EL TEOREMA DE PITÁGORASIntroducciónEl Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica.El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que: a2 + b2 = c2TareaLa tarea consiste en aprender a resolver problemas cotidianos relacionados con la geometría, para ello tendréis que repasar los triángulos rectángulos y la relación de sus lados (catetos e hipotenusa).El propósito final de esta actividad es que cada grupo elabore un mural con la demostración del teorema de Pitágoras, para después exponerla en clase, tratando de aclarar la utilidad práctica del teorema. Para finalizar propondréis dos o tres problemas en cuya resolución se aproveche el teorema. Se valorará el interés por conocer algo más sobre el propio Pitágoras.ProcesoPara desarrollar esta actividad debéis de formar grupos de 4 o 5 personas máximo. Decidiréis como repartiros la tarea buscando cada uno la explicación del teorema que le resulte más clara, para luego decidir cuál utilizaréis en vuestro mural. Buscad problemas de la vida cotidiana que tengan resolución aplicando Pitágoras.DESARROLLO Demostración1, Breve historia

2. COMPROBACIÓN FACILInvestigación: Los tres lados de un triángulo rectánguloEn esta investigación resolverás un rompecabezas geométrico que te ayudará a comprender el Teorema de Pitágoras. Usarás una disección,

cortando una figura y volviendo a juntar las piezas para formar una nueva figura.Construye un triángulo rectángulo escaleno en el medio de una hoja de papel. Rotula los dos catetos a y b y rotula la hipotenusa c. Construye un cuadrado sobre cada lado del triángulo para que los cuadrados no se superpongan con el triángulo. ¿Cuál es la superficie de cada cuadrado en término de su longitud?Ahora sigue los Pasos indicados.Después de armar con éxito el rompecabezas, explica la relación que hay entre las áreas de los tres cuadrados. Después usa esta relación para completar el enunciado del Teorema de Pitágoras.

1.Tomamos una hoja de papel en blanco.2.Dibujamos sobre la misma un segmento en una esquina de la hoja de tal manera que

forme un triángulo rectángulo con los bordes de la hoja.3.Llamaremos “ a” y “b” a los catetos y “c” a la hipotenusa4.Recortamos el triángulo.5.Desechamos el resto del papel6.Tomamos ahora otra hoja de color azul7.Colocamos el triángulo recortado sobre su esquina8.Usando el lado pequeño “ a”, como medida, trazamos una paralela al otro lado de la

hoja9.Colocamos ahora el lado pequeño sobre el otro borde de la hoja10. Usando de nuevo “ a” como medida dibujamos una paralela al otro lado11. Apartamos el triángulo.12. Recortamos el cuadrado cuyo lado mide“ a” y cuya área, mide “

a2”.Desechamos el resto del papel.13. Tomamos ahora otra hoja de color verde.14. Colocamos de nuevo el triángulo sobre su esquina.15. Giramos de nuevo el triángulo para que “b” coincida con el otro lado de la

hoja.16. Tomando como medida “b”, trazamos otra paralela al lado contrario.17. Apartamos el triángulo18. Recortamos el cuadrado cuyo lado mide “ b” y cuya área, mide “

b2”.Desechamos el resto del papel19. Tomamos ahora otra hoja de color rojo.20. Cogemos el triángulo y lo colocamos sobre la hoja de forma que la

hipotenusa coincide con uno de los lados.21. Tomamos como medida la hipotenusa “c”, trazamos una paralela al otro

borde.22. Movemos el triángulo par hacer que la hipotenusa coincide con el otro borde23. Tomando como medida la hipotenusa “c”, trazamos una paralela al otro

borde de la hoja.24. Apartamos el triángulo25. Recortamos el cuadrado cuyo lado mide “c” y cuya área, mide “

c2”.Desechamos el resto del papel.

26. Vamos a comprobar que el área del cuadrado rojo, “ c2”, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados verde “ b2”, y azul “ a2”.

27. Tomamos el triangulo, lo colocamos sobre el cuadrado verde, y dibujamos la hipotenusa.

28. Apartamos el triángulo29. Repetimos el proceso anterior en la posición indicada en la figura y

dividimos el cuadro verse en los cuatro trozos en que queda dividido por las líneas dibujadas.

30. Separamos las piezas y las vamos recolocando 31. Y colocamos el cuadrado azul en el hueco que queda32. Por último comprobamos que la nueva figura, construida a partir de los

cuadrados azul y verde, coincide con el cuadrado rojo33. La comprobación del teorema de Pitágoras que has realizado esta basada en

la denominada “Disección de Perigal” (matemático inglés)El Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual __________________.Si a y b son las longitudes de los dos catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces una manera conveniente de escribir el Teorema de Pitágoras es :___________TRANSFERENCIAPuedes usar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulosResuelve los problemasCONCULISIONES

Con este trabajo hemos demostrado que las matemáticas están mucho más próximas de lo que nos imaginamos, como hemos podido ver con la resolución de problemas cotidianos. Hemos comprobado utilidad de los triángulos y del Teorema de Pitágoras e incluso habréis tenido un primer contacto con la filosofía clásica

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