENTO

MATEMATICO

Sensorial Concreto Grafico Esquemátic

o Abstracto

NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMATICO: SENSORIAL Y CONCRETO

El sistema sensorial es parte del sistema nervioso, responsable de procesar la información sensorial. El sistema sensorial está formado por receptores sensoriales y partes del cerebro involucradas en la recepción sensorial. Los principales sistemas sensoriales son: la vista, el oído, el tacto, el gusto y el olfato.

El ojo humano es el primer elemento del sistema sensorial: en este caso, la visión, para el sistema visual.

PENSAMIENTO SENSORIAL Desde el nacimiento, el niño va creando y

madurando las estructuras de los niveles de pensamiento matemático a través de las interacciones con las personas y el medio que lo rodea.

La familia conjuntamente con las instituciones propicias herramientas necesarias para ir desarrollando la capacidad de razonar e interpretar el mundo que lo rodea.

PENSAMIENTO SENSORIAL

Para conseguir este proceso es necesario analizar las cualidades sensoriales como: Color Forma Textura Olor Tamaño, etc.

LAS ESTRUCTURAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL NIÑO SE PUEDE CLASIFICAR EN TRES GRANDES BLOQUES SEGÚN CANALS(1 992):

Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales.

Relacionar cualidades sensoriales Operar cualidades sensoriales

CUALIDADES SENSORIALESIDENTIFICAR, DEFINIR Y/O RECONOCER CUALIDADES SENSORIALES

RELACIONAR CUALIDADES SENSORIALES

OPERAR CUALIDADES SENSORIALES

Reconocimiento de las diferentes cualidades sensoriales: forma, color, medida, grosor, textura, etc.

Agrupaciones de elementos por una cualidad.

Agrupaciones de elementos por dos o mas cualidades comunes

Relaciones de equivalencia: clasificaciones.

Relaciones de orden: ordenación

Correspondencias cualitativas: emparejamientos o asociaciones

Seriaciones

Operadores lógico directos

Operadores lógicos inversos

Operadores lógicos neutros.

ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR, DEFINIR Y/O RECONOCER CUALIDADES SENSORIALES.

Consiste en identificar cualidades sensoriales de los objetos de su entorno: forma, medida, grosor, temperatura, color, olor, etc.

Se realiza agrupaciones de elementos de acuerdo con las cualidades.

Se lleva acabo por: Actividades de reconocimiento de

atributos; juego de la pieza escondida, a partir de bandas, a partir de dados, a partir de la ruleta y el dictado de atributos.

Actividades de agrupaciones de elementos por una o mas cualidades; uso del diagrama de Venn, por comprensión y teniendo en cuenta el conjunto referencial.

ACTIVIDADES PARA RELACIONAR CUALIDADES SENSORIALES.

Consiste en comparar cualidades sensoriales a partir de un criterio pre establecido, siguiendo la misma estructura.

Se lleva a cabo a través de: Actividades de relación de equivalencia:

clasificaciones Actividades de orden: ordenaciones Actividades de relacionar los elementos de dos

o mas agrupación: correspondencia cualitativa (emparejamientos) y seriaciones.

ACTIVIDADES PARA RELACIONAR CUALIDADES

SENSORIALES.

Esta actividad consiste en observar cambios o transformaciones de cualidades sensoriales en situaciones y objetos de su entorno: cambios de grosor, forma, temperatura, color, olor, etc.

Sirve para interiorizar la NOCIÓN DE OPERACIÓN.

Observamos diferentes tipos de operaciones:Operadores directosOperadores inversosOperadores neutros.

RECURSOS METODOLÓGICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS

Son actividades que van a facilitar el desarrollo de las capacidades implicadas en el razonamiento lógico-matemático:

Bloques lógicos Regletas de Cuisenaire Material de conocimiento físico y actividades

de pensamiento lógico Nuevas tecnologías

BLOQUES LÓGICOS DE DIENES

Cualidades Forma Color Medida Grosor

Atributos

Cuadrado Rojo Grande Grueso

Rectángulo Azul Pequeño Delgado

Triángulo Amarillo

Círculo

•Los bloques lógicos es un material inventado por Z. P. Dienes, para que el alumnado pueda trabajar, de manera libre y manipulativa, experiencias destinadas a desarrollar el pensamiento lógico-matemático.

BLOQUES LÓGICOS

ACTIVIDAD 1 Competencia matemática: Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales : agrupación por una cualidad común(color).

Material: Bloques lógicos de Dienes; un cordel; etiquetas negativas.

