El valor de un Swap y el cálculo del cupón. Pablo García Estévez © 

l valor de un Swap1 es  igual a  la diferencia entre  las ramas variable y fija. El valor de  la rama fija se calcula como si de un bono de cupón fijo se tratase: se valoran  los flujos de caja futuros al tipo de descuento adecuado. Éste es el tipo cupón cero que existe en el mercado para ese vencimiento.  Por 

ejemplo, si la rama fija es de tres años y paga un cupón del 3%, ésta se valorará de la siguiente manera: 

31 0

31 0

1031 0

 

Siendo 0ri el tipo cupón cero hasta el año i.  

El  problema  está  en  la  valoración  de  la  rama  variable  al  no  conocer  los  valores  del  tipo  de  interés  de referencia del futuro. La rama variable calcula los cupones a periodo vencido. Es decir, el cupón del periodo n se calcula con el tipo de interés del periodo n‐1. De este modo la rama variable se actualizaría así: 

01 0

11 0

21 0

11 0

 

Siendo iR1 el tipo de interés de referencia de la rama variable del periodo i + 1. 

Si asumimos que iR1 es el tipo a plazo implícito, entonces podemos establecer la siguiente ecuación: 

1 1 1 0  

Podemos operar la ecuación para transformarla así: 

1 0 1 1 1 0  

Despejamos 

11 0

1 01 

1 01 0

1 

Si sustituimos esto en la ecuación de la rama variable: 

01 0

1 01 0 1

1 0

1 01 0 1

1 0

1 01 0 1

1 0 

Si operamos los corchetes (mostramos sólo los periodos segundo y tercero) 

                                                            1 En este trabajo nos referiremos a un Swap Genérico (Plain Vanilla). Esto es, un Swap de tipos de interés (IRS) en donde sólo se intercambian intereses y una rama es fija mientras que la otra es variable. 

E 

 2El Valor de un Swap y el Cálculo del cupón 

Pablo García Estévez © 

1 0 1 01 0 1 0

1 0 1 01 0 1 0

 

1 01 0 1 0

1 01 0 1 0

1 01 0 1 0

1 01 0 1 0

 

1 0 1 0 1 0 1 0 

Como se puede observar los diferentes términos se van anulando sucesivamente. Al final, el valor actual de la rama variable es igual a la actualización del primer cupón mas el principal: 

01 0

 

El valor del Swap es entonces la diferencia entre el valor de la rama fija y variable. ¿Para qué sirva calcular el valor de un Swap? Para poder salirse de él sin tener que hacer un Swap en contrario. Si un inversor está en la rama variable de un Swap y los tipos de interés suben, puede salirse del Swap calculando la cantidad de dinero que va a recibir por la rama fija y la cantidad de dinero que tiene que pagar por la rama variable. Diferencia es el valor del Swap; el inversor abona a la contraparte fija esa cantidad y ya puede salirse de él.  

Veamos un ejemplo. Swap IRS Vencimiento: 3 años LIBOR a 6 meses: 4% Cupón Swap: 4,15% ETTI: A un año 3,98%; a dos años 4,15%; a tres años 4,25% Nominal: 100 millones  

A B C D E F 1 Calendario Tipo fijo Tipo Variable Factor descuento Tipo fijo act Tipo Var act 2 0,0 -100.000.000 -100.000.000 -100.000.000 -100.000.000 3 0,5 102.027.778 0,98067 100.056.089 4 1,0 4.150.000 0,96172 3.991.152 5 2,0 4.150.000 0,92189 3.825.864 6 3,0 104.150.000 0,88262 91.924.459 7 99.741.475 100.056.089 8 Recibe Paga 9 -314.613

 

En este caso el inversor deberá abonar 314.613 euros para salirse del Swap.

En la primera columna establecemos el calendario de pagos. Como la parte variable paga semestralmente, aparece 0,5 indicando ese momento. La rama fija, sin embargo, paga de manera anual durante tres años. 

En  la  columna B  y C  se han  calculado  los  flujos de  la parte  variable  y  fija.  La parte  fija  es  el 4,15% del nominal. El cupón de  la rama variable se  le debe hacer dos ajustes. Uno para calcular el cupón semestral que  consiste en dividir entre dos al  cupón. El  segundo  consiste en  transformar  la manera de  contar  los 

 3El Valor de un Swap y el Cálculo del cupón 

Pablo García Estévez © 

intereses con el LIBOR (año comercial) a  la manera de contar  los  intereses en  los bonos (año natural). De este modo el cupón se calcularía como sigue: 

100.000.000 4% 365360 2

2.027.778 

En la columna D se ha calculado los factores de actualización utilizando los tipos cupón cero. En la columna E y F se ha actualizado los cupones de las columnas B y C multiplicándolos por los factores de actualización de la columna D.  

Las sumas de las columnas E y F son los valores de cada rama y la diferencia el valor del Swap. 

 Si lo que quisiéramos es calcular el cupón Swap, deberemos establecer la ecuación de equilibrio del Swap por la que el valor de las dos ramas se iguala, siendo en este caso la incógnita a calcular el cupón fijo. 

102.027.7781,0398 , 1,0398 1,0415

100.000.0001,0425

 

En este caso C vale un 4,26% del nominal.   En estas condiciones el Swap cotiza a   4,26%. Un  inversor que quiera entrar en este Swap lo haría con un cupón fijo de 4,26%