El significado de las

operaciones.

Los problemas aditivos y sustractivos.

Cuando se pregunta que es la suma la respuesta más repetida es decir que es

juntar y contar. Si contamos y juntamos, lo que estamos haciendo es no sumar.

La respuesta muestra dos cuestiones; una concepción de la noción de operación,

en lugar de una herramienta que permita anticiparse a la realidad en varios

contextos como cuando se puede sumar.

Una gran identificación de las operaciones con un solo contexto en el que cobra

sentido. El significado de la noción de la suma no se reduce a determinados

contextos en los que juntamos colecciones.

El significado de un concepto solo se puede dar a partir de una variedad de

contextos donde dicho concepto va a cobrar sentido.

Para conseguir que el alumno aprenda las nociones de adición y sustracción se

necesita enfrentarlo a distintos problemas en los que la operación que nos ocupe

sea la herramienta que los resuelva.

Tipos de problemas aditivos y sustractivos:

Como afirma Vergnaud estos problemas no se pueden tratar de manera aislada,

el autor clasifica loa problemas en seis tipos:

Composición de medidas (tipo l): son problemas en los que dos medidas se

combinan para obtener una tercera.

Transformación de medidas (tipo ll): en estos problemas no se cambia el

campo de medida. Son fenómenos en los que se produce una modificación en el

devenir cronológico de los estados de las medidas, empezando con el estado

inicial mediante una transformación.

Un buen aprendizaje de la adición y sustracción pasa por la sustracción de su

carácter inverso. La resolución implica, la inversión de la transformación y el

cálculo del estado inicial aplicando la transformación inversa al estado final.

Comparación de medidas (tipo lll): son en los que se establece una

comparación, en términos aditivos de dos cantidades. Aquí podemos contemplar

seis subtipos dependiendo del tipo de comparación.

Composición de transformaciones (tipo lV): son los problemas en los que dos

transformaciones se componen en una tercera resultante de las otras dos.la

variedad de subtipos que puede generar esta estructura es amplia, dependiendo

que la incógnita sea una de las transformaciones o la resultante, el signo de las

transformaciones, y el valor absoluto de la transformación incógnita.

Transformación sobre estados relativos (tipo V): es una transformación actual

sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado relativo.

Composición de estados relativos (tipo Vl): aquí podemos encontrar dos

estados relativos que se pueden componer, pero no se transforma uno en otro.

En este caso aparecen las dos clases correspondientes al primer tipo de

composición de medidas, pero con más subclases debido a la naturaleza de los

estados relativos.