Frase de presentación: Hoy jugaremos a buscar las piezas que no son azules.

Planteamiento de la actividad: Hacemos un corro con todo el grupo-clase alrededor de un cordel, es decir alrededor del diagrama de venn hecho en el suelo.

El cordel lleva la etiqueta negativa de los azules. A continuación repartimos toda las piezas a los niños y les hacemos observar. Mirando la etiqueta tienen que descubrir que los que tengan piezas que no son azules las tendrán que poner dentro del cordel, y los que tengan piezas azules, fuera.

Después cada niño, uno por uno irá colocando la pieza o las piezas en el lugar que corresponda.

Busca, busca y encontrarás

Objetivo: Percibir la cualidad color.

Desarrollo:

•Se reparten los bloques lógicos entre los alumnos.

•Se eligen a cuatro alumnos que tengan una pieza de color diferente.

•Estos alumnos buscan por toda la clase a sus compañeros que tengan el mismo color.

•Una vez que los tiene localizados, se disponen en filas.

HACEMOS SERIESObjetivo: Realizar seriaciones con distintos criterios.

Desarrollo:

Hacer un camino con bloques de acuerdo a un criterio.•Se trata de descubrir el criterio y continuar la serie.•Una vez acabada, se lee la serie en voz alta.•Posteriormente los alumnos eligen un criterio y construyen la

serie. •Según la serie se utilizarán uno o varios juegos completos de

bloques lógicos.•Por último, las series se pueden complicar todo lo que queramos

si aumentamos los criterios de construcción de uno, a dos, tres, ...

Azul - Amarillo

¿Dónde estoy?Objetivo: Situación espacial, dominio de sí mismo e interpretación de un código.

Desarrollo:

•Se determinan los atributos correspondientes a las situaciones:

encima cuadrado

debajo triángulo

delante círculo

detrás rectángulo

•Se muestra una pieza y todos realizan la acción que determina.

•Se reparten las piezas y cada uno se coloca donde le toca.

Cada uno a su lugar

Objetivo: Percibir los atributos, clasificar los bloques y orientación espacial.

Desarrollo:

•Se reparten los bloques lógicos

•Se determinan cuatro (tres o dos) lugares, donde se coloca en una parte visible un cartel indicando los atributos.

•Los alumnos están sentados y localizan a qué lugar deben ir.

¿QUIÉN ES MAS GRANDE?

Competencia matemática: Relacionar Cualidades Sensoriales: relacion de orden .

Material: Regletas de Coissiniere Frase de presentación: Ser mas largo. Planteamiento de la actividad: Proponemos

hacer esta actividad por parejas. A cada pareja se le repartirá unas regletas de diferentes tamaños. En este caso el atributos es el tamaño

Dramatizar con los BloquesObjetivo: Diferenciar y conjugar los distintos atributos.

Desarrollo:

•Se determinan acciones que los alumnos tienen que hacer: caminar, reír y llorar.

•Se establece una correspondencia entre los colores y las acciones:

Rojo Llorar

Azul Reír

Amarillo Caminar

•Se reparten las piezas.

•Se visualiza un color (o más) y los alumnos actúan según lo establecido.

Objetivo: Si una cosa está en un determinado sitio, no puede

estar al mismo tiempo en otra parte. (Principio de no

contradicción).

Desarrollo:•Se forman dos equipos.•Se colocan a lado y lado de una mesa con una pantalla de

separación, de modo que cada equipo pueda observar sus

bloques únicamente.•Cada equipo posee 24 bloques elegidos al azar.•Se trata de que cada equipo debe pedir al otro los bloques que

posee, designándolos con los cuatro atributos.•Cuando un bloque ha sido pedido una vez, no puede volver a

pedirse.

Juego de negación con dos equipos

PENSAMIENTO CONCRETO El pensamiento concreto es cuando el niño representa mentalmente objetos y acciones.

Igual que

Menos que

TIENE SU ORIGEN EN LA CAPACIDAD DEL

Establecer las relaciones entre objetos

Construir modelos de situaciones

ACCIÓN CONCRETA

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

SeriaciónActividades Introductorias-Presentar tres lápices de distintos tamaños y pedirles

que muestren el mas pequeño, el grande y por ultimo el mediano.

SERIACIÓN SIMPLE

Ordenar moldes de manos de diferentes tamaños de menor a mayor y viceversa.

VIVENCIAL

CONCRETO

GRÁFICO

SIMBÓLICO

Secuencia metodológica para la enseñanza de la matemática