EL TEOREMA DE PITGORASIntroduccinEl Teorema de Pitgoras lleva
este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela
pitagrica.El Teorema de Pitgoras establece que en un tringulo
rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los dos catetos. Si un tringulo rectngulo tiene
catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se
establece que: a2 + b2 = c2TareaLa tarea consiste en aprender a
resolver problemas cotidianos relacionados con la geometra, para
ello tendris que repasar los tringulos rectngulos y la relacin de
sus lados (catetos e hipotenusa).El propsito final de esta
actividad es que cada grupo elabore un mural con la demostracin del
teorema de Pitgoras, para despus exponerla en clase, tratando de
aclarar la utilidad prctica del teorema. Para finalizar propondris
dos o tres problemas en cuya resolucin se aproveche el teorema. Se
valorar el inters por conocer algo ms sobre el propio
Pitgoras.ProcesoPara desarrollar esta actividad debis de formar
grupos de 4 o 5 personas mximo. Decidiris como repartiros la tarea
buscando cada uno la explicacin del teorema que le resulte ms
clara, para luego decidir cul utilizaris en vuestro mural. Buscad
problemas de la vida cotidiana que tengan resolucin aplicando
Pitgoras.DESARROLLO Demostracin1, Breve historia
2. COMPROBACIN FACILInvestigacin: Los tres lados de un tringulo
rectnguloEn esta investigacin resolvers un rompecabezas geomtrico
que te ayudar a comprender el Teorema de Pitgoras. Usars una
diseccin, cortando una figura y volviendo a juntar las piezas para
formar una nueva figura.Construye un tringulo rectngulo escaleno en
el medio de una hoja de papel. Rotula los dos catetos a y b y
rotula la hipotenusa c. Construye un cuadrado sobre cada lado del
tringulo para que los cuadrados no se superpongan con el tringulo.
Cul es la superficie de cada cuadrado en trmino de su
longitud?Ahora sigue los Pasos indicados.Despus de armar con xito
el rompecabezas, explica la relacin que hay entre las reas de los
tres cuadrados. Despus usa esta relacin para completar el enunciado
del Teorema de Pitgoras.1. Tomamos una hoja de papel en blanco.2.
Dibujamos sobre la misma un segmento en una esquina de la hoja de
tal manera que forme un tringulo rectngulo con los bordes de la
hoja.3. Llamaremos a y b a los catetos y c a la hipotenusa4.
Recortamos el tringulo.5. Desechamos el resto del papel6. Tomamos
ahora otra hoja de color azul7. Colocamos el tringulo recortado
sobre su esquina8. Usando el lado pequeo a, como medida, trazamos
una paralela al otro lado de la hoja9. Colocamos ahora el lado
pequeo sobre el otro borde de la hoja10. Usando de nuevo a como
medida dibujamos una paralela al otro lado11. Apartamos el
tringulo.12. Recortamos el cuadrado cuyo lado mide a y cuya rea,
mide a2.Desechamos el resto del papel.13. Tomamos ahora otra hoja
de color verde.14. Colocamos de nuevo el tringulo sobre su
esquina.15. Giramos de nuevo el tringulo para que b coincida con el
otro lado de la hoja.16. Tomando como medida b, trazamos otra
paralela al lado contrario.17. Apartamos el tringulo18. Recortamos
el cuadrado cuyo lado mide b y cuya rea, mide b2.Desechamos el
resto del papel19. Tomamos ahora otra hoja de color rojo.20.
Cogemos el tringulo y lo colocamos sobre la hoja de forma que la
hipotenusa coincide con uno de los lados.21. Tomamos como medida la
hipotenusa c, trazamos una paralela al otro borde.22. Movemos el
tringulo par hacer que la hipotenusa coincide con el otro borde23.
Tomando como medida la hipotenusa c, trazamos una paralela al otro
borde de la hoja.24. Apartamos el tringulo25. Recortamos el
cuadrado cuyo lado mide c y cuya rea, mide c2.Desechamos el resto
del papel.26. Vamos a comprobar que el rea del cuadrado rojo, c2,
es igual a la suma de las reas de los cuadrados verde b2, y azul
a2.27. Tomamos el triangulo, lo colocamos sobre el cuadrado verde,
y dibujamos la hipotenusa.28. Apartamos el tringulo29. Repetimos el
proceso anterior en la posicin indicada en la figura y dividimos el
cuadro verse en los cuatro trozos en que queda dividido por las
lneas dibujadas.30. Separamos las piezas y las vamos recolocando
31. Y colocamos el cuadrado azul en el hueco que queda32. Por ltimo
comprobamos que la nueva figura, construida a partir de los
cuadrados azul y verde, coincide con el cuadrado rojo33. La
comprobacin del teorema de Pitgoras que has realizado esta basada
en la denominada Diseccin de Perigal (matemtico ingls)El Teorema de
Pitgoras En un tringulo rectngulo, la suma de los cuadrados de las
longitudes de los catetos es igual __________________.Si a y b son
las longitudes de los dos catetos de un tringulo rectngulo y c es
la longitud de la hipotenusa, entonces una manera conveniente de
escribir el Teorema de Pitgoras es :___________TRANSFERENCIAPuedes
usar el Teorema de Pitgoras para resolver problemas relacionados
con tringulos rectngulosResuelve los problemasCONCULISIONES
Con este trabajo hemos demostrado que las matemticas estn mucho
ms prximas de lo que nos imaginamos, como hemos podido ver con la
resolucin de problemas cotidianos. Hemos comprobado utilidad de los
tringulos y del Teorema de Pitgoras e incluso habris tenido un
primer contacto con la filosofa clsica
http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/pitagoras.swf
http://www.webquest.es/wq/teorema-de-pitagoras-2
