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INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS
M.C. Gabriel F. Martínez Alonso
FIME
UANL
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIME
Universidad Autónoma de Nuevo León UANL
Nuevo León, México
GRÁFICOS:
La elaboración e interpretación de gráficos de variables es una habilidad muy importante en Ingeniería.
Constantemente en la práctica profesional del ingeniero se encuentran gráficos de magnitudes que deben interpretar y analizar.
En este material daremos algunas recomendaciones para una correcta interpretación de los gráficos.
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME
UANL
¿QUÉ SON LOS GRÁFICOS?
Los gráficos son una forma de representar valores de magnitudes o variables.
En general existen muchos tipos de gráficos, sin embargo se pueden agrupar en dos tipos principales:
Gráficos que muestran la distribución de valores de una variable.
Gráficos que muestran la relación entre dos o más variables. 0
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cuerpo 1
cuerpo 2
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
Los movimientos mecánicos pueden ser
representados con ayuda de diferentes
gráficos.
Por ejemplo se utiliza el grafico de la posición
del cuerpo en función del tiempo, la velocidad
en función del tiempo o la aceleración.
Pueden utilizarse gráficos que representen la
trayectoria del cuerpo en movimiento.
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INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE MOVIMIENTO
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:
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120
0 2 4 6 8 10 12
Posición (m)
Tiempo (s)
Gráfico del movimiento de un autoLo primero que debe
observarse son qué variables
están representadas en
los ejes del gráfico y las
unidades que tienen.
Recordemos que el eje
horizontal es la variable
independiente y el eje
vertical la variable
dependiente.
En el gráfico mostrado
el eje horizontal representa
la variable tiempo en s
y el eje vertical la variable
posición en m, del cuerpo.
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INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:
Quiere decir que este gráfico representa cómo
cambia la posición del cuerpo, en función del
tiempo.
O lo que es lo mismo en qué posición (dónde)
estaba el cuerpo en cada instante de tiempo.
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:
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0 2 4 6 8 10 12
Posición (m)
Tiempo (s)
Gráfico del movimiento de un autoPor ejemplo. Se quiere
determinar dónde estaba
el auto a los 8 s de haber
comenzado el movimiento.
Basta con buscar el valor
8 s en el eje horizontal, luego
ir verticalmente hasta el gráfico
y que valor tiene la posición
en el eje vertical.
En el gráfico mostrado
a partir del valor
8 s en el eje del tiempo
subimos al gráfico y
luego al eje vertical.
El valor es un poco menor a
80 m.
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INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:
¿Qué otros datos podemos obtener del gráfico?.
Un punto importante es dónde comenzó a moverse el cuerpo.
O lo que es lo mismo ¿cuál era la posición inicial del movimiento?.
Para determinar ésto debemos observar qué valor toma la variable posición para un tiempo igual a cero (t = 0 s).
Este punto está representado por el intercepto del gráfico con el eje vertical, o sea dónde toca el gráfico el eje vertical.
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POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO
Observamos el punto donde
el grafico toca el eje vertical.
Aquí podemos observar que
el gráfico toca el eje vertical
en el punto 10 m.
O sea el movimiento de este
auto comenzó en la posición
10 m.
Esta era la posición inicial
del auto en su movimiento.
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Posición (m)
Tiempo (s)
Gráfico del movimiento de un auto
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POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO
En este caso, ¿cuál era la posición inicial del movimiento del auto?.
De nuevo observamos el punto donde el gráfico intercepta (corta) el eje vertical.
Vemos que el punto tiene el valor – 15 m que era la posición inicial del movimiento.
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-5
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30
0 1 2 3 4
Posición (m)
Tiempo (s)
Gráfico del movimiento de un
auto
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INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:
Otro dato importante es con qué velocidad
inició el movimiento el cuerpo.
O sea cuál era la velocidad inicial (para t = 0 s)
del movimiento.
Para esto debemos recordar la definición de la
velocidad y su interpretación gráfica.
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VELOCIDAD INICIAL DEL MOVIMIENTOo En el gráfico de posición en
función del tiempo la velocidad está representada por la pendiente a la gráfica, en cada punto.
o Por lo tanto si queremos saber el valor de la velocidad inicial hay que determinar la pendiente al gráfico en el punto inicial (t = 0 s).
o En el caso mostrado la pendiente toma el valor 5 m/s, en el punto inicial por lo cual este es el valor de la velocidad inicial.
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VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO 1Recordemos la definición de velocidad y su interpretación como la pendiente de la tangente a la gráfica, en cada punto, se puede obtener información de cómo cambió la velocidad, durante el movimiento.
En el gráfico se dibujaron tres rectas tangentes (azul, verde y roja) a la curva (negra).
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VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO 2
En la gráfica a la derecha se muestra la curva posición(trazo negro y grueso).
De las tres tangentes dibujadas (azul, verde y roja), se observa que la pendiente de las tangentes va aumentando.
Conclusión: la velocidad de este movimiento fue aumentando con el tiempo.
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TIPO DE MOVIMIENTO QUE REALIZÓ EL CUERPO
Por el gráfico de la posición en función del tiempo se puede obtener evidencia del tipo de movimiento que realizó el cuerpo.
Así si el gráfico es una línea recta, no paralela al eje del tiempo, el movimiento fue a velocidad constante (la pendiente del gráfico es constante, que es la velocidad).
Si el gráfico es una parábola el movimiento fue con aceleración constante.
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TIPOS DE MOVIMIENTO
MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
MOVIMIENTO CON VELOCIDAD CONSTANTE
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LA ACELERACIÓN Y SU SIGNO
Si el movimiento fue con aceleración constante, podemos obtener información del gráfico sobre el signo que tuvo la aceleración.
Si el gráfico está curvado hacia arriba, significa que la aceleración fue positiva.
Si el gráfico está curvado hacia abajo significa que la aceleración fue negativa.
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Tiempo (s)
Movimiento
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Po
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)
Tiempo (s)
Movimiento
a > 0
a < 0
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EJERCICIO PARA PRACTICAR
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MOVIMIENTO
Determina las características del movimiento representado en esta gráfica.
Tipo de movimiento, Posición inicial, signo de la velocidad inicial y de la aceleración.
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Po
sic
ión
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)
Tiempo (s)
Movimiento
RESPUESTAS:
Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que el gráfico es una parábola.
La posición inicial tiene un valor cercano a 12 m, por el intercepto con el eje vertical.
La velocidad inicial es negativa, porque la pendiente de la tangente al gráfico en el punto t = 0 s está inclinada hacia abajo.
La aceleración es positiva, porque está curvado hacia arriba.
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CONCLUSIONES
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
CONCLUSIONES: Los gráficos de la
derecha nos pueden servir para concluir.
Observe las características de cada uno.
Vea que se dan los gráficos correspondientes de velocidad y aceleración en función del tiempo.
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
CONCLUSIONES:
Se ha visto cómo debe analizarse la información de los gráficos de movimiento.
Posición inicial, velocidad inicial, aceleración y tipo de movimiento que se realizó.
Hay otras gráficos que se utilizan y también tiene su interpretación que se discutirá con ejercicios en clase.
Es importante ejercitar estos conocimientos haciendo las actividades sobre gráficos y los problemas orientados, en las clases.
M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
RECOMENDACIONES
Los gráficos de esta presentación fueron
realizados con:
EXCEL de Microsoft office 2007
Geogebra: este es un software de
graficación gratuito que puede encontrar se
en el sitio:
http://www.geogebra.org/cms/
Recomendamos mucho su uso para
graficación de funciones y datos
experimentales.M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL
